三角形全等的判定
同步练习
一．选择题（共12小题）
1．根据下面的条件，能画出唯一的△ABC的是（ ）
A．AB=3，BC=2，∠C=60°
B．AB=3，BC=4，∠A=90°
C．∠B=90°，AC=4，BC=5
D．∠A=45°，∠B=45°，∠C=90°
2．如图，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店配一块与原来完全相同的玻璃，最省事的方法是（ ）
A．带①和②去
B．只带②去
C．只带③去
D．都带去
3．如图，CA=CB，AD=BD，M、N分别为CA、CB的中点，∠ADN=80°，∠BDN=30°，则∠CDN的度数为（ ）
A．40°
B．15°
C．25°
D．30°
4．如图，AC与DB交于点O，下列条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A．AB=DC，AC=DB
B．∠A=∠D，∠ABC=∠DCB
C．BO=CO，∠A=∠D
D．AB=DC，∠ACB=∠DBC
5．如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC=75°，∠ACB=35°，然后在M处立了标杆，使∠CBM=75°，∠MCB=35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（ ）
A．SAS
B．AAA
C．SSS
D．ASA
6．如图，已知AE=AC，∠C=∠E，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是（ ）
A．∠B=∠D
B．BC=DE
C．∠1=∠2
D．AB=AD
7．如图，点C、D分别在BO、AO上，AC、BD相交于点E，若CO=DO，则再添加一个条件，仍不能证明△AOC≌△BOD的是（ ）
A．∠A=∠B
B．AC=BD
C．∠ADE=∠BCE
D．AD=BC
8．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、D在同一条直线上，已知∠A=∠D，AB=DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠B=∠E
B．AC=DF
C．∠ACD=∠BFE
D．BF=CD
9．如图，点E，点F在直线AC上，AE=CF，AD=CB，下列条件中不能判断△ADF≌△CBE的是（ ）
A．AD∥BC
B．BE∥DF
C．BE=DF
D．∠A=∠C
10．如图，已知AB⊥CD，AB=CD，E、F是AD上的两个点，CE⊥AD，BF⊥AD，若AD=a，BF=b，CE=c，则EF的长为（ ）
A．a+b-c
B．b+c-a
C．a+c-b
D．a-b
11．已知：如图，在△ABC与△AEF中，点F在BC上，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于点D．下列结论：①∠EAB=∠FAC；②AF=AC；③FA平分∠EFC；④∠BFE=∠FAC中，正确的有（ ）个．
A．1
B．2
C．3
D．4
12．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF．其中正确的结论为（ ）
A．①②③
B．①②④
C．②③④
D．①②③④
二．填空题（共5小题）
13．如图，已知，在△ABC中，AB=AC，点D是BC中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，DE=3，则DF的长是
．
14．如图，把两根钢条AB，CD的中点连在一起做成卡钳，可测量工件内槽的宽，已知AC的长度是6cm，则工件内槽的宽BD是
cm．
15．如图，∠A=∠B=90°，AB=60，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为3：7，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为
．
16．如图，点C在线段BD上，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D．∠ACE=90°，且AC=5cm，CE=6cm，点P以2cm/s的速度沿A→C→E向终点E运动，同时点Q以3cm/s的速度从E开始，在线段EC上往返运动（即沿E→C→E→C→…运动），当点P到达终点时，P，Q同时停止运动．过P，Q分别作BD的垂线，垂足为M，N．设运动时间为ts，当以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等时，t的值为
．
17．如图，EB交AC于点M，交C于点D，AB交FC于点N，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②CD=DN；③△ACN≌△ABM；④BE=CF．其中正确的结论有
．（填序号）
三．解答题（共5小题）
18．如图，在△ABE和△DCF中，B、E、C、F共线，AB∥CD，AB=CD，BF=CE，求证：AE=DF．
19．如图，在△ABC和△DCB中，BA⊥CA于A，CD⊥BD于D，AC=BD，AC与BD相交于点O．
（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）若∠OBC=30°，求∠AOB的大小．
20．如图，在△ABC和△DBE中，点D在边AC上，BC与DE交于点P，AB=DB，∠A=∠BDE，∠ABD=∠CBE．
