六年级上册数学教案-5.2 《圆的周长与直径之间的关系》青岛版
文档属性
| 名称 | 六年级上册数学教案-5.2 《圆的周长与直径之间的关系》青岛版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 57.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-29 06:09:04 | ||
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文档简介
《圆的周长与直径之间的关系》教学设计
一、教学内容
二、指导思想
三、教学手段
让学生在解决实际问题的过程中产生学习圆的周长的需要，根据已有的经验分析圆的周长与什么有关，再借助学过图形周长的知识猜想圆的周长与直径到底有什么关系，在猜想的基础上通过实验进行验证，并构建出计算圆的周长的公式，再进行简单应用，进而体会建模的数学思想。
四、教学目标
1．知识与技能：直观认识圆的周长，知道圆的周长的含义；理解圆周率的意义，理解和掌握求圆的周长的计算公式。
2、渗透转化和极限的数学思想。
3、通过圆周率的学习，感悟数学文化。
五、教学重难点
教学重点：通过猜想、分析、推断、实践探究建构圆的周长与直径的关系。
教学难点：探究建构圆的周长与直径的关系；理解圆周率的意义。
六、教学过程
（一）创设情境，引出猜想
教师：同学们看大屏幕，这是什么图形？（长方形）；这个呢？（正方形）；这个？（圆）
教师：这部分是长方形的周长，这是正方形的周长，哪部分的长是圆的周长呢？同学们，请你利用手中的学具，在小组内指一指、说一说，哪部分是圆的周长？哪一个同学能来前面说一说？（一同学展示）
教师：拿出准备好的教具，向学生指出这就是圆的周长。（教具展示）围成圆周的线是一条什么线？（曲线）
教师：我们把围成圆的曲线的长叫做圆的周长。（学生齐读）
教师：圆在我们的生活中应用非常广泛，比如我们的自行车车轮就是圆形的。
教师：课件展示：两辆不同大小的自行车，哪一辆自行车滚动一周走得远啊？
教师：为什么？
教师：轮子大也就是圆的什么大？
教师：那么自行车轮子滚动一周到底前进了多远呢？你们有办法吗？（生：滚动一周，再测量）
教师：同学们真聪明，我们可以把这个办法叫做：滚动（测量）法
教师：谢谢你们帮王老师解决了问题，那你们能够求出自己准备的圆的周长吗？
【课前布置学生准备1元硬币，瓶盖，光盘或其他圆形】
学生动手操作：测量出周长，并填写数据到表格上。
出示操作要求：
教师：这些身边的圆，看得见摸得着，我们可以方便地测量出它们的周长。
那现在请同学们看看这些圆，【课件（舞动的绳子、旋转的机翼形成的圆）】我们能方便测量吗？（生：不方便）这可怎么办？
教师：看来，光靠测量还不够，不光有误差，有时候还不能解决问题。看来，我们得寻找新的更好的办法，同学们有兴趣吗？
教师：让我们一起回顾一下矩形周长的知识，
教师：刚才我们说过，（车轮的直径越大，滚动的距离就越长）车轮的周长与直径是有关系的，那它们之间会不会也有倍数关系存在呢？
（二）通过测量、计算，验证圆的周长与直径的倍数关系
教师：同学们，长方形的周长是长与宽的和的2倍，正方形的周长是边长的4倍，圆的周长会是直径的多少倍呢？
预设：
学生1：3倍；
学生2：4倍；
学生3：3到4倍之间；
学生4：我认为是3.14倍。
教师追问：你是从这个图上看出来的吗？你是怎么知道的？
教师：同学们看，无论是大正方形，还是小正方形，正方形的周长都是边长的4倍。那圆的周长呢？
