六年级上册数学教案及教学反思-7.4 数与形苏教版
文档属性
| 名称 | 六年级上册数学教案及教学反思-7.4 数与形苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 32.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-29 06:14:59 | ||
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文档简介
《数与形》教学设计
教材分析：编排的几道习题都属于思考题甚至竞赛题，是供学有余力的学生学习的，对普通学生来说要求偏高。尽管在以前的学习中，曾经出现过一些有关数与形的练习，学生结合“形”来分析问题有一定的基础。如在第一学段要求学生通过观察形，发现其中的一些规律，并解决简单的问题。但纵观教材并没有系统的教学数与形结合的内容，所涉及的练习也比较分散。因此，这节课的意图是：让学生体会进一步数与形之间的内在联系，借助“形”沟通加法与减法的关系及理解。并能把数形结合的思想迁移到解决其他一些实际问题，帮助学生积累经验。
学习目标：
知识与技能：1．重视“数”“形”之间的联系，找到解题规律。2.探究加法算式中的加数与小正方形变化个数的关系，发现“数”“形”之间的联系，找到其中的规律，在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。
过程与方法：1.借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。2.初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数形结合的优点。
情感态度价值观：举一反三地运用所学，培养解题能力。
教学重点：借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。
教学难点：体验到数形结合的思想。
教学过程：
情境导思
师：齐读课题。看到数，你会想到什么？（生：数字、小数、分数…）看到形呢？（生：图形，正方形、三角形…）今天我们一起学习数与形之间的关系。请看大屏幕
师：观察图形，你能用“数”（或者式子）表示在“形”中发现的规律吗？
生1: 1 4 9 16
生2： 1×1 2×2 3×3 4×4
生3： 1 1+3 1+3+5 1+3+5+7
…
师：仔细观察几位同学写出的规律，你能看懂吗？谁来说一说。
如果按照这个规律写下去，1+3+5+7+9 你又想到什么呢？
7的平方呢？100呢？
生根据前面的规律继续探索规律，有数想到形，由形联系到数的规律。
（设计意图：通过学生对数的理解，充分理解用图形解释数，数中藏着形，感受规律）
问题探究
小组合作，通过看图与算式，总结发现。
①小组观察、讨论。
仔细观察，看一看上面的图形和下面的算式有什么关系？
②小组汇报发现。
发现：算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。
交流点拨
根据刚才的观察讨论，小组内交流思考，你发现了什么？并说一说在计算时要注意些什么？
小结：从1开始，连续奇数相加的和正好等于加数个数的平方。
（设计意图：小组合作把更多的时间留给学生，体现了学生的主题地位。让学生通过小组合作的方式说一说，充分培养了学生的合作意识，让学生懂得在合作中学习。）
四、巩固拓展
一、 你能利用规律直接写一写吗？
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ ）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝（ ）
提示：如果遇到困难,可以画图形来帮助。
二、算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ ）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ ）
提示：可以把这个算式看成两个部分。
三、
1、观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有 个圆．
2、如下图,用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子 枚。
（用含有n的代数式表示，并写成最简形式）
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
○ ○ ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○
○ ● ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○ ……
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● ● ● ○
○ ○ ○ ○ ○
3.下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
①你的计算方法是什么？
②照这样画下去，第5个图形最外圈有（ ）个小正方形。
（设计意图：运用规律解决问题，提升从1开始连续几个奇数相加的和这一规律的认识，清晰规律，灵活运用，巩固所学。利用数形对照，说出图的变化规律，探究数的变化规律背后的原因，并能运用规律快速的计算出最外圈小正方形的个数。设计生活中经常出现的问题进行强化练习，巩固数与形的知识。）
课堂小结
谈一谈这节课你有什么收获？
总结：数形结合是一种特别重要的数学思想方法，把数与形结合起来解决问题，可以使复杂的问题变得更简单，师抽象的问题变得更直观。
板书设计：
数与形
1 4 9 16
1×1 2×2 3×3 4×4
1 1+3 1+3+5 1+3+5+7
从1开始，连续奇数相加的和正好等于加数个数的平方。
教学反思：本节课是数学广角内容，旨在开拓学生思维，体会数学思想。
一、引导学生数形结合相互印证
形的问题中包含着数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，教学时，让学生通过解决问题体会到数与形的完美结合，通过数与形的对应关系，相互印证结果，发现“和”都是“平方数”，再通过图形的规律理解“平方数”（即正方形数）的含义，并让学生大胆说出自己发现的其他规律，从不同角度寻找规律，例如从第一个图到第三个图，每次增加多少个小正方形，用加法怎样列式，加数都是连续奇数，这些奇数在图中什么地方，从而对规律形式更直观的认识。
二、引导学生从不同角度探索数与形的通用模式
教学时，引导学生通过交流，学会从多样化角度探索规律，巩固拓展中第三题中第3小题，既可以发现最外圈的小正方形个数是两个正方形中小正方形个数之差，也可以通过计算发现最外圈的小正方形，用不同方法来计算个数，如此训练，能大大提高学生发散思维能力。
