人教版小学数学五年级上册讲义 简易方程第一讲（用字母表示数）
文档属性
| 名称 | 人教版小学数学五年级上册讲义 简易方程第一讲（用字母表示数） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 95.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-29 06:56:48 | ||
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文档简介
简易方程第一讲（用字母表示数）
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
用字母表示数，解简易方程
课型
教学目标
1、弄清用字母表示数和方程的含义及解方程的原理。
2、掌握解方程的方法并能准确解答。
3、会灵活运用方程解决问题。
重、难点
1、弄清用字母表示数和方程的含义及解方程的原理。
2、会灵活运用方程解决问题。
2532380114935
课首沟通
师述：这次学习的主要是要求我们学会用字母可以表示我们已经学过的数、（ ）、
（ ）和常见的数量关系。当在数字与字母或数字与括号之间相乘时，中间的乘号可以记作“?”，也可以（ ），但在省略乘号的时候，要把数字写在字母或括号的
（ ）。当字母在等式中代表什么数时，我们应当怎么去解决的问题。
368300364490知识导图
课首小测
口头小测
提问：8+9=17 a+b=c 90+3x=120这些可以统称为什么；又有哪些区别？
口答：加法：一个加数=（ ）；减法：被减数=（ ），减数=（
）
乘法：因数=（ ）， 除法：被除数=（ ），除数=（
）
书面小测
1. 解下列方程
90+3x=120 x-12×3=20
【学有所获】进一步弄清数量之间的等量关系，掌握用等式的性质来解答的方法。
2532380147955
导学一 ： 典型例题与易错题分析
知识点讲解 1
例如：a×b×7.5可以简写为：7.5?a?b或7.5ab。
例 1. 结合a2和2a 的表达方式填空。
42 =（ ）×（ ）=（ ）；52 =（ ）×（ ）=（ ）
4×2 =（ ）+（ ）=（ ）；5×2=（ ）+（ ）=（ ）
我爱展示
省略乘号，写出下面各式。
（1）8×a=（
）
（2）25×a×b×s=（
）
（3）m×10=（
）
（4）8×x×x=（
） （5）x×x-4=（
）
（6）C×8＋a=（
）
用字母表示下面的数量关系。
a表示工作效率，t表示工作时间，s表示工作总量
S= a= t=
v表示速度，t表示时间，s表示路程
S= v= t=
a表示单价，x表示数量，c表示总价
C= a= x=
一块地为a公顷，另一块地为b公顷，共收粮食x千克，这两块地平均每公顷收粮食（ ）千克。
【学有所获】用字母表示数或数量关系，可以帮助我们解决生活中的实际问题。
儿子今年a岁，父亲比儿子大30岁，再过十年，父子年龄之和是（ ）岁
【学有所获】用字母表示数或数量关系，可以帮助我们解决生活中的实际问题。
与a相邻的两个自然数分别是（ ）和（ ）。（a为自然数）
说说下面每个算式所表示的意义。
王师傅每小时加工a个零件，第一天加工了6小时，第二天加工7小时， 6a表示（ ）
7a表示（ ）
（6+7）a表示（ ）
（7-6）a表示（
7. [单选题] 下面各式不成立的是（
）
）
A.A．2×2=22
B.44=4×2
C.x×y×5=5xy
8. [单选题] a＋a＋a可以写成（
）
A.A．a＋3
B. a3
C.3a
9. [单选题] 等边三角形的一条边长是a厘米，它的周长是（ ）厘米。
A.A．a＋3 B.2a C.3a
10. [单选题] 如果b=0.4，那么b2=（ ）
A.0.8 B.0.08 C.0.16
11. [单选题] 小丽今年(m-n)岁，小强今年m岁，再过a年后，他们相差（ ）岁。
