人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转复习课件（48张）

(共48张PPT)
第23章《图形的旋转》复习
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23.图形的旋转复习课件(共48张PPT)人教版九年级数学
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复习目标
1、进一步理解图形旋转的有关概念、中心对称及中心对称图形的有关概念；
3、进一步掌握点P（x,y)关于原点O的对称点的坐标为P′(-x,-y)
；
2、进一步应用旋转的性质、中心对称和中心对称图形的性质解决实际问题；
4、灵活运用旋转、中心对称或它们的组合进行图案设计。
成仍毙息菏哇闭汝负恒窗乌瞅歉宾拄砖搭画挂础聂辽渤灿魔浩跌数掳杂桌人教版九年级数学
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教材分析
重点：
了解图形旋转的特征，认识旋转的基本性质、中心对称及其性质．
　　　　　　　　
难点：
旋转图形性质的应用．
关键：
引导学生参与解题的讨论与交流。
吗渗岭茅辨全审忿吓废旷韶毡督师戎悲雷协秃鄙币希浑徐居酵种袱坠刹傈人教版九年级数学
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一.本章知识结构图
丹诚沦疫渗蔓营削勇尿帅乖佛鹃低神哎胯针酱帚忧炳爽恭亢嗽户杏稼龚疟人教版九年级数学
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B
A
C
D
E
F
O
旋转
OC、OF开关
如图所示，把四边形AOBC绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF．
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形变换称为旋转。
这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
分别指出对应点和旋转中心
旋转不改变图形的大小和形状。
一、图形的旋转
1．旋转的定义：
注意：
在旋转过程中保持不动的点是旋转中心．
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3．旋转的性质：
（1)对应点到旋转中心的距离相等；
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
（3）旋转前后的图形全等.
2．旋转的三个要素：
旋转中心、旋转的角度和方向.
一、图形的旋转
（4）、图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度.即旋转角相等。
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B
A
B?
A?
C
C?
O
找一找
1、请仔细观察此图,
点A,线段AB,∠ABC分
别转到了什么位置？
点A?
点A
线段A?
B?
∠
B?
A?
C?
线段AB
∠ABC
对应点
对应线段
对应角
基本练习
故挡头座滔括苇沽铰远除旧疫悠儒心唐芝盾尤塞类妖戎彝告朔谈炽建截军人教版九年级数学
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4．简单图形的旋转作图：
（1）确定旋转中心；
（2）确定图形中的关键点；
（3）将关键点沿指定的方向旋转指定的角度；
（4）连结各点，得到原图形旋转后的图形.
图形的旋转的作图步骤：
先连结旋转中心和一个顶点，再作旋转角，后截取。
一、图形的旋转
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已知线段AB和点O，请画出线段AB绕点O按逆时针旋转1000后的图形.
N
A
B
O
B′
A′
M
例题1
磊默遂喉震遥涎药闭攫效帜酌落迄乱齿晓痴碳赋车缴徐沧擂吭牙虱导接哈人教版九年级数学
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⑴如图,画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转900后的对应三角形;
D'
B'
D
A
B
C
C'
A
B
C
⑵如果点D是AC的中点,那么经过上述旋转后,点D旋转到什么位置?请在图中将点D的对应点D′表示出来.
（3）.如果AD=1cm,那么点D旋转过的路径是多少?
例题2
玖债婉巴薛少租闭七数念翟惺禁郎粥蜘选绵渤蛆欣缘谨匙瓦夜略改郊膜睬人教版九年级数学
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2、如图，E是正方形ABCD内任意一点，AE=2cm，以点A为中心，把△AEB顺时针旋转600，
1)画出旋转后的图形△AE′B′
。
2)试求△AEE’
的周长.
怎么画？
A
B
D
C
E
E′
B′
基本练习
袋术樱搀韧乐办韶橙绎思锈燃犀娟擞悠锅扑抱酿财阴牌玩珐返添尔回郭蓬人教版九年级数学
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找旋转中心
A
B
C
D
E
F
如图,ΔDEF是由△ABC绕某一中心旋转一定的角度得到,请你找出这旋转中心.
.
O
旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。
例题3.
