长方体和正方体的表面积（教师版）
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
长方体和正方体的表面积
课型
一对一/一对N
教学目标
1、会计算长方体和正方体的表面积；
2、结合实际，灵活运用解答问题；
3、有关图形的题目，要养成画图、标数据、分析后再动笔做的习惯。
重、难点
1、会计算长方体和正方体的表面积；
2、结合实际，灵活运用解答问题；
3、有关图形的题目，要养成画图、标数据、分析后再动笔做的习惯。
课首沟通
长方体和正方体的特征是什么？能记得它们的棱长和、表面积公式吗？
知识导图
课首小测
[长方体和正方体的表面积]
[难度：
★★
]
计算做一个纸皮盒子用多少纸皮，需计算它的（
）。
【参考答案】表面积
[长方体和正方体的表面积]
[难度：
★★
]
（判断）计算一节长方体铁片烟囱要用多少铁皮，就是求它的侧面积。
（
）
【参考答案】对
[单选题]
[长方体和正方体的表面积]
[难度：
★★
]
一个正方体的小木块，如果棱长扩大2倍，表面积扩大到原来的（
）倍。
A．2
B．4
C．6
D．8
【参考答案】B
导学一
：
长方体和正方体的表面积
知识点讲解
1：单位的确定和单位换算例题
[面积和面积单位]
[难度：
★★
]
一个教室占地面积约48（
）
【参考答案】平方米
[面积单位间的进率及单位换算]
[难度：
★★
]
800平方厘米＝（
）平方米
【参考答案】0.08
【题目解析】800÷10000=0.08
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1.
[面积单位间的进率及单位换算]
[难度：
★★
]
3.5平方分米＝（
）平方厘米
【参考答案】350
【题目解析】3.5×100=350
知识点讲解
2：长方体的表面积
长方体（6）个面的总面积，叫做它的表面积。
长方体的表面积＝（长×宽+宽×高+高×长）×2
S＝（ab+bh+ah）×2
例题
[长方体和正方体的表面积]
[难度：
★★
]
一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（
）。
【参考答案】48平方分米
【题目解析】8×6=48（平方分米）
[长方体和正方体的表面积]
[难度：
★★
]
这是一个长方体纸盒的展开图，做这个纸盒需要多少材料？
【参考答案】312平方厘米
【题目解析】（12×8+8×3+3×12）×2=312（平方厘米）
[长方体和正方体的表面积]
[难度：
★★
]
一个长方体的游泳池，长30米，宽15米，深2.2米，如在四壁和底面抹水泥，求抹水泥的面积是多少平方米？
【参考答案】648平方米
【题目解析】30×15+（15×2.2+2.2×30）×2=648（平方米）
【思维对话】根据题意，游泳池抹水泥5个面，则只需算5个面的面积。
[长方体和正方体的表面积]
[难度：
★★
]
一种烟囱管，长2.5米，它的横截面是边长为2分米的正方形。做10个这样的烟囱管至少需要多少平方米铁皮？
【参考答案】20平方米
【题目解析】2分米=0.2米
2.5×0.2×4×10=20（平方米）
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[单选题]
[长方体和正方体的表面积]
[难度：
★★
]
一个长方体的长宽高分别是6厘米、5厘米、4厘米，在表面积中，最大的两个面的面积和是（
）平方厘米。
A.
30
B.
40
C.
48
D.
