姓名：
分数：
第
21章检测题
(考试时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
1．下列y不一定是x的二次函数的是(
)
A．y＝(x－1)(x＋2)
B．y＝(x＋1)2
C．y＝ax2＋bx＋c
D．y＝1－(1＋a2)x2
2．把二次函数y＝－x2－x＋3用配方法化成y＝a(x＋h)2＋k的形式为(
)
A．y＝－(x－2)2＋2
B．y＝(x－2)2＋4
C．y＝－(x＋2)2＋4
D．y＝＋3
3．一个抛物线和抛物线y＝－2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(－1，3)，则该抛物线的表达式为(
)
A．y＝－2(x－1)2＋3
B．y＝－2(x＋1)2＋3
C．y＝－(2x＋1)2＋3
D．y＝－(2x－1)2＋3
4．将函数y＝x2＋x的图象向右平移a(a>0)个单位，得到函数y＝x2－3x＋2的图象，则a的值为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
5.如图,已知反比例函数y=(x>0),则k的取值范围是(
)
A.1
B.2C.2D.2≤k≤4
6．设A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋k上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为(
)
A．y1>y2＞y3
B．y1＞y3＞y2
C．y3＞y2＞y1
D．y3＞y1＞y2
7．★(枣庄中考)已知函数y＝ax2－2ax－1(a是常数，a≠0)，下列结论正确的是(
)
A．当a＝1时，函数图象经过点(－1，1)
B．当a＝－2时，函数图象与x轴没有交点
C．若a<0，函数图象的顶点始终在x轴的下方
D．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大
8．(苏州中考)若二次函数y＝x2＋bx的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2＋bx＝5的解为(
)
A．x1＝0，x2＝4
B．x1＝1，x2＝5
C．x1＝1，x2＝－5
D．x1＝－1，x2＝5
9．在同一直角坐标系内，函数y＝ax＋b和y＝ax2＋bx＋c的图象可能是(
)
10．★已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，与y轴相交于点C，与x轴负半轴相交于点A，且OA＝OC，有下列5个结论：①abc>0；②b0；④2a＋b＝0.其中正确的结论有(
)
A．③④
B．①④
C．①②
D．②③
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11．在同一坐标系中：①y＝x2＋1，②y＝－x2＋1，③y＝2x2＋1这三个函数图象开口最大的是______，最小的是_______，开口向下的是______．
12．如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：米)与小球运动时间t(单位：秒)的函数关系式是h＝9.8t－4.9t2，那么小球运动中的最大高度h最大＝_______米．
13．若二次函数y＝2x2－4x－1的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，则＋的值为________．
14．(咸宁中考)对于二次函数y＝x2－2mx－3，有下列说法：①它的图象与x轴有两个公共点；②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m＝1；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m＝－1；④如果当x＝4时的函数值与x＝2
008时的函数值相等．则当x＝2
012时的函数值为－3.
其中正确的说法是________．(把你认为正确说法的序号都填上)
三、解答题(本大题共9小题，共90分)
15．(8分)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：
x
…
－1
0
1
2
3
4
…
y
…
10
5
2
1
2
5
…
(1)求该二次函数的表达式；
(2)当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？
16．(8分)已知：如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与y轴交于点C(0，－6)，与x轴的一个交点坐标是A(－2，0)．
(1)求二次函数的表达式，并写出顶点D的坐标；
(2)将二次函数的图象沿x轴向左平移个单位长度，当y<0时，求x的取值范围．
17．(8分)(珠海中考)已知抛物线y＝ax2＋bx＋3的对称轴是直线x＝1.
(1)求证：2a＋b＝0；
(2)若关于x的方程ax2＋bx－8＝0的一个根为4，求方程的另一个根．
18．(8分)某广告公司设计一幅周长为12
m的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1
000元，设矩形的一边长为x(m)，面积为S(m2)．
(1)写出S与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用．
19．(10分)如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小强想知道这道门的高度．他先测出门的宽度AB＝8
m，然后用一根长为4
m的小竹竿CD竖直地接触地面和门的内壁，并测得AC＝1
m．小强画出了如图的草图，请你帮他算一算门的高度OE(精确到0.1
m)．
20.(10分)如图,已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象交于A(1,-k+4),B(k-4,-1)两点.
(1)试确定这两个函数的表达式;
(2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.
21.(10分)已知抛物线y=-3x2+12x-9.
(1)求它的对称轴;
(2)求它与x轴的交点A,B的坐标(点A在点B左边),以及与y轴的交点C的坐标.
