分数的意义和性质综合（教师版）
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
分数的意义和性质，通分约分
课型
一对一/一对N
教学目标
1、理解分数的意义和性质；
2、学会运用性质进行通分和约分；
3、运用最大公因数和最小公倍数。
重、难点
重点：最大公因数和最小公倍数的应用；难点：最大公因数和最小公倍数的应用
课首沟通
1、最近作业情况如何？
2、分数的性质是什么？
3、特殊情况最大公因数和最小公倍数是什么？
知识导图
课首小测
[难度：
★★
]
如果A÷B=6（A和B为非零自然数），则A与B的最小公倍数是（
），最大公因数是（
）。
【参考答案】A；B
【题目解析】A是B的倍数，所以最小公倍数是大数A，最大公因数是小数B
[分数的意义、读写及分类]
[难度：
★★
]
把3米长的绳子平均分成7段，每段是全长的
，每段长（
）
米。
【参考答案】
；
【题目解析】求每段长占全长的几分之几：1÷7=
；
求每段长多少米，即求平均长度：3÷7=
（米）
[分数的意义、读写及分类]
[难度：
★★
]
3分数单位是（
），它有（
）个这样的分数单位，减去（
）个这样的分数单位后是最小的质数。
【参考答案】
；15；7
【题目解析】先将分数化成假分数，分子就是分数单位的个数，分母是几，分数单位就是几分之一；即最小的质数是2，先化成分母是4的分数，15—8=7个
[分数大小的比较]
[难度：
★★
]
在下面每组的○里填上“＞”、“＜”或“＝”。
3
3.34
【参考答案】<
；>
；＝；＝
【题目解析】
[公倍数和最小公倍数]
[难度：
★★
]
小红花每6天浇一次水，兰花第8天浇一次水，花匠今天给两种花同时浇了水，至少多少天后给这两种花同时浇水？
【参考答案】24天
【题目解析】[8,6]＝24（天）
[分数大小的比较]
[难度：
★★
]
三个装钉小组装钉同一种书，甲组4人每小时装钉81本，乙组5人每小时装钉101
本，丙组6人每小时装钉121本，哪个小组的工作效率高？
【参考答案】甲组
【题目解析】
导学一
知识点讲解
1：分数的意义与分类
1、分数和除法的关系
2、分数的意义
把单位“1”（
）若干份，表示这样的1份或几份的数叫做分数。
把单位“1”（
）若干份，表示其中的1份的数叫做分数单位。
3、真分数和假分数：分子比分母（
）的分数叫做真分数，真分数（
）1。分子比分母（
）或分子和分母
（
）的分数叫做假分数，假分数（
）1或（
）1。由整数部分和分数部分组成的分数叫做（
）。带分数是假分数的另一种书写形式。
例题
[分数的意义、读写及分类]
[难度：
★★
]
运走一批货物的。句中是把（
）看作单位“1”，表示把
（
）平均分成（
）份，（
）占其中的（
）份，就是
＝
。
【参考答案】一批货物总数量；一批货物总数量；5；运走的货物数量；3
[分数的意义、读写及分类]
[难度：
★★
]
5千克黄豆榨油3千克，平均每千克黄豆榨油（
）千克；榨1千克油需要黄豆（
）千克。
【参考答案】
；
【题目解析】
[带分数与假分数的互化]
[难度：
★★
]
把下面的假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。
＝（
）
＝（
）
＝（
）
3
＝（
）
【参考答案】
；5；
；
【题目解析】
[分数的意义、读写及分类]
[难度：
★★
]
把下面小数改写成最简分数，把分数改写成小数（除不尽的保留三位小数）。
1.25＝（
）
0.27＝（
）
1
＝（
）
○（
）
【参考答案】
【题目解析】
[百分数的意义、读写及应用]
[难度：
★★
]
五（3）班有男生17人，女生比男生少2人。
女生人数是男生人数的几分之几？
男生人数占全班人数的几分之几？
【参考答案】
【题目解析】
【思维对话】（1）思维障碍：求谁是谁的几分之几的题不知道怎么计算？有时候分子分母会颠倒