向粟卿拜侩拣蛊唁闻口琴具饲乌飞炎挤三给选淘伺泽情凑佯碰共模瞻智蔓人教版九年级数学
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确定旋转中心
连结对应点，作其中垂线，中垂线的交点就是旋转中心。
方法：
宙凝像念婆预喳戊妖蜜渠鼻吧虏斑苯冲怜截坠并化俺辉含烬责钧态卓靠絮人教版九年级数学
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一、图形的旋转
5.旋转和轴对称
已知射线OA、OB，一个图形作关于OA的轴对称，它的轴对称图形再作关于OB的轴对称图形，得到的新的图形和原来图形的关系是：
相当于原来的图形作旋转，旋转中心是O，旋转角度是∠AOB的2倍。
劫直刨路状浦腆快跌泽溅糠就炼容渝纺星公斑施奏混癸瘫匪砾苹镐啸抖衫人教版九年级数学
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一次旋转可以由两次轴对称得到，对称
轴相交。
旋转中心就是对称轴的交点，两条对称
轴所成的锐角或直角是旋转角（小于等于平
角）的一半。
一、图形的旋转
5.旋转和轴对称
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下列图形中，不能通过旋转方式得到的是
(
)
(A)
(B)
(C)
(D)
一个图形绕着某一定点旋转一定的角度(小于周角)后能与自身重合,这样的图形叫做旋转对称图形。
D
6．旋转对称图形：
一、图形的旋转
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(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转角是多少度?
如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一点,△ABE经过旋转后得到△ADF,请按图回答:
A
B
F
C
E
G.
D
.
H
(3)∠EAF等于多少度?
(4)经过旋转,点B与点E分别移动到
什么位置?
(5)若点G是线段BE的中点,经过旋转
后,点G移到了什么位置?请在图形
上作出.
(6)连结EF,请判断△AEF的形状,并说明理由.
(7)试判断四边形ABCD与AFCE面积的大小关系.
例题4.
蟹蛹握招驹赃昏园抛世阻笺羞应断裙纽淡提铅村箱犀录俏梗粉伞瞻漏鼠掘人教版九年级数学
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已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，求图中阴影部分的面积.
例题5.
者捣乳榴鬃构柏糟纲逻贺馋拉刚赶康况犀状祟蹦弊颗卓硅应泪壤堑形企上人教版九年级数学
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以△ABC，AB、AC为边分别作正方形ADEB、ACGF，连接DC、BF.
利用旋转的观点，在此题中，△ADC绕着
点__，旋转
度可以得到△__。请说明理由
(2)
CD与BF相等吗？
请说明理由。
(3)
CD与BF互相垂直吗？
请说明理由。
证明旋转的步骤与证明全等的步骤类似
例题6.
浮荧响听攒若葡膜凋妓壤镶妓砰砍喊陀九捏攀蝉惦插溪屉解瞥郁副辛葫清人教版九年级数学
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用“旋转”来分析图案的形成过程.
3、如图:
1）.是由
为基本图案,
2）.绕
,
旋转
次得到.
3）.旋转角分别是:
。
4）.这个图案至少绕中心点旋转
度，才能与原图案重合。
中心
二次
1200
、2400
1200
基本练习
舅耽淡藕襟夸贰勺噬操抑怯赏犊渤东记邻情肿害锯斜舜品孙隐异亿具殖腑人教版九年级数学
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绕着中心点旋转180度后能与自身重合的图形叫做中心对称图形，这个中心点叫做对称中心。
7.中心对称图形：
当旋转角为180°时,旋转对称图形是一个中心对称图形,所以中心对称图形是旋转对称图形的特例.
二、中心对称:
所学过的中心对称图形；
线段、平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）、圆、边数为偶数的正多边形
等边三角形？
平行四边形是轴对称图形吗？
袒离洽尊孟届扶屯消项目咕袍吸兰颧曳紫熙捎龟灸骚鳃音育琅扰豹国海貌人教版九年级数学
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把一个图形绕着某一点旋转180度，如
果它能够和另一个图形重合，就说这两个图形
成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图
形中的对应点，叫做关于中心的对称点。
8、中心对称：
二、中心对称:
一怔缘挑椒清竹释办逞儡商荣眠舌捍槐拿摧鞭俘杀恤啦陵账拯畏晌娇庭惯人教版九年级数学
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1、成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。
二、中心对称:
9、成中心对称的性质：
2、
成中心对称的两个图形，大小相等，形状相同，两个图形全等。
3、
成中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。
10、成中心对称的判定：
如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称。
帜陵郊侥鲜缴资叔方蛤晚豢篮洼笺原妄干淋旬猎宋衫罕匈瞪涯辕倡鲸沏钵人教版九年级数学
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名称
中心对称
中心对称图形
定义
把一个图形绕着某一个点旋转180?,如果他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这点对称，这个点叫做对称中心,两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点
如果一个图形绕着一个点旋转180?后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心
性质
①两个图形完全重合；
②对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
————-
区别
①两个图形的关系
②对称点在两个图形上
①具有某种性质的一个图形
②对称点在一个图形上
联系
若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。
二、中心对称:
11、中心对称与中心对称图形的区别与联系：
拇塔悍挥篓脸惦栓罢秀莆济播嚼鸿卿觅稚晒宰假昼珍凹良病勇膜钥沾愈恒人教版九年级数学
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中心对称
轴对称
1
2
3
有一个对称中心—点
图形绕中心旋转180
旋转后与另一图形重合
有一条对称轴—线
图形沿轴对折180
翻折后与另一图形重合
12、
中心对称与轴对称的类比
°
二、中心对称:
匿桃迅羚煞窥恼亮堡渣俗熏厨啪姐嗣胶沟拔虏揖据终牧宰恶步镑幼刘态柳人教版九年级数学
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名称
图形
中心对称图形
轴对称图形
对称中心，
对称轴
线
段
角
等腰三角形
平行四边形
是
是
是
是
不是
不是
不是
是
线段中点
线段的中垂线和线段本身所在的直线
角平分线所在的直线
底边的中垂线
对角线交点
脾筛嫉皆卿磁覆兑啦梨蓬迹嚎忌敝洛由雏展贬管焕粉题瘤靡提挎素座遇芒人教版九年级数学
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名称
图形
中心对称图形
轴对称图形
对称中心，对称轴
矩形
菱形
正方形
圆
等腰梯形
是
是
是
是
是
是
是
是
是
不是
圆心
边的中垂线
对角线交点
对角线交点
对角线所在直线
对角线交点
对角线所在直线
边的中垂线
直径所在直线
两底的中垂线
号藐闯钱跺闽琵臆熔赚躇按绷毫氦侠岛畴跌欠祭君肺枫吐亢悦站炯丸崭噎人教版九年级数学
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点P（x,
y）关于x轴对称的点的坐标为______.
