第五章 曲线运动 生活中的圆周运动

第五章 曲线运动
八、生活中的圆周运动
【学习目标】
1．知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速度，它就是圆周运动的物体所受的向心力．会在具体问题中分析向心力的来源．
2．能理解运用匀速圆周运动的规律分析和处理生产和生活中的具体实例．
3．知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度．
【学时安排】 3学时
【自主导学】
A级
火车转弯问题
1.火车转弯时的运动特点：火车转弯时做的是________运动，因而具有向心加速度，需要__________.
2.为了消除火车车轮对路轨的侧向压力，铁路弯道处内、外轨不在同一水平面上，即_______高、__________低。其高度差是根据转弯处轨道的半径和规定的行驶速度而设计的. 外轨、内轨
3.计算规定速度：
设火车质量m、轨道平面倾角θ、轨道转弯处半径r
则mgtanθ=m
所以 v=
4.在转弯处：(1)若列车行驶的速率等于规定速度，则两侧轨道都不受车轮对它的侧向压力
(2)若列车行驶的速率大于规定速度，则________轨必受到车轮对它向_______的压力
(3)若列车行驶的速率小于规定速度，则_______轨必受到车轮对它向_______ 的压力（“内”或“外”）.
拱形桥
汽车过拱形桥时做圆周运动，所需向心力由________和__________提供。
汽车在凸形桥的最高点时
向心力F向=_____________=____________
支持力FN=________________
支持力FN________重力G
v越大，则FN__________,当___________时，FN=0.
汽车在凹形桥的最低点时
(1)向心力F向=_____________=____________
(2)支持力FN=________________
①支持力FN________重力G
②v越大，则FN__________
三、航天器中的失重现象
1.航天器中物体的向心力：由物体的重力G和航天器的支持力提供，即mg－＝m
（1）v=时，航天员处于___________状态，即航天员（或物体）对航天器无压力。
（2）任何关闭了发动机又不受__________的飞行器，都是一个___________的环境。
2.把航天器失重的原因说成是它离地球太远，从而摆脱了地球引力，是完全错误的。
B级
四、离心运动
(1）定义：做圆周运动的物体，在合外力____________或者__________足以提供它做圆周运动所需的向心力时，做逐渐__________圆心的运动，这种运动叫离心运动.
（2）向心运动：做圆周运动的物体，当其所受的沿径向的合外力_______于物体所需的向心力时，物体会逐渐__________ 圆心.
（3）离心现象的本质是物体惯性的表现.
（4）离心运动的应用例子有：洗衣机的脱水筒和利用离心现象制作棉花糖等等
【问题思考】
结合生活实际，举出物体做离心运动的例子。在这些例子中，离心运动是有益的还是有害的？你能说出这些例子中离心运动是怎样发生的吗？
【例题解析】
例1、火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是（ ）
A.轨道半径R=
B.若火车速度大于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外
C.若火车速度小于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内
D.当火车质量改变时，安全速率也将改变
解析：如图所示，火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，说明火车的重力G和轨道对火车的支持力N的合力恰好可以提供火车转弯所需的向心力，即内轨和外轨均不受到挤压力的作用.由向心力的计算公式：F=m，因F=mgtanθ，所以铁轨的轨道半径为：R=，故A不正确.当火车速度大于v时，火车所需的向心力比正
常时大，增大的向心力由火车轮挤压外轨获得，所以B选项正确.当火车速度小于v时，火车所需的向心力比正常时小，这时需要内轨向外推斥火车轮以抵消正常时的向心力，因此C不对.火车的安全速率与火车的质量无关，故D不对.
答案：B
例2、有一辆质量为800kg的小汽车驶上圆弧半径为50m的拱桥.（g取10m/s2）
（1）汽车到达桥顶时速度为5m/s，汽车对桥的压力是多大？
（2）汽车以多大速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力而腾空？
（3）汽车对地面的压力过小是不安全的.因此从这个角度讲，汽车过桥时的速度不能过大.对于同样的车速，拱桥圆弧的半径大些比较安全，还是小些比较安全？
（4）如果拱桥的半径增大到与地球半径Ｒ一样，汽车要在地面上腾空，速度要多大？（已知地球半径为6400km）
解析：汽车到达桥顶时做圆周运动的向心力由重力与桥的支持力共同提供.支持力为零时，重力提供向心力，汽车开始腾空飞离桥面，对应速度为允许的最大速度，此速度依据牛顿第二定律与圆周运动知识列式求得，类比可以求得汽车要在地面上腾空的速度.
如图所示，汽车到达桥顶时，受到重力G和桥对它的支持力N的作用.
（1）汽车对桥顶的压力大小等于桥顶对汽车的支持力N.汽车过桥时做圆周运动，重力和支持力的合力提供向心力，即F=G-N，根据向心力公式：
F=mv2/R，有N=G-F=mg-mv2/R=7 600 N.
（2）汽车因经过桥顶恰好对桥没有压力而腾空，则N=0，即汽车做圆周运动的向心力完全由其自身重力来提供，所以有：F=G=mv2/R，得v==22.4 m/s.
（3）由第（2）问可知，当N=0时，汽车会发生类似平抛的运动，这是不安全的，所以对于同样的车速，拱桥圆弧的半径R大些比较安全.
（4）参照第（2）问可得，v= m/s=8 000 m/s.
例3、飞行员的质量为m，驾驶飞机在竖直平面内以速度v做匀速圆周运动，在其运动圆周的最高点和最低点，飞行员对座椅产生的压力是（ ）
A.在最低点比最高点大2mv2/R B.相等
C.在最低点比最高点大2mg D.最高点的压力大些
解析：飞行员在最高点和最低点时受重力、弹力两个力的作用，合力指向圆心.
