第七章 机械能及其守恒定律 功

第七章 机械能及其守恒定律
二、功
［学习目标］
A级
1.初步认识做功和能量变化的关系。
2.理解功的概念和做功的两个要素。
3.明确功是标量，知道W＝Flcosa的适用范围，会用功的公式进行计算。
B级
4.理解正功、负功的概念，会根据公式计算多个力的总功。
5.初步理解化变力为恒力、处理变力做功的思想方法。
［学习课时］1课时
［自主导学］
A级
1、定义：一个物体受到__________的作用，如果在______的方向上发生一段__________，这个力就对物体做了_____________ .
2、做功不可缺少的两个因素：
① ______________________________
②______________________________
3、功的公式：Ｗ＝__________________________ .
理解:（1）只能用于求恒力的功.如果力是变力，无论力的大小变化，还是力的方向变化，都不能直接用W＝Flcosa求功.
（2）位移s：同一个力做功的数值与参照系的选取有关，这叫做功的相对性。通常不说明参考系时，应认为是对地位移。且是力的作用点的位移。
（3）力F对物体做功的多少决定于三个因素：力的大小、位移的大小、力和位移的夹角，跟物体做什么运动（匀速运动或变速运动）无关，也跟物体同时受到的其他力无关.
（4）功是过程量，求功时一定要明确要求的是哪一个力在哪一段位移（过程）上做的功.
4、功的单位：_________________，符号是________________ .
5、功是_________（矢、标）量。但有正负。
B级
6、正功和负功
根据W＝Flcosa可知：
（1）当______≤a＜______时，W＞0.即当力F跟位移s的夹角为________（锐、钝）角时，力F对物体做正功，这时力F是_______（动、阻）力，所以，______（动、阻）力对物体做正功.
（2）当a＝_______时，W＝0.即当力F和位移s ___________时，力F对物体不做功.这种情况，物体在力F的方向上没有发生位移.
（3）当_______＜a≤ _________时，W＜0.即当力F跟位移s的夹角为_________（锐、钝）角时，力F对物体做负功，这时力F是_______（动、阻）力，所以，______（动、阻）力对物体做负功.一个力对物体做负功，又常说成物体_________这个力做功（取绝对值）.
理解：功的正、负不表示方向，也不表示功的大小。比较功的大小时，要看功的绝对值，绝对值大的做功多，绝对值小的做功少.功的正、负仅仅表示是动力对物体做功，还是阻力对物体做功
7、求总功的方法
方法一：是根据功的公式W＝Flcosa，其中F为物体所受的合外力；
适用条件：几个力为恒力；且这几个力是同时作用于同一物体。
方法二：是先求各力对物体所做的功W1，W2…Wn，再求各力所做功的代数和，即W＝W1＋W2＋…＋Wn，注意代入时要代入功的正、负号.
适用条件：几个力为恒力；且这几个力是可以同时出现，也可以不同时出现。
［问题思考］
起重机将质量为100 kg的重物竖直向上移动了2ｍ，下列三种情况下，做功的力各有哪几个 每个力做了多少功 是正功还是负功 （不计阻力，ｇ=9.8ｍ/s2）
（1）匀加速提高，加速度a1=0.2ｍ/s2； （2）匀速提高；（3）匀减速下降，加速度大小a2=0.2ｍ/s2.
