六年级上册数学教案-7.5 长方体、正方体表面积和体积的复习苏教版
文档属性
| 名称 | 六年级上册数学教案-7.5 长方体、正方体表面积和体积的复习苏教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 42.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-29 06:13:25 | ||
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文档简介
长方体、正方体表面积和体积的复习
教学目标：
知识与技能
1、系统掌握长方体、正方体的特征，理解它们的表面积的概念。掌握求正方体长方体表面积的计算方法，会根据实际情况正确的计算它们的面积以及用料面积。
2、理解体积、容积的意义，掌握长方体、正方体的体积计算方法，会用公式正确计算它们的体积或容积，并会解决简单实际问题。
过程与方法
1、在学生对所学长方体与正方体认识和理解的基础上，进一步加深理解长方体正方体之间的内在联系，培养学生初步的空间观念。
2、在学生实际操作的基础上理解平面图形与立体图形之间的关系。
情感态度与价值观
1、让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体会数学的价值，培养学生的合作意识和创新精神。
2、在数学学习和数学应用的过程中，激发数学学习兴趣，形成良好的学习态度。
教学重点：
灵活运用长方体与正方体的表面积和体积计算方法解决生活实际问题。
教学难点：
沟通长方体与正方体体积、表面积计算方法之间的联系与区别。
教学过程：
导入:请看大屏幕，同学们知道这座建筑物的名字吗？（水立方）这是我们国家举办奥运会时游泳中心，水立方是什么形状的？（长方体）今天我们就一起来复习长方体、正方体表面积和体积，教师板书：复习长方体、正方体表面积和体积。
一、独立尝试
课前老师请同学们整理了一下长方体、正方体表面积和体积的相关知识。
现在请同桌交流一下整理的结果。讨论
名称 面的特征 表面积（S） 体积（V）
有（ 6 ）个面，都是（长方 ）形，对面（完全相同 ）。 Ｓ＝(ab+ah+bh)
×2 V=abh V=Sh
有（ 6 ）个面，都是完全相同的（ 正方）形。 Ｓ＝ 6a? V= a?
全班交流指名回答。
谁来汇报一下长正方体面的特征
谁来汇报一下长正方体表面积公式 师：表面积一般是6个面的总面积
谁来汇报一下长正方体积公式 师： V=Sh是长正方体统一公式
师点拨：
同学们表格当中为什么没有出现容积的计算方法呢？
体积与容积的计算方法一样，他们所表示的意义也一样吗？
老师指着具体的实物 让学生说意义
二、合作交流
（一）长方体复习。
1、提出问题。
老师这儿有一个长方体，（出示长方体）
你能把它想象成生活中的一种物体，并提出与面积和体积相关的问题吗？请同学们同桌商量，合作完成。（播放轻音乐）
2
2
4
我们把它想象成 ，提出的问题是
。
2、汇报交流，展示问题。 全部是学生口头说，不板书题目
生1：我们组把它想象成一块橡皮，这块橡皮的体积是多少立方厘米？它的表面积是多少平方厘米？
生2：我们组把它想象成一个蓄水池，这个蓄水池能装水多少立方米？在四壁与底面抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
生3：我们组把它想象成一个牙膏盒，做这个牙膏盒用多少平方厘米的硬纸板？
生4：我们组把它想象成一节通风管，制作这节通风管要用多少平方分米的铁皮？生5：我们组把它想象成一个无盖金鱼缸，做这个鱼缸要用多少平方分米的玻璃。这个鱼缸的容积是多少？
??
师：同学们的想象力真不错！把这个长方体想象成了各种物体，并提出了很多数学问题，其实这些问题可以分为两类。有谁知道这些问题可以分为哪两类？
生：求体积一类，求面积一类。
现在老师把你们的想法改编成了应用题，你们能解决这些问题吗？只列式。
（1）一个牙膏盒长4厘米，宽2厘米，高2厘米，做这个牙膏盒要用多少平方厘米的硬纸板？这个牙膏盒的体积是多少立方厘米？
（2）一个蓄水池长4米，宽2米，高2米，在四壁与底面抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米?
