六年级下册数学教案-5.1 数学广角——鸽巢问题人教版
文档属性
| 名称 | 六年级下册数学教案-5.1 数学广角——鸽巢问题人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 27.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-29 06:16:05 | ||
图片预览
文档简介
人教版小学数学六年级下册第五单元
《鸽巢问题》教学设计
一、教材分析
1、教材地位和作用
“鸽巢问题”也叫“鸽巢原理”是数学的重要原理之一，在数论、集合论和组合论中有很多应用。它被广泛地应用于现实生活中，如在招生录取、就业安排等方面，我们经常会看到隐含在其中的“鸽巢原理”。“鸽巢原理”实际上是一种解决某种特定结构的数学或生活问题的模型，是一种数学的思想方法。让学生经历将具体问题“数学化”的过程，“数学证明”的过程，初步形成模型思想，发展学生的抽象能力、推理能力和应用能力。
2、学情分析
“鸽巢原理”在生活中有广泛的应用，学生在实际生活中常常能遇到实例，但并不能有意识地从数学角度来理解和运用“鸽巢原理”。教学中教师应有意识地让学生理解“鸽巢原理”的“一般化模型”。六年级的学生逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，加上已有的生活经验，很容易感受到用“鸽巢原理”解决问题带来的乐趣。
3、教学目标
知识技能：初步理解“鸽巢原理”，掌握用“鸽巢原理”解决一些简单的实际问题。
数学思考：能在验证“鸽巢问题”的过程中，借助数形结合等思想方法发展学生的推理能力，进行有条理的思考，能表达清楚自己的思考过程与结果。
问题解决：能在小组合作交流中经历解决问题的过程，并尝试解释自己的思考过程。
情感态度：通过运用“鸽巢原理”让学生认识到数学的价值，养成乐于思考、勇于质疑等良好数学学习品质。
4、教学重、难点
教学重点：应用“鸽巢原理”解决实际问题，引导学会把具体问题转化成“鸽巢问题。
教学难点：理解“鸽巢原理”，找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理。
二、教法和学法
教法：
1、让学生经历“数学证明”的过程。可以鼓励、引导学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理”。通过“说理”的方式理解“鸽巢原理”的过程是一种数学证明的雏形。通过这样的方式，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。
2、有意识地培养学生的“模型”思想。这个过程是学生经历将具体问题“数学化”的过程，从纷繁复杂的现实素材中找出最本质的数学模型，是学生数学思维和能力的重要体现。
3、要适当把握教学要求。“鸽巢原理”本身或许并不复杂，但它的应用广泛且灵活多变。因此，用“鸽巢原理”解决实际问题时，经常会遇到一些困难。因此，教学时，不必过于要求学生“说理”的严密性，只要能结合具体问题，把大致意思说出来就可以了，鼓励学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。
学法：
本节课的学法以自主探究为主，以合作学习为辅，用具体的操作，将抽象变为直观，培养数学思维能力。
学生学具准备：3个纸杯，4支铅笔
三、教学过程
（一）巧设情境、激趣导入
师：同学们，玩过扑克牌吗？
一副扑克牌有多少张？抽掉了大王、小王，还剩多少张？（还剩52张牌。）
知道扑克牌有几种花色吗？（明确4种。） 哪四种？（黑桃、红桃、梅花、方块。）
我们用剩下的扑克牌来做游戏。现在我们班每位同学手上都有一张牌。
老师任意请五位同学带着你的牌上来，放在展台上。老师不看。
师：下面就是见证奇迹的时刻。我敢肯定，在你们这五张牌里，至少有两张是同一花色的。我说对了吗？
师：如果再请五位同学拿牌上来，我也敢肯定，总是至少有两张牌是同一花色。你们信吗？
老师为什么能做出准确的判断呢？因为啊，在这个游戏中蕴含着一个有趣的数学问题，叫鸽巢问题。今天这节课我们就一起来研究鸽巢问题。
（二）自主探究、获取新知
1、请看：课件出示：把4支笔放进3个笔筒中，不管怎样放，总有一个笔筒里至少有2支笔。
师：从题中你获得了哪些信息？要思考什么问题？
生：把4支笔放进3个笔筒，
思考：“总有一个笔筒里至少放进2支铅笔”这句话是否正确？
质疑：“总有”是什么意思？“至少”是什么意思？
（“总有”是一定有的意思。“至少”是指最少）
那这里的“至少有2支”指的是：最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。?
