人教版八年级数学下册19.2 一次函数和一元一次不等式 同步练习(Word版含答案)

19.2一次函数与一元一次不等式
一.选择题
1.
已知一次函数的图象经过一、二、三象限，且与轴交于点（－2，0），则不等式的解集为（　　）
A．＞－2
B．＜－2
C．＞2
D．＜2
2.
一次函数与的图象如图，则下列结论中①＜0；②＞0；③当＜3时，＜；④方程组的解是．正确的个数是（　
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3.
如图，已知函数和的图象交于点P（－2，－5），则下列结论正确的是（　　）
A．＜－2时，＜
B．＜－2时，＞
C．＜0
D．＜0
4.
已知关于的不等式＞0（≠0）的解集是＜1，则直线与轴的交点是（　　）
A．（0，1）
B．（－1，0）
C．（0，－1）
D．（1，0）
5.
已知，，当＞－2时，＞；当＜－2时，＜，则直线和直线的交点是（　　）
A．（－2，3）
B．（－2，－5）
C．（3，－2）
D．（－5，－2）
6.
观察下列图象，可以得出不等式组的解集是（　　）
A．＜
B．＜＜0
C．0＜＜2
D．＜＜2
7.
如图，已知函数和的图象交于点P（－2，－5），则根据图象可得不等式＞的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
8.
如图，反映了某公司的销售收入与销售量的关系，反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量（
）
A．小于3吨
B．大于3吨
C．小于4吨
D．大于4吨
二.填空题
9.
不等式2－6＜＋6的解集，表示对于同一个的值，函数的图象上的点在的图象上的点的_______方.
10.
已知直线和的图象如图所示，根据图象填空．当______时，＝；当_______时，＜；方程组的解是______.
11.
一次函数与的图象如图，则下列结论①；②；③当时，中，正确的是______．
12.
一次函数与的图象如图所示，则当______时，＜；当______时，＝；当______时，＞．
13.如图，直线y=kx+b经过A（﹣1，1）和B（﹣，0）两点，则不等式组0＜kx+b＜1的解集为　
　．
14.
已知不等式＞的解集是＜2，则直线与的交点坐标是_______.
15.
如图，直线与轴交于（0，3），则当＜0时，的取值范围是______．
16.
如果直线y=kx+b（k＞0）是由正比例函数y=kx的图象向左平移1个单位得到，那么不等式kx+b＞0的解集是　
　．
17.
一次函数（，都是常数）的图象过点P（－2，1），与轴相交于A（－3，0），则根据图象可得关于的不等式组0≤＜－的解集为________.
18.如图，函数和的图象相交于点A（，3），则不等式的解集为___________.
19.如图，直线过点A（0，2），且与直线交于点P（1，）,则不等式组的解集是__________.
三.解答题
20.
如图，直线：与直线：在同一平面直角坐标系内交于点P．
（1）写出不等式＞的解集：
（2）设直线与轴交于点A，求△OAP的面积．
21.小明到服装店进行社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元，乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．
（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？？
（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？
22.已知一次函数的图象经过点（－1，－5），且与函数的图象相交于点A(，)．
（1）求的值；
（2）求不等式组0＜＜的正整数解；
（3）若函数图象与轴的交点是B，函数的图象与轴的交点是C，
求四边形ABOC的面积．
23.
在同一直角坐标系中
（1）作出函数和的图象．
（2）用图象法求不等式＞的解集.
24.某移动通信公司开展两种业务：“全球通”使用者缴30元月租费，然后每通话一分钟再付费0.25元；“神州行”不缴月租费，每通话一分钟付话费0.40元．若一个月内通话x分钟．
（1）用代数式表示两种方式的费用各是多少？
（2）若某人估计一个月内通话200分钟，应选择哪一种方式合算些？
【答案与解析】
一.选择题
1.
【答案】C；
【解析】把点（－2，0），代入即可得到：＝0．即＝0．不等式的解集就是求函数＞0，与平行，与轴交于（2，0），故当＞2时，不等式成立．则不等式的解集为＞2．
2.
【答案】B；
【解析】①④正确；根据和的图象可知：＜0，＜0，所以当＜3时，相应的的值，图象均高于的图象．根据交点坐标的值也就是满足函数解析式组成方程组的值，所以方程组的解也就是交点的坐标．
3.
【答案】A；
【解析】A、由图象可知＜－2时，＜，故正确；B、由图象可知＜－2时，
＜，故错误；C、由经过一、三象限是＜0，经过四象限是＞0，故错误；D、由函数一、二、三象限，可知＞0，故错误．
4.
