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第一章 有理数
1.2 有理数
第3课时 相反数
1．相反数及表示
(1)只有________不同的两个数叫做互为相反数．特别地，0的相反数是_____.
(2)在数轴上位于________两旁，并且到原点的距离________的两个点所表示的两个数互为相反数．
(3)一般地，一个数a的相反数可表示为________.
符号
0
原点
相等
－a
2．求相反数
(1)求一个数的相反数，只要在它前面添上____________即可求得．
(2)多重符号化简的结果由______号的个数决定，与______号无关．如果______号的个数是奇数，那么结果为______；如果______号的个数是偶数，那么结果为______.
“－”号
负
正
负
负
负
正
1．让甲、乙两名学生在讲台前背靠背站好(分左右)，规定两名同学未走时的点为原点，向右为正(正号可以省略)，甲向右走2步，乙向左走2步各记作什么？这两个数具有什么特点？
【答案】向右走2步记作2，向左走2步记作－2.这两个数到原点的距离相等，但方向相反．
2．a的相反数是________；－a的相反数是______.
3．在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的__________，如－3的相反数可以表示为－(－3)．又－3的相反数是3，所以－(－3)＝3.
－a
a
相反数
知识点1 相反数的概念
例1 下列说法中正确的个数是
( )
①－3和＋3互为相反数；
②符号不同的两个数互为相反数；
③互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；
④π的相反数是－3.14；
⑤一个数和它的相反数不可能相等．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个或更多
B
4．下列说法：
①带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数；
②相反数等于本身的数只有零；
③数轴上原点两旁的两个点所表示的数互为相反数；
④在一个数的前面添上“－”号就得到这个数的相反数．
其中正确的是
( )
A．①②③④
B．②③④
C．②④
D．①③
C
－2
－0.3
4
－12
1.01
A
C
D
4.12
－12
－7.2
－2
6．如图，图中数轴的单位长度为1.
(1)如果点B，E表示的两个数互为相反数，那么点A，B，C，D，E所表示的数分别是多少？
(2)如果点C，E表示的两个数互为相反数，那么点A，B，C，D，E所表示的数分别是多少？
解：(1)由图可知，点B，E之间相距8个单位长度，又因为它们互为相反数，所以线段BE的中点是原点．
而点D恰好距点B，E各4个单位长度，故点D表示的数为0.
所以点A表示的数为－6，点B表示的数为－4，点C表示的数为－2，点E表示的数为＋4.
(2)由图可知，点C，E之间相距6个单位长度，
因此点C表示的数为－3，点E表示的数为＋3.
所以点A表示的数为－7，点B表示的数为－5，点D表示的数为－1.(共17张PPT)
第一章 有理数
1.2 有理数
第4课时 绝对值
1．绝对值的意义
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的__________，记作__________.
这里的数a可以是正数、负数和0.
绝对值
|a|
2．绝对值的表示
一个正数的绝对值是它本身；
一个负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0.
(1)如果a>0，那么|a|＝______；
(2)如果a＝0，那么|a|＝_____；
(3)若果a<0，那么|a|＝________.
a
0
－a
1．从一栋房子里跑出两只狗(一灰一黄)，在房子的西边3米处以及房子的东边3米处各有一根骨头，两狗发现后，灰狗跑向西3米处，黄狗跑向东3米处分别衔起了骨头，两只狗所跑的路线相同吗？两只狗所跑的路程一样吗？
【答案】灰狗跑向西3米处，黄狗跑向东3米，所以两只狗所跑的路线不相同．两只狗所跑的路程都是3米，所以两只狗所跑的路程一样．
2．下列说法正确的是
( )
A．|－3|是求－3的相反数
B．|－3|表示的意义是数轴上表示－3的点到原点的距离
C．|－3|的意义是表示－3的点到原点的距离是－3
D．以上都不对
B
6
8.2
0
5
知识点2 绝对值的性质
例2 已知|x－4|＋|y－2|＝0，求x与y的相反数．
解：因为|x－4|≥0，|y－2|≥0且|x－4|＋|y－2|＝0，
所以|x－4|＝0，|y－2|＝0.
所以x－4＝0，y－2＝0.
所以x＝4，y＝2.
