人教版小学数学五年级上册讲义 小数除法计算

小数除法计算
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时段
核心内容
小数除法计算
课型
一对一/一对N
教学目标
掌握小数除法的计算法则，能够做到计算熟练、准确；
掌握商不变的规律，能够利用商不变性质解决常见的填空题型； 3.认识循环小数，学会比较循环小数的大小。
重、难点
小数除法的计算法则，商不变性质。循环小数的大小比较。
2532380114935
课首沟通
上讲回顾(错题管理)；作业检查；询问学生学习进度等。
368300315595知识导图
课首小测
列竖式计算下列各题。
（1）3780÷28 （2） 3780÷135 （3）135÷4
甲、乙两地相距361千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时走40千米，走完全程需要多少小时？
导学一 ： 小数除法的计算
知识点讲解 1：除数是整数的小数除法
小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不 够除，商写上0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。
例 1. 列竖式计算：（1）22.4÷4 （2） 5.12÷16 （3）47.1÷15
【学有所获】小数除以整数按照三步走：
按照整数除法计算，小数点注意与被除数对齐； (2)整数部分不够除，商0占位，点上小数点再除； (3)除到最后有余数，添0继续除。
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列竖式计算。
（1）25.6÷4 （2） 47.04÷56 （3） 93.75÷75 （4） 202.5÷45
不列竖式，直接比较计算结果与1的大小。
（1）5.04÷6= （2）76.5÷45= （3） 0.84÷28= （4）78÷26=
【学有所获】当被除数<除数时，商<1;
当被除数>除数时，商>1;
跑男李晨每周计划跑5.6千米，你知道他每天跑多少千米吗？
知识点讲解 2：一个数除以小数的计算
除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除 法”的法则进行计算。如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。
商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变
例 1. 把下面的算式转化成除数是整数的除法。
（1）0.56÷0.25=（ ）÷25
（2）0.3402÷3.78=（ ）÷378
（3）1÷0.16=（ ）÷（ ）
（4）5.2÷0.325=（ ）÷（ ）
【学有所获】商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
例 2. 列竖式计算下面各题，并且验算。
（1）50.4÷0.28 （2）0.7÷0.035 （3）40÷12.5 （4）29.04÷0.4
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1. 列竖式计算并验算。
（1）0.672÷4.2 （2）0.24÷4.8 （3）7.05÷0.94 （4）14÷0.56
知识点讲解 3：商的变化规律
例 1. 在括号里填上“>”“<”、“=”。
（1）81.20÷1.5（
）81.20
（2）1.03÷0.95（
）1.03
（3）0.672÷4.2（
）0.672
（4）48.5÷16（
）48.5
（5） 32.6÷0.45（
）32.6
（6） 0.125÷1（
）0.125
【学有所获】当除数等于1时，商等于被除数； 当除数大于1时，商小于被除数； 当除数小于1时，商大于被除数。
例 2. 根据912÷24=38，直接写出下面各式的商。
（1）9.12÷24=（
）
（2）912÷0.24=（
）
（3）0.912÷0.24=（
）
（4）9120÷2.4=（
）
【学有所获】被除数扩大，除数不变，商也随着扩大； 被除数不变，除数扩大，商反而缩小；
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
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1. 根据商的变化规律填空。
（1）15÷3=1.5÷（ ），
（2）3.2÷0.4=32÷（ ）
（3）2.8÷7=（
）， 28÷7=（
）
（4）63÷9=（
），63÷0.9=（
）
2. 在○中填上“>”、“<”或“=”。
（1）1.377÷0.99○1.377 （2）2.85÷0.6○2.85×0.6
（3）1.377÷1.9○1.377 （4）3.76×0.8○0.8×3.76
根据“3968÷32=124”直接写出下面各题的得数。
（1）39.68÷0.32=（
）
（2）39.68÷0.032=（
）
（3）3.968÷0.32=（
）
（4）0.3968÷3.2=（
）
（5）3.968÷3.2=（
）
（6）396.8÷0.32=（
）
（7）3968÷3.2=（
）
（8）0.3968÷0.32=（
）
小明帮李奶奶买了3.5千克的西红柿，付给售货员阿姨15元，找回2.4元。西红柿每千克多少元？
导学二 ： 商的近似数与循环小数
知识点讲解 1：商的近似数
准确数：在日常生活和生产实际所遇到的数中，有时可以得到完全准确的数，他们精确，没有误差。如：五（1）班有学 生46人，这里的46是准确数。
