第六章 万有引力与航天 万有引力理论的成就
文档属性
| 名称 | 第六章 万有引力与航天 万有引力理论的成就 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 48.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2011-09-17 17:23:26 | ||
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文档简介
第六章 万有引力与航天
四、 万有引力理论的成就
［学习目标］
1.了解地球表面物体的万有引力两个分力的大小关系，计算地球质量；
2.行星绕恒星运动、卫星的运动的共同点：万有引力作为行星、卫星圆周运动的向心力，会用万有引力定律计算天体的质量；
3.了解万有引力定律在天文学上有重要应用。
［学习课时］3课时
［自主导学］
A级
1．计算天体质量（或密度）。应用万有引力定律计算天体质量的基本思路和方法是将围绕某天体的行星的运动看成圆周运动，根据行星运动的向心力由它们间的万有引力提供建立方程，求出天体质量（或密度）。
(1)在不考虑地球自转的影响时，地面上物体受到的引力大小等于物体的重力。利用。解得地球质量__________________。卡文迪许用扭秤测量了铅球间得作用力大小，得到了引力常量G，进而计算了地球的质量。从而使得万有引力定律进入定量计算领域，有了更实用的意义。
（2）行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力是由它们之间的万有引力提供的，由此可以列出方程，从中解出太阳的质量。设M是太阳的质量，m是某个行星的质量，r是行星与太阳之间的距离，T是行星公转的周期。由___________________= _____________________ 求出
太阳的质量M= __________________________ .
同理:通过观测地球人造卫星的运动，也可以测出_______________的质量.
总结:已知行星公转周期（或卫星绕行星运动的周期）T，及相应的轨道半径r 就可求出中心天体的质量M,但不能求出行星或卫星的质量m
B级
拓展：①.天体密度的计算（自己处理）
a.利用天体表面的重力加速度来求天体自身的密度_______________________
b.利用天体的卫星求天体的密度____________________________________
②.天体表面的重力加速度:
a:在天体表面处g0= ___________________________
b:在离地h高处g/=________________________________
2.发现未知天体:(阅读课文，回答下列问题)
（1）用万有引力定律发现了哪些行星？
（2）人们是怎样应用万有引力定律来发现未知天体的？
［问题思考］
地球表面上物体的重力和地球对物体的万有引力的关系是什么？
［范例精析］
例1：地球和月球的中心距离大约是r=4×108m，试估算地球的质量。估算结果要求保留一位有效数字。
解析：月球是绕地球做匀速运动的天体，它运动的向心力由地球对它的引力提供。根据牛顿定律和万有引力定律，可以列式求出地球质量。月球绕地球运动的周期约为27.3天，由于本题是估算，且只要求结果保留一位有效数字，可以取月球周期T=30天。
设地球质量为M，月球质量为m， 得到地球质量
拓展：本题主要是依据课本计算太阳质量的思路和方法进行计算，从中体会解题思路和方法。由于有关天体的数据计算比较复杂，要注意细心、准确，提高自己的估算能力。
例2：已知地球半径R约为6.4×106m，地球质量M约为6×1024kg，引力常量G为6.67×10-11Nm2/kg2，近地人造地球卫星的周期T近约为85min，估算月球到地心的距离。
解析：本题的研究对象为月球，可以认为它绕地球做匀速圆周运动，圆周运动的向心力由地球对它的引力提供。本题还可以用到一个常识，即月球的周期T为一个月，约为30天。
解法一：对月球，万有引力提供向心力，有
（m为月球质量）
得：
答：月球到地心的距离为4×108m。
解法二：对月球有
设地面上有一物体质量为m’，在不考虑地球自转时有
，得，
代入上式得到
答：月球到地心的距离为4×108m。
解法三：利用开普勒第三定律求解：
得:
=4×108m
答：月球到地心的距离为4×108m。
拓展：本题方法一和方法二，仍然依据“将天体运动看成圆周运动，天体和中心天体间得万有引力提供向心力”的思路解题。方法一利用地球质量和引力常量，方法二运用地球表面物体的重力近似等于引力，作了替换。这种方法常常会被采用。方法三则运用开普勒第三定律解决勒问题。学习中要开阔思路，多练习从不同角度去思考问题。
例3：两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。
解析:双星之间的相互引力提供它们做匀速圆周运动的向心力，由于向心力总指向圆心，所以圆心在两星的连线上，且它们的角速度相同。如图所示，虚线圆是它们的轨道。
设它们的质量分别是m1、m2，两星到圆心的距离分别是L1、L2，做圆周运动的周期为T，根据万有引力提供向心力，有
由于解得：
拓展：对于这种问题，不仅要明确万有引力提供向心力，还要注意到天体运动的特点和空间位置分布，特别要注意，万有引力中的距离L和两星做圆周运动的半径L1、L2之间的区别。另外要明确两星运动之间的联系，即向心力、周期相同。
［当堂达标］
1.下面说法正确的是（ ）