思维突破：“是”“占”前面是被除数，“是”“占”后面的数是除数，还要理解除法算式和分数的联系，除数是分母，被除数的分子
规律总结：甲是乙的几分之几：甲÷乙＝
我爱展示
[单选题]
[分数的意义、读写及分类]
[难度：
★★
]
把4米长的绳子平均剪成5段，每段占全长的（
）。A、
米
B、
米
C、
D、
【参考答案】C
【题目解析】
[分数的意义、读写及分类]
[难度：
★★
]
把一条8米的绳子平均分成4段，每段是全长的（
），每段长
（
）米。
【参考答案】B；A
【题目解析】
[单选题]
[分数的意义、读写及分类]
[难度：
★★
]
把一张正方形的纸对折2次，其中的一份是这张纸的（
）。
A．
B．
C．
【参考答案】C
【题目解析】对折一次，平均分成2部分，对折两次，平均分成4份。每份占四分之一
[单选题]
[分数的意义、读写及分类]
[难度：
★★
]
1米的（
）3米的
。A．等于
B．小于
C．大于
【参考答案】A
【题目解析】这是分数的两个意义，结果都是五分之三米。
[分数比较大小]
[难度：
★★
]
在
，
，
，
，
这几个分数中，分数单位最大的分数是（
），分数单位最小的分数是（
）。
【参考答案】
；
【题目解析】分母越小，分数单位越大，是
；分母越大，分数单位越小，是
[分数的意义、读写及分类]
[难度：
★★
]
小明5小时写了76个大字，那么小明写一个大字平均需要（
）小时，平均每小时写（
）个大字。
【参考答案】
；
[比与分数、除法的关系]
[难度：
★★
]
五（2）班有学生45人，其中男生21人，男生占全班人数的几分之几？女生占全班人数的几分之几？男生人数是女生人数的几分之几？女生人数是男生人数的几分之几？
【参考答案】
【题目解析】
[分数的意义、读写及分类]
[难度：
★★
]
【参考答案】
知识点讲解
2：分数的基本性质和约分通分
1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时（
）或（
）相同的数（0除外）分数的大小（
）。
2、最大公因数：几个数（
）的因数，叫做这几个数的公因数，其中（
）的一个因数，叫做这几个数的最大公
因数。
3、最简分数：分子和分母只有公因数（
）的分数，叫做（
）。
4、约分：把一个分数化成和它（
），但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
5、最小公倍数：几个数（
）的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中（
）的一个，叫做它们的最小公倍数。
6、通分：把异分母分数分别化成和原分数（
）的同分母分数，叫做通分。通分时，要根据（
）的进行运算。
例题
1.
[分数的基本性质]
[难度：
★★
]
5÷8＝
【参考答案】
，24，40，56
【题目解析】
【思维对话】（1）思维障碍：有的是不明白题目意思，有的是不理解考察的知识点，也有时会分子分母混淆。
思维突破：看到分数和除法算式相等，先全部变成分数，再利用分数的基本性质解题。
规律总结：分数、小数、带分数等放在一起时，先全部统一成分数或假分数，再看已
知的分数是否是最简分数，不是最简的化最简分数，最后根据分数的基本性质将分子分母扩大。
[单选题]
[合数与质数]
[难度：
★★
]
下面几组数中，两个数既是合数又是互质数的是（
）。A．11和15
B．24和18
C．35和36
D．17和23
【参考答案】C
[约分和通分]
[难度：
★★
]
圈出最简分数，把不是最简分数的约分成最简分数。
【参考答案】最简分数：
；
；
＝
；
＝
[难度：
★★
]
把下列每组中的分数先通分，再比较大小。
（1）
和
（2）
，
和
（3）
，
和
【参考答案】（1）
＝
，
＝
，
＞
（2）
＝
，
＝
，
＝
，
＞
＞
（3）
＝
，
＝
，
＝
，
＞
＞
【题目解析】（1）
＝
，
＝
，
＞
（2）
＝
，
＝
，
