《消元——二元一次方程组的解法（1）》说课稿
文档属性
| 名称 | 《消元——二元一次方程组的解法（1）》说课稿 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 18.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-09-17 10:14:20 | ||
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文档简介
《消元——二元一次方程组的解法（1）》说课稿
我说课的题目是《消元————二元一次方程组的解法（1）》，内容选自人教实验板教科书《数学》七年级（下）第八章第二节5课时的第1课时。我主要从教材分析与处理、学情分析、教法方法和手段、教学过程设计、板书设计、教学评价六个方面进行说课。其中教学过程设计是我阐述的重点，将从五个方面说明。首先我来说教材分析与处理：
一、教材分析与处理
（一）教材所处的地位及作用：
本节主要学习《二元一次方程组的解法》。学生已经掌握了一元一次方程的解法，此时学生已经具备接受二元一次方程组的解法的知识基础。二元一次方程组的解法是方程的后续学习，也为下节学习和以后解决实际生产和生活问题奠定了坚实的基础。整个学习过程中消元思想起着非常重要的作用。消元思想体现了数学学习中“化未知为已知”的化归思想方法，这种数学思想会一直影响着学生今后数学的学习。因此掌握二元一次方程组的基本解法，有助于培养学生形成观察，分析，归纳的良好习惯，发展学生的思维能力，体会消元化归的思想。解法教学内容共分5个课时完成。本节课为第1课时，是学习“代入消元法”的内容。
（二）三维教学目标及确定依据：
依据《数学课程标准》七年级下册的要求，结合《二元一次方程组的解法》的教学重点，以及七年级学生的抽象思维还有待发展，其思维活动过程在很大程度上依赖于感性材料的支持的实际，确定以下教学目标：
知识与技能：使学生了解“代入消元法”并能用“代入消元法”解简单的二元一次方程组。
过程与方法：1、通过代入消元法，使学生体会把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的化归思想。
2、让学生自主探索，经历解方程组的过程，体会解方和组的基本思想是“消元”，化二元一次方程组为一元一次方程。
情感态度与价值观：通过探索二元一次方程组的解法，使学生形成观察，分析，归纳的良好习惯，发展学生的思维能力。
（三）教学重难点及确定依据：
重点：本节课是学习代入消元法，只有突出这个重点，引导学生思维、探索，才能使得教学中脉络分明。所以用代入法解二元一次方程组是本节课的重点。
难点：在解二元一次方程组时，为什么要消元？怎样才能消元？，把“未知”转化为“已知”的化归思想的形成受到学生认知水平的限制是难点产生的主要原因。所以探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程是本节课的难点。
关键：用含一个未知数的代数式表示另一未知数的方程变形是代入消元的前提，也是突破难点的关键。
二、学情分析
大多数学生的好胜心比较强，性格比较活泼，他们希望有展现自我才华的机会。对于我们乡镇七年级的学生来说，虽然已经初步掌握了解决常见问体的一般方法，并且教材注重问题情景和知识的形成过程，语言通易懂，学生在预习中，通常能掌握表面知识；但是他们独立分析问题的能力和灵活应用能力还有待提高，很多时候需要老师的点播和引导。因此，我遵循学生的认知规律，由浅入深，适时引导，调动学生的积极性，并适当给予表扬和鼓励，借此增强自信心。
三、教学方法及手段
《课标》指出：学生是学习的主体，所有数学知识只有通过学生自身“再创造”活动，才能纳入其知识结构中，才能成为一个有效的知识。同时本节课的对象是七年级学生，逻辑思维不强，但好奇心强，具有一定的探索能力。所有本节课在教法上力求体现教师的“启发引导”，在学法上突出学生的“探索发现”，在教学过程中立足于让学生自己去观察、去发现、去创造。
1、教法学法
主要采用教师的启发引导、学生自主探索的教学方法，通过创设情境，引导学生独立思考共同探索，是学生经历将生活中的数和数量关系转化为数学符号的具体建模过程，体会二元一次方程组作为刻画现实世界数量关系的重要模型的价值。
2、教学手段
采用多媒体辅助教学，目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的关注和理解，激发学生学习兴趣、突出重点突破难点。对于重点知识和解题过程我依然利用黑板板书，规范学生的书写格式和解题步骤。
四、教学程序
（一）、情境导入
问题1、篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分负一场得1分。某队为争取较好名次，想在全部20场比赛中得38分。那么这个对胜负场数分别是多少？
