第五章 曲线运动 圆周运动

第五章 曲线运动
五、圆周运动
【学习目标】
1．认识匀速圆周运动的概念，理解线速度的概念，知道它就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度；理解角速度和周期的概念，会用它们的公式进行计算．
2．理解线速度、角速度、周期之间的关系：v=rω=2πr／T
3．理解匀速圆周运动是变速运动。
【学时安排】2学时
【自主导学】
A级
1、质点的运动轨迹是 的运动叫做圆周运动。
2、圆周运动的快慢可以用物体通过的 与所用 的比值来量度，我们把此比值称为线速度，用v表示。线速度是 ，其方向沿 方向。
3、物体沿着圆周运动，并且线速度的大小 的运动叫做匀速圆周运动。注意，由于匀速圆周运动的线速度的 是不断变化的，因此匀速圆周运动是一种 运动，这里的“匀速”是指 不变。
4、物体做圆周运动的快慢还可以用它与圆心连线扫过角度的快慢来描述，我们把比值称为 ，用ω表示。角速度的单位是 ，符号是 或 。
B级
5、圆周运动的快慢还常用转速n、周期T等物理量来描述。转速指 ；周期是指做匀速圆周运动的物体 。
6、线速度与角速度的关系：在圆周运动中，线速度的大小等于半径与角速度大小的乘积，即 。
【例题解析】
例1 如图所示，静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是（ ）
A．它们的运动周期都是相同的
B．它们的线速度都是相同的
C．它们的线速度大小都是相同的
D．它们的角速度是不同的
解析 地球绕自转轴转动时，所有地球上各点的周期及角速度都是相同的，地球表面物体做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面，其圆心分布在整条自转轴上。不同纬度处物体做圆周运动的半径是不同的，只有同一纬度处的物体转动半径相等，线速度的大小才相等，但即使物体的线速度大小相同，方向也各不相同。答案：A
例2 如图所示，直径为d的纸质圆筒，以角速度ω绕轴O高速运动，有一颗子弹沿直径穿过圆筒，若子弹穿过圆筒时间小于半个周期，在筒上先、后留下a、b两个弹孔，已知ao、bo间夹角为φ弧度，则子弹速度为
解析 子弹在a处进入筒后，沿直径匀速直线运动，经t=d/v时间打在圆筒上，在t时间内，圆筒转过的角度θ＝ωt=π－φ，则d/v=（π－φ）/ω，v=dω/（π－φ）
答案 dω/（π－φ）
例3 对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是（ ）
A．相等的时间里通过的路程相等
B．相等的时间里通过的弧长相等
C．相等的时间里发生的位移相同
D．相等的时间里转过的角度相等
解析 质点做匀速圆周运动时，因线速度的大小不变，故在相等的时间内通过的圆弧长度相等，即路程相等，A、B项正确，因角速度相等，此时半径转过的角度也相等，D项正确，但由于位移是矢量，在相等时间里，质点的位移大小相等，方向却不一定相同，因此位移不一定相同，故C项错误。本题选ABD
例4 如图所示的皮带传动装置，主动轮O1上两轮的半径分别为3r和r，从动轮O2的半径为2r，A、B、C分别为轮缘上的三点，设皮带不打滑，求：
⑴ A、B、C三点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC=
⑵ A、B、C三点的线速度大小之比v A∶vB∶vC=
解析 皮带不打滑，表示皮带接触点处线速度大小相等，故vB=vC.，因A与B为同一轮上两点，角速度相等，线速度与半径成正比，vA=3vB，故三点线速度之比为3∶1∶1
因vB=vC，当线速度相等时，角速度与半径成反比，rB∶rC=1∶2，所以ωB∶ωC=2∶1，又ωA=ωB，故三点角速度之比为2∶2∶1。答案：2∶2∶1 ，3∶1∶1
【当堂达标】
1．质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（ ）
A．线速度越大，周期一定越小
B．角速度越大，周期一定越小
C．转速越大，周期一定越小
D．圆周半径越小，周期一定越小
2．关于匀速圆周运动的角速度与线速度，下列说法中正确的是（ ）
A．半径一定，角速度与线速度成反比
B．半径一定，角速度与线速度成正比
C．线速度一定，角速度与半径成反比
D．角速度一定，线速度与半径成正比
3．A、B两个质点，分别做匀速圆周运动，在相同的时间内它们通过的路程之比sA∶sB=2∶3，转过的角度之比φA∶φB=3∶2，则下列说法正确的是（ ）
A．它们的半径之比RA∶RB=2∶3
B．它们的半径之比RA∶RB=4∶9
C．它们的周期之比TA∶TB=2∶3
D．它们的频率之比fA∶fB=2∶3
4. 假设“神舟”五号实施变轨后做匀速圆周运动，共运行了n圈，起始时刻为t1，结束时刻为t2，运行速度为v，半径为r，则计算其运行周期可用（ ）
①T= ②T= ③T= ④T=
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
5．玩具车在圆形轨道上做匀速圆周运动，半径R=0.1m，向心加速度的大小为a＝0.4m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A.玩具车运动的角速度为2 rad/s
B.玩具车做匀速圆周运动的周期为πs
C.玩具车在t=s通过的位移大小为m
D.玩具车在t=s通过的路程为零
【课后测评】
A级
1.下列关于匀速圆周的说法中，正确的是（ ）
A.是速度不变的运动 B.是角速度不变的运动
C.是角速度不断变化的运动 D.是相对圆心位移不变的运动
2.一个物体以角速度ω 做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（ ）
A.轨道半径越大线速度越大 B.轨道半径越大线速度越小
C.轨道半径越大周期越大 D.轨道半径越大周期越小
3．半径为R的大圆盘以角速度ω旋转，如图所示，有人站在盘边P点上随盘转动，他想用枪击中在圆盘中心的目标O ，若子弹的速度为v0，则（ ）
A．枪应瞄准目标O射去
B．枪应向PO的右方偏过θ角射去，而cosθ=ωR/v0
C．枪应向PO的左方偏过θ角射去，而tanθ=ωR/v0
D．枪应向PO的左方偏过θ角射去，而sinθ=ωR/v0
4．两个小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动，如图所示，当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则转轴O到小球2的距离为（ ）
A．v1L/(v1+v2) B．v2L/(v1+v2) C．(v1+v2)L/v1 D．(v1+v2)L/v1
5．电扇的风叶的长度为1200 mm，转速为180 r/min，则它的转动周期是 s，角速度是　　　rad/s，叶片端点处的线速度是　　　m/s。
6．一个圆环，以竖直直径AB为轴匀速转动，如图所示，则环上M、N两点的线速度大小之比vM∶vN=_____；角速度之比ωM∶ωN=_____；周期之比TM∶TN=_____。
7.如图2-8所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r0=1.0 cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触.当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力.自行车车轮的半径R1=35 cm，小齿轮的半径R2=4.0 cm，大齿轮的半径R3=10.0 cm.则大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比为______________.（假定摩擦小轮与自行车车轮之间无相对滑动）
图2-8
8．如图所示，在轮B上固定一同轴小轮A，轮B通过皮带带动轮C，皮带和两轮之间没有滑动，A、B、C三轮的半径依次为r1、r2和r3。绕在A轮上的绳子，一端固定在A轮边缘上，另一端系有重物P，当重物P以速率v匀速下落时，C轮转动的角速度为_____。
9.一台走时准确的时钟，其秒针、分针、时针的长度之比为l1: l2: l3=3：2：1,试求：
（1）秒针、分针、时针转动的角速度之比；
（2）秒针、分针、时针针尖的线速度之比。