人教版九年级数学上册课时练 第二十一章 一元二次方程 21.2.3 因式分解法（word版含答案）

人教版九年级数学上册课时练
第二十一章
一元二次方程
21.2.3
因式分解法
一、选择题
1．若（b≠0），则=（　　）
A．0
B．
C．0或
D．1或
2
2．定义为不大于实数x的最大整数，如，．函数的图象如图所示，则方程的解为（
）
A．0或
B．0
C．
D．0或
3．根据图中的程序，当输入方程x2=2x的解x时，输出结果y=（??
）
A．-4
B．2
C．-4或2
D．2或-2
4．下列方程中，2是其解的是（　　）
A．x2﹣4=0
B．
C．
D．x+2=0
5．方程x2+m(2x+m)－x－m=0的解为（
）
A．x1=1－m，x2=－m
B．x1=1－m，x2=m
C．x1=m－1，x2=－m
D．x1=m－1，x2=m
6．方程x2－(+)x+=0的根是（
）
A．x1=，x2=
B．x1=1，x2=
C．x1=－，x2=－
D．x=±
7．方程－＝2的根是(
)
A．－2
B．
C．－2，
D．－2，1
8．方程
(x+)2+(x+)(2x－1)=0的较大根为（
）
A．－
B．
C．
D．
9．已知a2－5ab+6b2=0，则等于
A．
B．
C．或
D．或
10．方程的解是（
）
A．—1，2
B．1，—2
C．0，—1，2
D．0，1，—2
二、填空题
11．若(m＋n)(m＋n＋5)＝6，则m＋n的值是______．
12．设、、为素数，则方程的所有可能的解、、组成的三元数组??是________．
13．若关于
的方程
有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则
的取值范围是________.
14．已知实数满足，则代数式的值为________．
15．方程的解是________．
三、解答题
16．观察下列一组方程：；；；；它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”．
若也是“连根一元二次方程”，写出k的值，并解这个一元二次方程；
请写出第n个方程和它的根．
17．解方程：.
18．阅读下列材料，回答问题.
关于x的方程的解是；的解是；的解是；(即)的解是.
(1)请观察上述方程与其解的特征，x的方程与上述方程有什么关系？猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证.
(2)由上述的观察、比较、猜想、验证，可得到以下结论：如果方程的左边是一个未知数倒数的a倍与这个未知数的的和等于2，那么这个方程的解是x=a.请用这个结论解关于x的方程：.
19．解方程：.
20．已知关于的方程和，是否存在这样的值，使第一个方程的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一整数根？若存在，请求出这样的值；若不存在，请说明理由？
21．已知最简二次根式与是同类二次根式，求关于的一元二次方程的解．
22．已知最简二次根式与是同类二次根式，求关于x的方程（a﹣2）x2+2x﹣3=0的解．
23．如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴、y轴的正半轴上（OA＜OB），且OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个根．线段AB的垂直平分线CD交AB于点C，交x轴于点D，点P是直线CD上一个动点，点Q是直线AB上一个动点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求直线CD的解析式；
（3）在坐标平面内是否存在点M，使以点C、P、Q、M为顶点的四边形是正方形，且该正方形的边长为AB长？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【参考答案】
1．C
2．B
3．C
4．A
5．A
6．A
7．C
8．B
9．C
10．C
11．-6或1
12．
13．3＜m≤4
14．
15．或
16．（1）x1＝7，x2＝8.（2）x1＝n－1，x2＝n.
17．或．
18．(1)普遍形式，．(2).
19．或．
20．存在，n=0.
21．或
22．x=1、x=﹣3或x=．
23．（1）A（6，0），B（0，8）；
（2）y=x+；
（3）存在，M1（4，11），M2（﹣4，5），M3（2，﹣3），M4（10，3）