近似数：由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量，或不可能得到精确的数。如：中国约有13亿人，这里的13就是 近似数。
小数的分类：根据小数部分的位数可以将小数分为有限小数和无限小数。小数部分位数有限的叫做有限小数，小数部分 无限的叫做无限小数。无限小数又分为无限循环小数和无限不循环小数。
368300219710例 1. 按“四舍五入”法写出商的近似值。
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某公司在电视台黄金时间插播一条宣传广告，每天播出0.48分钟，每天付人民币5万元。平均每分钟付人民币多少万 元？（得数保留两位小数）
一个数除以1.8，商是一个两位小数，商保留一位小数是3.2。被除数最大是多少？
368300219075按要求填表格。
知识点讲解 2：循环小数
循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小 数。
循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32。 小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
例 1. 笔算下面各题，商是循环小数的用简便形式表示。
（1）3÷1.1 （2）3.38÷1.8 （3） 13.32÷15
例 2. 按从小到大的顺序排列下列各数。
42354593345
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4140201911351. 比较大小。
导学三 ： 小数除法混合运算
知识点讲解 1：小数乘除法混合运算
小数乘除法混合运算的运算法则与整数乘除法一样：
有括号要先算括号里面的，同一级运算按照从左往右的运算顺序；含有两级运算，先乘除后加减
例 1. 计算下面各题。
（1）63÷1.4÷3.6 （2）80.64÷25.6-3.15 （3） 17.5÷12.5×1.4
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1. 计算下面各题。
（1）19.44÷2.7÷4.8 （2）18.952÷4.12+5.4 （3）3.4×2.6÷8.84
知识点讲解 2：小数除法简便简算
除法的性质：在除法算式里，连续除以两个数相当于除以这两个数的乘积。用字母表示：a÷b÷c=a÷（b×c）
例 1. 计算下面各题，能简便的用简便方法计算。
（1）（6.4+0.72）÷0.8 （2）7.52×0.65÷0.752
（3）2.56÷0.25÷0.4 （4）1.2÷（1.2+0.6）
限时考场模拟 ： （20分钟）
（越秀区单元测试卷） 列竖式计算（第（2）小题保留两位小数，第（3）小题要验算）。
（1） 7.54÷29 （2）35÷6.8 （3）19.5÷0.52
（越秀区单元测试卷） 计算下面各题，你认为怎样简便就怎样算，写出必要的简算过程。
（1）48-40.5÷7.5 （2）72.8÷2.5÷0.4 （3）86.9+9.1÷（2.3-1.6）
3. （越秀区单元测试卷） 17046870468…是（ ）小数，它的循环节是（ ）。
8÷11的商用简便形式可以记为（ ），精确到百分位是（ ）。
（越秀区单元测试卷） 比较大小。
（1）5.6÷1.1○5.6 （2）13.5×0.6○13.5÷0.6
6. 在小数2.4343、2.43、2.4343…、2.43中有限小数有（ ），无限小数有（
），把这些小数用“>”连接起来是（ ）。
[单选题] （越秀区单元测试卷） 要使□2.3÷2.5的商的最高位在个位，□里的数字可能是（ ）。
A.2 B.3 C.4 D.5
[单选题] （越秀区单元测试卷） 下面各题的商最大的是（ ）。
A.102÷16 B.1.02÷1.6 C.0.102÷0.16 D.10.2÷0.16
9. [单选题]
5.3÷2.7的商保留一位小数是（
）。
A.1.9
B.2
C.1.0
D.2.0
[单选题] 下面各数中，最大的是（ ）。
A. B. C. D.6.318
一个实验室的面积是62.5平方米，如果用边长是0.5米的方砖来铺地面，至少要这样的方砖多少块？
李老师准备买一种单价是2.5元/盒的饮料。现在商场搞促销活动，原来买18盒的钱现在正好可以多买7盒。这种饮料 现在每盒是多少元？
课后作业
在计算19.76÷0.26时，应将其看作（ ）÷（ ）来计算，运用的是 （ ）的性质。
两个因数的积是0.45，其中的一个因数是1.2，另一个因数是（ ）。
9.9898…是一个（ ）小数，用简便方法记作（ ）。
20÷3的商用简便方法记作（ ），精确到百分位是（ ）。
在圆圈里填上“＞”、“＜”或“＝”。
（1）1.377÷0.99 ○ 1.337 （2）1.377÷1.9 ○ 1.377
（3）2.85÷0.6 ○ 2.85×0.6 （4）3.76×0.8 ○ 0.8×3.76
根据576÷12=48，你能很快写出下面各题的商吗？
（1）57.6÷1.2=（
）
（2）576÷1.2=（
）
（3）57.6÷0.12=（
）
（4）5.76÷0.48=（
）
李老师给参加数学竞赛获奖的同学买奖品，用148.8元买了12枝钢笔，每枝钢笔是（ ）元。
8. 判断题。
（1）无限小数大于有限小数。
（
）
（2） 4.83÷0.7 、48.3÷7和483
÷70三个算式的商相等。
（
）
（3）3.54545454的循环节是54。
（
）
（4）近似数4.2与4.20的大小相等，精确的程度也相同。
（
）
（5）在有余数的除法算式里，被除数和除数都扩大100倍，商不变，余数也不变。