（1）求证：BC=BE；
（2）若AD=DC=2.5，BC=4，求△CDP与△BEP的周长之和．
21．如图AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．
求证：（1）∠C=∠E；
（2）AM=AN．
22．如图，在△ABC中，AB=AC=18cm，BC=10cm，AD=2BD．
（1）如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原米的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
参考答案
1-5：BCCDD
6-10:DBDBB
11-12:DD
13、3
14、6
15、18或70
①③④
18、：∵AB∥CD，
∴∠B=∠C，
∵BF=CE，
∴BF-EF=CE-EF，
即BE=CF，
在△ABE和△DCF中，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴AE=DF．
19、：（1）∵BA⊥CA，CD⊥BD，
∴∠A=∠D=90°，
在Rt△ABC与Rt△DCB中，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）
（2）∵△ABC≌△DCB，
∴∠ACB=∠DBC=30°，
∴∠AOB=∠DBC+∠ACB=60°．
20、（1）证明：∵∠ABD=∠CBE，
∴∠ABC=∠DBE，
∵∠A=∠BDE，AB=BD，
∴△ABC≌△DBE（ASA），
∴BC=BE；
（2）∵△ABC≌△DBE，
∴DE=AC=AD+DC=2.5+2.5=5，BE=BC=4，
∴△CDP和△BEP的周长和=DC+DP+CP+BP+PE+BE=DC+DE+BC+BE=15.5．
21、：（1）∵∠BAE=∠DAC，
∴∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴∠C=∠E；
（2）∵△ABC≌△ADE，
∴∠B=∠D，
在△ABM和△ADN中，
∴△ABM≌△ADN（ASA），
∴AM=AN．
22、：（1）①△BPD与△CQP全等，
理由如下：∵AB=AC=18cm，AD=2BD，
∴AD=12cm，BD=6cm，∠B=∠C，
∵经过2s后，BP=4cm，CQ=4cm，
∴BP=CQ，CP=6cm=BD，
在△BPD和△CQP中，
∴△BPD≌△CQP（SAS），
②∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，
∴BP≠CQ，
∵△BPD与△CQP全等，∠B=∠C，
∴BP=PC=BC=5cm，BD=CQ=6cm，
∴t=2.5
∴点Q的运动速度=cm/s，
∴当点Q的运动速度为/s时，能够使△BPD与△CQP全等；
（2）设经过x秒，点P与点Q第一次相遇，
由题意可得：x-2x=36，
解得：x=90，
∴90-×3=21（s），
∴经过90s点P与点Q第一次相遇在线段AB上相遇三角形全等的判定
同步练习
一．选择题（共12小题）
1．下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是（ ）
A．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
B．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D
C．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF
D．△ABC的周长等于△DEF的周长
2．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（ ）
A．AB=3cm，BC=4cm，AC=8cm
B．AB=4cm，BC=3cm，∠A=30°
C．∠A=60°，∠B=45°，AB=40cm
D．∠C=90°，AB=6cm
3．在一次小制作活动中，艳艳剪了一个燕尾图案（如图所示），她用刻度尺量得AB=AC，BO=CO，为了保证图案的美观，她准备再用量角器量一下∠B和∠C是否相等，小麦走过来说：“不用量了，肯定相等”，小麦的说法利用了判定三角形全等的方法是（ ）
A．ASA
B．SAS
C．AAS
D．SSS
4．测量河两岸相对的两点A，B的距离时，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再过点D画出BF的垂线DE，当点A，C，E在同一直线上时，可证明△EDC≌△ABC，从而得到ED=AB，则测得ED的长就是两点A，B的距离．△EDC≌△ABC的依据是（ ）
A．“边边边”
B．“角边角”
C．“全等三角形定义”
D．“边角边”
5．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，点E，F是AD上的任意两点．若BC=8，AD=6，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．12
B．20
C．24
D．48
6．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（ ）
A．BC=EC，∠B=∠E
B．BC=EC，AC=DC
C．∠B=∠E，∠A=∠D
D．BC=DC，∠A=∠D