学生列一元一次方程解决：设该队胜x场，负了（20－x）场
2x＋（20－x）= 38 ①
问题2、上面问题也可以设两个未知数，列二元一次方程组。
解：设该队胜x场，负了y场
〖设计说明〗：问题1是在引例的基础上改了数据，学生自然会用一元一次方程解决，体会方程在解决问题中的作用与价值。
（二）、探究新知
如何解这个方程组呢？
问题3、观察上面一元一次方程和二元一次方程组有什么关系？
（鼓励学生积极思考和交流，留出时间）
〖设计说明〗：在对问题3的讨论过程中，为学生提供充分的从事数学的机会，激发学习兴趣，体会与他人合作的重要性。
若感到学生有困难，教师可进一步引导：
列一元一次方程所用的等量关系是什么？
二元一次方程组中的方程③所表示的等量关系是什么？
方程①与方程③等量关系相同，那么它们的区别在哪？
怎样使方程③的两个未知数变成一个呢？
结合学生的回答，教师讲解（板书）：
由方程②移项得 y = 20－x
由于方程②与方程③的y都表示负的场数，所以可以把方程③中的y用20－x来替换。
即：2x＋（20－x）= 38 （由此二元转化为一元）
解得：x = 18
问题解完了吗？怎样求y呢？
将x = 18代入y = 20－x
得 y = 2
所以方程组的解为
归纳：这种通过代入消去一个未知数使二元方程转化为一元方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫代入消元法，简称代入法。（板书课题）
〖设计说明〗：板书以上过程，重在展现知识的发生过程，让学生了解用代入法解二元一次方程组的过程机依据。体会“化未知为已知” 的转化这一重要数学-----化归思想。
（三）、例题讲解
例1、用代入法解方程组
（本题改编自教材例1，比较简单由学生上台板演）
解后反思：（引导学生思考）
选哪个方程代入另一个？其目的是什么？
为什么能代入？
只求出一个未知数的值方程组解完了吗？
把求出的未知数的值代入到哪个方程求另一个未知数的值较简单？
怎样知道结果是否正确？
〖设计说明〗：本题改编自教材例1，暂时省略了“用含一个未知数的式子表示另一个未知数”这一步，将其放在例2中介绍。这样处理降低了难度，利用分段达成本课目标。本例重点在于让学生了解代入法每一步的目的和依据。
例2、用代入法解方程组
①
3x －8y = 14 ②
分析：（1）例2与例1 有什么不同？例1用x = y＋3直接代入方程，例2两个方程都不具备这样条件，都不能直接代入。
（2）如何变形？选哪个变形？
（教师板书）解： 由方程①得 ③
把方程③代入方程②得
解得 x = 10
把x = 10代入方程③得
y = 2
所以方程组的解为
〖设计说明〗：例2 进一步巩固代入法的基本步骤，重点在于说明解二元一次方程组的一些技巧问题，主要表现在如何选择一个方程变形，如何用含一个未知数的式子表示另一个未知数。在课堂上引导学生找 “单身”未知数。
（四）、课堂小结与练习：
（1）合作交流：你从上面的学习中体会到代入法的基本思路是什么？主要步骤有哪些？与你的同伴交流。（学生交流讨论、相互补充，最后老师出示幻灯片）
代入法的实质是消元，使两个未知数转化为一个未知数。
代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：
①变形（选择其中一个方程，把它变形为用一个未知数的代数式表示另一个未知数）
②代入（把变形好的方程代入到另一个方程中，即可消元）
③求解（解一元一次方程，得出一个未知数的值）
④回代（把求得的未知数的值代入到变形的方程中，求出另一个未知数的值）
⑤写解（用 形式写出方程组的解）
（2）教材P98练习：第1题、第2题（教师巡视、指导、师生共同讲评）
〖设计说明〗：通过交流讨论，及时梳理知识，形成模式化。同时起到小结的作用，使学生认识到用代入法解二元一次方程组的一般步骤，然后通过练习进一步熟练掌握用代入法解二元一次方程组的一般步骤。
（五）、布置作业
必做题：教科书P103习题8．2第1题，第2题（1）（2）小题。
选做题：（1）教科书P104习题8．2第9题；
（2）求解下列诗歌中的数学问题
一百馒头一百僧，大僧三个更无争；
小僧三人分一个，几多大僧几小僧？
〖设计说明〗：为促进知识的巩固、提高学生思维的深度和广度，让不同的学生得到不同的发展我设计了必做题和选做题。
五、板书设计
8.2消元——二元一次方程组的解法（1）
问题情境 例1、 例2、 代人消元法解二元一次方程组的一般步骤：
变形 代人 求解 回代 写解
〖设计说明〗：对于重点知识和解题过程我依然利用黑板板书，规范学生的书写格式和解题步骤
六、教学评价分析