【答案】D；
【解析】由于关于的不等式＞0（≠0）的解集是＜1，即当＝1时，函数的值为0，故可得到直线与轴的交点坐标．
5.
【答案】A；
【解析】由已知得，当＝－2时，两函数值相等，将＝－2代入或中得：＝＝3，∴两直线交点坐标为（－2，3）．
6.
【答案】D；
【解析】＞0的解集即为的函数值大于0的对应的的取值范围，第二个不等式的即为直线的函数值大于0的对应的的取值范围，求出它们的公共解集即可．
7.
【答案】C；
【解析】从图象得到，当＞－2时，的图象对应的点在函数的图象上面，∴不等式＞的解集为＞－2．
8.
【答案】D；
【解析】当＞4时，＞．
二.填空题
9.
【答案】下；
10.
【答案】＝0；＜0；；
11.
【答案】①
；
【解析】由图象可知，＜0，＜0，当时，的图象在的上方，所以，所以只有①正确.
12.【答案】＞1；＝1；＜1；
13.【答案】﹣＜x＜1；
【解析】解：由题意可得：一次函数图象在y=1的下方时x＜﹣1，在y=0的上方时x＞﹣，∴关于x的不等式0＜kx+b＜1的解集是﹣＜x＜﹣1．
14.【答案】（2，3）；
【解析】已知不等式＞的解集是＜2，则当＝2时，－＋5＝3－3；即当＝2时，函数与的函数值相等；因而直线与的交点坐标是：（2，3）．
15.
【答案】＞3；
【解析】＜0所对应的图象在轴的左边，即＞3.
16.
【答案】x＞﹣1；
【解析】∵直线y=kx+b（k＞0）是由正比例函数y=kx的图象向左平移1个单位得到，
∴y=kx+b经过（﹣1，0），∴不等式kx+b＞0的解集是：x＞﹣1．
17.
【答案】－3≤＜－2；
【解析】先用待定系数法求出一次函数的待定系数，然后再将、的值代入不等式组中进行求解．
18.【答案】；
【解析】∵函数和的图象相交于点A（，3），∴3＝2，，∴点A的坐标是（，3）∴不等式的解集为.
19.【答案】1＜＜2；
【解析】由图象可知＜0，＝2，＞0，，即，由得，即2＞2，＞1.由得，即＜2.故所求解集为1＜＜2.
三.解答题
20.【解析】
解：（1）从图象中得出当＞1时，直线：在直线：的上方，
∴不等式＞的解集为：＞1；
（2）把＝1代入，得＝2，∴点P（1，2），
∵点P在直线上，∴2＝＋3，解得：＝－1，
∴，当＝0时，由0＝－＋3得＝3，
∴点A（3，0），
∴＝×3×2＝3．
21.【解析】
解：（1）设甲种服装购进x件，则乙种服装购进（100﹣x）件，
根据题意得：
，
解得：65≤x≤75，
∴甲种服装最多购进75件；
（2）设总利润为W元，
W=（120﹣80﹣a）x+（90﹣60）（100﹣x）
即w=（10﹣a）x+3000．
①当0＜a＜10时，10﹣a＞0，W随x增大而增大，
∴当x=75时，W有最大值，即此时购进甲种服装75件，乙种服装25件；
②当a=10时，所以按哪种方案进货都可以；
③当10＜a＜20时，10﹣a＜0，W随x增大而减小．
当x=65时，W有最大值，即此时购进甲种服装65件，乙种服装35件．
22.【解析】
解：（1）把(，)代入解析式
得到：；
（2）由（1）得，，
∴0＜
解得：，
∴正整数解为；
（3）直线与轴交于点C（0，1），直线与轴交于点B()，
∴.
23.【解析】
解：（1）对于，当＝0时，＝2；当＝0时，＝2，
即过点（0，2）和点（2，0），过这两点作直线即为的图象；
对于，当＝0时，＝－4；当＝0时，＝2，
即过点（0，－4）和点（2，0），过这两点作直线即为的图象．
图象如下图：
（2）从图象得出，当＜2时，函数的图象在函数的上方，
∴不等式＞的解集为：＜2．
24.【解析】
解：（1）设两种费用分别为：y1，y2，
依题意可得：y1=30+0.25x，y2=0.4x；
（2）当x=200时，y1=80，y2=80，两种方式一样．
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