（3）一节通风管长4分米，宽2分米，高2分米，制作这节通风管要用多少平方分米的铁皮？
学生板演，教师巡视
（这个环节要多注意收集错误解法，让学生分析错误原因，借机强化审题）
注意求表面积要引导学生思考不同的方法（四个同样的长方形）
小结：这三道题都是求需要多少材料，但计算的方法却不同，一个是求六个面、一个求五个面、一个是求四个面，我们要根据实际需要灵活计算。
（二）正方体复习。
（再次出示刚才的长方体）现在老师想从这个长方体中切出一个最大的正方体，怎么切？ 找学生上讲台用棒子指图演示，在几厘米处切？
师：观察这个正方体，你可以提出哪些数学问题？
生：正方体的表面积是多少？正方体的体积是多少？
学生口头列式。
现在我们一起回顾一下刚才长方体分成两个正方体的过程，（课件呈现原长方体切分成两个正方体的过程）
比较分开的两个正方体表面积的和与原来长方体的表面积，你有什么发现？先独立思考，然后把你的想法和同桌交流。
生1：表面积增加
师：增加多少？
生2：增加了两个切面的面积
师：按照刚才切的方向，切一次，它们的表面积有什么变化呢？ 切二次呢？以此类推，切n次呢？
通过刚才的研究，我们发现把一个长方体切分成两个小正方体，表面积是增加了。想象一下，如果用两个小正方体拼成一个长方体，表面积会发生怎样的变化呢？（生发言）我们看看情况是不是这样的。课件呈现原两个正方体拼成一个长方体
师：表面积的确是减少了，减少了多少？
生：减少了两个横截面的面积
师：如果用3个正方体拼成一个长方体，它们的表面积又有什么变化呢？
刚才我们整理复习长正方体表面积体积相关知识，下面看看同学们能不能灵活运用这些知识来解决一些实际问题。
三、当堂检测
1、选择合适的答案。
（1）做一个长方体形状的铁箱，要用多少铁皮是求（ ），这个油箱占有多大的空间是求（ ），铁箱能装多少汽油是求（ ）。
A、容积 B、体积 C、表面积
（2）国家游泳中心又被称为“水立方”，位于北京奥林匹克公园内。它的长177米， 宽177米， 高30米。水立方占地多少平方米？列式是（ ），水立方体积是多少立方米？列式是（ ）。
A、（177×177+177×177+177×177）×2 B、177×177 C、177×177×30
2、一根长方体木料长1.2米，切成两段大小相同的长方体后表面积增加80平方分米，原来长方体木料体积是多少立方分米？
师小结：这个题目提醒我们在解决问题的过程中，要认真审题，既要注意单位名称是否相同，又要注意要求问题的是什么？
四、应用拓展
下面让我们走进生活，看看长正方体知识在生活中的应用。 课件演示
今天老师想请同学们做一个小小的设计师，设计一个书盒。
出示问题：设计一个正好放5本数学书的书盒，你能设计出几种方案？ 如果接头处忽略不计，做成的书盒长、宽、高分别是多少厘米？
小组讨论
师：观察比较，你认为哪一种方案是最好的？
生1：最节省材料
师：让我们用数据说话，分小组计算，验证一下结果。
师小结：这种方案用最大面拼，表面积减少的最多，所以需要的硬纸板最少。
这就是同学们做出来的书盒，如果书盒厚度不计，现在放刚才切下来的正方体，最多可以放多少个？
生1：240个
师：你是怎么想的？
生1：我是这样做的，用书盒的容积除以小正方体的体积。
师：有没有不同的答案？
生2：192个
师：你是怎么想的？
生2：因为高5厘米，只能放2层小正方体，一排8个，可以放12排，所以一共可以放8×12×2＝192个。
找学生结合课件演示讲解思路
五、课堂总结
师： 今天老师和同学们一起复习了长、正方体表面积和体积的相关知识，希望同学们灵活运用所学知识，去解决生活中的实际问题。
教学目标：
知识与技能
1、系统掌握长方体、正方体的特征，理解它们的表面积的概念。掌握求正方体长方体表面积的计算方法，会根据实际情况正确的计算它们的面积以及用料面积。