7．如图，△ABC中，∠C=90°，E是AC上一点，连接BE，过E作DE⊥AB，垂足为D，BD=BC，若AC=6cm，则AE+DE的值为（ ）
A．4cm
B．5cm
C．6cm
D．7cm
8．如图，AE∥FD，AE=DF，要使△EAB≌△FDC，需要添加的条件可以是（ ）
A．AB=BC
B．EB=FC
C．∠A=∠F
D．AB=CD
9．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，已知AB=DE，AC=DF，添加下列条件还不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠ABC=∠DEF
B．∠A=∠D
C．BE=CF
D．BC=EF
10．如图，已知：在△AFD和△CEB，点A、E、F、C在同一直线上，在给出的下列条件中，①AE=CF，②∠D=∠B，③AD=CB，④DF∥BE，选出三个条件可以证明△AFD≌△CEB的有（ ）组．
A．4
B．3
C．2
D．1
11．如图，BD=BC，BE=CA，∠DBE=∠C=62°，∠BDE=75°，则∠AFE的度数等于（ ）
A．148°
B．140°
C．135°
D．128°
12．已知AB=AD，∠C=∠E，CD、BE相交于O，下列结论：（1）BC=DE，（2）CD=BE，（3）△BOC≌△DOE；其中正确的结论有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
二．填空题（共5小题）
13．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连接AD、CD，若∠B=56°，则∠ADC的大小为
度．
14．如图，△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，在下列条件中：①∠A=∠D，②∠B=∠E，③∠C=∠F，选择添加一个条件，使△ABC≌△DEF的是
．
15．在△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠ACB，CE是高，且∠ECA=36°，平面内有一异于点A，B，C，E的点D，若△ABC≌△CDA，则∠DAE的度数为
．
16．如图，把两根钢条AB，CD的中点连在一起做成卡钳，可测量工件内槽的宽，已知AC的长度是6cm，则工件内槽的宽BD是
cm．
17．如图，∠A=∠B=90°，AB=60，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为3：7，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为
．
三．解答题（共5小题）
18．如图，已知EC=AC，∠BCE=∠ACD，∠A=∠E，BC=3．求DC的值．
19．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE相交于点H，AE=BE．试说明：
（1）△AEH≌△BEC．
（2）AH=2BD．
20．如图，AB∥CD，∠B=∠D，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．
（1）试判断AD与BE有怎样的位置关系，并说明理由；
（2）试说明△AOD≌△EOC．
21．在△ABC中，AB=AC，D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE，设∠BAC=∠1，∠DCE=∠2．
（1）如图①，当点D在线段BC上移动时，试说明：∠1+∠2=180°；
（2）如图②，当点D在线段BC的延长线上移动时，请猜测∠1与∠2有怎样的数量关系？并说明理由．
参考答案
1-5：CCDBA
V
6-10:DCDAC
11-12:AD
13、56°
②．、
15、117°、27°、9°和81°
16、6
17、18或70
18、：∵∠BCE=∠ACD，
∴∠ACB=∠ECD，
在△ACB和△ECD中，
∴△ACB≌△ECD（ASA），
∴BC=CD=3．
19、：（1）∵AD⊥BC，
∴∠DAC+∠C=90°，
∵BE⊥AC，
∴∠EBC+∠C=90°，
∴∠DAC=∠EBC，
在△AEH与△BEC中，
∴△AEH≌△BEC（ASA）；
（2）∵△AEH≌△BEC，
∴AH=BC，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BC=2BD，
∴AH=2BD．
20、：（1）AD∥BE，
理由：∵AB∥CD，
∴∠B=∠DCE，
∵∠B=∠D，
∴∠DCE=∠D，
∴AD∥BE；
（2）∵O是CD的中点，
∴DO=CO，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠D=∠OCE，
在△ADO和△ECO中
∴△AOD≌△EOC（ASA）．
21、22、：（1）∵∠DAE=∠BAC，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ACE=∠ABD，
∵∠BAC+∠ABD+∠ACB=180°，
∴∠BAC+∠ACB+∠ACE=∠BAC+∠BCE=180°，
∴∠1+∠2=180°；
（2）∠1=∠2，
理由如下：∵∠DAE=∠BAC，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ACE=∠ABD，
∵∠BAC+∠ABD+∠ACB=180°，∠ACE+∠ACB+∠DCE=180°，
∴∠1=∠2．
