苏科版九年级数学上册1.3一元二次方程根与系数关系课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
一元二次方程根与系数的关系
学习目标：
1．了解一元二次方程根与系数的关系，并能进行简单的应用；
2．能通过对根与系数关系的探索，提高代数推理的能力与意识．
1.完成表格
方程
ax2+bx+c=0
方程两根
两根之和
两根之积
2.观察猜想
认真观察上面的表格,你有什么大胆的猜想?
合作探究：
3.归纳表述
两根之和等于
,两根之积等于
.
若一元二次方程ax2+bx+c=0的两根是x1、x2
则
4.证明猜想
证明:
∵方程的两根为x1,x2
∴
∴
5.归纳结论
如果ax2+bx+c=0(a≠0)的两根是x1,x2,
那么
一元二次方程的根与系数的关系定理
特别的:
如果方程x2+px+q=0的两根是x1,x2,
那么x1+x2=-p,
x1x2=q
.
例1.求下列方程两根的和与两根的积：
（1）x2+2x-5=0；
（2）2x2+x=1.
练习:
P23
练习
1；
习题1.3
1
例题评析：
例2.已知方程
5x2+kx-6=0的一根是2,求它的
另一根及k值.
答:方程的一根是
,
k值是-7.
练习:
P23
练习
2；
习题1.3
2
，3
你有其它解法吗？
例题评析：
尝试与交流
你能写出这个方程中被墨迹污染的一次项系数和常数项吗？
　　小明在一本课外读物中读到如下一段文字：
一元二次方程x2－
x
＝0的两根是
和
．
　1.写出一个一元二次方程，使它的两个根分
别是3、-2.__________________
2.下列方程中,两根之和为2的方程是(
)
A.x2+2x-1=0
B.4x2-2x-3=0
D.2x2-4x-3=0
C.x2-2x+3=0
D
点拨提升：
3.设x1、x2是方程2x2-5x+2=0的两个根，利用一元二次方程的根与系数的关系，求下列各式的值：
(1)
x12
+
x22
(2)(x1+1)(x2+1)
(3)
+
点拨提升：
　　2．应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把方程化成一般形式；
　　
3．应用一元二次方程的根与系数关系时，
要特别注意，方程有实根的条件，即当且仅当
b2－4ac≥0
时，才能应用根与系数的关系.
1．一元二次方程根与系数的关系是什么?
归纳总结：
1.下列方程两根的和与两根的积各是多少?
(1)x2-3x+1=0
(2)3x2-2x=2
(3)2x2+3x=0
(4)3x2=1
x1+x2=
x1x2=
x1x2=
x1x2=
x1x2=
x1+x2=
x1+x2=
x1+x2=
3
1
0
0
2.下列方程中,两根之和为2的方程是(
)
A.x2+2x-1=0
B.4x2-2x-3=0
D.2x2-4x-3=0
C.x2-2x+3=0
D
目标检测：
1.k取什么值时,
关于x的方程
(k-1)x2-(2k+1)x+k=0
（1）有两个相等的实数根?
求这时方程的根.
(2）有两个不相等的实数根?
(3）有两个实数根?
(4）没有实数根?
(5）有实数根?
课后思考题：
2.已知关于x的方程
有两个不相等的实数根,求k的取值范围.
课后思考题：