A．a B．n C．m＋n
12. 因为22=2×2，所以a2=a×2（ ）
13. a×8=a8（ ）
14. 4x×4x=16x （ ）
15. x的5倍与1.2的和，可以写成5x＋1.2 （ ）
当x=1时， 的值等于4（ ）
一块长方形铁片，长12.5厘米，宽9.6厘米，这块铁片的面积是多少平方厘米？（先写出字母公式，再把数据代入公 式求值）
师傅每小时加工a个零件，徒弟每小时加工b个零件，两人合作m小时。
用式子表示师徒二人共加工零件的总个数。
当a=10，b=8，m=4时，求师徒二人共加工的零件数。
磁悬浮列车运行速度可达到430千米每小时，普通火车的速度是a千米每小时。
磁悬浮列车的速度比普通火车的速度快多少？
如果同时行驶t小时，磁悬浮列车比普通火车多行驶多少千米？
导学二 ： 解简易方程
知识点讲解 1
选择合适的方法解方程：当出现a-x=b a÷x=b的方程类型时，如果利用等式的性质解方程比较麻烦，可以考虑选择减法和除法之间的数量关系去解方程。
例 1. 解方程
（1）3.7-x=1.9（把解方程和检验的过程补充完整） 3.7-x=1.9 检验：方程左边=
解： x=3.7-1.9（根据减数=被减数-差） =
X=（ ） =方程右边
所以，x= 是方程的解。
（2） 解方程10÷x=20
10÷x=20 检验：方程左边=
解： x=10÷20（根据除数=被除数÷商） =
X=（ ） =方程右边
所以，x= 是方程的解。
我爱展示
1. 在括号里填上合适的数。
（ ）+0.6=1.3 （ ）×0.6=4.2 （ ）÷0.7=0.8
1.8-（ ）=0.3 （ ）-1.4=4 8.8÷（ ）=8
【学有所获】更进一步了解四则运算各部分之间的关系。
导学三 ： 列方程解应用题
知识点讲解 1
列方程解应用题，不能受算术思维定式的影响，注意列出易理解易计算的方程。
例 1. 甲车间的工人1小时生产了300个零件，平均每秒生产多少个零件？
（列方程解）
我爱展示
1. 商店搞促销，一台收录机优惠255元，现在的价钱是425元，这台收录机的原价是多少元钱？（列方程解答）
2532380140970
限时考场模拟
用含有字母的式子表示下面的数量关系
a与b的和除以3（ ）
比x的2倍少18（ ）
a平方的2倍与b的2倍的平方的差（ ）
a×b×2的简便记法表示是ab2。（ ）
[单选题] 下面的式子中，（ ）不是方程。
A.2x+6=10 B.x-2×0.8 C.y÷a=6 D.3x-27=0
[单选题] 方程6÷x=24的解是（ ）
A.A.x=0.25 B.x=144 C.x=4 D.x=0.4
5. [单选题] 当x=( )时，6x-8=40
A.16 B.40 C.8 D.48
[单选题] 一个长方形的面积是120平方米，长是40米，求宽。列方程是（ ）。
A. 120-40×2 B.40x=120 C.120÷40=x
根据图中的数量关系列出方程，并求出x的值。
441960245745
（天河区期末考试题） 商店卖出8个排球和15个篮球，共收到468元，每个篮球12元，每个排球多少元？
一条公路134千米，工程队平均每天修12千米，当剩下38千米没有修的时候，工程队已经修了多少天？
课后作业
文字型课后作业
温习本节内容。题目型课后作业
有5个数，最小的是m，每相邻的两个数之间相差8，这5个数的和是多少？
（小联盟民校联考题） 五个连续的自然数，中间的一个是a，求出这五个连续的自然数的和。
3. 已知：m+2n+6=15,求2m+4n-2的值。
一个小数与它自己相加，相减，相除后，和、差、商相加的和是10.8。原来这个小数是多少？
奶奶今年69岁，奶奶的年龄比聪聪年龄的5倍还大4岁，聪聪今年几岁？
2532380133350
1、按时完成课后作业
2、整理好本堂课的笔记
课首小测
1.10；56
解析: 90+3x=120
3x=120-90 根据一个加数=和-一个加数得
X=10 再根据：一个因数=积÷另一个因数