点P（x,
y）关于y轴对称的点的坐标为______.
(x,－y)
(－x,y)
点P（x,
y）关于原点对称的点的坐标为______.
(－x,-y)
二、中心对称:
13、关于原点对称点的坐标：
瞻魏驭泥辫墟扦罢嫡泅梢篱介里凤姬露并跳嗅毅汞瞥屠罕饶墅闷汀窄蛇贸人教版九年级数学
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如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．
例题7.
A′
B′
骆毫住业析铲还府暴疲各佬娃恒总膊袱祟耘竞计涉栽次想丛刺仔奸抢童供人教版九年级数学
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4、如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心O。
A
B
C
A’
B’
C’
怎么办？可以帮帮我吗？
找对称中心
基本练习
因坦婆篙图填秽谴抨猿菩宠卑寞息虐队婴叙云撬许伟管杜销梗怕销盖缨忆人教版九年级数学
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解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连结BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则点O即为所求（如图）
A
B
C
A’
B’
C’
O
基本练习
斡疏姓库已全坦棒阵啄棺债耙跪裳难迁驳耐掩蔼冲廊捎掷谩乘帽妊突佳擦人教版九年级数学
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O
解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点O，则点O即为所求（如图）。
A
B
C
A’
B’
C’
基本练习
转嫩逢克泵凯贸拓毅越毙廉囚叁驼幌辩图裕桨郑咒裁饲委磊氰嘉嗣苯纺涛人教版九年级数学
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5.在①线段、
②角、
③等腰三角形、
④等腰梯形、
⑤平行四边形、
⑥矩形、
⑦菱形、
⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有______________,是中心对称图形的有____________,既是轴对称图形又是中心对称图形的有____________.
①⑤⑥⑦⑧⑨
①②③④⑥⑦⑧⑨
①⑥⑦⑧⑨
6.把如下的26个英文大写字母看成图案,哪些英文大写
字母是中心对称图案?哪些是轴对称图案?找找看.
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
中心对称图形：H、I、N、S
、O、X、
Z
基本练习
馋虫率损剧舰陪车烦缸多踊粮仍驻自纪僧机掷略柜兰拯喉待懂狡办淮循依人教版九年级数学
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　　6、△ABC是等边三角形，
△ABP顺时针旋转后能与△CBP’重合，那么
（1）旋转角是几度？
（2）若BP＝2，则P
P’＝？
D
P
B
P′
基本练习
（3）若BP＝2，则BD＝？
伍抬铲辗刽促沥耶架话浴蜡蹈低舒美索齿求钥域秃辨贮寨猿意犁驹皂刑切人教版九年级数学
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7、如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出△ABC关于原点对称的图形.
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
y
·
·
·
·
A
C
B
·
·
·
A`
C`
B`
解：△ABC的三个顶点
A(-4,1),B(-1,
-1),C(-3,2)
A'
(4,-1),B'
(1,1),C'
(3,-2)
关于原点的对称点分别为
依次连接A‘
B’
，B‘
C’
，C‘
A’
，就可得到与△ABC
关于原点对称的△
A'
B'
C
'
.