22．(12分)有一个抛物线形的拱形隧道,隧道的最大高度为6
m,跨度为8
m,把它放在如图所示的平面直角坐标系中.
(
1
)求这条抛物线所对应的函数表达式;
(
2
)若要在隧道壁上点P(
如图
)处安装一盏照明灯,灯比地面高4.5
m,求灯与点B的距离.
23．(14分)如图，在平面直角坐标系中，已知A，B，C三点的坐标分别为A(－2，0)，B(6，0)，C(0，3)．
(1)求经过A，B，C三点的抛物线的表达式；
(2)过C点作CD平行于x轴交抛物线于点D，写出D点的坐标并求AD，BC的交点E的坐标；
(3)若抛物线的顶点为P，连接PC，PD，判断四边形CEDP的形状，并说明理由．第
21章检测题
(考试时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
1．下列y不一定是x的二次函数的是( C )
A．y＝(x－1)(x＋2)
B．y＝(x＋1)2
C．y＝ax2＋bx＋c
D．y＝1－(1＋a2)x2
2．把二次函数y＝－x2－x＋3用配方法化成y＝a(x＋h)2＋k的形式为( C )
A．y＝－(x－2)2＋2
B．y＝(x－2)2＋4
C．y＝－(x＋2)2＋4
D．y＝＋3
3．一个抛物线和抛物线y＝－2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(－1，3)，则该抛物线的表达式为( B )
A．y＝－2(x－1)2＋3
B．y＝－2(x＋1)2＋3
C．y＝－(2x＋1)2＋3
D．y＝－(2x－1)2＋3
4．将函数y＝x2＋x的图象向右平移a(a>0)个单位，得到函数y＝x2－3x＋2的图象，则a的值为( B )
A．1
B．2
C．3
D．4
5.如图,已知反比例函数y=(x>0),则k的取值范围是(C)
A.1B.2C.2D.2≤k≤4
6．设A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋k上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为( A )
A．y1>y2＞y3
B．y1＞y3＞y2
C．y3＞y2＞y1
D．y3＞y1＞y2
7．★(枣庄中考)已知函数y＝ax2－2ax－1(a是常数，a≠0)，下列结论正确的是( D )
A．当a＝1时，函数图象经过点(－1，1)
B．当a＝－2时，函数图象与x轴没有交点
C．若a<0，函数图象的顶点始终在x轴的下方
D．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大
8．(苏州中考)若二次函数y＝x2＋bx的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2＋bx＝5的解为( D )
A．x1＝0，x2＝4
B．x1＝1，x2＝5
C．x1＝1，x2＝－5
D．x1＝－1，x2＝5
9．在同一直角坐标系内，函数y＝ax＋b和y＝ax2＋bx＋c的图象可能是( C )
10．★已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，与y轴相交于点C，与x轴负半轴相交于点A，且OA＝OC，有下列5个结论：①abc>0；②b0；④2a＋b＝0.其中正确的结论有( A )
A．③④
B．①④
C．①②
D．②③
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11．在同一坐标系中：①y＝x2＋1，②y＝－x2＋1，③y＝2x2＋1这三个函数图象开口最大的是__①__，最小的是__③__，开口向下的是__②__．
12．如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：米)与小球运动时间t(单位：秒)的函数关系式是h＝9.8t－4.9t2，那么小球运动中的最大高度h最大＝__4.9__米．
13．若二次函数y＝2x2－4x－1的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，则＋的值为__－4__．
14．(咸宁中考)对于二次函数y＝x2－2mx－3，有下列说法：①它的图象与x轴有两个公共点；②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m＝1；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m＝－1；④如果当x＝4时的函数值与x＝2
008时的函数值相等．则当x＝2
012时的函数值为－3.
其中正确的说法是__①④__．(把你认为正确说法的序号都填上)
三、解答题(本大题共9小题，共90分)
15．(8分)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：
x
…
－1
0
1
2
3
4
…
y
…
10
5
2
1
2
5
…
(1)求该二次函数的表达式；
(2)当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？
解：(1)y＝(x－2)2＋1
当x＝2时，y有最小值1.
16．(8分)已知：如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与y轴交于点C(0，－6)，与x轴的一个交点坐标是A(－2，0)．
(1)求二次函数的表达式，并写出顶点D的坐标；
(2)将二次函数的图象沿x轴向左平移个单位长度，当y<0时，求x的取值范围．
解：(1)二次函数表达式为y＝x2－x－6，
顶点坐标为D.
(2)y＝x2－x－6＝－，
向左平移个单位长度得y＝(x＋2)2－，
当y<0时，－17．(8分)(珠海中考)已知抛物线y＝ax2＋bx＋3的对称轴是直线x＝1.