＝
，
＞
＞
我爱展示
（3）
＝
，
＝
，
＝
，
＞
＞
[难度：
★★
]
比较下面各组数的大小。
（
）0.2
0.625（
）
0.25（
）
0.8
（
）
【参考答案】＞；＝；＞；＜
[分数的基本性质]
[难度：
★★
]
（判断）分数的分子和分母乘上或除以一个数，分数的大小不变。（
）
【参考答案】错
【题目解析】一定要有0除外，所以是错误的
[分数的基本性质]
[难度：
★★
]
（判断）分数的分子和分母加上同一个数，分数的大小不变。（
）
【参考答案】错
【题目解析】分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），大小不变，所以错
[分数的基本性质]
[难度：
★★
]
（判断）一个分数的分子不变，分母扩大3倍，分数的值就扩大3倍。（
）
【参考答案】错
【题目解析】分母越大，分数越小
[分数的基本性质]
[难度：
★★
]
（判断）将变成
后，分数扩大了4倍。（
）
【参考答案】错
【题目解析】分子分母同时乘以4，分数大小不变
[分数的基本性质]
[难度：
★★
]
（判断）的分子扩大3倍，要使分数大小不变，分母要乘上3。（
）
【参考答案】对
【题目解析】分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变
[分数的基本性质]
[难度：
★★
]
根据分数的基本性质，把下列的等式补充完整。
（1）
；
（2）
；
；
（3）
；
；
【参考答案】（1）5，2，10，4，16，4，4；（2）4，6，14；
（3）4，3；3，9，28
[公倍数和最小公倍数]
[难度：
★★
]
一块砖头长10厘米，宽8厘米，厚6厘米。要堆成正方体至少需要这样的砖头多少块？
【参考答案】3600块
【题目解析】[10,8,6]＝120，
120÷10＝12，120÷8＝15，
120÷6＝20，
12×15×20＝3600（块）
[公因数和公倍数应用题]
[难度：
★★
]
一块长方形的纸长75厘米，宽60厘米，现在要把它剪成一块块面积相等的正方形而无剩余，并且正方形的边长为整厘米数，有几种剪法？如果要使剪得的正方形面积最大，可以剪成多少块？
【参考答案】4种；20块
【题目解析】
15的因数：1，3，5，15
所以边长可以是：1cm，3cm，5cm，15cm。一共可以剪5×4＝20块
限时考场模拟
[分数的意义、读写及分类]
[难度：
★★
]
实际每天用水量是计划的。句中是把（
）看作单位“1”，表示把（
）平均分成（
）份，（
）相当于其中的（
）份，就是
（
）÷（
）＝
【参考答案】计划用水量，计划用水量，8，实际每天用水量，7，实际用水量，计划用水量
[分数的意义、读写及分类]
[难度：
★★
]
小明3小时行10千米，平均每小时行（
）千米，平均行1千米用
（
）小时。（用分数表示结果）
【参考答案】
，
【题目解析】
[分数大小的比较]
[难度：
★★
]
把、
、
按从大到小的顺序排列是：（
）。
【参考答案】
＞
＞
【题目解析】
[分数的意义、读写及分类]
[难度：
★★
]
有分母都是7的真分数、假分数和带分数各一个，它们的大小只差一个分数单位。这三个分数分别是（
）、（
）、（
）。
【参考答案】
，
，
[分数的意义、读写及分类]
[难度：
★★
]
将一根圆木锯成12段，每段一次的时间相同，锯一次的时间是总时间的几分之几？
【参考答案】
【题目解析】据成12段，需要据11次，每次所花的时间是11次所花时间的十一分之一
课后作业
[约分和通分]
[难度：
★★
]
给下面的分数约分
【参考答案】
＝
；
＝
；
＝
【题目解析】
＝
；
＝
；
＝
[难度：
★★
]
先把每组分数通分，再比较它们的大小
和
、
和
【参考答案】
【题目解析】
[循环小数与分数的互化]
[难度：
★★
]
（判断）因为
的分母含有2、5以外的质因数，所以
不能化成有限小
数。
（
）