这是一堂融知识传授、能力培养和思维训练为一体的课。通过参与数学活动、小组讨论、合作交流。既让学生学会了用代入法解二元一次方程组的一般步骤，又培养了学生分析、解决问题的能力和团队精神。
x + y = 20 ②
2x + y = 38 ③
x = 18
y = 2
x = y+3
3x－8y = 14
x = 10
y = 2
x = a
y = b
我说课的题目是《消元————二元一次方程组的解法（1）》，内容选自人教实验板教科书《数学》七年级（下）第八章第二节5课时的第1课时。我主要从教材分析与处理、学情分析、教法方法和手段、教学过程设计、板书设计、教学评价六个方面进行说课。其中教学过程设计是我阐述的重点，将从五个方面说明。首先我来说教材分析与处理：
一、教材分析与处理
（一）教材所处的地位及作用：
本节主要学习《二元一次方程组的解法》。学生已经掌握了一元一次方程的解法，此时学生已经具备接受二元一次方程组的解法的知识基础。二元一次方程组的解法是方程的后续学习，也为下节学习和以后解决实际生产和生活问题奠定了坚实的基础。整个学习过程中消元思想起着非常重要的作用。消元思想体现了数学学习中“化未知为已知”的化归思想方法，这种数学思想会一直影响着学生今后数学的学习。因此掌握二元一次方程组的基本解法，有助于培养学生形成观察，分析，归纳的良好习惯，发展学生的思维能力，体会消元化归的思想。解法教学内容共分5个课时完成。本节课为第1课时，是学习“代入消元法”的内容。
（二）三维教学目标及确定依据：
依据《数学课程标准》七年级下册的要求，结合《二元一次方程组的解法》的教学重点，以及七年级学生的抽象思维还有待发展，其思维活动过程在很大程度上依赖于感性材料的支持的实际，确定以下教学目标：
知识与技能：使学生了解“代入消元法”并能用“代入消元法”解简单的二元一次方程组。
过程与方法：1、通过代入消元法，使学生体会把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的化归思想。
2、让学生自主探索，经历解方程组的过程，体会解方和组的基本思想是“消元”，化二元一次方程组为一元一次方程。
情感态度与价值观：通过探索二元一次方程组的解法，使学生形成观察，分析，归纳的良好习惯，发展学生的思维能力。
（三）教学重难点及确定依据：
重点：本节课是学习代入消元法，只有突出这个重点，引导学生思维、探索，才能使得教学中脉络分明。所以用代入法解二元一次方程组是本节课的重点。
难点：在解二元一次方程组时，为什么要消元？怎样才能消元？，把“未知”转化为“已知”的化归思想的形成受到学生认知水平的限制是难点产生的主要原因。所以探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程是本节课的难点。
关键：用含一个未知数的代数式表示另一未知数的方程变形是代入消元的前提，也是突破难点的关键。
二、学情分析
大多数学生的好胜心比较强，性格比较活泼，他们希望有展现自我才华的机会。对于我们乡镇七年级的学生来说，虽然已经初步掌握了解决常见问体的一般方法，并且教材注重问题情景和知识的形成过程，语言通易懂，学生在预习中，通常能掌握表面知识；但是他们独立分析问题的能力和灵活应用能力还有待提高，很多时候需要老师的点播和引导。因此，我遵循学生的认知规律，由浅入深，适时引导，调动学生的积极性，并适当给予表扬和鼓励，借此增强自信心。
三、教学方法及手段
《课标》指出：学生是学习的主体，所有数学知识只有通过学生自身“再创造”活动，才能纳入其知识结构中，才能成为一个有效的知识。同时本节课的对象是七年级学生，逻辑思维不强，但好奇心强，具有一定的探索能力。所有本节课在教法上力求体现教师的“启发引导”，在学法上突出学生的“探索发现”，在教学过程中立足于让学生自己去观察、去发现、去创造。
1、教法学法
主要采用教师的启发引导、学生自主探索的教学方法，通过创设情境，引导学生独立思考共同探索，是学生经历将生活中的数和数量关系转化为数学符号的具体建模过程，体会二元一次方程组作为刻画现实世界数量关系的重要模型的价值。
2、教学手段
采用多媒体辅助教学，目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的关注和理解，激发学生学习兴趣、突出重点突破难点。对于重点知识和解题过程我依然利用黑板板书，规范学生的书写格式和解题步骤。
四、教学程序
（一）、情境导入
问题1、篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分负一场得1分。某队为争取较好名次，想在全部20场比赛中得38分。那么这个对胜负场数分别是多少？
学生列一元一次方程解决：设该队胜x场，负了（20－x）场
2x＋（20－x）= 38 ①
问题2、上面问题也可以设两个未知数，列二元一次方程组。
解：设该队胜x场，负了y场
