(共19张PPT)
第一章 有理数
1.3 有理数的加减法
第2课时 有理数的加法(2)
1．加法交换律
有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变，即加法交换律：a＋b＝________.
2．加法结合律
有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即加法结合律：(a＋b)＋c＝______________.
b＋a
a＋(b＋c)
1．一只猴子吃桃子，早上三颗晚上四颗，或者早上四颗晚上三颗，想一想这只猴子每天吃的桃子数量一样吗？
【答案】由加法交换律易知一样
2．某天早晨气温是－3
℃，到中午升高了5
℃，晚上又降低了3
℃，到午夜又降低了4
℃，则午夜时温度为
( )
A．5
℃
B．15
℃
C．－5
℃
D．1
℃
C
知识点2 用有理数的加法解决实际问题
例2 10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：
2，－4,2.5,3，－0.5,1.5,3，－1,0，－2.5.
问这10筐苹果总共重多少千克？
解：根据题意，得
2＋(－4)＋2.5＋3＋(－0.5)＋1.5＋3＋(－1)＋0＋(－2.5)＝(2＋3＋3)＋(－4)＋[2.5＋(－2.5)]＋[(－0.5)＋(－1)＋1.5]＋0＝8＋(－4)＝4(千克)．
30×10＋4＝304(千克)．
答：这10筐苹果总共重304千克．
4.10袋大米，以每袋50千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：
＋0.5，＋0.3,0，－0.2，－0.3，＋1.1，－0.7，－0.2，＋0.6，＋0.7.
10袋大米共超重或不足多少千克？总重量是多少千克？
解：(＋0.5)＋(＋0.3)＋0＋(－0.2)＋(－0.3)＋(＋1.1)＋(－0.7)＋(－0.2)＋(＋0.6)＋(＋0.7)＝1.8(千克)．
10×50＋1.8＝501.8(千克)．
答：10袋大米共超重1.8千克，总重量是501.8千克．
【第一关】
1．计算－3.5＋[(－6.5)＋(＋5)]的结果是
( )
A．5
B．－5
C．15
D．－10
B
A
3．检修小组从A地出发，在东西路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下(单位：km)：－4，＋7，－9，＋8，＋6，－4，－3，那么收工时在A地______方_____km处．(填写方向和距离)
东
1
5．某公司2019年前四个月的盈亏情况如下(盈余为正，亏损为负)：－160.5万元，－180万元，＋65.5万元，＋280万元．试问2019年前四个月该公司总的盈亏情况．
解：(－160.5)＋(－180)＋(＋65.5)＋(＋280)
＝[(－160.5)＋(＋65.5)]＋[(－180)＋(＋280)]
＝(－95)＋100
＝5(万元)．
答：2019年前四个月该公司盈余5万元．
【第三关】
6．“数学王子”高斯从小就善于观察和思考．在他读小学时就能在课堂上快速地计算出1＋2＋3＋…＋98＋99＋100＝5
050，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：
令S＝1＋2＋3＋…＋98＋99＋100，①
S＝100＋99＋98＋…＋3＋2＋1，②
①＋②，得2S＝(1＋100)×100，解得S＝5
050.
请类比以上做法计算：
(－2)＋(－4)＋(－6)＋…＋(－2
016)＋(－2
018)＋(－2
020)．
解：原式＝－(2＋4＋6＋…＋2
016＋2
018＋2
020)．
令M＝2＋4＋6＋…＋2
016＋2
018＋2
020，
①
M＝2
020＋2
018＋2
016＋…＋6＋4＋2，
②
①＋②，得2M＝(2＋2
020)×1
010
解得M＝1
021
110.
所以原式＝－1
021
110.(共14张PPT)
第一章 有理数
1.3 有理数的加减法
第3课时 有理数的减法
1．有理数的减法法则
减去一个数，等于加这个数的__________.
可以表示成a－b＝a＋(－b)．
2．有理数减法转化为加法
要同时改变两个符号
一是运算符号变为加号
二是性质符号的改变，即减数变为它的__________.