师：“为什么说总有一个笔筒里至少有2支笔呢？”这句话对吗？请大家仔细地思考。
师：下面请4人小组用摆一摆、画一画、写一写等方法把自己的想法表示出来。
学生自主探究。
2、反馈交流
（1）学生汇报，展台展示。
a 摆一摆 我们是用笔摆出来的，一共有四种情况。这四种情况中，不管哪一种，都有一个笔筒里至少放进2支铅笔。
如学生不能总结，则提问每一种摆法中最多的一个笔筒里放进了几支？4、3、2 那是不是总有一个笔筒里至少放进了2支笔？
b 画一画 我们是用画图的方法表示的，也发现了把4支笔放进3个笔筒，总有一个笔筒里至少放进2支笔。 （提醒学生可以用不同的符号）
C写一写 我们是用数表示的，也发现了这个规律，比他们的方法更简单。
① 4 0 0 ② 3 1 0 ③ 2 1 1 ④ 2 2 0
师生一起圈出每种分法中不小于2的数，认可这种方法。
d 假设法 我是这样想的，假设每个笔筒里放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个笔筒里，总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。
（4÷3=1支……1支 1+1＝2支）算式中的两个“1”是什么意思？
师：为什么每个笔筒里放1支铅笔呢？
生：因为有4支铅笔，平均分，每个笔筒里只能分到1支铅笔，还多了1支铅笔。
师：为什么要平均分？
生：只有平均分才能使每个笔筒里的笔最少，也就有可能找到和题目意思不一样的情况。
课件演示平均分的过程。
（2）小结：刚才我们通过“摆一摆”“画图”、“写数”等方法列举出了所有情况，验证了“总有一个文具盒里至少放进2支笔。”这种方法叫“枚举法”，这是数学中常见的一种方法。而后面这个同学则用了假设的方法，也验证出了“总有一个文具盒里至少放进2支笔。”是正确的。
3、构建模型：现在老师把题目改一改，你会吗？
（1）5支笔放进4个笔筒，总有一个笔筒至少放进（ ）支笔。
（2）6支笔放进5个笔筒，总有一个笔筒至少放进（ ）支笔。
（3）100支笔放进99个笔筒，总有一个笔筒至少放进（ ）支笔。
（教师引导学生说理，让学生逐渐学会用假设法熟练地表述思维过程。）
师：为什么我们都采用假设的方法来分析，而不是画图或者举例子了呢？
（引导学生对两种方法进行比较，体会枚举法的优越性和局限性，感悟假设方法的一般性。）
师：通过刚才的分析，你有什么发现？
生：只要铅笔的数量比笔筒的数量多1，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
师：对的。把铅笔放进笔筒我们找到了这个规律，那么下面的两种情况你又能得出什么结论呢？
课件出示：8只鸽子飞进7个鸽巢，总有一个鸽巢里至少飞进（ ）只鸽子。
64个乒乓球放进63个抽屉，总有一个抽屉里至少放进（ ）个乒乓球。
师：以上的问题有什么相同之处？
生：其实都一样，鸽巢、抽屉就相当于笔筒，鸽子、乒乓球就相当于铅笔。只要分的物品数量比容器的数量多1，那么总有一个容器里至少有2个要分的物品。
师：同学们的这个发现就是我们要学习的数学原理——“抽屉原理”或“鸽巢原理”。
4、回应开头
那你现在能理解为什么5张牌里，总是至少有两张牌是同一种花色的？
（三）练习巩固、深化提高
1、出示题目：5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了（ ）只鸽子。为什么？
针对不同的方法，各自说说自己的想法。引导学生用画图的方式再验证。
2、引申拓展：
（1）10只鸽子飞进了7个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进（ ）只鸽子。
（2）14个乒乓球放进9个抽屉，总有一个抽屉里至少放进（ ）个乒乓球。
小结：只要物体数量是抽屉数量的1倍多（没有两倍），总有一个抽屉里放进2个物体。
3、随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？
4、“抢坐椅子”游戏，5个人坐4把椅子，既巩固了所学知识，又增加了数学学习的趣味性，同时让学生感受到数学就在我们身边。
（四）介绍鸽巢问题的由来———“狄里克雷”原理，增加数学文化的气息。
介绍：同学们从数学的角度分析了这些事情，同时根据数据特征，发现了这些规律。你们发现的这个规律和一位数学家发现的规律一模一样，只不过他是在150多年前发现的，你们知道他是谁吗？——德国数学家？“狄里克雷”，后人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，由于人们对鸽子飞回鸽巢这个引起思考的故事记忆犹新，所以人们又把这个原理叫做“鸽巢原理”，它还有另外一个名字叫“抽屉原理”。