也可根据等式的性质 等号左右两边同时减去90 得 3x=120-90 再根据：一个因数=积÷另一个因数X=10
导学一
知识点讲解 1 例题
1. 4，4， 16； 5，5 25； 4，4 8； 5，5 10
解析:a2是指两个a相乘，即a2 =a×a；
例如：42 =（ ）×（ ）=（ ）；52 =（ ）×（ ）=（ ） 2a是指两个a相加，即2a =a+a
例如4×2 =（ ）+（ ）=（ ）；5×2=（ ）+（ ）=（ ）
我爱展示
1.（1）8a；（2）25abs；（3）10m；（4）8 ；（5） -4；（6）8c+a
2.（1）s=at； a=s÷t； t=s÷a；
s=vt； V=s÷t； t=s÷v；
c=ax； a=c÷x； x=c÷a； 3. x÷(a+b)
4.2a+50
5.a-1；a+1
第一天加工的个数； 第二天加工的个数； 两天一共加工的个数； 第二天比第一天多加工的个数
7.B
8.C
9.C
10.C
11.B
错
错
错
对
错
面积s； 长a ； 宽b； s=ab ； 120平方厘米
18. （1）（a+b）m；（2）72个
19. （1）（430-a）千米／时；（2）（430-a）t
导学二
知识点讲解 1
例题
1.（1）1.8；（2） 0.5或
我爱展示
1.0.7；7；0.56；1.5；5.4；1.1
导学三
知识点讲解 1 例题
1.5
解析:解：设平均每秒生产x个零件。（注意： 设句不要漏泄单位。）（1小时=3600秒）
（1）x=300÷3600（
）
（2）3600x=300（
）
（3）300÷x=3600（
）
我爱展示
1.680元
解析:同步导学
限时考场模拟
3004185717551.（1）（a+b）÷3；（2）2x-18；（3）2 -
2.错
3.B
4.C
5.C
6.B
7.10；2.1
8.36元
9.8天
课后作业
1.5m+80
2.5a
解析:（a-2）+(a-1)+a+(a+1)+(a+2)=5a 3.16
解析:m+2n=9 2m+4n=18
2m+4n-2
=18-2
=16
4.4.9
解析:解：设原数为x。
则x+x+(x-x)+(x÷x)=10.8
x=4.9
5.13岁
解析:解：设聪聪今年x岁。 5x+4=69
x=13
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
用字母表示数，解简易方程
课型
教学目标
1、弄清用字母表示数和方程的含义及解方程的原理。
2、掌握解方程的方法并能准确解答。
3、会灵活运用方程解决问题。
重、难点
1、弄清用字母表示数和方程的含义及解方程的原理。
2、会灵活运用方程解决问题。
2532380114935
课首沟通
师述：这次学习的主要是要求我们学会用字母可以表示我们已经学过的数、（ ）、
（ ）和常见的数量关系。当在数字与字母或数字与括号之间相乘时，中间的乘号可以记作“?”，也可以（ ），但在省略乘号的时候，要把数字写在字母或括号的
（ ）。当字母在等式中代表什么数时，我们应当怎么去解决的问题。
368300364490知识导图
课首小测
口头小测
提问：8+9=17 a+b=c 90+3x=120这些可以统称为什么；又有哪些区别？
口答：加法：一个加数=（ ）；减法：被减数=（ ），减数=（
）
乘法：因数=（ ）， 除法：被除数=（ ），除数=（
）
书面小测
1. 解下列方程
90+3x=120 x-12×3=20
【学有所获】进一步弄清数量之间的等量关系，掌握用等式的性质来解答的方法。
2532380147955
导学一 ： 典型例题与易错题分析
知识点讲解 1
例如：a×b×7.5可以简写为：7.5?a?b或7.5ab。
例 1. 结合a2和2a 的表达方式填空。
42 =（ ）×（ ）=（ ）；52 =（ ）×（ ）=（ ）
4×2 =（ ）+（ ）=（ ）；5×2=（ ）+（ ）=（ ）
我爱展示