相反数
相反数
1．某地一周的最高温度为6
℃，最低温度为－5
℃，那么它的温差怎么算？
【答案】温差为6－(－5)
2．与x－(－y)相等的式子是
( )
A．(－x)－(＋y)
B．x＋(－y)
C．(－x)＋y
D．x＋y
D
知识点1 有理数减法运算的法则
例1 下列算式正确的是
( )
A．(－14)－(＋5)＝(－14)＋5＝－9
B．0－(－3)＝0＋3＝3
C．(－3)－(－3)＝－(3＋3)＝6
D．(－5)－3＝－(5－3)＝－2
B
D
知识点2 有理数的减法运算
例2 计算：
(1)12－21； (2)7.2－(－4.8)；
4.计算：
(1)7.21－(－9.35)； (2)(－19)－(＋9.5)；
【第一关】
1．下列结论正确的是
( )
A．有理数减法中，被减数不一定比减数大
B．减去一个数，等于加上这个数
C．零减去一个数，仍得这个数
D．一对相反数相减得0
A
B
A
【第二关】
4．计算：
(1)(＋45)－(－67);
(2)(－5)－(＋12)－(－7)．
(1)112
(2)－10
6．世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度约是
8
844
米，吐鲁番盆地的海拔高度是－155
米，两处高度相差多少米？
解：8
844－(－155)＝8
844＋155＝8
999(米)．
答：两处高度相差8
999米．
【第三关】
7．|4－1|表示4与1差的绝对值，也可以理解为4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|4＋1|可以看作|4－(－1)|，表示4与－1的差的绝对值，也可以理解为4与－1两数在数轴上所对应的两点间的距离．
(1)利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得|x＋3|＝5；
(2)利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得|x＋3|＋|x－2|＝5.
解：(1)|x＋3|＝|x－(－3)|＝5，则x表示的点到－3表示的点的距离为5
所以x＝－3＋5或x＝－3－5，即x＝2或－8.
(2)|x＋3|＋|x－2|＝|x－(－3)|＋|x－2|＝5，则x表示的点到－3和2表示的点的距离之和为5.
由于2－(－3)＝5，即－3和2之间的点到－3和2表示的点的距离之和都为5.
又x为整数，所以x＝－3，－2，－1,0,1,2.(共19张PPT)
第一章 有理数
1.3 有理数的加减法
第1课时 有理数的加法(1)
有理数的加法法则
(1)同号两数相加，取相同的________，并把__________相加．
(2)异号两数相加，取绝对值________的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
互为相反数的两个数相加得_____.
(3)一个数同0相加，仍得这个数．
符号
绝对值
较大
0
1．足球比赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数．某足球队在一场比赛中进4个球，失2个球，你知道该队的净胜球数吗？
【答案】净胜球数为4＋(－2)＝2，这里用到正数与负数的加法．
2．海平面的高度为0
m．一艘潜艇从海平面先下潜40
m，再上升15
m，此时潜艇在水下25
m处．把上升记为正，下潜记为负，于是下潜40
m可记作－40，上升15
m可记作________，水下25
m处可记为________，于是可得(－40)＋(＋15)＝________.
3．计算(－2)＋(－3)的结果是
( )
A．－5
B．－1
C．1
D．5
＋15
－25
－25
A
知识点1 同号两数相加
例1 计算：
(1)(－2)＋(－11)；
(2)(＋20)＋(＋12)；
解：(1)原式＝－(2＋11)
＝－13.
(2)原式＝＋(20＋12)
＝32.
4．计算：
(1)(－0.9)＋(－2.7)；
解：(1)原式＝－(0.9＋2.7)
＝－3.6.
(2)(＋15)＋(＋17)；
(2)原式＝＋(15＋17)
＝32.
知识点2 异号两数相加
例2 计算：
(1)(－30)＋(＋6)；
解：(1)原式＝－(30－6)
＝－24.
(3)原式＝0.
(3)原式＝(－5.25)＋5.25
＝0.
(4)(＋32.8)＋(－51.76)．
(4)原式＝－(51.76－32.8)
＝－18.96.