(1)求证：2a＋b＝0；
(2)若关于x的方程ax2＋bx－8＝0的一个根为4，求方程的另一个根．
(1)证明：由抛物线y＝ax2＋bx＋3的对称轴为直线x＝1，
得－＝1.∴2a＋b＝0.
(2)解：抛物线y＝ax2＋bx－8与抛物线y＝ax2＋bx＋3有相同的对称轴，且方程ax2＋bx－8＝0的一个根为4.
设ax2＋bx－8＝0的另一个根为x2，则满足：4＋x2＝－.
∵2a＋b＝0，即b＝－2a，∴4＋x2＝2，∴x2＝－2.
18．(10分)某广告公司设计一幅周长为12
m的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1
000元，设矩形的一边长为x(m)，面积为S(m2)．
(1)写出S与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用．
解：(1)设矩形一边长为x，则另一边长为(6－x)，
∴S＝x(6－x)＝－x2＋6x(0(2)S＝－x2＋6x＝－(x－3)2＋9，
∴当x＝3时，即矩形的一边长为3
m时，矩形面积最大为9
m2.
这时设计费用最多，为9×1
000＝9
000元．
19．(10分)如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小强想知道这道门的高度．他先测出门的宽度AB＝8
m，然后用一根长为4
m的小竹竿CD竖直地接触地面和门的内壁，并测得AC＝1
m．小强画出了如图的草图，请你帮他算一算门的高度OE(精确到0.1
m)．
解：如图，分别以AB，OE所在直线为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，则依题意可得点A的坐标为(－4，0)，点D的坐标为(－3，4)．
设抛物线的表达式
为y＝ax2＋k，
则解得
∴y＝－x2＋，∴OE＝
m.
20.(10分)如图,已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象交于A(1,-k+4),B(k-4,-1)两点.
(1)试确定这两个函数的表达式;
(2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.
解:(1)反比例函数的表达式为y=,一次函数的表达式为y=x+1.
(2)由图象可知,当反比例函数的值大于一次函数的值时,x的取值范围是x<-2或021.(10分)已知抛物线y=-3x2+12x-9.
(1)求它的对称轴;
(2)求它与x轴的交点A,B的坐标(点A在点B左边),以及与y轴的交点C的坐标.
解:(1)y=-3x2+12x-9=-3(x-2)2+3,
∴对称轴为直线x=2.
(2)当y=0时,-3x2+12x-9=0,解得x1=1,x2=3,
∴抛物线与x轴的交点坐标为A(1,0)和B(3,0).
当x=0时,y=-9,
∴抛物线与y轴的交点坐标为C(0,-9).
22．(12分)有一个抛物线形的拱形隧道,隧道的最大高度为6
m,跨度为8
m,把它放在如图所示的平面直角坐标系中.
(
1
)求这条抛物线所对应的函数表达式;
(
2
)若要在隧道壁上点P(
如图
)处安装一盏照明灯,灯比地面高4.5
m,求灯与点B的距离.
解:(
1
)由题意,设抛物线所对应的函数表达式为y=ax2+6(
a<9
),
∵点A(
-4,0
)在抛物线上,∴0=a·(
-4
)2+6,∴a=-.∴抛物线的函数表达式为y=-x2+6.
(
2
)过点P作PQ⊥AB于点Q,连接PB,则PQ=4.5
m.
将y=4.5代入y=-x2+6中,解得x=±2.
∴P点坐标为(
-2,4.5
),Q点坐标为(
-2,0
),
于是|PQ|=4.5,|BQ|=6,
从而|PB|==7.5.
答:灯与点B的距离为7.5
m.
23．(14分)如图，在平面直角坐标系中，已知A，B，C三点的坐标分别为A(－2，0)，B(6，0)，C(0，3)．
(1)求经过A，B，C三点的抛物线的表达式；
(2)过C点作CD平行于x轴交抛物线于点D，写出D点的坐标并求AD，BC的交点E的坐标；
(3)若抛物线的顶点为P，连接PC，PD，判断四边形CEDP的形状，并说明理由．
解：(1)y＝－x2＋x＋3.
(2)D(4，3)，lAD：y＝x＋1，
lBC：y＝－x＋3，
∴∴∴E(2，2)．
(3)四边形CEDP为菱形，理由：连接PE交CD于F.
抛物线顶点P(2，4)，C(0，3)，E(2，2)，D(4，3)，
∴PF＝EF＝1，CF＝DF＝2，且PE⊥CD，∴四边形CEDP为菱形．