〖设计说明〗：问题1是在引例的基础上改了数据，学生自然会用一元一次方程解决，体会方程在解决问题中的作用与价值。
（二）、探究新知
如何解这个方程组呢？
问题3、观察上面一元一次方程和二元一次方程组有什么关系？
（鼓励学生积极思考和交流，留出时间）
〖设计说明〗：在对问题3的讨论过程中，为学生提供充分的从事数学的机会，激发学习兴趣，体会与他人合作的重要性。
若感到学生有困难，教师可进一步引导：
列一元一次方程所用的等量关系是什么？
二元一次方程组中的方程③所表示的等量关系是什么？
方程①与方程③等量关系相同，那么它们的区别在哪？
怎样使方程③的两个未知数变成一个呢？
结合学生的回答，教师讲解（板书）：
由方程②移项得 y = 20－x
由于方程②与方程③的y都表示负的场数，所以可以把方程③中的y用20－x来替换。
即：2x＋（20－x）= 38 （由此二元转化为一元）
解得：x = 18
问题解完了吗？怎样求y呢？
将x = 18代入y = 20－x
得 y = 2
所以方程组的解为
归纳：这种通过代入消去一个未知数使二元方程转化为一元方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫代入消元法，简称代入法。（板书课题）
〖设计说明〗：板书以上过程，重在展现知识的发生过程，让学生了解用代入法解二元一次方程组的过程机依据。体会“化未知为已知” 的转化这一重要数学-----化归思想。
（三）、例题讲解
例1、用代入法解方程组
（本题改编自教材例1，比较简单由学生上台板演）
解后反思：（引导学生思考）
选哪个方程代入另一个？其目的是什么？
为什么能代入？
只求出一个未知数的值方程组解完了吗？
把求出的未知数的值代入到哪个方程求另一个未知数的值较简单？
怎样知道结果是否正确？
〖设计说明〗：本题改编自教材例1，暂时省略了“用含一个未知数的式子表示另一个未知数”这一步，将其放在例2中介绍。这样处理降低了难度，利用分段达成本课目标。本例重点在于让学生了解代入法每一步的目的和依据。
例2、用代入法解方程组
①
3x －8y = 14 ②
分析：（1）例2与例1 有什么不同？例1用x = y＋3直接代入方程，例2两个方程都不具备这样条件，都不能直接代入。
（2）如何变形？选哪个变形？
（教师板书）解： 由方程①得 ③
把方程③代入方程②得
解得 x = 10
把x = 10代入方程③得
y = 2
所以方程组的解为
〖设计说明〗：例2 进一步巩固代入法的基本步骤，重点在于说明解二元一次方程组的一些技巧问题，主要表现在如何选择一个方程变形，如何用含一个未知数的式子表示另一个未知数。在课堂上引导学生找 “单身”未知数。
（四）、课堂小结与练习：
（1）合作交流：你从上面的学习中体会到代入法的基本思路是什么？主要步骤有哪些？与你的同伴交流。（学生交流讨论、相互补充，最后老师出示幻灯片）
代入法的实质是消元，使两个未知数转化为一个未知数。
代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：
①变形（选择其中一个方程，把它变形为用一个未知数的代数式表示另一个未知数）
②代入（把变形好的方程代入到另一个方程中，即可消元）
③求解（解一元一次方程，得出一个未知数的值）
④回代（把求得的未知数的值代入到变形的方程中，求出另一个未知数的值）
⑤写解（用 形式写出方程组的解）
（2）教材P98练习：第1题、第2题（教师巡视、指导、师生共同讲评）
〖设计说明〗：通过交流讨论，及时梳理知识，形成模式化。同时起到小结的作用，使学生认识到用代入法解二元一次方程组的一般步骤，然后通过练习进一步熟练掌握用代入法解二元一次方程组的一般步骤。
（五）、布置作业
必做题：教科书P103习题8．2第1题，第2题（1）（2）小题。
选做题：（1）教科书P104习题8．2第9题；
（2）求解下列诗歌中的数学问题
一百馒头一百僧，大僧三个更无争；
小僧三人分一个，几多大僧几小僧？
〖设计说明〗：为促进知识的巩固、提高学生思维的深度和广度，让不同的学生得到不同的发展我设计了必做题和选做题。
五、板书设计
8.2消元——二元一次方程组的解法（1）
问题情境 例1、 例2、 代人消元法解二元一次方程组的一般步骤：
变形 代人 求解 回代 写解
〖设计说明〗：对于重点知识和解题过程我依然利用黑板板书，规范学生的书写格式和解题步骤
六、教学评价分析
这是一堂融知识传授、能力培养和思维训练为一体的课。通过参与数学活动、小组讨论、合作交流。既让学生学会了用代入法解二元一次方程组的一般步骤，又培养了学生分析、解决问题的能力和团队精神。
x + y = 20 ②
2x + y = 38 ③
x = 18
y = 2
x = y+3
3x－8y = 14
x = 10
y = 2
x = a
y = b