60
【参考答案】D
【题目解析】6×5×2=60（平方厘米）
[长方体和正方体的表面积]
[难度：
★★
]
做一个长10厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体灯笼，如果外面糊上彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸？
【参考答案】280平方厘米
【题目解析】(10×6+10×5+6×5)×2＝280（平方厘米）
[长方体和正方体的表面积]
[难度：
★★
]
做一个长方体的鱼缸（无盖），长8分米，宽4分米，高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米的玻璃4元钱，至少需要多少钱买玻璃？
【参考答案】176平方分米；704元
【题目解析】8×4+（4×6+6×8）×2=176（平方分米）
176×4=704（元）
[长方体和正方体的表面积]
[难度：
★★
]
有一个装饼干的方形铁盒，底面是正方形，底面边长是20厘米，高是30
厘米，这个铁盒的四周印满商标，商标的面积是多少平方厘米？
【参考答案】2400平方厘米
【题目解析】20×30×4=2400（平方厘米）
[长方体和正方体的表面积]
[难度：
★★
]
希望小学有一间长10米、宽6米、高3.5米的长方体教室。
现在要在教室四面墙壁贴1.2米高的瓷砖，扣除门、窗、黑板面积6平方米，这间教室贴瓷砖的面积是多少平方
米？
如果按每平方米8瓦的照明计算，这间教室需安装多少支40瓦的日光灯？
【参考答案】（1）32.4平方米；（2）12支
【题目解析】（1）(10×1.2＋6×1.2)×2－6＝32.4（平方米）；（2）10×6×8÷40＝12（支）
知识点讲解
3：正方体的表面积
1、正方体（6）个面的总面积，叫做它的表面积。正方体的表面积＝棱长×棱长×6
S＝6a2
例题
[长方体和正方体的表面积]
[难度：
★★
]
（判断）一个无盖的正方体盒子棱长为a分米，这个盒子的表面积是6a2
平方分米。（
）
【参考答案】错
[长方体和正方体的表面积]
[难度：
★★
]
一个正方体的表面积是54平方米，它的底面积是（
）平方米，它的棱长是（
）米。
【参考答案】9；3
知识点讲解
4：变化规律例题
1.
[长方体和正方体的表面积]
[难度：
★★
]
一个正方体的棱长扩大2倍，则其表面积扩大（
）倍。
【参考答案】4
【思维对话】正方体的棱长扩大n倍，则棱长和扩大n倍，表面积扩大n2倍，体积扩大n3倍。
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1.
[单选题]
[长方体和正方体的表面积]
[难度：
★★
]
把一个正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大（
）
倍。
A．3
B．6
C．27
D．9
【参考答案】D
知识点讲解
5：切拼问题例题
[简单的立方体切拼问题;长方体和正方体的表面积]
[难度：
★★
]
一个长方体的表面积是80平方厘米，正好切成两个一样的正方体，每个正方体的表面积是（
）平方厘米。
【参考答案】48
【题目解析】80÷（12-2）×6=48（平方厘米）
[长方体和正方体的表面积;简单的立方体切拼问题]
[难度：
★★
]
把8个棱长都是2厘米的正方体拼成一个大正方体，这个大正方体的表面积是（
）平方厘米。
【参考答案】96
[简单的立方体切拼问题;长方体和正方体的表面积]
[难度：
★★
]
一个正方体的木块，竖着把它切分成3个长方体之后，表面积增加了36平方厘米，这个木块原来的表面积是多少平方厘米？
【参考答案】54平方厘米
【题目解析】36÷4＝9（平方厘米）
9×6＝54（平方厘米）
[长方体和正方体的表面积;简单的立方体切拼问题]
[难度：
★★
]
用三块长12厘米，宽10厘米，高8厘米的长方体木块，拼成一个大长方体，拼成的大长方体的表面积最大是多少平方厘米？最小是多少平方厘米？
【参考答案】最大1456平方厘米；最小1296平方厘米
【题目解析】(12×3×8+12×3×10+8×10)×2＝1456（平方厘米）
(8×3×12+8×3×10+12×10)×2＝1296（平方厘米）
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[简单的立方体切拼问题;长方体和正方体的表面积]
[难度：
★★
]
（判断）将一个长方体切成两个相等的正方体，每个正方体的表面积是原来长方体表面积的一半。（
）
【参考答案】错