三、注意引导学生掌握推理的方法
在数形结合的基础上，要引导学生猜想有限项的规律并加以验证、归纳、总结出通用模式，并加以应用，从而体会和掌握归纳推理的思考和方法。
教材分析：编排的几道习题都属于思考题甚至竞赛题，是供学有余力的学生学习的，对普通学生来说要求偏高。尽管在以前的学习中，曾经出现过一些有关数与形的练习，学生结合“形”来分析问题有一定的基础。如在第一学段要求学生通过观察形，发现其中的一些规律，并解决简单的问题。但纵观教材并没有系统的教学数与形结合的内容，所涉及的练习也比较分散。因此，这节课的意图是：让学生体会进一步数与形之间的内在联系，借助“形”沟通加法与减法的关系及理解。并能把数形结合的思想迁移到解决其他一些实际问题，帮助学生积累经验。
学习目标：
知识与技能：1．重视“数”“形”之间的联系，找到解题规律。2.探究加法算式中的加数与小正方形变化个数的关系，发现“数”“形”之间的联系，找到其中的规律，在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。
过程与方法：1.借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。2.初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数形结合的优点。
情感态度价值观：举一反三地运用所学，培养解题能力。
教学重点：借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。
教学难点：体验到数形结合的思想。
教学过程：
情境导思
师：齐读课题。看到数，你会想到什么？（生：数字、小数、分数…）看到形呢？（生：图形，正方形、三角形…）今天我们一起学习数与形之间的关系。请看大屏幕
师：观察图形，你能用“数”（或者式子）表示在“形”中发现的规律吗？
生1: 1 4 9 16
生2： 1×1 2×2 3×3 4×4
生3： 1 1+3 1+3+5 1+3+5+7
…
师：仔细观察几位同学写出的规律，你能看懂吗？谁来说一说。
如果按照这个规律写下去，1+3+5+7+9 你又想到什么呢？
7的平方呢？100呢？
生根据前面的规律继续探索规律，有数想到形，由形联系到数的规律。
（设计意图：通过学生对数的理解，充分理解用图形解释数，数中藏着形，感受规律）
问题探究
小组合作，通过看图与算式，总结发现。
①小组观察、讨论。
仔细观察，看一看上面的图形和下面的算式有什么关系？
②小组汇报发现。
发现：算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。
交流点拨
根据刚才的观察讨论，小组内交流思考，你发现了什么？并说一说在计算时要注意些什么？
小结：从1开始，连续奇数相加的和正好等于加数个数的平方。
（设计意图：小组合作把更多的时间留给学生，体现了学生的主题地位。让学生通过小组合作的方式说一说，充分培养了学生的合作意识，让学生懂得在合作中学习。）
四、巩固拓展
一、 你能利用规律直接写一写吗？
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ ）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝（ ）
提示：如果遇到困难,可以画图形来帮助。
二、算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ ）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ ）
提示：可以把这个算式看成两个部分。
三、
1、观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有 个圆．
2、如下图,用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子 枚。
（用含有n的代数式表示，并写成最简形式）
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
○ ○ ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○
○ ● ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○ ……
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● ● ● ○
○ ○ ○ ○ ○
3.下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
①你的计算方法是什么？
②照这样画下去，第5个图形最外圈有（ ）个小正方形。
（设计意图：运用规律解决问题，提升从1开始连续几个奇数相加的和这一规律的认识，清晰规律，灵活运用，巩固所学。利用数形对照，说出图的变化规律，探究数的变化规律背后的原因，并能运用规律快速的计算出最外圈小正方形的个数。设计生活中经常出现的问题进行强化练习，巩固数与形的知识。）
课堂小结
谈一谈这节课你有什么收获？
总结：数形结合是一种特别重要的数学思想方法，把数与形结合起来解决问题，可以使复杂的问题变得更简单，师抽象的问题变得更直观。
板书设计：
数与形
1 4 9 16
1×1 2×2 3×3 4×4
1 1+3 1+3+5 1+3+5+7
从1开始，连续奇数相加的和正好等于加数个数的平方。
教学反思：本节课是数学广角内容，旨在开拓学生思维，体会数学思想。
一、引导学生数形结合相互印证
形的问题中包含着数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，教学时，让学生通过解决问题体会到数与形的完美结合，通过数与形的对应关系，相互印证结果，发现“和”都是“平方数”，再通过图形的规律理解“平方数”（即正方形数）的含义，并让学生大胆说出自己发现的其他规律，从不同角度寻找规律，例如从第一个图到第三个图，每次增加多少个小正方形，用加法怎样列式，加数都是连续奇数，这些奇数在图中什么地方，从而对规律形式更直观的认识。
二、引导学生从不同角度探索数与形的通用模式
教学时，引导学生通过交流，学会从多样化角度探索规律，巩固拓展中第三题中第3小题，既可以发现最外圈的小正方形个数是两个正方形中小正方形个数之差，也可以通过计算发现最外圈的小正方形，用不同方法来计算个数，如此训练，能大大提高学生发散思维能力。
三、注意引导学生掌握推理的方法
在数形结合的基础上，要引导学生猜想有限项的规律并加以验证、归纳、总结出通用模式，并加以应用，从而体会和掌握归纳推理的思考和方法。