2、理解体积、容积的意义，掌握长方体、正方体的体积计算方法，会用公式正确计算它们的体积或容积，并会解决简单实际问题。
过程与方法
1、在学生对所学长方体与正方体认识和理解的基础上，进一步加深理解长方体正方体之间的内在联系，培养学生初步的空间观念。
2、在学生实际操作的基础上理解平面图形与立体图形之间的关系。
情感态度与价值观
1、让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体会数学的价值，培养学生的合作意识和创新精神。
2、在数学学习和数学应用的过程中，激发数学学习兴趣，形成良好的学习态度。
教学重点：
灵活运用长方体与正方体的表面积和体积计算方法解决生活实际问题。
教学难点：
沟通长方体与正方体体积、表面积计算方法之间的联系与区别。
教学过程：
导入:请看大屏幕，同学们知道这座建筑物的名字吗？（水立方）这是我们国家举办奥运会时游泳中心，水立方是什么形状的？（长方体）今天我们就一起来复习长方体、正方体表面积和体积，教师板书：复习长方体、正方体表面积和体积。
一、独立尝试
课前老师请同学们整理了一下长方体、正方体表面积和体积的相关知识。
现在请同桌交流一下整理的结果。讨论
名称 面的特征 表面积（S） 体积（V）
有（ 6 ）个面，都是（长方 ）形，对面（完全相同 ）。 Ｓ＝(ab+ah+bh)
×2 V=abh V=Sh
有（ 6 ）个面，都是完全相同的（ 正方）形。 Ｓ＝ 6a? V= a?
全班交流指名回答。
谁来汇报一下长正方体面的特征
谁来汇报一下长正方体表面积公式 师：表面积一般是6个面的总面积
谁来汇报一下长正方体积公式 师： V=Sh是长正方体统一公式
师点拨：
同学们表格当中为什么没有出现容积的计算方法呢？
体积与容积的计算方法一样，他们所表示的意义也一样吗？
老师指着具体的实物 让学生说意义
二、合作交流
（一）长方体复习。
1、提出问题。
老师这儿有一个长方体，（出示长方体）
你能把它想象成生活中的一种物体，并提出与面积和体积相关的问题吗？请同学们同桌商量，合作完成。（播放轻音乐）
2
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我们把它想象成 ，提出的问题是
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2、汇报交流，展示问题。 全部是学生口头说，不板书题目
生1：我们组把它想象成一块橡皮，这块橡皮的体积是多少立方厘米？它的表面积是多少平方厘米？
生2：我们组把它想象成一个蓄水池，这个蓄水池能装水多少立方米？在四壁与底面抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
生3：我们组把它想象成一个牙膏盒，做这个牙膏盒用多少平方厘米的硬纸板？
生4：我们组把它想象成一节通风管，制作这节通风管要用多少平方分米的铁皮？生5：我们组把它想象成一个无盖金鱼缸，做这个鱼缸要用多少平方分米的玻璃。这个鱼缸的容积是多少？
??
师：同学们的想象力真不错！把这个长方体想象成了各种物体，并提出了很多数学问题，其实这些问题可以分为两类。有谁知道这些问题可以分为哪两类？
生：求体积一类，求面积一类。
现在老师把你们的想法改编成了应用题，你们能解决这些问题吗？只列式。
（1）一个牙膏盒长4厘米，宽2厘米，高2厘米，做这个牙膏盒要用多少平方厘米的硬纸板？这个牙膏盒的体积是多少立方厘米？
（2）一个蓄水池长4米，宽2米，高2米，在四壁与底面抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米?
