分数加减混合运算及简便运算（教师版）
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
分数加减混合运算及简便运算
课型
一对一
教学目标
经历自主解决问题、尝试进行有关分数乘法的简便算法的过程。
能解决有关分数乘法的简单问题，能运用运算定律进行分数简便算法。
感受运算定律应用的广泛性，能对简便算法的方法和结果的合理性作出有说服力的说明。
重、难点
重点：理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算难点：熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行计算
课首沟通
1、整数混合运算的运算顺序是怎么样？（先算二级运算，后算一级运算）
2、哪些运算属于二级运算，哪些运算属于一级运算？（乘、除法属于二级运算，加、减法属于一级运算）遇到有括号的
题目该怎么来计算？（有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的）
知识导图
课首小测
1.
[整数的四则混合运算]
[难度：
★★
]
说出先算什么再算什么
（1）125×8÷50
（2）（32-5）÷9
（3）4+16÷5
【参考答案】(1)先算乘再算除；
(2)先算括号里面再算括号外面；
(3)先算除，再算加
导学一
：
分数加减混合运算
知识点讲解
1：分数加减混合运算与整数加减混合运算的顺序相同，也是按照从左往右的顺序计算，带有
小括号的先算小括号里面的，再算小括号外面的例题
1.
[分数加减运算]
[难度：
★★
]
【参考答案】
我爱展示
1.
[分数加减运算]
[难度：
★★
]
计算下面各题。
－
＋
－（
＋
）
＋
－
＋
－
＋（
＋
）
＋
－
－（
＋
）
6－（
－
）
-
(
+
)
+
+
＋
＋
＋
－
【参考答案】
知识点讲解
2：列式计算中，有按照题意顺序计算，优先计算“的”和，“的”差，“的”商，“的”积。
例题
1.
[分数加减运算]
[难度：
★★
]
（2013年白云区单元模拟试卷）列式计算。
（1)
减去
与
的和，差是多少？
（2）有一个数，比
与
的和少
，这个数是多少？
（3）
减去
的差，加上
与
的差，和是多少？
【参考答案】
（1）
；（2）
；（3）
我爱展示
[分数加减运算]
[难度：
★★
]
判断题(1)
＋
=
（
）
(
（
)(2)
两个真分数的和仍是真分数。（
）
(3)
（
）
(4)
）
分数加减法都是把分子相加减，分母不变。（
）
分母是7的所有最简真分数的和是3。（
）
【参考答案】(1)×；
(2)×；
(3)×；
(4)×；
(5)×；(6)√
[单选题]
[分数比较大小]
[难度：
★★
]
大于而小于
的分数（
）。
A.一个也没有
B.只有一个
C.有无数个
【参考答案】C
[单选题]
[分数的基本性质]
[难度：
★★
]
两根绳子一样长，第一根用去
，第二根用去
米，余下的相比较
（
）。
A.第一根长
B.第二根长
C.一样长
D.都有可能
【参考答案】D
【题目解析】D
因为单位一不确定，所以无法知道第一段的长度，所以比较不了。
[单选题]
[分数加减运算]
[难度：
★★
]
打印一份稿件，3分钟完成了
，照这样计算，还要（
）分钟才能完成任务。
A.3
B.21
C.24
【参考答案】B
【题目解析】打印一份稿件，3分钟完成了
，则还有
没有完成，还需要7个3分钟即21分钟才能完成任务
[单选题]
[分数加减运算]
[难度：
★★
]
一份稿件，甲用3小时打完，乙用4小时打完，甲乙合打1小时完成这份稿件的（
）。
A.
B.
C.
【参考答案】B
[单选题]
[分数加减运算]
[难度：
★★
]
一节课40分钟，老师讲解用了
小时，学生做实验用了
小时，其余的时间学生独立做作业。学生独立做作业用了多少小时？列式为（
）
A.
B.
C.