A．海王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的
B．天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的
C．天王星的运动轨道偏离根据万有引力定律计算出来的轨道，其原因是由于天王星受到轨道外面其他行星的引力作用
D．冥王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的
2.一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，仅仅需要（ ）
A．测定飞船的运动周期 B．测定飞船的环绕半径
C．测定行星的体积 D．测定飞船的运动速度
3. 若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比M日/M地为（ ）
A． B． C． D．
4.若已知行星绕太阳公转的半径为r，公转的周期为T，万有引力常量为G，则由此可求出（ ）
A．行星的质量 B．太阳的质量
C．行星的密度 D．太阳的密度
5.地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G，用上述物理量估算出来的地球平均密度是（ ）
A． B． C． D．
6.由于地球的自转，下列说法中正确的是（ ）
A．物体所需向心力随其所在位置的纬度的增大而减小
B．物体所需的向心力就等于地球对它的引力
C．物体所需的向心力就等于物体所受的重力
D．物体所需的向心力由物体本身质量决定，与其它因素无关
7. 组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率，如果超过了该速率，则星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动，由此能得到半径为R、密度为ρ、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T。下列表达式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 设想人类开发月球，不断地把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀球体，月球仍沿开采前的圆轨道运动，则与开采前相比( )
A.地球与月球间的万有引力将变大
B.地球与月球间的万有引力将变小
C.月球绕地球运动的周期将变长
D.月球绕地球运动的周期将变短
9. 高空遥感探测卫星在距地球表面高为h处绕地球转动，如果地球质量为M，地球半径为R，人造卫星质量为m，万有引力常量为G，试求：
（1）人造卫星的线速度多大？
（2）人造卫星绕地球转动的周期是多少？
（3）人造卫星的向心加速度多大？
［课后测评］
A级
1．人造地球卫星A和B,它们的质量之比为mA：mB=1：2,它们的轨道半径之比为2:1,则下面的结论中正确的是（ ）.
A. 它们受到地球的引力之比为FA：FB=1：1
B. 它们的运行速度大小之比为vA：vB=1：
C. 它们的运行周期之比为TA：TB=2：1
D. 它们的运行角速度之比为ωA：ωB=3：1
2．离地面高度h处的重力加速度是地球表面重力加速度的1/2，则高度是地球半径的（D）
A. 2倍 B.1/2倍 C. 倍 D.（－1）倍
3．由于地球自转，又由于地球的极半径较短而赤道半径较长，使得在地球表面的同一物体受到的重力（ ）
A. 在两极较大 B. 在赤道较大
C. 在两极跟在赤道一样大 D. 无法判断
4．为了计算地球的质量必须知道一些数据，下列各组数据加上已知的万有引力常量为G，可以计算地球质量的是（ ）
A．地球绕太阳运行的周期T和地球离太阳中心的距离R
B．月球绕地球运行的周期T和月球离地球中心的距离R
C．人造地球卫星在地面附近运行的速度v和运行周期T
D．地球自转周期T和地球的平均密度ρ
5．一艘宇宙飞船在一个星球表面附近作圆形轨道环绕飞行，宇航员要估测该星球的密度，只需要（ ）
A. 测定飞船的环绕半径
B. 测定行星的质量
C. 测定飞船的环绕周期
D. 测定飞船的环绕速度
6．在绕地球圆形轨道上运行的卫星里，下列可能产生的现象是（ ）
A. 在任何物体轻轻放手后，就地停着不动，不需要支承
B. 物体抛出后，将在封闭卫星内壁碰撞而往返运动
C. 触动一下单摆的摆球，它将绕悬点做匀速圆周运动
D. 摩擦力消失
B级
7．对某行星的一颗卫星进行观测，已知它运行的轨迹是半径为r的圆周，周期为T.则该行星质量为______________；若测得行星的半径为卫星轨道半径的1/4，则此行星表面重力加速度为______________。
8．已知月球绕地球运行的轨道半径是地球半径的60倍，求月球环绕地球运行的速度.已知第一宇宙速度为7.9km/s.
9．太阳对木星的引力是4.17×1023N，它们之间的距离是7.8×1011m，已知木星质量约为2×1027kg，求太阳的质量.
10．已知太阳光照射到地球历时8分20秒，万有引力恒量为6.67×10-11Nm2/kg2. 试估算太阳质量(保留一位有效数字).
C级
11．在天文学中，把两颗相距很近的恒星叫双星，这两颗星必须以一定的速度绕某一中心转动，才不至于被万有引力吸引到一起。已知两星的质量分别为m1和m2，距离为L，求两恒星转动中心的位置。
12．某一行星上一昼夜为T＝6h.若弹簧秤在其赤道上比在两极处读数小了10%，试计算此行星的平均密度ρ.万有引力恒量G＝6.67×10-11N·m2/kg2.