教师：刚才的那些圆我们已经测量出了它们的周长，要想知道周长是直径的几倍的话，现在只需要测量出它们的直径就可以了，
小组合作，探究新知。
【此处需要制定一个小组探究方案及探究方案评价方法】
要求：（1）利用工具测量手中圆的直径（结果保留一位小数）；
完成任务的小组把结果填入学习记录单中。
小组分工要明确【合作要求明确展示】
学生进行小组展示。
教师：我们用先测量后计算的方法，算出了这些大小不同的圆的周长和直径之间的倍数关系。观察这些数据，你发现了什么？
教师：我们把的比值就叫做圆周率，（板书：，字母表示为：）
教师：你们算出来圆周率有正好等于3.14倍的吗？（没有）为什么呢？
教师：很好，与测量工具有关。测量时，误差是不可避免的。用测量的方法来研究圆的周长与直径的关系是不精确的，我们还得采用另外的方法来研究。
教师：同学们算出来的圆周率都是3倍多一些，为什么不会是4倍多或者其他的倍数，有想过这是为什么吗？
教师介绍圆周率相关科学知识。
（三）用几何图形的方法探究圆的周长与直径的倍数关系
1．圆的周长小于直径的几倍呢？
2．圆的周长大于直径的几倍呢？
3．圆的周长到底是直径的几倍呢？
（四）了解科学家们是怎样研究“圆的周长与直径的关系”的
1．了解刘徽的“割圆术”，渗透极限的思想（课件）
2．祖冲之的贡献（课件）
3．圆周率的由来
教师：现在你们对圆周率有什么想法？
4．圆周率的计算对人类科学的推动作用
（五）建构公式模型
根据这个关系，我们可以推导出圆周长的计算公式，请同学们一起说一说。
板书：圆的周长=直径×圆周率。用字母表示为C=πd或C=2πr。
（六）应用构建，解决问题
教师：如果已知直径，怎样求圆的周长？如果已知半径，怎样求圆的周长？要求圆的周长，需要知道哪些条件？
1.王老师的自行车轮直径是35cm，你能算出转动一周可以走多远？
王老师家离学校3KM，如果我骑车到学校，车轮大约要转多少周？
2．铁环的半径是0.25米，滚动一周前进多少米？说一说你是怎样算的。
（七）课堂总结
教师：通过今天的学习你有什么想法吗？
一、教学内容
二、指导思想
三、教学手段
让学生在解决实际问题的过程中产生学习圆的周长的需要，根据已有的经验分析圆的周长与什么有关，再借助学过图形周长的知识猜想圆的周长与直径到底有什么关系，在猜想的基础上通过实验进行验证，并构建出计算圆的周长的公式，再进行简单应用，进而体会建模的数学思想。
四、教学目标
1．知识与技能：直观认识圆的周长，知道圆的周长的含义；理解圆周率的意义，理解和掌握求圆的周长的计算公式。
2、渗透转化和极限的数学思想。
3、通过圆周率的学习，感悟数学文化。
五、教学重难点
教学重点：通过猜想、分析、推断、实践探究建构圆的周长与直径的关系。
教学难点：探究建构圆的周长与直径的关系；理解圆周率的意义。
六、教学过程
（一）创设情境，引出猜想
教师：同学们看大屏幕，这是什么图形？（长方形）；这个呢？（正方形）；这个？（圆）
教师：这部分是长方形的周长，这是正方形的周长，哪部分的长是圆的周长呢？同学们，请你利用手中的学具，在小组内指一指、说一说，哪部分是圆的周长？哪一个同学能来前面说一说？（一同学展示）
教师：拿出准备好的教具，向学生指出这就是圆的周长。（教具展示）围成圆周的线是一条什么线？（曲线）
教师：我们把围成圆的曲线的长叫做圆的周长。（学生齐读）
教师：圆在我们的生活中应用非常广泛，比如我们的自行车车轮就是圆形的。
教师：课件展示：两辆不同大小的自行车，哪一辆自行车滚动一周走得远啊？
