人教版九年级数学上册课时练 21.2.4一元二次方程的根与系数的关系（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级数学上册课时练 21.2.4一元二次方程的根与系数的关系（word版含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 147.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-29 13:52:24 | ||
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文档简介
人教版九年级数学上册课时练
第二十一章
一元二次方程
21.2.4一元二次方程的根与系数的关系
一、选择题
1．一元二次方程的两个根为，则的值是（
）
A．10
B．9
C．8
D．7
2．设a，b是方程的两个实数根，则的值为
A．2014
B．2015
C．2016
D．2017
3．x1，x2是关于x的一元二次方程x2
－mx
＋m－2＝0的两个实数根，是否存在实数m使＝0成立？则正确的结论是(
)
A．m＝0
时成立
B．m＝2
时成立
C．m＝0
或2时成立
D．不存在
4．如果关于的一元二次方程有下列说法：①若，则；②若方程两根为-1和2，则；③若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；④若，则方程有两个不相等的实根，其中结论正确的是有（
）个。
A．1
B．2
C．3
D．4
5．定义新运算：a
b＝a（m﹣b）．若方程x2﹣mx+4＝0有两个相等正实数根，且b
b＝a
a（其中a≠b），则a+b的值为（
）
A．﹣4
B．4
C．﹣2
D．2
6．已知a、b满足a2﹣6a+2＝0，b2﹣6b+2＝0，则＝（ ）
A．﹣6
B．2
C．16
D．16或2
7．如图，在△ABC中，AB⊥BE，BD⊥BC，DE＝BE，设BE＝a，AB＝b，AE＝c，则以AD和AC的长为根的一元二次方程是（ ）
A．x2﹣2cx+b2＝0
B．x2﹣cx+b2＝0
C．x2﹣2cx+b＝0
D．x2﹣cx+b＝0
8．若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是
A．
B．
C．
D．
9．如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是
A．
B．
C．且
D．且
10．已知α、β是方程2x2﹣3x﹣1=0的两个实数根，则（α﹣2）（β﹣2）的值是（ ）
A．
B．
C．3
D．
二、填空题
11．已知a，b是一元二次方程x2+x﹣1＝0的两根，则3a2﹣b的值是_____．
12．设、是方程的两个不相等的实数根，则的值为______.
13．已知关于x的方程x2﹣（a+b）x+ab﹣1＝0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③x12+x22＜a2+b2；④当a+b＝ab时，方程有一根为1．则正确结论的序号是_____．（填上你认为正确结论的所有序号）
14．若关于的一元二次方程的两个不等实数根分别为，且，则的值为_____________.
15．关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=4，则x12﹣x1x2+x22的值是_____．
三、解答题
16．不解方程，写出方程的两根之和与两根之积：
（1）3x2+2x﹣3=0
（2）x2+x=6x+7．
17．已知：关于的方程=0没有实数根．
求的取值范围；
若关于的一元二次方程有实数根，求证：该方程两根的符号相同；
设中方程的两根分别为、，若，且为整数，求的最小整数值．
18．已知关于的一元二次方程有两个不等的实数根和
求的取值范围并证明；
若，求的值．
19．已知关于的一元二次方程x2－4x＋k＋1＝0
（1）若=－1是方程的一个根，求k值和方程的另一根；
（2）设x1，x2是关于x的方程x2－4x＋k＋1＝0的两个实数根，是否存在实数k，使得x1x2＞x1＋x2成立？请说明理由．
20．在1~100，若存在整数n，使能分解为两个系数为整数的一次式的乘积，则这样的n有几个?
21．如果方程x2+px+q=0有两个实数根x1，
x2，那么x1+x2=﹣p，x1x2=q，请根据以上结论，解决下列问题：
（1）已知a、b是方程x2+15x+5=0的二根，则=?
（2）已知a、b、c满足a+b+c=0，abc=16，求正数c的最小值．
（3）结合二元一次方程组的相关知识，解决问题：已知和是关于x，y的方程组的两个不相等的实数解．问：是否存在实数k，使得y1y2﹣=2？若存在，求出的k值，若不存在，请说明理由．
22．已知关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣4m﹣1=0
（1）若这个方程有实数根，求m的取值范围；
（2）若此方程有一个根是1，请求出m的值．
23．关于的一元二次方程的实数解是和．
（1）求的取值范围；
（2）如果，求k的值
【参考答案】
1．D
2．C
3．A
4．D
5．B
6．D
7．A
8．D
9．B
10．A
11．8．
12．2018
13．①②④．
14．-5
15．4
16．（1）x1+x2=，x1x2=﹣1（2）x1+x2=5，x1x2=﹣7．
17．
的取值范围是；略；??的最小值为．
18．(1)见解析;(2)m=-2.
19．（1）k="
-6"
，方程的另一根是5．
（2）不存在．理由略.