[长方体和正方体的表面积;简单的立方体切拼问题]
[难度：
★★
]
一个正方体表面积是96平方厘米，把它平均分成两个长方体，每个长方体的表面积是多少平方厘米？
【参考答案】64平方厘米
【题目解析】96÷6＝16（平方厘米）
96÷2+16＝64（平方厘米）
[简单的立方体切拼问题;长方体和正方体的表面积]
[难度：
★★
]
把一个长、宽、高分别是5分米、3分米、2分米的长方体截成两个小长方体，这两个小长方体表面积之和最大是多少平方分米？
【参考答案】92平方分米
【题目解析】（5×3+3×2+2×5）×2+5×3×2=92（平方分米）
[单选题]
[长方体和正方体的表面积;简单的立方体切拼问题]
[难度：
★★
]
把2个棱长是2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（
）平方分米。
A．16
B．40
C．48
D．24
【参考答案】A
限时考场模拟
[单选题]
[难度：
★★
]
一块长方体木料，长3米，宽和厚都是3分米，把它锯成4段，表面积至少增加（
）平方分米。
A.18
B.36
C.54
D.72
【参考答案】C
[单选题]
[难度：
★★
]
用8个小正方体木块拼成一个大的正方体，如果拿走1个小方块，它的表面积和原来比
（
）。
A.增加了
B.减少了
C.没有变化
D.无法判断
【参考答案】C
[单选题]
[长方体和正方体的表面积]
[难度：
★★
]
大正方体棱长是小正方体棱长的2倍，大正方体表面积是小正方体表面积的（
）倍。
A.2
B.4
C.3
D.6
【参考答案】B
[长方体和正方体的表面积]
[难度：
★★
]
一个长方体，如果长增加2厘米，就成为一个正方体，已知底面积是36
平方厘米，表面积增加了（
）平方厘米。
【参考答案】48
[长方体和正方体的表面积;简单的立方体切拼问题]
[难度：
★★
]
由2个完全一样的正方体拼成一个长方体，正方
体表面积的总和减少了18平方厘米，这个长方体的表面积是（
）。
【参考答案】90
[长方体和正方体的表面积;简单的立方体切拼问题]
[难度：
★★
]
把一个正方体锯成了两个长方体，它的表面积增加了6平方厘米，那么原正方体的表面积是（
）平方厘米。
【参考答案】18
[长方体和正方体的表面积]
[难度：
★★
]
一个游泳池长40米，宽25米，深3米。如果在池的四壁和底面贴瓷砖，
需贴多少平方米？
【参考答案】1390平方米
【题目解析】40×25+（25×3+3×40）×2=1390（平方米）
[长方体和正方体的表面积]
[难度：
★★
]
一个长方体的油库，长20米，宽10米，深8米。
这个油库的占地面积是多少平方米？
如果在油库的四周贴上铁皮，贴铁皮的面积是多少平方米？
【参考答案】（1）200平方米；（2）480平方米
【题目解析】（1）20×10=200（平方米）；（2）（20×8+10×8）×2=480（平方米）
课后作业
[长方体和正方体的表面积]
[难度：
★★
]
求下面图形的表面积（单位：厘米）
【参考答案】3960平方厘米；180平方厘米
【题目解析】(30×6+30×50+50×6)×2＝3960（平方厘米）；5×5×6＝180（平方厘米）
[长方体和正方体的表面积]
[难度：
★★
]
做一个长40cm，宽30cm，高20cm的无盖长方体铁皮箱要多少平方分米铁皮？
【参考答案】40平方分米
【题目解析】40×30+（30×20+20×40）×2=4000（平方厘米）
4000平方厘米=40平方分米
[长方体和正方体的表面积]
[难度：
★★
]
学校要粉刷新教室，已知教室的长是8m，宽是6m，高是3m，门窗的面积是11.4平方米。如果每平方米需要花600元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？
【参考答案】72360元
【题目解析】8×6+(8×3+6×3)×2－11.4＝120.6（平方米）
120.6×600＝72360（元）
[长方体和正方体的表面积]
[难度：
★★
]
在校园里建一个长方体形状的游泳池，长50米，宽25米，深2.5米。
这个游泳池占地多少平方米？
如果在离池底1.5米的地方沿池壁画一条水位线，那这条水位线的长度是多少米？
在这个游泳池的四周池壁和池底铺瓷砖，铺瓷砖的面积是多少平方米？
【参考答案】（1）1250平方米；（2）150米；（3）1625平方米
【题目解析】（1）50×25＝1250（平方米）；（2）(50+25)×2＝150（米）；
（3）50×25+50×2.5×2+25×2.5×2＝1625（平方米）
[长方体和正方体的表面积]