【参考答案】C
【题目解析】40分钟=
小时
[单选题]
[分数加减运算]
[难度：
★★
]
李林喝了一杯牛奶的
，然后加满水，又喝了一杯的
，再加满水，最后把一杯都喝了。李林喝的（
）多。
水
B.水和奶一样
C.无法确定
【参考答案】B
【题目解析】第一次加了半杯水，第二次又加了半杯水，一共一杯水，还有之前的一杯牛奶，一起喝完，所以喝掉的
水和牛奶一样多
[分数加减运算]
[难度：
★★
]
列式计算。(1)甲数是
，乙数是
，它们的和是多少？
(2)2减去
的和，差是多少？
【参考答案】(1)
(2)
【题目解析】(1)
+
(
=
)；(2)2-
+
)=
导学二
：
分数加减简便运算
知识点讲解
1：加法交换律和结合律
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
例题
1.
[分数加减运算]
[难度：
★★
]
（全科王单元模拟试卷）比较大小
+
○
+
(
+
)
+
○
+
(+
)
【参考答案】=；=
【思维对话】(
第一组算式的特点是什么？
这一特点与整数加法的什么运算定律相同？
（第一组算式中，两个加数没有变，只是交换了位置。这一特点与整数加法交换律相同）
(
第二组算式的特点是什么？这一特点与整数加法的什么运算定律相同？
（第二组算式中，三个加数没有变，只是改变了运算顺序。这一特点与整数加法结合律相同）
(
通过比较，你觉得整数加法的交换律和结合律对分数加法适用吗？
（整数加法交换律、结合律对分数加法同样适用
。）
2.
[分数加减运算]
[难度：
★★
]
（2013年白云区单元模拟测试）计算。
（1）
+
+
（2）
+
+
+
（3）
+
+
+
【参考答案】（1）
；（2）
；（3）
【题目解析】（1）运用加法结合律，将分母相同的分数凑在一起计算
我爱展示
1.
[分数加减运算]
[难度：
★★
]
（全科王单元模拟试卷）4
+
6+
5
3
+
2+
1
+
4
【参考答案】16
；12
知识点讲解
2：减法的性质
a-b-c=a-(b+c)
a-(b+c)=a-b-c
例题
1.
[分数加减运算]
[难度：
★★
]
（白云区单元模拟测试）计算下列得数
（1）13
-
-
（2）
-
(+
)
【参考答案】（1）12；（2）
【思维对话】学生容易在添括号和去括号的时候不变号，或者知道要变号，但是不知道是变哪里的符号，要牢记公式
我爱展示
1.
[分数加减运算]
[难度：
★★
]
用你喜欢的方法计算,比比谁的算法巧
（1）10
-
-
（2）
-
(
+
)
【参考答案】（1）9；（2）
【题目解析】
=
限时考场模拟
：
___5___分钟完成
[分数加减运算]
[难度：
★★
]
判断下面的计算是否正确，并改正。A.
+
+
B.
+
+
+
=
+
+
=(
+
)
+
(+
)
=1
+
=
+1
=1
(
)
=1
(
)
【参考答案】A.正确；
错误。答案应为
[分数加减运算]
[难度：
★★
]
用你喜欢的方法计算,比比谁的算法巧。
+
+
+
【参考答案】2
【题目解析】
+
+
+
=
+
+
（
+
）
=1+1
=2
课后作业
1.
[分数加减运算]
[难度：
★★
]
用简便方法计算。
（1）
+
-
+
（2）
-
+
-
【参考答案】（1）
；（2）0
【题目解析】
学完这节课的内容后，完成本堂课的课后作业
标注理解不够深刻的例题回去复习，本堂课中的错题要写到错题本上，下节课会对错题进行练习
总结同分母，异分母分数的加减法分数加减混合运算及简便运算
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
分数加减混合运算及简便运算
课型
一对一
教学目标
经历自主解决问题、尝试进行有关分数乘法的简便算法的过程。
能解决有关分数乘法的简单问题，能运用运算定律进行分数简便算法。
感受运算定律应用的广泛性，能对简便算法的方法和结果的合理性作出有说服力的说明。
重、难点
重点：理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算难点：熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行计算
课首沟通
1、整数混合运算的运算顺序是怎么样？（先算二级运算，后算一级运算）
2、哪些运算属于二级运算，哪些运算属于一级运算？（乘、除法属于二级运算，加、减法属于一级运算）遇到有括号的
题目该怎么来计算？（有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的）
知识导图
课首小测
1.