20．9个．
21．（1）43（2）4（3）存在，当k=﹣2时，
22．（1）m≥﹣；（2）m=0或m=6．
23．：的取值范围是，且；
的值为．
第二十一章
一元二次方程
21.2.4一元二次方程的根与系数的关系
一、选择题
1．一元二次方程的两个根为，则的值是（
）
A．10
B．9
C．8
D．7
2．设a，b是方程的两个实数根，则的值为
A．2014
B．2015
C．2016
D．2017
3．x1，x2是关于x的一元二次方程x2
－mx
＋m－2＝0的两个实数根，是否存在实数m使＝0成立？则正确的结论是(
)
A．m＝0
时成立
B．m＝2
时成立
C．m＝0
或2时成立
D．不存在
4．如果关于的一元二次方程有下列说法：①若，则；②若方程两根为-1和2，则；③若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；④若，则方程有两个不相等的实根，其中结论正确的是有（
）个。
A．1
B．2
C．3
D．4
5．定义新运算：a
b＝a（m﹣b）．若方程x2﹣mx+4＝0有两个相等正实数根，且b
b＝a
a（其中a≠b），则a+b的值为（
）
A．﹣4
B．4
C．﹣2
D．2
6．已知a、b满足a2﹣6a+2＝0，b2﹣6b+2＝0，则＝（ ）
A．﹣6
B．2
C．16
D．16或2
7．如图，在△ABC中，AB⊥BE，BD⊥BC，DE＝BE，设BE＝a，AB＝b，AE＝c，则以AD和AC的长为根的一元二次方程是（ ）
A．x2﹣2cx+b2＝0
B．x2﹣cx+b2＝0
C．x2﹣2cx+b＝0
D．x2﹣cx+b＝0
8．若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是
A．
B．
C．
D．
9．如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是
A．
B．
C．且
D．且
10．已知α、β是方程2x2﹣3x﹣1=0的两个实数根，则（α﹣2）（β﹣2）的值是（ ）
A．
B．
C．3
D．
二、填空题
11．已知a，b是一元二次方程x2+x﹣1＝0的两根，则3a2﹣b的值是_____．
12．设、是方程的两个不相等的实数根，则的值为______.
13．已知关于x的方程x2﹣（a+b）x+ab﹣1＝0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③x12+x22＜a2+b2；④当a+b＝ab时，方程有一根为1．则正确结论的序号是_____．（填上你认为正确结论的所有序号）
14．若关于的一元二次方程的两个不等实数根分别为，且，则的值为_____________.
15．关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=4，则x12﹣x1x2+x22的值是_____．
三、解答题
16．不解方程，写出方程的两根之和与两根之积：
（1）3x2+2x﹣3=0
（2）x2+x=6x+7．
17．已知：关于的方程=0没有实数根．
求的取值范围；
若关于的一元二次方程有实数根，求证：该方程两根的符号相同；
设中方程的两根分别为、，若，且为整数，求的最小整数值．
18．已知关于的一元二次方程有两个不等的实数根和
求的取值范围并证明；
若，求的值．
19．已知关于的一元二次方程x2－4x＋k＋1＝0
（1）若=－1是方程的一个根，求k值和方程的另一根；
（2）设x1，x2是关于x的方程x2－4x＋k＋1＝0的两个实数根，是否存在实数k，使得x1x2＞x1＋x2成立？请说明理由．
20．在1~100，若存在整数n，使能分解为两个系数为整数的一次式的乘积，则这样的n有几个?
21．如果方程x2+px+q=0有两个实数根x1，
x2，那么x1+x2=﹣p，x1x2=q，请根据以上结论，解决下列问题：
（1）已知a、b是方程x2+15x+5=0的二根，则=?
（2）已知a、b、c满足a+b+c=0，abc=16，求正数c的最小值．
（3）结合二元一次方程组的相关知识，解决问题：已知和是关于x，y的方程组的两个不相等的实数解．问：是否存在实数k，使得y1y2﹣=2？若存在，求出的k值，若不存在，请说明理由．
22．已知关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣4m﹣1=0
（1）若这个方程有实数根，求m的取值范围；
（2）若此方程有一个根是1，请求出m的值．
23．关于的一元二次方程的实数解是和．
（1）求的取值范围；
（2）如果，求k的值
【参考答案】
1．D
2．C
3．A
4．D
5．B
6．D
7．A
8．D
9．B
10．A
11．8．
12．2018
13．①②④．
14．-5
15．4
16．（1）x1+x2=，x1x2=﹣1（2）x1+x2=5，x1x2=﹣7．
17．
的取值范围是；略；??的最小值为．
18．(1)见解析;(2)m=-2.
19．（1）k="
-6"
，方程的另一根是5．
（2）不存在．理由略.
20．9个．
21．（1）43（2）4（3）存在，当k=﹣2时，
22．（1）m≥﹣；（2）m=0或m=6．
23．：的取值范围是，且；
的值为．
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