省略乘号，写出下面各式。
（1）8×a=（
）
（2）25×a×b×s=（
）
（3）m×10=（
）
（4）8×x×x=（
） （5）x×x-4=（
）
（6）C×8＋a=（
）
用字母表示下面的数量关系。
a表示工作效率，t表示工作时间，s表示工作总量
S= a= t=
v表示速度，t表示时间，s表示路程
S= v= t=
a表示单价，x表示数量，c表示总价
C= a= x=
一块地为a公顷，另一块地为b公顷，共收粮食x千克，这两块地平均每公顷收粮食（ ）千克。
【学有所获】用字母表示数或数量关系，可以帮助我们解决生活中的实际问题。
儿子今年a岁，父亲比儿子大30岁，再过十年，父子年龄之和是（ ）岁
【学有所获】用字母表示数或数量关系，可以帮助我们解决生活中的实际问题。
与a相邻的两个自然数分别是（ ）和（ ）。（a为自然数）
说说下面每个算式所表示的意义。
王师傅每小时加工a个零件，第一天加工了6小时，第二天加工7小时， 6a表示（ ）
7a表示（ ）
（6+7）a表示（ ）
（7-6）a表示（
7. [单选题] 下面各式不成立的是（
）
）
A.A．2×2=22
B.44=4×2
C.x×y×5=5xy
8. [单选题] a＋a＋a可以写成（
）
A.A．a＋3
B. a3
C.3a
9. [单选题] 等边三角形的一条边长是a厘米，它的周长是（ ）厘米。
A.A．a＋3 B.2a C.3a
10. [单选题] 如果b=0.4，那么b2=（ ）
A.0.8 B.0.08 C.0.16
11. [单选题] 小丽今年(m-n)岁，小强今年m岁，再过a年后，他们相差（ ）岁。
A．a B．n C．m＋n
12. 因为22=2×2，所以a2=a×2（ ）
13. a×8=a8（ ）
14. 4x×4x=16x （ ）
15. x的5倍与1.2的和，可以写成5x＋1.2 （ ）
当x=1时， 的值等于4（ ）
一块长方形铁片，长12.5厘米，宽9.6厘米，这块铁片的面积是多少平方厘米？（先写出字母公式，再把数据代入公 式求值）
师傅每小时加工a个零件，徒弟每小时加工b个零件，两人合作m小时。
用式子表示师徒二人共加工零件的总个数。
当a=10，b=8，m=4时，求师徒二人共加工的零件数。
磁悬浮列车运行速度可达到430千米每小时，普通火车的速度是a千米每小时。
磁悬浮列车的速度比普通火车的速度快多少？
如果同时行驶t小时，磁悬浮列车比普通火车多行驶多少千米？
导学二 ： 解简易方程
知识点讲解 1
选择合适的方法解方程：当出现a-x=b a÷x=b的方程类型时，如果利用等式的性质解方程比较麻烦，可以考虑选择减法和除法之间的数量关系去解方程。
例 1. 解方程
（1）3.7-x=1.9（把解方程和检验的过程补充完整） 3.7-x=1.9 检验：方程左边=
解： x=3.7-1.9（根据减数=被减数-差） =
X=（ ） =方程右边
所以，x= 是方程的解。
（2） 解方程10÷x=20
10÷x=20 检验：方程左边=
解： x=10÷20（根据除数=被除数÷商） =
X=（ ） =方程右边
所以，x= 是方程的解。
我爱展示
1. 在括号里填上合适的数。
（ ）+0.6=1.3 （ ）×0.6=4.2 （ ）÷0.7=0.8
1.8-（ ）=0.3 （ ）-1.4=4 8.8÷（ ）=8
【学有所获】更进一步了解四则运算各部分之间的关系。
导学三 ： 列方程解应用题
知识点讲解 1
列方程解应用题，不能受算术思维定式的影响，注意列出易理解易计算的方程。
例 1. 甲车间的工人1小时生产了300个零件，平均每秒生产多少个零件？
（列方程解）
我爱展示
1. 商店搞促销，一台收录机优惠255元，现在的价钱是425元，这台收录机的原价是多少元钱？（列方程解答）
2532380140970
限时考场模拟
用含有字母的式子表示下面的数量关系
a与b的和除以3（ ）
比x的2倍少18（ ）
a平方的2倍与b的2倍的平方的差（ ）