[难度：
★★
]
下图，鱼缸的棱是用不锈钢条做的，四周用玻璃做成，底面用铁板做成。长：8
dm，宽：5
dm，高：6
dm，水深：4dm。（接口处忽略不计）
做这个鱼缸要用多少平方分米铁板？
做这个鱼缸要用多少平方分米的玻璃？
【参考答案】（1）40dm2；（2）156dm2
【题目解析】（1）8×5=40（dm2）；（2）（8×6＋6×5）×2=156（dm2）
[长方体和正方体的表面积]
[难度：
★★
]
一个长方体的长、宽、高分别是9厘米、6厘米、6厘米，这个长方体最
多有多少个面面积相等？这几个面的面积都是多少平方厘米？
【参考答案】4；54平方厘米
【题目解析】9×6=54（平方厘米）
[长方体和正方体的表面积;简单的立方体切拼问题]
[难度：
★★
]
把一个棱长是5厘米的正方体木块，锯成两个相等的长方体木块，两个长方体木块表面积的和是多少平方厘米？
【参考答案】200平方厘米
【题目解析】5×5×6+5×5×2＝200（平方厘米）
[长方体和正方体的表面积;简单的立方体切拼问题]
[难度：
★★
]
把一个棱长6厘米的正方体切成棱长2厘米的小正方体，表面积增加了多少平方厘米？
【参考答案】432平方厘米
【题目解析】6×6×4×3＝432（平方厘米）
1、回顾总结本节课知识，并应用本节课学习的知识方法完成作业；
2、总结求长方体和正方体的表面积的题型特征。长方体和正方体的表面积
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
长方体和正方体的表面积
课型
一对一/一对N
教学目标
1、会计算长方体和正方体的表面积；
2、结合实际，灵活运用解答问题；
3、有关图形的题目，要养成画图、标数据、分析后再动笔做的习惯。
重、难点
1、会计算长方体和正方体的表面积；
2、结合实际，灵活运用解答问题；
3、有关图形的题目，要养成画图、标数据、分析后再动笔做的习惯。
课首沟通
长方体和正方体的特征是什么？能记得它们的棱长和、表面积公式吗？
知识导图
课首小测
计算做一个纸皮盒子用多少纸皮，需计算它的（
）。
（判断）计算一节长方体铁片烟囱要用多少铁皮，就是求它的侧面积。（
）
[单选题]
一个正方体的小木块，如果棱长扩大2倍，表面积扩大到原来的（
）倍。
A．2
B．4
C．6
D．8
导学一
：
长方体和正方体的表面积
知识点讲解
1：单位的确定和单位换算
例
1.
一个教室占地面积约48（
）
例
2.
800平方厘米＝（
）平方米
我爱展示
1.
3.5平方分米＝（
）平方厘米
知识点讲解
2：长方体的表面积
长方体（6）个面的总面积，叫做它的表面积。
长方体的表面积＝（长×宽+宽×高+高×长）×2
S＝（ab+bh+ah）×2
例
1.
一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（
）。
例
2.
这是一个长方体纸盒的展开图，做这个纸盒需要多少材料？
例
3.
一个长方体的游泳池，长30米，宽15米，深2.2米，如在四壁和底面抹水泥，求抹水泥的面积是多少平方米？
例
4.
一种烟囱管，长2.5米，它的横截面是边长为2分米的正方形。做10个这样的烟囱管至少需要多少平方米铁皮？
我爱展示
[单选题]
一个长方体的长宽高分别是6厘米、5厘米、4厘米，在表面积中，最大的两个面的面积和是（
）平方厘米。
A.
30
B.
40
C.
48
D.
60
做一个长10厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体灯笼，如果外面糊上彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸？
做一个长方体的鱼缸（无盖），长8分米，宽4分米，高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米的玻
璃4元钱，至少需要多少钱买玻璃？
有一个装饼干的方形铁盒，底面是正方形，底面边长是20厘米，高是30厘米，这个铁盒的四周印满商标，商标的面积
是多少平方厘米？
希望小学有一间长10米、宽6米、高3.5米的长方体教室。
现在要在教室四面墙壁贴1.2米高的瓷砖，扣除门、窗、黑板面积6平方米，这间教室贴瓷砖的面积是多少平方
米？
如果按每平方米8瓦的照明计算，这间教室需安装多少支40瓦的日光灯？
知识点讲解
3：正方体的表面积
1、正方体（6）个面的总面积，叫做它的表面积。正方体的表面积＝棱长×棱长×6
S＝6a2
例
1.
（判断）一个无盖的正方体盒子棱长为a分米，这个盒子的表面积是6a2平方分米。（
）
例
2.