所以x的相反数是－4，y的相反数是－2.
4．下列说法中，错误的是
( )
A．一个数的绝对值一定是正数
B．互为相反数的两个数的绝对值相等
C．绝对值最小的数是0
D．绝对值等于它本身的数是非负数
5．下列各式中，无论m为何值，一定是正数的是
( )
A．|m|
B．|m＋1|
C．|m|＋1
D．－(－m)
A
C
A
D
3．下列各式不正确的是
( )
A．|－2|＝2
B．－2＝－|－2|
C．－(－2)＝|－2|
D．－|2|＝|－2|
4．绝对值是4的数有_____个，分别是__________；绝对值是0的数有_____个，是_____；绝对值是－2的数有_____个．
5．绝对值最小的有理数是_____.
D
2
4，－4
1
0
0
0
【第二关】
6．已知|a－3|＋|4－b|＝0，求a，b的值．
解：由于|a－3|≥0，|4－b|≥0，
又因为|a－3|＋|4－b|＝0，
所以|a－3|＝0，|4－b|＝0，
即a－3＝0,4－b＝0.
所以a＝3，b＝4.
7．出租车司机小张某天上午的营运全是东西走向的路线，一次送一位乘客，假定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程如下：(单位：km)
＋12，－4，＋15，－13，＋10，＋6，－22.
(1)小张在送第_____位乘客时行车里程最远；
(2)若汽车耗油0.1
L/km，这天上午汽车共耗油多少升？
(2)解：(|＋12|＋|－4|＋|＋15|＋|－13|＋|＋10|＋|＋6|＋|－22|)×0.1＝8.2(L)
答：这天上午汽车共耗油8.2
L.
7
【第三关】
8．国际乒联在正式比赛中，对所使用的乒乓球的质量有严格的标准．下表是6个乒乓球质量检测的结果(单位：g，超出标准质量的克数记为正数)：
乒乓球
1号球
2号球
3号球
4号球
5号球
6号球
质量
－0.5
＋0.1
0.2
0
－0.08
－0.15
(1)请找出三个误差相对小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明理由．
(2)若规定与标准质量误差不超过0.1
g的乒乓球为优等品，超过0.1
g但不超过0.3
g的乒乓球为合格品，超过0.3
g的乒乓球为不合格品．在这6个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由．
解：(1)因为|0|＜|－0.08|＜|＋0.1|＜|－0.15|＜|0.2|＜|－0.5|，所以4号球、5号球、2号球的误差相对小一些．
(2)因为|＋0.1|≤0.1，|0|≤0.1，|－0.08|≤0.1；0.1＜|0.2|≤0.3,0.1＜|－0.15|≤0.3；|－0.5|＞0.3，所以2号球、4号球、5号球是优等品，3号球和6号球是合格品，1号球是不合格品．(共19张PPT)
第一章 有理数
1.2 有理数
第5课时 有理数的大小比较
1．在数轴上表示有理数
他们从左到右的顺序，就是从______到______的顺序，即左边的数________右边的数．
2．有理数的大小比较
(1)一般地，正数大于0,0大于负数，正数大于负数；两个负数，__________大的反而小．
(2)异号两数比较大小，要考虑它们的正负；
________两数比较大小，要考虑它们的__________.
小
大
小于
绝对值
同号
绝对值
1．某一天我国5个城市的最低气温如图所示，从图中你获得了哪些信息？
【答案】5个城市的最低气温从小到大排列的顺序：哈尔滨＜北京＜上海＜武汉＜广州．
2．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，a和b的大小关系是
( )
A．a＜b
B．a＞b
C．a＝b
D．无法判断
3．比较大小，用“>”或“<”填空：
3______0；2______－5；－2______0；－2______－3.
A
>
>
<
>
4．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，在数轴上标出－a，－b的位置，并比较a，b，－a，－b的大小．
解：如图，可得a<－b解：(1)先化简，－(－1)＝1，－(＋2)＝－2.