四、 万有引力理论的成就
［学习目标］
1.了解地球表面物体的万有引力两个分力的大小关系，计算地球质量；
2.行星绕恒星运动、卫星的运动的共同点：万有引力作为行星、卫星圆周运动的向心力，会用万有引力定律计算天体的质量；
3.了解万有引力定律在天文学上有重要应用。
［学习课时］3课时
［自主导学］
A级
1．计算天体质量（或密度）。应用万有引力定律计算天体质量的基本思路和方法是将围绕某天体的行星的运动看成圆周运动，根据行星运动的向心力由它们间的万有引力提供建立方程，求出天体质量（或密度）。
(1)在不考虑地球自转的影响时，地面上物体受到的引力大小等于物体的重力。利用。解得地球质量__________________。卡文迪许用扭秤测量了铅球间得作用力大小，得到了引力常量G，进而计算了地球的质量。从而使得万有引力定律进入定量计算领域，有了更实用的意义。
（2）行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力是由它们之间的万有引力提供的，由此可以列出方程，从中解出太阳的质量。设M是太阳的质量，m是某个行星的质量，r是行星与太阳之间的距离，T是行星公转的周期。由___________________= _____________________ 求出
太阳的质量M= __________________________ .
同理:通过观测地球人造卫星的运动，也可以测出_______________的质量.
总结:已知行星公转周期（或卫星绕行星运动的周期）T，及相应的轨道半径r 就可求出中心天体的质量M,但不能求出行星或卫星的质量m
B级
拓展：①.天体密度的计算（自己处理）
a.利用天体表面的重力加速度来求天体自身的密度_______________________
b.利用天体的卫星求天体的密度____________________________________
②.天体表面的重力加速度:
a:在天体表面处g0= ___________________________
b:在离地h高处g/=________________________________
2.发现未知天体:(阅读课文，回答下列问题)
（1）用万有引力定律发现了哪些行星？
（2）人们是怎样应用万有引力定律来发现未知天体的？
［问题思考］
地球表面上物体的重力和地球对物体的万有引力的关系是什么？
［范例精析］
例1：地球和月球的中心距离大约是r=4×108m，试估算地球的质量。估算结果要求保留一位有效数字。
解析：月球是绕地球做匀速运动的天体，它运动的向心力由地球对它的引力提供。根据牛顿定律和万有引力定律，可以列式求出地球质量。月球绕地球运动的周期约为27.3天，由于本题是估算，且只要求结果保留一位有效数字，可以取月球周期T=30天。
设地球质量为M，月球质量为m， 得到地球质量
拓展：本题主要是依据课本计算太阳质量的思路和方法进行计算，从中体会解题思路和方法。由于有关天体的数据计算比较复杂，要注意细心、准确，提高自己的估算能力。
例2：已知地球半径R约为6.4×106m，地球质量M约为6×1024kg，引力常量G为6.67×10-11Nm2/kg2，近地人造地球卫星的周期T近约为85min，估算月球到地心的距离。
解析：本题的研究对象为月球，可以认为它绕地球做匀速圆周运动，圆周运动的向心力由地球对它的引力提供。本题还可以用到一个常识，即月球的周期T为一个月，约为30天。
解法一：对月球，万有引力提供向心力，有
（m为月球质量）
得：
答：月球到地心的距离为4×108m。
解法二：对月球有
设地面上有一物体质量为m’，在不考虑地球自转时有
，得，
代入上式得到
答：月球到地心的距离为4×108m。
解法三：利用开普勒第三定律求解：
得:
=4×108m
答：月球到地心的距离为4×108m。
拓展：本题方法一和方法二，仍然依据“将天体运动看成圆周运动，天体和中心天体间得万有引力提供向心力”的思路解题。方法一利用地球质量和引力常量，方法二运用地球表面物体的重力近似等于引力，作了替换。这种方法常常会被采用。方法三则运用开普勒第三定律解决勒问题。学习中要开阔思路，多练习从不同角度去思考问题。
例3：两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。
解析:双星之间的相互引力提供它们做匀速圆周运动的向心力，由于向心力总指向圆心，所以圆心在两星的连线上，且它们的角速度相同。如图所示，虚线圆是它们的轨道。
设它们的质量分别是m1、m2，两星到圆心的距离分别是L1、L2，做圆周运动的周期为T，根据万有引力提供向心力，有
由于解得：
拓展：对于这种问题，不仅要明确万有引力提供向心力，还要注意到天体运动的特点和空间位置分布，特别要注意，万有引力中的距离L和两星做圆周运动的半径L1、L2之间的区别。另外要明确两星运动之间的联系，即向心力、周期相同。
［当堂达标］
1.下面说法正确的是（ ）
A．海王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的
B．天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的
C．天王星的运动轨道偏离根据万有引力定律计算出来的轨道，其原因是由于天王星受到轨道外面其他行星的引力作用