【第一关】
1．两个有理数的和为零，则这两个有理数一定
( )
A．都是零
B．至少有一个是零
C．一正一负
D．互为相反数
2．气温由－2
℃上升3
℃后是
( )
A．1
℃
B．3
℃
C．5
℃
D．－5
℃
D
A
3．口算：
(1)(－3)＋(－7)＝________；
(2)4＋(－6)＝_______；
(3)(－4)＋6＝_____；
(4)(－4)＋4＝_____；
(5)(－4)＋14＝______；
(6)(－14)＋4＝________；
(7)6＋(－6)＝_____；
(8)0＋(－6)＝_______.
－10
－2
2
0
10
－10
0
－6
5．已知|a|＝5，b的相反数为4，求a＋b的值．
解：因为|a|＝5，所以a＝－5或5.
因为b的相反数为4，所以b＝－4.
所以a＋b＝－9或1.
解：计算出每天的实际水位相对于警戒水位的变化值即可．
周一：＋0.2，
周二：(＋0.2)＋(＋0.8)＝＋1，
周三：(＋1)＋(－0.4)＝＋0.6，
周四：(＋0.6)＋(＋0.2)＝＋0.8，
周五：(＋0.8)＋(＋0.3)＝＋1.1，
周六：(＋1.1)＋(－0.2)＝＋0.9.
故本周五水位最高，高于警戒水位1.1
m.(共18张PPT)
第一章 有理数
1.3 有理数的加减法
第4课时 有理数的加减混合运算
1．加减混合运算法则
运用有理数的减法法则，可以把加减混合运算统一为________运算，即a＋b－c＝a＋b＋(－c)．
2．加减混合运算的表示
设a，b，c都是正数，算式a＋b＋(－c)是a，b，－c这三个数的和，为书写简单，可以省略算式中的括号和加号，把它写为a＋b－c.这个算式可以读作“_____________的和”，也可以读作“___________”．
加法
a，b，负c
a加b减c
1．一架飞机进行特技表演，雷达记录起飞后的高度变化如下表：
此时飞机比起飞点高多少千米？
高度变化
记作
上升4.5千米
＋4.5千米
下降3.2千米
－3.2千米
上升1.1千米
＋1.1千米
下降1.4千米
－1.4千米
【答案】方法一：4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)＝1.3＋1.1＋(－1.4)＝2.4＋(－1.4)＝1(千米)．
方法二：4.5－3.2＋1.1－1.4＝1.3＋1.1－1.4＝2.4－1.4＝1(千米)．
2．下列计算不正确的是
( )
A．－(－6)＋(－4)＝6－4＝2
B．(－9)－(－4)＝－9＋4＝－5
C．(－6)＋4＝－6＋4＝－10
D．－9＋(－4)＝－9－4＝－13
C
知识点1 加减混合运算统一成加法运算
例1 将下列式子写成省略括号和加号的形式，并用两种读法将它读出来．
(－13)－(－7)＋(－21)－(＋9)＋(＋32)．
解：(－13)－(－7)＋(－21)－(＋9)＋(＋32)＝－13＋7－21－9＋32.
读法①：负13、正7、负21、负9、正32的和；
读法②：负13加7减21减9加32.
3．把18－(－33)＋(－21)－(－42)写成省略括号的和是
( )
A．18＋33＋21－42
B．18－33－21＋42
C．18－33－21－42
D．18＋33－21＋42
D
【第一关】
1．把6－(＋3)－(－7)＋(－2)统一成加法，下列变形正确的是
( )
A．－6＋(－3)＋(－7)＋(－2)
B．6＋(－3)＋(－7)＋(－2)
C．6＋(－3)＋(＋7)＋(－2)
D．6＋(＋3)＋(－7)＋(－2)
C
2．计算(2－3)＋(－1)的结果是
( )
A．－2
B．0
C．1
D．2
3．下列各式可以写成a－b＋c的是
( )
A．a－(＋b)－(＋c)
B．a－(＋b)－(－c)
C．a＋(－b)＋(－c)
D．a＋(－b)－(＋c)
A
B