因为正数大于负数，
所以1>－2，即－(－1)>－(＋2)．
【第一关】
1．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列关系正确的是
( )
A．a＞b＞c＞0
B．b＞c＞0＞a
C．b＞0＞c＞a
D．b＞0＞a＞c
D
2．在数－3,2,0,3中，大小在－1和2之间的数是
( )
A．－3
B．2
C．0
D．3
3．下列说法正确的是
( )
A．有最大的负数，没有最小的正数
B．有最小的负数，没有最大的正数
C．没有最大的有理数和最小的有理数
D．有最小的负整数和最大的正整数
C
C
<
<
<
>
>
> (共18张PPT)
第一章 有理数
1.2 有理数
第2课时 数 轴
1．数轴
在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做_______,它满足以下要求：
(1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做________；
(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为__________，从原点向左(或下)为__________；
(3)选取适当的长度为____________.
数轴
原点
正方向
负方向
单位长度
2．数轴上的点
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的__________边，与原点的距离是______个单位长度；表示数－a的点在原点的__________边，与原点的距离是______个单位长度．
右或上
a
左或下
a
1．请找出一支温度计，从外观上具有哪些不可缺少的特征？
【答案】温度计上有数字0，且0向上的为正方向，还有等长的刻度.
2．如图，在数轴上点M表示的数可能是
( )
A．1.5
B．－1.5
C．－2.4
D．2.4
3．数轴上表示－6的点在原点的______侧，距离原点_____个单位长度；表示4.5的点在原点的______侧，距离原点________个单位长度．
C
左
6
右
4.5
知识点1 数轴的概念
例1 判断图中哪个是数轴，哪个不是，并说明理由．
解：(1)不是数轴，没有规定单位长度；(2)不是数轴，没有原点；(3)是数轴；(4)不是数轴，没有规定正方向．
知识点2 读出数轴上的点表示的数
例2 如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示哪个有理数？
解：点A表示1.5，点B表示－0.5，点C表示－2.5，点D表示0.
4．下列数轴的画法正确的是
( )
A
5．如图，数轴上有三点A，B，C．
(1)写出点A，B，C表示的数；
(2)将点C如何移动，可使其与点A重合？
解：(1)A表示－5，B表示0，C表示2.
(2)将点C向左移动7个单位长度，可使其与点A重合．
解：如图．
最右边的点是4，最左边的点是－3，它们相距7个单位长度．
解：如图．
【第一关】
1．下列数轴的画法正确的是
( )
C
C
A
原点
正方向
单位长度
【第二关】
5．指出如图中所表示的数轴上的A，B，C，D，E，F各点所表示的数．
解：由图可知，A点表示－4.5，B点表示4，C点表示－2，D点表示5.5，E点表示0.5，F点表示7.
【第三关】
7．点M，N，P，Q在数轴上的位置如图所示，请回答下列问题：
(1)点M，N，P，Q各表示什么数？
(2)点M，N之间的距离是多少？点P，Q之间的距离是多少？
(3)如果把数轴的原点取在点M处，其余都不变，那么点N，P，Q又分别表示什么数？
解：(1)根据图可知M，N，P，Q表示的数分别是－0.5，－2,2,0.5.
(2)根据图可知M，N之间的距离是1.5，P，Q之间的距离是1.5.
(3)将原点取在点M处，那么点N，P，Q分别表示－1.5，2.5，1.(共17张PPT)
第一章 有理数
1.2 有理数
第1课时 有理数
1．有理数的概念
引入负数后，整数不再只是正整数与0，还包括__________；
分数不再只是正分数，还包括__________；
正整数、0、负整数统称为________；
正分数、负分数统称为________；
整数和分数统称为__________.
负整数
负分数
整数
分数
有理数
2．非负整数和非负有理数的概念
把正整数和_____统称为非负整数(也叫自然数)，正有理数和_____统称为非负有理数．
0
0
1．冬季的一天，某地的最高气温为6
℃，最低气温达到－10
℃，平均气温是0
℃，这里出现了哪些数？我们到目前为止学过了哪些数？
【答案】出现了6、－10和0，我们到目前为止学过了整数、分数、正数、0、负数．
2．下列说法中，正确的是
( )
A．正整数、负整数统称为整数
B．正分数、负分数统称为分数
C．零既可以是正整数，也可以是负整数
D．一个有理数不是正数就是负数
3．有理数中最小的正整数是_____，最大的负整数是_______.
1
－1
D
D
A
C
D
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