D．冥王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的
2.一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，仅仅需要（ ）
A．测定飞船的运动周期 B．测定飞船的环绕半径
C．测定行星的体积 D．测定飞船的运动速度
3. 若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比M日/M地为（ ）
A． B． C． D．
4.若已知行星绕太阳公转的半径为r，公转的周期为T，万有引力常量为G，则由此可求出（ ）
A．行星的质量 B．太阳的质量
C．行星的密度 D．太阳的密度
5.地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G，用上述物理量估算出来的地球平均密度是（ ）
A． B． C． D．
6.由于地球的自转，下列说法中正确的是（ ）
A．物体所需向心力随其所在位置的纬度的增大而减小
B．物体所需的向心力就等于地球对它的引力
C．物体所需的向心力就等于物体所受的重力
D．物体所需的向心力由物体本身质量决定，与其它因素无关
7. 组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率，如果超过了该速率，则星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动，由此能得到半径为R、密度为ρ、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T。下列表达式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 设想人类开发月球，不断地把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀球体，月球仍沿开采前的圆轨道运动，则与开采前相比( )
A.地球与月球间的万有引力将变大
B.地球与月球间的万有引力将变小
C.月球绕地球运动的周期将变长
D.月球绕地球运动的周期将变短
9. 高空遥感探测卫星在距地球表面高为h处绕地球转动，如果地球质量为M，地球半径为R，人造卫星质量为m，万有引力常量为G，试求：
（1）人造卫星的线速度多大？
（2）人造卫星绕地球转动的周期是多少？
（3）人造卫星的向心加速度多大？
［课后测评］
A级
1．人造地球卫星A和B,它们的质量之比为mA：mB=1：2,它们的轨道半径之比为2:1,则下面的结论中正确的是（ ）.
A. 它们受到地球的引力之比为FA：FB=1：1
B. 它们的运行速度大小之比为vA：vB=1：
C. 它们的运行周期之比为TA：TB=2：1
D. 它们的运行角速度之比为ωA：ωB=3：1
2．离地面高度h处的重力加速度是地球表面重力加速度的1/2，则高度是地球半径的（D）
A. 2倍 B.1/2倍 C. 倍 D.（－1）倍
3．由于地球自转，又由于地球的极半径较短而赤道半径较长，使得在地球表面的同一物体受到的重力（ ）
A. 在两极较大 B. 在赤道较大
C. 在两极跟在赤道一样大 D. 无法判断
4．为了计算地球的质量必须知道一些数据，下列各组数据加上已知的万有引力常量为G，可以计算地球质量的是（ ）
A．地球绕太阳运行的周期T和地球离太阳中心的距离R
B．月球绕地球运行的周期T和月球离地球中心的距离R
C．人造地球卫星在地面附近运行的速度v和运行周期T
D．地球自转周期T和地球的平均密度ρ
5．一艘宇宙飞船在一个星球表面附近作圆形轨道环绕飞行，宇航员要估测该星球的密度，只需要（ ）
A. 测定飞船的环绕半径
B. 测定行星的质量
C. 测定飞船的环绕周期
D. 测定飞船的环绕速度
6．在绕地球圆形轨道上运行的卫星里，下列可能产生的现象是（ ）
A. 在任何物体轻轻放手后，就地停着不动，不需要支承
B. 物体抛出后，将在封闭卫星内壁碰撞而往返运动
C. 触动一下单摆的摆球，它将绕悬点做匀速圆周运动
D. 摩擦力消失
B级
7．对某行星的一颗卫星进行观测，已知它运行的轨迹是半径为r的圆周，周期为T.则该行星质量为______________；若测得行星的半径为卫星轨道半径的1/4，则此行星表面重力加速度为______________。
8．已知月球绕地球运行的轨道半径是地球半径的60倍，求月球环绕地球运行的速度.已知第一宇宙速度为7.9km/s.
9．太阳对木星的引力是4.17×1023N，它们之间的距离是7.8×1011m，已知木星质量约为2×1027kg，求太阳的质量.
10．已知太阳光照射到地球历时8分20秒，万有引力恒量为6.67×10-11Nm2/kg2. 试估算太阳质量(保留一位有效数字).
C级
11．在天文学中，把两颗相距很近的恒星叫双星，这两颗星必须以一定的速度绕某一中心转动，才不至于被万有引力吸引到一起。已知两星的质量分别为m1和m2，距离为L，求两恒星转动中心的位置。
12．某一行星上一昼夜为T＝6h.若弹簧秤在其赤道上比在两极处读数小了10%，试计算此行星的平均密度ρ.万有引力恒量G＝6.67×10-11N·m2/kg2.