（五）全课总结、提炼升华
板书设计： 鸽巢问题
枚举法
（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）
假设法
《鸽巢问题》教学设计
一、教材分析
1、教材地位和作用
“鸽巢问题”也叫“鸽巢原理”是数学的重要原理之一，在数论、集合论和组合论中有很多应用。它被广泛地应用于现实生活中，如在招生录取、就业安排等方面，我们经常会看到隐含在其中的“鸽巢原理”。“鸽巢原理”实际上是一种解决某种特定结构的数学或生活问题的模型，是一种数学的思想方法。让学生经历将具体问题“数学化”的过程，“数学证明”的过程，初步形成模型思想，发展学生的抽象能力、推理能力和应用能力。
2、学情分析
“鸽巢原理”在生活中有广泛的应用，学生在实际生活中常常能遇到实例，但并不能有意识地从数学角度来理解和运用“鸽巢原理”。教学中教师应有意识地让学生理解“鸽巢原理”的“一般化模型”。六年级的学生逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，加上已有的生活经验，很容易感受到用“鸽巢原理”解决问题带来的乐趣。
3、教学目标
知识技能：初步理解“鸽巢原理”，掌握用“鸽巢原理”解决一些简单的实际问题。
数学思考：能在验证“鸽巢问题”的过程中，借助数形结合等思想方法发展学生的推理能力，进行有条理的思考，能表达清楚自己的思考过程与结果。
问题解决：能在小组合作交流中经历解决问题的过程，并尝试解释自己的思考过程。
情感态度：通过运用“鸽巢原理”让学生认识到数学的价值，养成乐于思考、勇于质疑等良好数学学习品质。
4、教学重、难点
教学重点：应用“鸽巢原理”解决实际问题，引导学会把具体问题转化成“鸽巢问题。
教学难点：理解“鸽巢原理”，找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理。
二、教法和学法
教法：
1、让学生经历“数学证明”的过程。可以鼓励、引导学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理”。通过“说理”的方式理解“鸽巢原理”的过程是一种数学证明的雏形。通过这样的方式，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。
2、有意识地培养学生的“模型”思想。这个过程是学生经历将具体问题“数学化”的过程，从纷繁复杂的现实素材中找出最本质的数学模型，是学生数学思维和能力的重要体现。
3、要适当把握教学要求。“鸽巢原理”本身或许并不复杂，但它的应用广泛且灵活多变。因此，用“鸽巢原理”解决实际问题时，经常会遇到一些困难。因此，教学时，不必过于要求学生“说理”的严密性，只要能结合具体问题，把大致意思说出来就可以了，鼓励学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。
学法：
本节课的学法以自主探究为主，以合作学习为辅，用具体的操作，将抽象变为直观，培养数学思维能力。
学生学具准备：3个纸杯，4支铅笔
三、教学过程
（一）巧设情境、激趣导入
师：同学们，玩过扑克牌吗？
一副扑克牌有多少张？抽掉了大王、小王，还剩多少张？（还剩52张牌。）
知道扑克牌有几种花色吗？（明确4种。） 哪四种？（黑桃、红桃、梅花、方块。）
我们用剩下的扑克牌来做游戏。现在我们班每位同学手上都有一张牌。
老师任意请五位同学带着你的牌上来，放在展台上。老师不看。
师：下面就是见证奇迹的时刻。我敢肯定，在你们这五张牌里，至少有两张是同一花色的。我说对了吗？
师：如果再请五位同学拿牌上来，我也敢肯定，总是至少有两张牌是同一花色。你们信吗？
老师为什么能做出准确的判断呢？因为啊，在这个游戏中蕴含着一个有趣的数学问题，叫鸽巢问题。今天这节课我们就一起来研究鸽巢问题。
（二）自主探究、获取新知
1、请看：课件出示：把4支笔放进3个笔筒中，不管怎样放，总有一个笔筒里至少有2支笔。
师：从题中你获得了哪些信息？要思考什么问题？
生：把4支笔放进3个笔筒，
思考：“总有一个笔筒里至少放进2支铅笔”这句话是否正确？
质疑：“总有”是什么意思？“至少”是什么意思？
（“总有”是一定有的意思。“至少”是指最少）
那这里的“至少有2支”指的是：最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。?