［例题解析］
例1 如图所示，水平面上有一倾角为θ的斜面，质量为m的物体静止在斜面上，现用水平力F推动斜面，使物体和斜面一起匀速向前移动距离l，求物体所受各力做的功各是多少？
解析 先作出示意图，再对斜面上的物体受力分析：
重力mg，弹力N=mgcosθ，静摩擦力f=mgsinθ，它们都是恒力。
WG=mglcosπ/2=0, WN=Nlcos(π/2-θ)=mglsinθcosθ
Wf=flcos(π-θ)=- mglsinθcosθ
拓展 这三个力对物体做的总功WG+WN+Wf=0，也可以先求三个力的合力，再求总功，匀速运动时，F合=0，所以W总=0
例2 如图所示，小物体m位于光滑的斜面M上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物体沿斜面下滑的过程中，斜面对小物体的作用力( )
A、垂直于接触面，做功为零
B、垂直于接触面，做功不为零
C、不垂直于接触面，做功为零
D、不垂直于接触面，做功不为零
解析 由于斜面光滑，所以斜面对物体只有支持力作用，支持力属于弹力，其方向总是垂直于接触面指向被支持的物体，所以此时斜面对小物体的作用力应垂直于接触面；讨论斜面对小物体的作用力是否做功，关键是看小物体是否在此力的方向上发生位移，为此有必要定性画出经过一段时间后小物体发生的对地位移，由于斜面放在光滑的地面上，小物体在斜面上下滑时，斜面将后退，由图可知，此力对小物体是做功的，本正确选为B。
拓展 公式W=F·lcosα中“位移”是指对地位移。斜面是静止时，小物体的对地位移方向平行于斜面，垂直于支持力，所以支持力不做功。题中指明“斜面位于光滑的水平面上”，隐含条件是：“当小物体在斜面上下滑时，斜面将后退”，小物体参与两种运动，一是相对于斜面的滑动，二是跟随斜面向右的运动，使得小物体的对地位移与支持力的方向不垂直。斜面在运动，这一因素并不影响斜面的支持力始终与斜面垂直，但影响支持力是否做功。
例3 动滑轮是一种简单机械，如图所示，滑轮和绳子的质量不计，用力开始提升原来静止的质量为10kg的物体，以2m/s2的加速度匀加速上升，求开始运动后3秒内拉力做的功.
解析 设挂住物体的绳子中的拉力为大小F1，
则F1-mg=ma┄┄①
物体在开始运动后三秒内上升的位移为S=at2/2┄┄②
拉力的功为W=Flcos00┄┄③
代入数据得W=1080J┄┄④
拓展 利用简单机械来做功时，可以抓住简单机械省力但不能省功的特点。动滑轮是一种简单机械，拉力F做的功等于挂住物体的绳子对物体做的功，就可以解决本题所要求的问题。
［当堂达标］
⒈下面的四个实例中，叙述错误的是（ ）
A.叉车举起货物，叉车做了功
B.燃烧的气体使火箭起飞，燃烧的气体做了功
C.起重机挂着货物，沿水平方向匀速移动，起重机对货物做了功
D.马拉动圆木，马做了功
⒉.水平路面上有一个重500 N的小车，在100 N的水平拉力作用下，匀速向前移动了5 m，则在这一过程中（ ）
A.车受到的阻力为600 N
B.车受到的阻力为500 N
C.拉力对车做功是500 J
D.重力对车做功为2500 J
3.关于两物体间的作用力和反作用力的做功情况是（ ）
A作用力做功，反作用力一定做功。 B作用力做正功，反作用力一 定做负功。
C作用力和反作用力可能都做负功。
D作用力和反作用力做的功一定大小相等，且两者代数和为零。
4.质量为M的物体从高处由静止下落，若不计空气阻力，在第2S内和第3S内重力做的功之比（ ）
A 2：3 B 1：1 C 1：3 D 3：5
5.大小相等的水平拉力分别作用于原来静止﹑质量分别为M1和M2的物体上，使A沿光滑水平面运动了L，使B沿粗糙水平面运动了相同的位移，则拉力F对A﹑B做的功W1和W2相比较（ ）
A1> W1>W2 B W1［课后测评］
A级
1、关于功的概念，以下说法正确的是( )
A.力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量；
B.功有正、负之分，所以功也有方向性；
C.若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有位移；
D.一个力对物体做的功等于这个力的大小、物体位移大小及力和位移间夹角的余弦三者的乘积。