a×b×2的简便记法表示是ab2。（ ）
[单选题] 下面的式子中，（ ）不是方程。
A.2x+6=10 B.x-2×0.8 C.y÷a=6 D.3x-27=0
[单选题] 方程6÷x=24的解是（ ）
A.A.x=0.25 B.x=144 C.x=4 D.x=0.4
5. [单选题] 当x=( )时，6x-8=40
A.16 B.40 C.8 D.48
[单选题] 一个长方形的面积是120平方米，长是40米，求宽。列方程是（ ）。
A. 120-40×2 B.40x=120 C.120÷40=x
根据图中的数量关系列出方程，并求出x的值。
441960245745
（天河区期末考试题） 商店卖出8个排球和15个篮球，共收到468元，每个篮球12元，每个排球多少元？
一条公路134千米，工程队平均每天修12千米，当剩下38千米没有修的时候，工程队已经修了多少天？
课后作业
文字型课后作业
温习本节内容。题目型课后作业
有5个数，最小的是m，每相邻的两个数之间相差8，这5个数的和是多少？
（小联盟民校联考题） 五个连续的自然数，中间的一个是a，求出这五个连续的自然数的和。
3. 已知：m+2n+6=15,求2m+4n-2的值。
一个小数与它自己相加，相减，相除后，和、差、商相加的和是10.8。原来这个小数是多少？
奶奶今年69岁，奶奶的年龄比聪聪年龄的5倍还大4岁，聪聪今年几岁？
2532380133350
1、按时完成课后作业
2、整理好本堂课的笔记
课首小测
1.10；56
解析: 90+3x=120
3x=120-90 根据一个加数=和-一个加数得
X=10 再根据：一个因数=积÷另一个因数
也可根据等式的性质 等号左右两边同时减去90 得 3x=120-90 再根据：一个因数=积÷另一个因数X=10
导学一
知识点讲解 1 例题
1. 4，4， 16； 5，5 25； 4，4 8； 5，5 10
解析:a2是指两个a相乘，即a2 =a×a；
例如：42 =（ ）×（ ）=（ ）；52 =（ ）×（ ）=（ ） 2a是指两个a相加，即2a =a+a
例如4×2 =（ ）+（ ）=（ ）；5×2=（ ）+（ ）=（ ）
我爱展示
1.（1）8a；（2）25abs；（3）10m；（4）8 ；（5） -4；（6）8c+a
2.（1）s=at； a=s÷t； t=s÷a；
s=vt； V=s÷t； t=s÷v；
c=ax； a=c÷x； x=c÷a； 3. x÷(a+b)
4.2a+50
5.a-1；a+1
第一天加工的个数； 第二天加工的个数； 两天一共加工的个数； 第二天比第一天多加工的个数
7.B
8.C
9.C
10.C
11.B
错
错
错
对
错
面积s； 长a ； 宽b； s=ab ； 120平方厘米
18. （1）（a+b）m；（2）72个
19. （1）（430-a）千米／时；（2）（430-a）t
导学二
知识点讲解 1
例题
1.（1）1.8；（2） 0.5或
我爱展示
1.0.7；7；0.56；1.5；5.4；1.1
导学三
知识点讲解 1 例题
1.5
解析:解：设平均每秒生产x个零件。（注意： 设句不要漏泄单位。）（1小时=3600秒）
（1）x=300÷3600（
）
（2）3600x=300（
）
（3）300÷x=3600（
）
我爱展示
1.680元
解析:同步导学
限时考场模拟
3004185717551.（1）（a+b）÷3；（2）2x-18；（3）2 -
2.错
3.B
4.C
5.C
6.B
7.10；2.1
8.36元
9.8天
课后作业
1.5m+80
2.5a
解析:（a-2）+(a-1)+a+(a+1)+(a+2)=5a 3.16
解析:m+2n=9 2m+4n=18
2m+4n-2
=18-2
=16
4.4.9
解析:解：设原数为x。
则x+x+(x-x)+(x÷x)=10.8
x=4.9
5.13岁
解析:解：设聪聪今年x岁。 5x+4=69
x=13