一个正方体的表面积是54平方米，它的底面积是（
）平方米，它的棱长是（
）米。
知识点讲解
4：变化规律
例
1.
一个正方体的棱长扩大2倍，则其表面积扩大（
）倍。
我爱展示
1.
[单选题]
把一个正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大（
）倍。
A．3
B．6
C．27
D．9
知识点讲解
5：切拼问题
例
1.
一个长方体的表面积是80平方厘米，正好切成两个一样的正方体，每个正方体的表面积是（
）平方厘米。例
2.
把8个棱长都是2厘米的正方体拼成一个大正方体，这个大正方体的表面积是（
）平方厘米。
例
3.
一个正方体的木块，竖着把它切分成3个长方体之后，表面积增加了36平方厘米，这个木块原来的表面积是多少平方厘米？
例
4.
用三块长12厘米，宽10厘米，高8厘米的长方体木块，拼成一个大长方体，拼成的大长方体的表面积最大是多少平方厘米？最小是多少平方厘米？
我爱展示
（判断）将一个长方体切成两个相等的正方体，每个正方体的表面积是原来长方体表面积的一半。（
）
一个正方体表面积是96平方厘米，把它平均分成两个长方体，每个长方体的表面积是多少平方厘米？
把一个长、宽、高分别是5分米、3分米、2分米的长方体截成两个小长方体，这两个小长方体表面积之和最大是多少
平方分米？
[单选题]
把2个棱长是2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（
）平方分米。A．16
B．40
C．48
D．24
限时考场模拟
[单选题]
一块长方体木料，长3米，宽和厚都是3分米，把它锯成4段，表面积至少增加（
）平方分米。
A.18
B.36
C.54
D.72
[单选题]
用8个小正方体木块拼成一个大的正方体，如果拿走1个小方块，它的表面积和原来比（
）。
A.增加了
B.减少了
C.没有变化
D.无法判断
[单选题]
大正方体棱长是小正方体棱长的2倍，大正方体表面积是小正方体表面积的（
）倍。
A.2
B.4
C.3
D.6
一个长方体，如果长增加2厘米，就成为一个正方体，已知底面积是36平方厘米，表面积增加了（
）平方厘米。
由2个完全一样的正方体拼成一个长方体，正方体表面积的总和减少了18平方厘米，这个长方体的表面积是
（
）。
把一个正方体锯成了两个长方体，它的表面积增加了6平方厘米，那么原正方体的表面积是（
）平方厘米。
一个游泳池长40米，宽25米，深3米。如果在池的四壁和底面贴瓷砖，需贴多少平方米？
一个长方体的油库，长20米，宽10米，深8米。
这个油库的占地面积是多少平方米？
如果在油库的四周贴上铁皮，贴铁皮的面积是多少平方米？
课后作业
求下面图形的表面积（单位：厘米）
做一个长40cm，宽30cm，高20cm的无盖长方体铁皮箱要多少平方分米铁皮？
学校要粉刷新教室，已知教室的长是8m，宽是6m，高是3m，门窗的面积是11.4平方米。如果每平方米需要花600元涂
料费，粉刷这个教室需要花费多少元？
在校园里建一个长方体形状的游泳池，长50米，宽25米，深2.5米。
这个游泳池占地多少平方米？
如果在离池底1.5米的地方沿池壁画一条水位线，那这条水位线的长度是多少米？
在这个游泳池的四周池壁和池底铺瓷砖，铺瓷砖的面积是多少平方米？
下图，鱼缸的棱是用不锈钢条做的，四周用玻璃做成，底面用铁板做成。长：8
dm，宽：5
dm，高：6
dm，水深：
4dm。（接口处忽略不计）
做这个鱼缸要用多少平方分米铁板？
做这个鱼缸要用多少平方分米的玻璃？
一个长方体的长、宽、高分别是9厘米、6厘米、6厘米，这个长方体最多有多少个面面积相等？这几个面的面积都是
多少平方厘米？
把一个棱长是5厘米的正方体木块，锯成两个相等的长方体木块，两个长方体木块表面积的和是多少平方厘米？
把一个棱长6厘米的正方体切成棱长2厘米的小正方体，表面积增加了多少平方厘米？
1、回顾总结本节课知识，并应用本节课学习的知识方法完成作业；
2、总结求长方体和正方体的表面积的题型特征。