2、用400N的力在水平地面上拉车行走50m，拉力与车前进的方向成30°角。那么，拉力对车做的功是( )
A.2.0×104J B.1.0×104J C.1.7×104J D.以上均不对
3、运动员用2000N的力把质量为0.5kg的球踢出50m，则运动员对球所做的功是( )
A．200J B.10000J C.25J D.无法确定
4、关于功的正负，下列叙述中正确的是( )
A．正功表示功的方向与物体运动方向相同，负功为相反
B．正功表示功大于零，负功表示功小于零
C．正功表示力和位移两者之间夹角小于90°，负功表示力和位移两者之间夹角大于90°
D．正功表示做功的力为动力，负功表示做功的力为阻力
5、以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的小球，上升最大高度是h．如果空气阻力Ff的大小恒定，则从抛出到落回出发点的整个过程中，空气阻力对小球做的功为( )
A．0 B．－Ff h C．-2mgh D．-2 Ff h
6、起重机以a=1m/s2的加速度，将重G=104N的货物由静止匀加速向上提升。那么，在1s内起重机对货物做的功是(g=10m/s2) ( )
A.500J； B.5000J； C.4500J； D.5500J
7、有以下几种情况
①用水平推力F推一质量为m的物体在光滑的水平面上前进l
②用水平推力F推一质量为2m的物体在粗糙的水平面上前进l
③用与水平面成60°角的斜向上的拉力F拉一质量为m的物体在光滑平面上前进2l
④用与斜面平行的力F拉一质量为3m的物体在光滑的斜面上前进l
这几种情况下关于力F做功多少的正确判断是( )
A、②做功最多 B、④做功最多
C、①做功最少 D、四种情况，做功相等
B级
8、两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上，使物体运动，如图5-2-5所示，物体通过一段位移时，力F1对物体做功4J，力F2对物体做功3J，则力F1和F2的合力对物体做功为( )
A、7J B、2J C、5J D、3.5J
9、火车头用F=5×104N的力拉着车厢向东开行S=30m，又倒回来以同样大小的力拉着车厢向西开行30m，在整个过程中，火车头对车厢所做的功是( )
A、3×106J B、2×106J C、1.5×106J D、0
10、质量为m的物体，在水平力F的作用下，在粗糙的水平面上运动，下列说法中正确的是( )
A、如果物体做加速直线运动，F一定对物体做正功
B、如果物体做减速直线运动，F一定对物体做负功
C、如果物体做减速直线运动，F可能对物体做正功
D、如果物体做匀速直线运动，F一定对物体做正功
11、重为400N的物体放在水平地面上，与地面的滑动摩擦因数为μ=0.2 ，在大小为F=500N，方向与水平面成α=37°斜向上的拉力作用下前进l=10m。在此过程中力F做功为 J，摩擦力做功为 J，重力做功 J，合力所做的功为 J。
12、如图所示，物体质量为2kg，光滑的定滑轮质量不计，滑轮两侧保持绳竖直，若拉着绳使物体上升2m，则拉力做功为 J；若竖直向上拉力为50N，使物体上升2m ，拉力做功 J，重力对物体做功 J。
13、下列说法正确的是( )
A、有力有位移，该力一定做功
B、有加速度的物体一定有力对它做功
C、静摩擦力一定不做功，滑动摩擦力一定做负功
D、静摩擦力和滑动摩擦力都可能做正功
14、关于作用力和反作用力做功的关系，下列说法正确的是( )
A、当作用力做正功时，反作用力一定做负功
B、当作用力不做功时，反作用力也不做功
C、作用力和反作用力所做的功大小一定相等，一正一负
D、作用力做正功时，反作用力也可以做正功
C级
15、某人利用如图所示的装置，用100N的恒力F作用于不计质量的细绳的一端，将物体从水平面上的A点移到B点。已知α1=30°,α2=37°，h=1.5m，不计滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦，求绳的拉力对物体所做的功？
16、如图，小球在大小不变的拉力F的作用下，在水平槽内做圆周运动。如果圆半径为R，拉力F的方向恒与小球瞬时速度方向一致，则在小球运动一周过程中，拉力F所做的功多大？