师：“为什么说总有一个笔筒里至少有2支笔呢？”这句话对吗？请大家仔细地思考。
师：下面请4人小组用摆一摆、画一画、写一写等方法把自己的想法表示出来。
学生自主探究。
2、反馈交流
（1）学生汇报，展台展示。
a 摆一摆 我们是用笔摆出来的，一共有四种情况。这四种情况中，不管哪一种，都有一个笔筒里至少放进2支铅笔。
如学生不能总结，则提问每一种摆法中最多的一个笔筒里放进了几支？4、3、2 那是不是总有一个笔筒里至少放进了2支笔？
b 画一画 我们是用画图的方法表示的，也发现了把4支笔放进3个笔筒，总有一个笔筒里至少放进2支笔。 （提醒学生可以用不同的符号）
C写一写 我们是用数表示的，也发现了这个规律，比他们的方法更简单。
① 4 0 0 ② 3 1 0 ③ 2 1 1 ④ 2 2 0
师生一起圈出每种分法中不小于2的数，认可这种方法。
d 假设法 我是这样想的，假设每个笔筒里放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个笔筒里，总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。
（4÷3=1支……1支 1+1＝2支）算式中的两个“1”是什么意思？
师：为什么每个笔筒里放1支铅笔呢？
生：因为有4支铅笔，平均分，每个笔筒里只能分到1支铅笔，还多了1支铅笔。
师：为什么要平均分？
生：只有平均分才能使每个笔筒里的笔最少，也就有可能找到和题目意思不一样的情况。
课件演示平均分的过程。
（2）小结：刚才我们通过“摆一摆”“画图”、“写数”等方法列举出了所有情况，验证了“总有一个文具盒里至少放进2支笔。”这种方法叫“枚举法”，这是数学中常见的一种方法。而后面这个同学则用了假设的方法，也验证出了“总有一个文具盒里至少放进2支笔。”是正确的。
3、构建模型：现在老师把题目改一改，你会吗？
（1）5支笔放进4个笔筒，总有一个笔筒至少放进（ ）支笔。
（2）6支笔放进5个笔筒，总有一个笔筒至少放进（ ）支笔。
（3）100支笔放进99个笔筒，总有一个笔筒至少放进（ ）支笔。
（教师引导学生说理，让学生逐渐学会用假设法熟练地表述思维过程。）
师：为什么我们都采用假设的方法来分析，而不是画图或者举例子了呢？
（引导学生对两种方法进行比较，体会枚举法的优越性和局限性，感悟假设方法的一般性。）
师：通过刚才的分析，你有什么发现？
生：只要铅笔的数量比笔筒的数量多1，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
师：对的。把铅笔放进笔筒我们找到了这个规律，那么下面的两种情况你又能得出什么结论呢？
课件出示：8只鸽子飞进7个鸽巢，总有一个鸽巢里至少飞进（ ）只鸽子。
64个乒乓球放进63个抽屉，总有一个抽屉里至少放进（ ）个乒乓球。
师：以上的问题有什么相同之处？
生：其实都一样，鸽巢、抽屉就相当于笔筒，鸽子、乒乓球就相当于铅笔。只要分的物品数量比容器的数量多1，那么总有一个容器里至少有2个要分的物品。
师：同学们的这个发现就是我们要学习的数学原理——“抽屉原理”或“鸽巢原理”。
4、回应开头
那你现在能理解为什么5张牌里，总是至少有两张牌是同一种花色的？
（三）练习巩固、深化提高
1、出示题目：5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了（ ）只鸽子。为什么？
针对不同的方法，各自说说自己的想法。引导学生用画图的方式再验证。
2、引申拓展：
（1）10只鸽子飞进了7个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进（ ）只鸽子。
（2）14个乒乓球放进9个抽屉，总有一个抽屉里至少放进（ ）个乒乓球。
小结：只要物体数量是抽屉数量的1倍多（没有两倍），总有一个抽屉里放进2个物体。
3、随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？
4、“抢坐椅子”游戏，5个人坐4把椅子，既巩固了所学知识，又增加了数学学习的趣味性，同时让学生感受到数学就在我们身边。
（四）介绍鸽巢问题的由来———“狄里克雷”原理，增加数学文化的气息。
介绍：同学们从数学的角度分析了这些事情，同时根据数据特征，发现了这些规律。你们发现的这个规律和一位数学家发现的规律一模一样，只不过他是在150多年前发现的，你们知道他是谁吗？——德国数学家？“狄里克雷”，后人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，由于人们对鸽子飞回鸽巢这个引起思考的故事记忆犹新，所以人们又把这个原理叫做“鸽巢原理”，它还有另外一个名字叫“抽屉原理”。
（五）全课总结、提炼升华
板书设计： 鸽巢问题
枚举法
（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）
假设法