教师：为什么？
教师：轮子大也就是圆的什么大？
教师：那么自行车轮子滚动一周到底前进了多远呢？你们有办法吗？（生：滚动一周，再测量）
教师：同学们真聪明，我们可以把这个办法叫做：滚动（测量）法
教师：谢谢你们帮王老师解决了问题，那你们能够求出自己准备的圆的周长吗？
【课前布置学生准备1元硬币，瓶盖，光盘或其他圆形】
学生动手操作：测量出周长，并填写数据到表格上。
出示操作要求：
教师：这些身边的圆，看得见摸得着，我们可以方便地测量出它们的周长。
那现在请同学们看看这些圆，【课件（舞动的绳子、旋转的机翼形成的圆）】我们能方便测量吗？（生：不方便）这可怎么办？
教师：看来，光靠测量还不够，不光有误差，有时候还不能解决问题。看来，我们得寻找新的更好的办法，同学们有兴趣吗？
教师：让我们一起回顾一下矩形周长的知识，
教师：刚才我们说过，（车轮的直径越大，滚动的距离就越长）车轮的周长与直径是有关系的，那它们之间会不会也有倍数关系存在呢？
（二）通过测量、计算，验证圆的周长与直径的倍数关系
教师：同学们，长方形的周长是长与宽的和的2倍，正方形的周长是边长的4倍，圆的周长会是直径的多少倍呢？
预设：
学生1：3倍；
学生2：4倍；
学生3：3到4倍之间；
学生4：我认为是3.14倍。
教师追问：你是从这个图上看出来的吗？你是怎么知道的？
教师：同学们看，无论是大正方形，还是小正方形，正方形的周长都是边长的4倍。那圆的周长呢？
教师：刚才的那些圆我们已经测量出了它们的周长，要想知道周长是直径的几倍的话，现在只需要测量出它们的直径就可以了，
小组合作，探究新知。
【此处需要制定一个小组探究方案及探究方案评价方法】
要求：（1）利用工具测量手中圆的直径（结果保留一位小数）；
完成任务的小组把结果填入学习记录单中。
小组分工要明确【合作要求明确展示】
学生进行小组展示。
教师：我们用先测量后计算的方法，算出了这些大小不同的圆的周长和直径之间的倍数关系。观察这些数据，你发现了什么？
教师：我们把的比值就叫做圆周率，（板书：，字母表示为：）
教师：你们算出来圆周率有正好等于3.14倍的吗？（没有）为什么呢？
教师：很好，与测量工具有关。测量时，误差是不可避免的。用测量的方法来研究圆的周长与直径的关系是不精确的，我们还得采用另外的方法来研究。
教师：同学们算出来的圆周率都是3倍多一些，为什么不会是4倍多或者其他的倍数，有想过这是为什么吗？
教师介绍圆周率相关科学知识。
（三）用几何图形的方法探究圆的周长与直径的倍数关系
1．圆的周长小于直径的几倍呢？
2．圆的周长大于直径的几倍呢？
3．圆的周长到底是直径的几倍呢？
（四）了解科学家们是怎样研究“圆的周长与直径的关系”的
1．了解刘徽的“割圆术”，渗透极限的思想（课件）
2．祖冲之的贡献（课件）
3．圆周率的由来
教师：现在你们对圆周率有什么想法？
4．圆周率的计算对人类科学的推动作用
（五）建构公式模型
根据这个关系，我们可以推导出圆周长的计算公式，请同学们一起说一说。
板书：圆的周长=直径×圆周率。用字母表示为C=πd或C=2πr。
（六）应用构建，解决问题
教师：如果已知直径，怎样求圆的周长？如果已知半径，怎样求圆的周长？要求圆的周长，需要知道哪些条件？
1.王老师的自行车轮直径是35cm，你能算出转动一周可以走多远？
王老师家离学校3KM，如果我骑车到学校，车轮大约要转多少周？
2．铁环的半径是0.25米，滚动一周前进多少米？说一说你是怎样算的。
（七）课堂总结
教师：通过今天的学习你有什么想法吗？