说出先算什么再算什么
（1）125×8÷50
（2）（32-5）÷9
（3）4+16÷5
导学一
：
分数加减混合运算
知识点讲解
1：分数加减混合运算与整数加减混合运算的顺序相同，也是按照从左往右的顺序计算，带有
小括号的先算小括号里面的，再算小括号外面的
例
1.
我爱展示
1.
计算下面各题。
－
＋
－（
＋
）
＋
－
＋
－
＋（
＋
）
＋
－
－（
＋
）
6－（
－
）
-
(
+
)
+
+
＋
＋
＋
－
知识点讲解
2：列式计算中，有按照题意顺序计算，优先计算“的”和，“的”差，“的”商，“的”积。
例
1.
（2013年白云区单元模拟试卷）列式计算。
（1)
减去
与
的和，差是多少？
（2）有一个数，比
与
的和少
，这个数是多少？
（3）
减去
的差，加上
与
的差，和是多少？
我爱展示
判断题
(1)
＋
=
（
）
(
（
)(2)
两个真分数的和仍是真分数。（
）
(3)
（
）
(4)
）
分数加减法都是把分子相加减，分母不变。（
）
分母是7的所有最简真分数的和是3。（
）
[单选题]
大于而小于
的分数（
）。
A.一个也没有
B.只有一个
C.有无数个3.
[单选题]
两根绳子一样长，第一根用去
，第二根用去
米，余下的相比较（
）。
A.第一根长
B.第二根长
C.一样长
D.都有可能
[单选题]
打印一份稿件，3分钟完成了
，照这样计算，还要（
）分钟才能完成任务。A.3
B.21
C.24
[单选题]
一份稿件，甲用3小时打完，乙用4小时打完，甲乙合打1小时完成这份稿件的（
）。
A.
B.
C.
[单选题]
一节课40分钟，老师讲解用了
小时，学生做实验用了
小时，其余的时间学生独立做作业。学生独立做作业用了多少小时？列式为（
）
A.
B.
C.
[单选题]
李林喝了一杯牛奶的，然后加满水，又喝了一杯的
，再加满水，最后把一杯都喝了。李林喝的（
）多。
A.水
B.水和奶一样
C.无法确定
列式计算。
甲数是
，乙数是
，它们的和是多少？
2减去
的和，差是多少？
导学二
：
分数加减简便运算
知识点讲解
1：加法交换律和结合律
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
例
1.
（全科王单元模拟试卷）比较大小
+
○
+
(
+
)
+
○
+
(+
)
例
2.
（2013年白云区单元模拟测试）计算。
（1）
+
+
（2）
+
+
+
（3）
+
+
+
我爱展示
1.
（全科王单元模拟试卷）4
+
6+
5
3
+
2+
1+
4
知识点讲解
2：减法的性质
a-b-c=a-(b+c)
a-(b+c)=a-b-c
例
1.
（白云区单元模拟测试）计算下列得数
（1）13
-
-
（2）
-
(+
)
我爱展示
1.
用你喜欢的方法计算,比比谁的算法巧
（1）10
-
-
（2）
-
(
+
)
限时考场模拟
：
___5___分钟完成
判断下面的计算是否正确，并改正。
A.
+
+
B.
+
+
+
=
+
+
=(
+
)
+
(+
)
=1
+
=
+1
=1
(
)
=1
(
)
用你喜欢的方法计算,比比谁的算法巧。+
+
+
课后作业
1.
用简便方法计算。
（1）
+
-
+
（2）
-
+
-
学完这节课的内容后，完成本堂课的课后作业
标注理解不够深刻的例题回去复习，本堂课中的错题要写到错题本上，下节课会对错题进行练习
总结同分母，异分母分数的加减法