由丢顿第二定律在最高点：mg+FN1= ①
在最低点：FN2-mg= ②
由①②两式得FN1-FN2=2mg
再根据飞行员对座椅产生的压力与飞行员受的弹力是一对作用力与反作用力，可知C正确.
答案：C
【当堂达标】
1、如图6．8—7所示，汽车以一定的速度经过一个圆弧形桥面的顶点时，关于汽车的受力及汽车对桥面的压力情况，以下说法正确的是 ( )
A.在竖直方向汽车受到三个力：重力、桥面的支持力和向心力
B.在竖直方向汽车只受两个力：重力和桥面的支持力
C.汽车对桥面的压力小于汽车的重力
D．汽车对桥面的压力大于汽车的重力
2、在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ.设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，θ应等于（ ）
A.arcsin B.arctan C.arcsin D.arccot
3、汽车的速度是72km/h，过凸桥最高点时，对桥的压力是车重的一半，则桥面的半径为__________m，当车速为__________m/s时，车对桥面最高点的压力恰好为零.(g取10m/s2)
4、一辆汽车以速度。匀速转弯，若车轮与地面间的最大静摩擦力为车重的k倍，求汽车转弯的最小半径．
5、一细绳拴一质量m＝100 g的小球，在竖直平面内傲半径R=40 cm的圆周运动，取g＝10 m／s2，求；(1)小球恰能通过圆周最高点时的速度，
(2)小球以v=3．0 m／s的速度通过圆周最低点时，绳对小球的拉力；
(3)小球v2＝5．0m／s的速度通过圆周最低点时，绳对小球的拉力．
6、质量为m=0.02 kg的小球，与长为l＝0.4 m的不计质量的细杆一端连接，以杆的另一端为轴，在竖直面内做圆周运动，当小球运动到最高点．速度分别为v1=0，v2=l m／s，v3＝2 m／s，v4=4 m／s时，杆分别对小球施加什么方向的力 大小如何
【课后测评】
A级
1、一汽车通过拱形桥顶点时的速度为10m/s,车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在桥顶对桥面没有压力，车速至少为（ ）
A．15m/s B．20m/s C．25m/s D．30m/s
2、一质量为m的小物块沿半径为R的圆弧轨道下滑，滑到最低点时的速度为v，若小物块与轨道间的动摩擦因数为μ，则当小物块滑到最低点时所受到的摩擦力为（ ）
A.μmg B.μm C.μm(g+) D.μm(g-)
3、如图细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，先给小球一初速度，使它做圆周运动。图中 a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点,则杆对小球的作用力可能是：（ ）
A．a处为拉力 b处为拉力
B. a 处为拉力 b处为推力
C. a 处为推力 b处为拉力
a处为推力 b处为拉力
4、如图2-3所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，细杆长0.5 m，小球质量为3.0 kg.现给小球一初速度，使它做圆周运动，若小球通过轨道最低点a处的速度为va＝4 m/s，通过轨道最高点b处的速度为vb＝2 m/s，取g＝10 m/s2，则小球在最低点和最高点时对细杆作用力的情况是（ ）
图2-3
A.a处是拉力，竖直向上，大小为126 N
B.a处是拉力，竖直向下，大小为126 N
C.b处是拉力，竖直向上，大小为6 N
D.b处是拉力，竖直向下，大小为6 N
5、如图2-4所示的圆锥摆运动，以下说法正确的是（ ）
图2-4
A.在绳长固定时，当转动角速度增为原来的2倍时，绳子的张力增大为原来的4倍
B.在绳长固定时，当转速增为原来的4倍时，绳子的张力增大为原来的4倍
C.当角速度一定时，绳子越短越易断
D.当线速度一定时，绳子越长越易断
B级
6、如图2-5所示，长为l的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴O上，使小球在竖直平面内做圆周运动.关于小球在最高点的速度v，下列叙述中正确的是（ ）
图2-5
A.v的最小值为
B.v由零逐渐增大，所需向心力逐渐增大
C.当v由逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大
D.当v由逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐增大
7、如图2-6所示照片是水平公路上拍摄的一辆行驶中汽车的后轮，从照片来看，汽车此时正在_____________（填“直线前进”“向右转弯”或“向左转弯”），作出此判断的依据是：_____________________________________________________________________________.
图2-6
8、汽车沿半径为R的圆跑道行驶，设跑道的路面是水平的，路面作用于车的摩擦力的最大值是车重的，要使汽车不致冲出圆跑道，车速度最大不能超过_______________m/s.
9、有一辆质量为m=800 kg的小汽车驶上圆弧半径为r=50 m的拱桥，取g=10 m/s2.
（1）汽车到达桥顶时速度为v=5 m/s，汽车对桥的压力是___________N；
（2）汽车以____________m/s的速度经过桥顶时，恰好对桥没有压力；
（3）汽车对地面的压力过小是不安全的.因此从这个角度讲，汽车过桥时的速度不能过大.对于同样的车速，拱桥圆弧的半径_____________（填“大”或“小”）些比较安全；
（4）如果拱桥的半径增大到等于地球半径R=6.4×106 m，汽车要在桥面上腾空，速度为_______________m/s.
C级
10、某人为了测定一个凹形桥的半径，在乘汽车通过凹桥最低点时，他注意到车上的速度计示数为72 km/h，悬挂1 kg砝码的弹簧秤的示数为11.8 N，则桥的半径为多大 （g取9.8 m/s2）
11、如图2-9所示，质量为m的物体，沿半径为R的圆轨道自A点滑下（A与圆心O等高），滑至B点（B在O点正下方）时的速度为v，已知物体与轨道间的动摩擦因数为μ，求物体在B点所受的摩擦力.
图2-9
θ
θ
G
F合
FN