长方体和正方体的体积
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
长方体和正方体的体积和容积
课型
一对一/一对N
教学目标
1、会计算长方体和正方体的体积；
2、理解容积和体积的联系与区别，会计算容积；
3、形成等体积变换的思想，进而解决相关问题；
4、结合实际，灵活运用解答问题；
5、有关图形的题目，要养成画图、标数据、分析后再动笔做的习惯。
重、难点
1、会计算长方体和正方体的体积；
2、理解容积和体积的联系与区别，会计算容积；
3、形成等体积变换的思想，进而解决相关问题；
4、结合实际，灵活运用解答问题；
5、有关图形的题目，要养成画图、标数据、分析后再动笔做的习惯。
课首沟通
记得长方体和正方体的体积公式吗？
知识导图
课首小测
1.
一台VCD机的体积约是4（
），一个矿泉水瓶的容积约是1500（
）。
2.
5030cm3＝（
）dm3
1430ml＝（
）L＝（
）dm3
[单选题]
每立方分米的钢重7.5千克，计算一块钢材的重量，要计算它的（
）。
表面积
B.
体积
C.
容积
（判断）表面积相等的长方体，体积也相等。（
）
（判断）用4个棱长是1厘米的小正方体，可以拼成一个较大的正方体。（
）
（判断）棱长是6厘米的正方体，它的表面积和它的体积相等。（
）
（判断）体积是1立方分米的物体，底面积一定是1平方分米。（
）
一小瓶墨水约有90（
），一罐花生油大约有3（
）。
9.
[单选题]
一只茶杯可以装水（
）。
A.
250升
B.
250立方米
C.
250毫升
10.
[单选题]
把一个正方体铁块浸没在盛水的容器中，水面（
）。
A.
升高
B.
降低
C.
不变
11.
[单选题]
如果长方体的长、宽、高都扩大3倍，则它的体积扩大（
）倍。
A．3
B．9
C．27
D．6
一个长方体，它的长是6cm，宽是5cm，高是4cm，它的棱长和是（
）cm，表面积是（
）cm2，体积是（
）cm3。
一个正方体，它的棱长总和是36dm，它的表面积是（
）dm2，体积是（
）dm3。
导学一
：
长方体和正方体的体积知识点讲解
1：单位的确定和单位换算单位换算：
(
一本数学书的体积大约是220（
）
一个药水瓶容积大约250（
）
一块橡皮的体积大约是3（
）
集装箱货车的容积大约是40（
）
)1m3＝1000dm3；1dm3＝1000cm3；1L＝1dm3；1ml＝1cm3；1L＝1000ml
例
1.
请在下面的括号内填上适当的体积或容积单位名称：
例
2.
1.5立方分米＝（
）立方厘米＝（
）毫升
3.2立方米＝（
）立方分米＝（
）立方厘米＝（
）升
我爱展示
一个墨水瓶的容积约是60（
）。
（判断）体积单位之间的进率是1000。（
）
3.
630立方厘米
＝（
）升
2050立方分米＝（
）立方米
0.54立方米＝（
）立方分米＝（
）升
4936毫升＝（
）升＝（
）立方分米
2.5立方米＝（
）立方米（
）立方分米
0.025升＝（
）毫升＝（
）立方厘米
知识点讲解
2：长方体和正方体的体积
体积是指物体所占空间的大小。
长方体的体积=长×宽×高
V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a?
长（正）方体的体积
=底面积×高
V=Sh
体积相等的两个长方体或者一个长方体与一个正方体，表面积不一定相等，棱长和也不一定相等。体积相等的两个正方体，表面积一定相等，棱长和也一定相等。
体积相等的情况下正方体的表面积比长方体的小；
表面积相等的情况下正方体的体积比长方体的体积大。
例
1.
（判断）只有棱长是1厘米的正方体的体积才能是1立方厘米。（
）
例
2.
（判断）体积是1立方厘米的物体，它的棱长是1厘米。（
）
例
3.
（判断）棱长6厘米的正方体的表面积和体积相等。（
）
例
4.
一个长方体的长是6分米，宽是0.4米，高是5分米，这个长方体体积是多少？
例
5.
一根长方体钢材，长2米，横截面面积是0.02平方米，已知每立方米钢材重7.8吨。这根钢材重多少吨？
例
6.
有沙土12立方米，要铺在长5米，宽4米的房间里，可以铺多厚？
例
7.
把1个棱长6厘米的正方体铁块锻造成宽和高都是3厘米的长方体铁条，能锻造出多长的铁条？
例
8.
把两段横截面是正方形，长2分米的方钢合并成一段后，表面积比原来减少了8平方厘米。原来方钢的总体积是多少？
例
9.
