人教版九年级上册数学 24.4弧长和扇形面积课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
YSYZ
MIDDLE
SCHOOL
弧长和扇形的面积
如
何
求
弧　长
想
一
想
：圆的周长可以看作多少度的圆周角所对的弧长？
1°的圆心角所对的弧长是多少？
10
弧长公式
在半径为R
的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为
点燃思维的火花
弧的长度与弧所在的
圆的半径和弧所对的圆心角的度数
有关系
L弧＝
C圆
360
n
＝
.πd
360
n
＝
πr
180
n
例1：
已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，
求此圆弧的长度。
=
(cm)
答：此圆弧的长度为
cm
解：
例
题
剖
析
注意：题目没有特殊要求，最后结果保留到π
(1)已知圆的半径为10cm,半圆的弧长为(
)
(2)已知圆的半径为9cm
，60°圆心角所对的弧长为(
)
(3)已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______
(4)已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______。
10πcm
600
24
公式其实是知二求一
感悟点滴
牛刀小试
9πcm
什
么
是
扇
形
？
扇
形
的
定
义
：
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。
半径
半径
O
B
A
圆心角
弧
O
B
A
扇形
想
一
想
：圆的面积可以看作多少度的圆周角所对的扇形面积？
1°的圆心角所对的面积是多少？
如
何
求
扇
形
的
面
积
？
10
扇形面积公式
在半径为R
的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积计算公式为
点燃思维的火花
扇形的面积与扇形所在的
圆的半径和弧所对的圆心角的度数
有关系
S扇形＝
S圆
360
n
360
n
＝
πr2
弧
长
公
式
与
扇
形
面
积
公
式
的
区
别
S扇形＝
S圆
360
n
360
n
＝
πr2
L弧＝
C圆
360
n
＝
.πd
360
n
＝
πr
180
n
弧长与圆的周长有关，扇形的面积与圆的面积有关。因此，计算弧长时是
；
而计算扇形的面积时是
。
C圆
360
n
S圆
360
n
n°
l
O
比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式,你能用弧长来表示扇形的面积吗?
探索弧长与扇形面积的关系
S
R
感悟点滴
例2：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。
分析：
弓形的面积
=
S扇-
S△
C
0
B
A
D
例
题
剖
析
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=_
.
练习
2、已知扇形面积为
，圆心角为120°，则这个扇形的半径R=____．
2
3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为
，
则这个扇形的面积，S扇=——．
B
C
A
1:⊙A,
⊙B,
⊙C两两不相交,且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少?
（07年北京）
决胜中考
B
C
A
D
2:⊙A,
⊙B,
⊙C,
⊙D两两不相交,且半径都是1cm,则图中的四个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少?
（07年山东）
3.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度________.
(07年湖北)
●
B
B1
B2
决胜中考
1.
如图,一根
长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,
羊的活动最大区域面积是
.
5
生活中的数学
3m
5m
数学乐园
5m
o
4m
5m
o
4m
A
B
C
数学乐园
A
D
B
C
.E
如图，
矩形ABCD是一厚土墙截面，墙长15米，宽1米。在距D点5米处有一木桩E，木桩上拴一根绳子，绳子长7米，另一端拴着一只小狗，请问小狗的活动范围最大是多少？
生活中的数学
思考题
小
结
：
2.
扇形面积公式与弧长公式的区别：
S扇形＝
S圆
360
n
l弧＝
C圆
360
n
1.
扇形的面积大小与哪些因素有关？
（1）与圆心角的大小有关
（2）与半径的长短有关
3.
扇形面积单位与弧长单位的区别：
（1）扇形面积单位有平方的
（2）弧长单位没有平方的
颗粒归仓