【参考答案】×
[最简分数]
[难度：
★★
]
（判断）最简分数的分子和分母一定都是质数。
（
）
【参考答案】×
[分数的意义、读写及分类]
[难度：
★★
]
（判断）分数越大，它的分数单位就越大。
（
）
【参考答案】错
【题目解析】分母相同的分数，大小不一样，但分数单位相同
[单选题]
[分数的意义、读写及分类]
[难度：
★★
]
3吨货物，甲车运走它的，乙车运走
吨，两车运的货物比较（
）。
A．甲车运的多
B．乙车运的多
C．两车运的同样多
D．不能确定
【参考答案】A
【题目解析】
[单选题]
[分数的意义、读写及分类]
[难度：
★★
]
一堆货物，甲车运走它的，乙车运走
吨，两车运的货物比较（
）。
A．甲车运的多
B．乙车运的多
C．两车运的同样多
D．不能确定
【参考答案】D
【题目解析】因为总货物不知道多少，所以无法比较
[合数与质数]
[难度：
★★
]
在下面的各组数中，（
）是互质数。A．6和10
B．7和28
C．8和12
D．9和14
【参考答案】D
[分数的意义、读写及分类]
[难度：
★★
]
用直线上的点表示右面各数：
2
【参考答案】
[分数的意义、读写及分类]
[难度：
★★
]
0.25里面有25个（
）分之一，化成最简分数是（
）。
【参考答案】百，
[最大公因数与最小公倍数]
[难度：
★★
]
如果=4，（y≠0），那么x和y的最大公因数是（
），最小公倍数是（
）。
【参考答案】y；x
【题目解析】特殊关系中的倍数关系，最大公因数是小的那个数y，最小公倍数是大的那个数x。
(
；
)[分数的意义、读写及分类]
[难度：
★★
]
老李6分钟加工8个零件，每分钟加工（
）个零件；平均每个零件需要（
）分钟。
【参考答案】
【题目解析】
[分数的意义、读写及分类]
[难度：
★★
]
把2kg糖果平均分给10个小朋友，每人分得这些糖果的（
），是
（
）kg。
(
；0.2
)【参考答案】
【题目解析】
(
；
；
；
；
；
)
[进率与换算]
[难度：
★★
]
在下面的（
）里填上适当的分数。80cm=（
）m
56dm2=（
）m2
40ml=（
）L
340cm3=（
）dm3
18cm=（
）dm
8dm=（
）m
【参考答案】
【题目解析】
[公倍数和最小公倍数]
[难度：
★★
]
有一包糖果，不论是分给8个人,还是分给10个人,
都剩3块。这包糖果至少有多少块?
【参考答案】43块
【题目解析】8和10的最小公倍数是40,40+3=43
[比与分数、除法的关系]
[难度：
★★
]
把一个棱长6厘米的正方体切成两个长方体，增加的表面积占原来正方体表面积的几分之几？
【参考答案】
【题目解析】切一次增加2个面，2个面是6个面的三分之一
[难度：
★★
]
一个分数的分子和分母的和为150，将这个分数约分后是
，原来的分数是多少？
【参考答案】
【题目解析】150÷（1+4）=30，分子：30×1=30，分母：30×4=120
[最大公因数与最小公倍数]
[难度：
★★
]
学校召开五年级家长会，请一班的同学布置会场。有红色椅子84张，
蓝色椅子108张。老师要求把这些椅子必须摆成每一行都同样多并且颜色要相同，不许有剩余。请问每一行最多能摆多少
张椅子？每种颜色的椅子各可摆多少行？
【参考答案】12张；红色摆7排，蓝色摆9排。
【题目解析】（84,108）＝12，84÷12＝7（排），108÷12＝9（排）
1、将课上的错题整理到错题本上；
2、巩固本单元有疑问的知识；
3、认真完成作业，家长签名。分数的意义和性质综合
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
分数的意义和性质，通分约分
课型
一对一/一对N
教学目标
1、理解分数的意义和性质；
2、学会运用性质进行通分和约分；
3、运用最大公因数和最小公倍数。
重、难点
重点：最大公因数和最小公倍数的应用；难点：最大公因数和最小公倍数的应用
