人教版九年级数学上册课时练 第二十一章 一元二次方程 21.2.2 公式法（word版含答案）

人教版九年级数学上册课时练
第二十一章
一元二次方程
21.2.2
公式法
一、选择题
1．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（
）
A．
B．且
C．
D．且
2．已知关于x的方程x2－4x＋c＋1＝0有两个相等的实数根，则常数c的值为(
)
A．－1
B．3
C．1
D．0
3．若a,b,c满足则关于x的方程的解是(
)
A．1，0
B．-1，0
C．1，-1
D．无实数根
4．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．且
D．
5．关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（
）
A．
B．
C．且
D．且
6．从，，，0，1，2，4，6这八个数中，随机抽一个数，记为．若数使关于的一元二次方程有实数解．且关于的分式方程有整数解，则符合条件的的值的和是（
）
A．
B．
C．
D．2
7．若x1是方程ax2+2x+c＝0(a≠0)的一个根，设M＝(ax1+1)2，N＝2﹣ac，则M与N的大小关系为(
)
A．M＞N
B．M＝N
C．M＜N
D．不能确定
8．用求根公式法解得某方程的两个根互为相反数，则（
）
A．
B．
C．
D．
9．已知方程ax2+c=0(a≠0)有实数根，则a与c的关系是(
)
A．c=0
B．c=0或a、c异号
C．c=0或a、c同号
D．c是a的整数倍
10．方程4x2－0.3=0的解是(
)
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：①a+c=0，方程ax2+bx+c=0，有两个不相等的实数；②若方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实根．则方程cx2+bx+a=0也一定有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；④若m是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有b2-4ac=（2am+b）2成立，其中正确的结论是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）
12．若方程x2﹣4|x|+5＝m有4个互不相等的实数根，则m应满足_____．
13．设，为整数，方程有两个负实数根，则________．
14．关于的方程的根是_________________．
15．关于x的方程mx2+x﹣m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是__（填序号）．
三、解答题
16．已知关于的方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若，且方程的两个实数根都是整数，求的值．
17．已知是关于的一元二次方程的两实数根．等腰三角形的一边长为7，若恰好是另外两边的长，求的周长．
18．阅读下面材料：
丽丽这学期学习了轴对称的知识，知道了像角、等腰三角形、正方形、圆等图形都是轴对称图形.类比这一特性，丽丽发现像m+n，mnp，等代数式，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变.太神奇了！于是她把这样的式子命名为神奇对称式.
她还发现像，(m-1)(n-1)等神奇对称式都可以用表示.例如：.于是丽丽把称为基本神奇对称式
.
请根据以上材料解决下列问题：
（1）代数式①
，
②
，
③，
④
xy
+
yz
+
zx中，属于神奇对称式的是__________（填序号）；
（2）已知.
①
q=__________（用含m，n的代数式表示）；
②
若，则神奇对称式=__________；
③
若
，求神奇对称式的最小值.
19．请选择适当的方法解下列一元二次方程：
（1）
（2）
20．已知a、b、c都是整数，且a—2b=4，ab+c2—1=0，求a+b+c的值．
21．解方程时，有一位同学解答如下：
这里，
∴．
∴．
∴．
请你分析以上解答有无错误，如有错误，指出错误的地方，并写出正确的结果．
22．若0是关于x的方程（m-2）x2+3x+m2-2m-8=0的解，求实数m的值，并讨论此方程解的情况．
23．观察下列方程：
①；②；③；④；⑤；…
上面每一个方程的二次项系数都是2，各个方程的解都不同，但每个方程的值均为1．
（1）请你写出两个方程，使每个方程的二次项系数都是2，且每个方程的的值也都是1，但每个方程的解与已知的5个方程的解都不相同．
（2）对于一般形式的一元二次方程（a≠0，≥0），能否作出一个新方程，使与相等？若能，请写出所作的新的方程（，需用a，b，c表示），并说明理由；若不能，也请说明理由．
【参考答案】
1．D
2．B
3．C
4．C
5．D
6．C
7．C
8．A
9．B
10．D
11．①④
12．1＜m＜5
13．
14．无解或者x=±.
15．①③
16．
；
，或．
17．的周长为17．
18．（1）①，④;（2）①
q=mn.②;③-2.
19．(1)
x1=﹣2，x2=2；
(2)
，
.
20．a+b+c=5或3或-1或-3.
21．略
22．或，当时，方程有两个解，分别为；当时，方程有两个解，分别为.
23．（1）答案不惟一，如；（2）略