基本练习
块孕斩粕铁互寒雌话判呀漫穆护知那环庸阉般任悯缆玫烈泡炸施槛柏昭纶人教版九年级数学
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本节课我们复习了哪些知识？
课
堂
小
结
图形的旋转
1、旋转的定义；
2、旋转的三个要素；
3、旋转的性质；
4、简单图形的旋转作图；
5、旋转和轴对称；
中心对称:
7、中心对称图形；
8、中心对称；
9、成中心对称的性质；
10、成中心对称的判定；
11、中心对称与中心对称图形的区别与联系；
12、
中心对称与轴对称的类比；
你还有哪些困惑？
6、旋转对称图形；
13、关于原点对称点的坐标；
馏韦厚穷殿粤兄钳缨壬球么齐瞩律惟膀乱鞘肿浙莫犊哄金腆预弊吭峦余俱人教版九年级数学
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2．如图，在线段BD上取一点C，（BC≠CD）以BC，CD为边分别作正△ABC和正△ECD，连结AD交EC于点Q，连结BE交AC于点P，连结PQ,AD与BE交于点F，
（1）图中哪些三角形可以通过旋转互相得到？
（2）∠BFD等于多少度？
（3）PQ∥BD吗？若是，说明理由？
F
Q
P
B
D
C
A
E
当
堂
检
测
1.下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形的有
(只写序号)。
（30分）
（1）平行四边形；（2）菱形；（3）矩形；（4）正方形；（5）等腰梯形；（6）线段；（7）角；（8
）等边三角形；（9）正五边形（10）正八边形；（11）圆。
（70分）
岔晋处粕矗皿灸狈哦期挑伏洋单姿撕诫甭准然换误瓢涪亩者磋装擅捶匝萝人教版九年级数学
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课
后
作
业
1、完成第60——61页习题23.1
4、5、10题。
2、完成第68——69页习题23.2
3——9题；
2、完成第75——76页复习题23
4——7题；
降胖洁旱然饺稻类诗喷牛蹲像挖纺捐熏爬赊孙皱鳖磷本炙琼走晨柄挝蛰狈人教版九年级数学
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再见！
哉洽熄薄菱享卓兜腥舒显犀按秽映泳穗则祝膨乐考曰姐险室谆撩咸自夏捣人教版九年级数学
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1.下列图形中，是中心图形又是轴对称图形的有
(只写序号)。
（1）平行四边形；（2）菱形；
（3）矩形；（4）正方形；
（5）等腰梯形；（6）线段；
（7）角；（8
）等边三角形；
（9）正五边形（10）正八边形；
（11）圆。
（2）（3）（4）（6）（10）（11）
当堂检测答案
型床良轨与蕉段告易铱琶角皆逞柄常廉檬动谎捡沙值方汗痰捻淌点阳镐硒人教版九年级数学
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23.图形的旋转复习课件(共48张PPT)
2．如图，在线段BD上取一点C，（BC≠CD）以BC，CD为边分别作正△ABC和正△ECD，连结AD交EC于点Q，连结BE交AC于点P，连结PQ,AD与BE交于点F，（1）图中哪些三角形可以通过旋转互相得到？
（2）∠BFD等于多少度？（3）PQ∥BD吗？若是，说明理由？
F
Q
P
B
D
C
A
E
解：（1）△ACD≌△BCE
△BPC≌△AQC
△PCE≌△QCD
（2）∵∠BFD=∠BED+∠ADE
又∠BEC=∠ADC
∴∠BFD=∠CED+∠CDE=120°
（3）∵△BPC≌△AQC
∴CP=CQ
∵∠PCQ=60°
∴△PCQ是正三角形∴∠APQ=∠ACQ+∠CQP=120°
∵∠ACD=∠ACQ+∠ECD=120°
∴∠APQ=∠ACD
∴PQ‖CD
当堂检测答案
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3、如图所示的五角星，绕中心点最少旋转_________后才能与自身重合
720
等边三角形呢？
基本练习
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5、如图,香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成,它是由其中一个花瓣经过
几次旋转得到的?
其中旋转角多少度?
O
A
B
C
D
可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形成的，每次旋转分别等于720
，
1440
，
2160
，
2880
基本练习
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6、下图可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？
答：旋转5次得到，
旋转的角度分别是：
600，1200，1800，2400，3000
基本练习
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D
E
A
B
F
C
O
旋转60度通常得等边三角形;
旋转90度通常得等腰直角三角形;
基本练习
7、旋转角
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8、已知线段AB，其中点A关于某一对称中心的对称点为C，请画出点B关于这个对称中心的对称点。
B
·C
A
作关于对称中心的对称图形
基本练习
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9.请问以下三个图形中是轴对称图形的有
，是中心对称图形的有
。
一石激起千层浪
汽车方向盘
铜钱
基本练习
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11、四边形ABCD是正方形，△DCE顺时针旋转后与△DAF重合，那么
（2）连结EF后，△DEF是什么三角形？
（1）旋转角是几度？
（3）若DC＝3，CE＝1，则EF＝？
基本练习
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