课首沟通
1、最近作业情况如何？
2、分数的性质是什么？
3、特殊情况最大公因数和最小公倍数是什么？
知识导图
课首小测
如果A÷B=6（A和B为非零自然数），则A与B的最小公倍数是（
），最大公因数是（
）。
把3米长的绳子平均分成7段，每段是全长的
，每段长（
）米。
3
分数单位是（
），它有（
）个这样的分数单位，减去（
）个这样的分数单位后是最小的质数。
在下面每组的○里填上“＞”、“＜”或“＝”。
3
3.34
小红花每6天浇一次水，兰花第8天浇一次水，花匠今天给两种花同时浇了水，至少多少天后给这两种花同时浇水？
三个装钉小组装钉同一种书，甲组4人每小时装钉81本，乙组5人每小时装钉101本，丙组6人每小时装钉121本，哪个
小组的工作效率高？
导学一
知识点讲解
1：分数的意义与分类
1、分数和除法的关系
2、分数的意义
把单位“1”（
）若干份，表示这样的1份或几份的数叫做分数。
把单位“1”（
）若干份，表示其中的1份的数叫做分数单位。
3、真分数和假分数：分子比分母（
）的分数叫做真分数，真分数（
）1。分子比分母（
）或分子和分母
（
）的分数叫做假分数，假分数（
）1或（
）1。由整数部分和分数部分组成的分数叫做（
）。带分数是假分数的另一种书写形式。
例
1.
运走一批货物的。句中是把（
）看作单位“1”，表示把（
）平均分成（
）份，
（
）占其中的（
）份，就是
＝
。
例
2.
5千克黄豆榨油3千克，平均每千克黄豆榨油（
）千克；榨1千克油需要黄豆（
）千克。例
3.
把下面的假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。
＝（
）
＝（
）
＝（
）
3
＝（
）
例
4.
把下面小数改写成最简分数，把分数改写成小数（除不尽的保留三位小数）。
1.25＝（
）
0.27＝（
）
1
＝（
）
○（
）
例
5.
五（3）班有男生17人，女生比男生少2人。
女生人数是男生人数的几分之几？
男生人数占全班人数的几分之几？
我爱展示
[单选题]
把4米长的绳子平均剪成5段，每段占全长的（
）。A、
米
B、
米
C、
D、
把一条8米的绳子平均分成4段，每段是全长的（
），每段长（
）米。
[单选题]
把一张正方形的纸对折2次，其中的一份是这张纸的（
）。
A．
B．
C．
[单选题]
1米的（
）3米的
。
A．等于
B．小于
C．大于
在
，
，
，
，
这几个分数中，分数单位最大的分数是（
），分数单位最小的分数是（
）。
小明5小时写了76个大字，那么小明写一个大字平均需要（
）小时，平均每小时写（
）个大字。
五（2）班有学生45人，其中男生21人，男生占全班人数的几分之几？女生占全班人数的几分之几？男生人数是女生
人数的几分之几？女生人数是男生人数的几分之几？
8.
知识点讲解
2：分数的基本性质和约分通分
1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时（
）或（
）相同的数（0除外）分数的大小（
）。
2、最大公因数：几个数（
）的因数，叫做这几个数的公因数，其中（
）的一个因数，叫做这几个数的最大公因数。
3、最简分数：分子和分母只有公因数（
）的分数，叫做（
）。
4、约分：把一个分数化成和它（
），但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
5、最小公倍数：几个数（
）的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中（
）的一个，叫做它们的最小公倍数。
6、通分：把异分母分数分别化成和原分数（
）的同分母分数，叫做通分。通分时，要根据（
）的进行运算。
例
1.
5÷8＝
例
2.
[单选题]
下面几组数中，两个数既是合数又是互质数的是（
）。A．11和15
B．24和18
C．35和36
D．17和23
例
3.