9. 竖式计算。
（
）
（1）1.25÷0.25 （2）78.6÷11（商用循环小数表示） （3） 5.63÷7.8（得数保留两位小数）
10. 脱式计算。
（1）9.07-22.78÷3.4 （2） 21.5÷0.05×0.96
（3）0.4×5÷0.4×5 （4）（7.5－2.3×0.4）÷0.01
1、完成本堂课的课后作业
2、本堂课中的错题誊写到错题本上，下节课会对错题进行练习
2532380213360
课首小测
1.（1）135； （2）28； （3）33.75
2.361÷40=9.025（小时）
导学一
知识点讲解 1：除数是整数的小数除法例题
7010401784351.（1）5.6；（2）0.32；（3）3.14
解析:
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1.（1）6.4； （2）0.84； （3）1.25； （4）4.5
2.（1）小于1； （2）大于1； （3）小于1； （4）大于1
3.5.6÷7=0.8（千米）
知识点讲解 2：一个数除以小数的计算例题
1.（1）56； （2）34.02； （3）100；16； （4）5200；325
解析:除数的小数点往右边移动几位，被除数的小数点也往右边移动几位2.（1）180；（2）20；（3）3.2；（4）72.6
解析:先把除数变成整数，然后进行计算，最后用乘法进行验算
5040÷28=180 700÷35=20 400÷125=3.2 290.4÷4=72.6
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1.（1）0.16； （2）0.05； （3）7.5； （4）25
知识点讲解 3：商的变化规律例题
1.（1）<； （2）>； （3）<； （4）<； （5）>； （6）=
414020224790解析:此类题型比较大小可以这样去思考
2.（1）0.38； （2）3800； （3）3.8； （4）3800
701040-408940解析:
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1.（1）0.3； （2）4； （3）0.4；4； （4）7；70
2.（1）>； （2）>； （3）<；
（4）=
3.（1）39.68÷0.32=（ 124 ）
（2）39.68÷0.032=（ 1240
）
（3）3.968÷0.32=（ 12.4 ）
（4）0.3968÷3.2=（ 0.124
）
（5）3.968÷3.2=（ 1.24 ）
（6）396.8÷0.32=（ 1240
）
（7）3968÷3.2=（ 1240 ）
（8）0.3968÷0.32=（ 1.24
）
4.3.6元
解析:（15-2.4）÷3.5=3.6（元）
导学二
497205626745知识点讲解 1：商的近似数例题
1.
解析:保留几位小数就除到这个数位的后一位，然后用四舍五入法去取近似值
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1.10.42万元
解析:5÷0.48≈10.42万元2.5.832
497205626110解析:一个两位小数，保留一位小数是3.2，则这个两位小数最大是3.24，最小是3.15。被除数最大是： 3.24×1.8=5.832；最小是：3.15×1.8=5.67
3.
知识点讲解 2：循环小数
例题
1.
解析:（1）3÷1.1=2.727272…… 2.727272……=
（2）3.38÷1.8=1.87777…… 1.87777……=
（3）13.32÷15=0.888（这个不是循环小数） 2.
解析:比较小数的大小，先比较整数部分，整数部分大的数比较大；整数部分相等，再比较小数部分
368300111760
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1.（1）<； （2）>； （3）=； （4）=； （5）>； （6）>
导学三
知识点讲解 1：小数乘除法混合运算例题
7010402520951.（1）12.5； （2）0； （3）1.96
解析:
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7289802844801.（1）1.5； （2）10； （3）1
解析:
知识点讲解 2：小数除法简便简算例题
7010402711451.（1）8.9； （2）6.5； （3）25.6； （4）0.666…
解析:
限时考场模拟
1.（1）0.26； （2）5.15； （3）37.5
2.（1）42.6； （2）72.8； （3）99.9
701040-398145解析:
3.循环；70468
4. ；0.25
5.（1） <； （2）<
1403985476252440305844556.2.4343、2.43； 、2.4343…；
7.A
8.D
9.D
10.A
11.250块
解析:方砖面积：0.5×0.5=0.25（平方米） 所需块数：62.5÷0.25=250（块）
12.1.8
解析:总价：2.5×18=45（元） 现在买的数量：18+7=25（盒） 现在的单价：45÷25=1.8（元）
课后作业
1.1976；26；商不变
2.0.375
885825469903.循环、
4. 、6.67
5.（1）>； （2）<； （3）>； （4）=
6.（1）48；（2）480；（3）480；（4）12
7.12.4
8.（1）×； （2）√； （3）×； （4） ×； （5）×
9.（1）5； （2） ； （3）0.72
10.（1）2.37； （2）412.8； （3）25； （4）658