人教版八年级上册数学课件 12.1全等三角形(共25张PPT)

(共25张PPT)
葫芦岛第六初级中学
定义及性质
每组中的两个图形有什么特点？
①
②
③
每组中的两个图形有什么特点？
④
⑤
1.全等形定义：
能够完全重合的两个图形叫做全等形.
2.全等形性质：
如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等.
找一找：下面哪些图形是全等形？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）
（12）
大小、形状完全相同
★全等三角形
能够完全重合的两个三角形叫_______________.
★全等三角形的对应元素
全等三角形
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，
重合的角叫做对应角.
重合的边叫做对应边，
其中点A和
，点B和
，点C和_
_是对应顶点.
AB和
，BC和
，AC和
是对应边.
∠A和
，∠B和
，
∠C和
是对应角.
B
C
A
E
F
D
点D
点E
点F
DE
EF
DF
∠D
∠E
∠F
△ABC≌△FDE
A　
B
C
E
D
F
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
★全等的表示方法
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角.
分析：结合图形进行分析，分别写出对应边与对应角即可．
解：△BOD与△COE的对应边为：
BO与CO，OD与OE，BD与CE.
△ADO与△AEO的对应角为：
∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE.
例1
A
D
F
C
E
B
1
2
A
B
D
C
1
4
2
3
E
A
B
C
F
1
2
3
4
找一找：下列全等图形的对应元素？
A
B
C
D
F
★寻找对应元素的规律
1.
有公共边的，公共边是对应边；
2.
有公共角的，公共角是对应角；
3.
有对顶角的，对顶角是对应角；
4.
两个全等三角形最长的边是对应边，最短的边也是对应边；
5.
两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角.
A
A
C
B
D
E
A
B
D
C
A
B
C
D
B
C
N
M
F
E
思考：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角
形全等吗？
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相等
★全等三角形的性质
一个图形经过平移、翻折、旋转后,
变化了,但
和
都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的两个图形
.
形状
大小
全等
位置
★全等变化
∵△ABC≌△FDE
∴A
B=F
D，A
C=F
E，B
C=D
E（全等三角形对应边相等）
∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E（全等三角形对应角相等）
A　
B
C
E
D
F
★全等三角形的性质的几何语言
试一试：如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出
这两个三角形全等，并写出相等的边和角.
解：△ABC≌△ADC.
相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC.
相等的角为：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD.
如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．
分析：根据全等三角形对应边、对应角相等求∠DEF的度数和CF的长．
解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，
∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，
∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，
∴CF＝BC－BF＝7－4＝3.
例2
如图，△EFG≌△NMH，EF
=2.1cm，EH=1.1cm，NH
=3.3cm.
（1）试写出两三角形的对应边、对应角；
解：对应边有EF和NM，FG和MH，EG和NH.
对应角有∠E和∠N，
∠F和∠M，
∠EGF和∠NHM.
例3
（2）求线段NM及HG的长度；
（3）观察图形中对应线段的数量或位置
关系，试提出一个正确的结论并证明.
解：∵
△EFG≌△NMH，
∴NM=EF=2.1cm，EG=NH=3.3cm.
∴HG=EG
–EH=3.3-1.1=2.2（cm）.
解：结论：EF∥NM.
证明：
∵
△EFG≌△NMH，
∴
∠E=∠N，
∴
EF∥NM.
1.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=6
cm,
BD=
4cm，AD=5cm，那么BC的长是
（
）
A.6cm
B.5cm
C.4cm
D.无法确定
2.在上题中，∠CAB的对应角是
（　
）
A.∠DAB　
B.∠DBA
C.∠DBC
D.∠CAD
B
B
∠D
∠BAD
∠ABD
AD
BD
BA
B
C
D
A
角
角
角
边
边
边
AB=
AC=
BC=
∠BAC=
∠ABC=
∠C=
3.如图，已知△ABC≌△BAD请指出图中的对应边和对应角.
归纳：有公共边的，公共边一定是对应边.
【变式】如图：平移后△ABC≌△
EFD,若AB＝6，AE＝2.
你能说出AF的长吗？说说你的理由.
解：∵△
_____≌△_____
，
　　∴AB＝____＝__
，
∴
AB－_____
＝EF－____.
∴
AF=EB=_____.
ABC
EFD
EF
6
AE
AE
4
B
C
D
A
E
F
∠ADE
∠E
∠A
ED
AD
AE
A
B
C
E
D
角
角
角
边
边
边
AB=
AC=
BC=
∠A=
∠B=
∠ACB=
4.
如图，已知△ABC≌△AED，请指出图中对应边和对应角.
归纳：有公共角的，公共角一定是对应角.
【变式】如图，已知△ABC≌△AED，若AB＝6，AC＝2,
∠B＝25°，你还能说出△ADE中其他角的大小和边的长度吗？
解：∵△ABC≌△AED，
　　
∴∠E＝∠B＝25°
（全等三角形对应角相等），
AC=AD=2，AB=AE=6
（全等三角形对应边相等）.
A
B
C
E
D
5.
如图,长方形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC上的N点处,AD=7cm,DM=5cm,
∠DAM=39°,则△ANM≌△
ADM，
AN=___cm,
NM=___cm,
∠NAB=___.
D
A
N
B
C
7cm
5
cm
）39°
7
5
12°
M
6.如图，△ABC
≌
△DEF,边AB和DE在同一条直线上，试说明图中有哪些线段平行，并说明理由.
C
D
A
B
E
F
1
2
解：AC∥DF，BC∥EF.
理由如下：∵△ABC≌△DEF，
　　
∴∠A＝∠2，∠1＝∠E，
（全等三角形对应角相等）
∴AC∥DF，BC∥EF.
全等
三角形
定义
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
基本性质
对应边相等
对应角相等
对应元素确定方法
对应边
对应角
长对长，短对短，中对中
公共边一定是对应边
大角对大角，小角对小角
公共角一定是对应角
对顶角一定是对应角
课堂总结