圈出最简分数，把不是最简分数的约分成最简分数。
例
4.
把下列每组中的分数先通分，再比较大小。
（1）
和
（2）
，
和
（3）
，
和
我爱展示
1.
比较下面各组数的大小。
（
）0.2
0.625（
）
0.25（
）
0.8
（
）
2.
（判断）分数的分子和分母乘上或除以一个数，分数的大小不变。（
）
（判断）分数的分子和分母加上同一个数，分数的大小不变。（
）
（判断）一个分数的分子不变，分母扩大3倍，分数的值就扩大3倍。（
）
（判断）将
变成
后，分数扩大了4倍。（
）
（判断）
的分子扩大3倍，要使分数大小不变，分母要乘上3。（
）
根据分数的基本性质，把下列的等式补充完整。
（1）
；
（2）
；
；
（3）
；
；
一块砖头长10厘米，宽8厘米，厚6厘米。要堆成正方体至少需要这样的砖头多少块？
一块长方形的纸长75厘米，宽60厘米，现在要把它剪成一块块面积相等的正方形而无剩余，并且正方形的边长为整厘
米数，有几种剪法？如果要使剪得的正方形面积最大，可以剪成多少块？
限时考场模拟
1.
实际每天用水量是计划的。句中是把（
）看作单位“1”，表示把（
）平均分成
（
）份，（
）相当于其中的（
）份，就是（
）÷（
）＝
2.
小明3小时行10千米，平均每小时行（
）千米，平均行1千米用（
）小时。（用分数表示结果）
把
、
、
按从大到小的顺序排列是：（
）。
有分母都是7的真分数、假分数和带分数各一个，它们的大小只差一个分数单位。这三个分数分别是（
）、
（
）、（
）。
将一根圆木锯成12段，每段一次的时间相同，锯一次的时间是总时间的几分之几？
课后作业
给下面的分数约分
先把每组分数通分，再比较它们的大小
和
、
和
（判断）因为
的分母含有2、5以外的质因数，所以
不能化成有限小数。
（
）
（判断）最简分数的分子和分母一定都是质数。
（
）
（判断）分数越大，它的分数单位就越大。
（
）
[单选题]
3吨货物，甲车运走它的，乙车运走
吨，两车运的货物比较（
）。A．甲车运的多
B．乙车运的多
C．两车运的同样多
D．不能确定
[单选题]
一堆货物，甲车运走它的，乙车运走
吨，两车运的货物比较（
）。A．甲车运的多
B．乙车运的多
C．两车运的同样多
D．不能确定
在下面的各组数中，（
）是互质数。
A．6和10
B．7和28
C．8和12
D．9和14
用直线上的点表示右面各数：
2
0.25里面有25个（
）分之一，化成最简分数是（
）。
如果
=4，（y≠0），那么x和y的最大公因数是（
），最小公倍数是（
）。
老李6分钟加工8个零件，每分钟加工（
）个零件；平均每个零件需要（
）分钟。
把2kg糖果平均分给10个小朋友，每人分得这些糖果的（
），是（
）kg。
14.
在下面的（
）里填上适当的分数。
80cm=（
）m
56dm2=（
）m2
40ml=（
）L
340cm3=（
）dm3
18cm=（
）dm
8dm=（
）m
有一包糖果，不论是分给8个人,还是分给10个人,
都剩3块。这包糖果至少有多少块?
把一个棱长6厘米的正方体切成两个长方体，增加的表面积占原来正方体表面积的几分之几？
一个分数的分子和分母的和为150，将这个分数约分后是
，原来的分数是多少？
学校召开五年级家长会，请一班的同学布置会场。有红色椅子84张，蓝色椅子108张。老师要求把这些椅子必须摆成
每一行都同样多并且颜色要相同，不许有剩余。请问每一行最多能摆多少张椅子？每种颜色的椅子各可摆多少行？
1、将课上的错题整理到错题本上；
2、巩固本单元有疑问的知识；
3、认真完成作业，家长签名。
