消元——二元一次方程组的解法（1）

消元——二元一次方程组的解法（1）
教学目标：
知识与技能：使学生了解“代入消元法”并能用“代入消元法”解简单的二元一次方程组。
过程与方法：1、通过代入消元法，使学生体会把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法。
2、让学生自主探索，经历解方程组的过程，体会解方和组的基本思想是“消元”，化二元一次方程组为一元一次方程。
情感态度与价值观：通过探索二元一次方程组的解法，使学生形成观察，分析，归纳的良好习惯，发展学生的思维能力。
教学重、难点：
重点：用代入法解二元一次方程组。
难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。
教具准备：
多媒体
教学过程
一、情境导入
问题1、篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分负一场得1分。某队为争取较好名次，想在全部20场比赛中得38分。那么这个对胜负场数分别是多少？
学生列一元一次方程解决：设该队胜x场，负了（20－x）场
2x＋（20－x）= 38 ①
问题2、上面问题也可以设两个未知数，列二元一次方程组。
解：设该队胜x场，负了y场
二、探究新知
如何解这个方程组呢？
问题3、观察上面一元一次方程和二元一次方程组有什么关系？
（鼓励学生积极思考和交流，留出时间）
若感到学生有困难，教师可进一步引导：
列一元一次方程所用的等量关系是什么？
二元一次方程组中的方程③所表示的等量关系是什么？
方程①与方程③等量关系相同，那么它们的区别在哪？
怎样使方程③的两个未知数变成一个呢？
结合学生的回答，教师讲解（板书）：
由方程②移项得 y = 20－x
由于方程②与方程③的y都表示负的场数，所以可以把方程③中的y用20－x来替换。
即：2x＋（20－x）= 38 （由此二元转化为一元）
解得：x = 18
问题解完了吗？怎样求y呢？
将x = 18代入y = 20－x
得 y = 2
所以方程组的解为
归纳：这种通过代入消去一个未知数使二元方程转化为一元方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫代入消元法，简称代入法。（板书课题）
三、例题讲解
例1、用代入法解方程组
（本题改编自教材例1，比较简单由学生上台板演）
解后反思：（引导学生思考）
选哪个方程代入另一个？其目的是什么？
为什么能代入？
只求出一个未知数的值方程组解完了吗？
把求出的未知数的值代入到哪个方程求另一个未知数的值较简单？
怎样知道结果是否正确？
例2、用代入法解方程组
①
3x －8y = 14 ②
分析：（1）例2与例1 有什么不同？例1用x = y＋3直接代入方程，例2两个方程都不具备这样条件，都不能直接代入。
（2）如何变形？选哪个变形？
（教师板书）解： 由方程①得 ③
把方程③代入方程②得
解得 x = 10
把x = 10代入方程③得
y = 2
所以方程组的解为
四、课堂小结与练习：
（1）合作交流：你从上面的学习中体会到代入法的基本思路是什么？主要步骤有哪些？与你的同伴交流。（学生交流讨论、相互补充，最后老师出示幻灯片）
代入法的实质是消元，使两个未知数转化为一个未知数。
代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：
①变形（选择其中一个方程，把它变形为用一个未知数的代数式表示另一个未知数）
②代入（把变形好的方程代入到另一个方程中，即可消元）
③求解（解一元一次方程，得出一个未知数的值）
④回代（把求得的未知数的值代入到变形的方程中，求出另一个未知数的值）
⑤写解（用 形式写出方程组的解）
（2）教材P98练习：第1题、第2题
五、布置作业
必做题：教科书P103习题8．2第1题，第2题（1）（2）小题。
选做题：（1）教科书P104习题8．2第9题；
（2）求解下列诗歌中的数学问题
一百馒头一百僧，大僧三个更无争；
小僧三人分一个，几多大僧几小僧？
板书设计
8.2消元——二元一次方程组的解法（1）
问题情境 例1、 例2、 代人消元法解二元一次方程组的一般步骤：
教学反思：
x + y = 20 ②
2x + y = 38 ③
x = 18
y = 2
x = y+3
3x－8y = 14
x = 10
y = 2
x = a
y = b
代入 变形 求解 回代 写解