（3）一节通风管长4分米，宽2分米，高2分米，制作这节通风管要用多少平方分米的铁皮？
学生板演，教师巡视
（这个环节要多注意收集错误解法，让学生分析错误原因，借机强化审题）
注意求表面积要引导学生思考不同的方法（四个同样的长方形）
小结：这三道题都是求需要多少材料，但计算的方法却不同，一个是求六个面、一个求五个面、一个是求四个面，我们要根据实际需要灵活计算。
（二）正方体复习。
（再次出示刚才的长方体）现在老师想从这个长方体中切出一个最大的正方体，怎么切？ 找学生上讲台用棒子指图演示，在几厘米处切？
师：观察这个正方体，你可以提出哪些数学问题？
生：正方体的表面积是多少？正方体的体积是多少？
学生口头列式。
现在我们一起回顾一下刚才长方体分成两个正方体的过程，（课件呈现原长方体切分成两个正方体的过程）
比较分开的两个正方体表面积的和与原来长方体的表面积，你有什么发现？先独立思考，然后把你的想法和同桌交流。
生1：表面积增加
师：增加多少？
生2：增加了两个切面的面积
师：按照刚才切的方向，切一次，它们的表面积有什么变化呢？ 切二次呢？以此类推，切n次呢？
通过刚才的研究，我们发现把一个长方体切分成两个小正方体，表面积是增加了。想象一下，如果用两个小正方体拼成一个长方体，表面积会发生怎样的变化呢？（生发言）我们看看情况是不是这样的。课件呈现原两个正方体拼成一个长方体
师：表面积的确是减少了，减少了多少？
生：减少了两个横截面的面积
师：如果用3个正方体拼成一个长方体，它们的表面积又有什么变化呢？
刚才我们整理复习长正方体表面积体积相关知识，下面看看同学们能不能灵活运用这些知识来解决一些实际问题。
三、当堂检测
1、选择合适的答案。
（1）做一个长方体形状的铁箱，要用多少铁皮是求（ ），这个油箱占有多大的空间是求（ ），铁箱能装多少汽油是求（ ）。
A、容积 B、体积 C、表面积
（2）国家游泳中心又被称为“水立方”，位于北京奥林匹克公园内。它的长177米， 宽177米， 高30米。水立方占地多少平方米？列式是（ ），水立方体积是多少立方米？列式是（ ）。
A、（177×177+177×177+177×177）×2 B、177×177 C、177×177×30
2、一根长方体木料长1.2米，切成两段大小相同的长方体后表面积增加80平方分米，原来长方体木料体积是多少立方分米？
师小结：这个题目提醒我们在解决问题的过程中，要认真审题，既要注意单位名称是否相同，又要注意要求问题的是什么？
四、应用拓展
下面让我们走进生活，看看长正方体知识在生活中的应用。 课件演示
今天老师想请同学们做一个小小的设计师，设计一个书盒。
出示问题：设计一个正好放5本数学书的书盒，你能设计出几种方案？ 如果接头处忽略不计，做成的书盒长、宽、高分别是多少厘米？
小组讨论
师：观察比较，你认为哪一种方案是最好的？
生1：最节省材料
师：让我们用数据说话，分小组计算，验证一下结果。
师小结：这种方案用最大面拼，表面积减少的最多，所以需要的硬纸板最少。
这就是同学们做出来的书盒，如果书盒厚度不计，现在放刚才切下来的正方体，最多可以放多少个？
生1：240个
师：你是怎么想的？
生1：我是这样做的，用书盒的容积除以小正方体的体积。
师：有没有不同的答案？
生2：192个
师：你是怎么想的？
生2：因为高5厘米，只能放2层小正方体，一排8个，可以放12排，所以一共可以放8×12×2＝192个。
找学生结合课件演示讲解思路
五、课堂总结
师： 今天老师和同学们一起复习了长、正方体表面积和体积的相关知识，希望同学们灵活运用所学知识，去解决生活中的实际问题。