一个长方体的高增加2厘米后是一个正方体，那么表面积增加了48平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？
（提示：高增加2厘米，表面积增加了四个相同长方形，长方形的宽就是2厘米，长就是底面正方形的边长。）
我爱展示
一种铺地用的大理石，底面是正方形，边长6分米，厚0.2分米，它的体积是多少立方分米？如果1立方分米石料重2.8
千克，一块这样的大理石重多少千克？
一块长方体木料的体积是12立方米，它的高是3米，宽是0.2米，这个长方体的长是多少米？
将长4.5分米，宽4分米，高2分米的长方体钢块，熔铸成一根横截面的边长是2分米的方钢，这根方钢的长是多少分
米？
一个游泳池长40米，宽25米，深3米。如果向池内注水2500立方米，水深应是多少米？
一个正方体的容器，棱长4分米，里面盛满水，现将水全部倒入长0.8米，宽4分米，高0.5米的玻璃缸中，水高多少分
米？（用方程解）
一根长7.2米的长方体木料，把它平均锯成2段，表面积正好增加了48平方分米，这根木料原来的体积是多少？
把一根长方体形状的木料横截成两段后，正好是两个完全一样的正方体，表面积增加了18平方分米，这根长方体木料
的体积是多少？
知识点讲解
3：长方体和正方体的容积
容积是指所容纳物体的体积。一个物体的容积一般都比它的体积小。
当容器壁厚度忽略不计时体积（等于）容积，否则体积（大于）容积。
比如说，一个洗发液的瓶子里面所能装下的洗发液的体积就是它的容积。
例
1.
做一个长40cm，宽30cm，高20cm的无盖长方体铁皮箱，如果每升汽油重0.82千克，这个铁皮箱能装多少千克汽油？
例
2.
下图是一块长方形铁皮，从四个角切掉边长为5厘米的正方形，然后做成一个无盖的盒子，这个盒子的容积是多少？
我爱展示
如果每升汽油重0.78千克，计算一个油箱装多少汽油，要计算它的（
）。
2.4升药水需装在容积为60毫升的药瓶内，需要（
）只药瓶。
（判断）容积是220升的电冰箱表示它占空间的大小是220立方分米。（
）
（判断）小明今天洗澡用去了50ml水。（
）
挖一个长4米，宽3米，深10分米的长方体水池，它的占地面积是（
）平方米，这个水池的容积是（
）立方米。
一块长方形的铁皮，长26厘米，宽16厘米，在它的四个角上都剪去边长为3厘米的正方形，然后焊接成一个无盖的铁
盒，这个铁盒的容积是多少毫升？
知识点讲解
4：排水法求不规则物体的体积
例
1.
一个正方体玻璃容器棱长2分米，向容器中倒入5升水，再把一块石头投入水中，这时量得容器内的水深是15厘米。问投入的石头体积是多少立方厘米？
例
2.
在长为12厘米、宽为10厘米的玻璃缸中，有8厘米深的水。现往玻璃缸中放入一石块并没入水中，这时水面上升了3厘米。石块的体积是多少？
我爱展示
把一个不锈钢球浸在长15厘米，宽10厘米的长方体容器里，水面由12厘米上升到15.5厘米，不锈钢球的体积是多少？
一个金鱼缸的长是6分米，宽是2分米，里面装有4.4分米高的水，放入8条小金鱼后，水面上升了1厘米，平均每条小
金鱼的体积约是多少？
知识点讲解
5：变化规律
例
1.
一个正方体的棱长是原来的2倍，它的体积是原来的4倍。（
）
我爱展示
1.
有大小两个正方体，大正方体的棱长是小正方体棱长的3倍，大正方体体积是小正方体的（
）倍。
限时考场模拟
1.
在括号里填上适当的单位名称：
一个茶杯容量约是100（
）
一个教室大约占地48（
）
一块橡皮的体积大约是6（
）
小明身高142（
）
2.
3.85立方米＝（
）立方分米
4040毫升＝（
）升
280立方厘米＝（
）立方米
0.8立方分米＝（
）立方厘米
250立方厘米＝（
）立方分米
2.04dm3＝（
）cm3
9400ml＝（
）L
2.5立方分米＝（
）升＝（
）毫升
（判断）体积相等的两个正方体，它们的表面积也一定相等。（
）
（判断）把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，体积和表面积都不变。（
）
（判断）长方体的底面积不变，高越大，体积就越大。（
）
（判断）底面积相等的正方体，体积也相等。（
）
（判断）至少要用8个完全相同的小正方体，才能拼成一个大正方体。（
）
[单选题]
将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（
）。
A.体积相等，表面积不相等
B.体积和表面积都不相等
C.表面积相等，体积不相等
[单选题]
将两个完全一样的长方体木块拼成一个大长方体木块，下列说法正确的是（
）。
A.表面积增加，体积不变
B.表面积减少，体积不变
C.表面积和体积都增加
D.表面积和体积都不变
[单选题]
把1立方米的正方体木块切成1立方分米的小正方体木块，如果再把这些小木块排成一行，共有（
）
长。
A.1千米
B.100米
C.100分米
D.1米
[单选题]
体积相等的两个长方体，它们的形状（
）。
A.相同
B.不一定相同
C.不相同
[单选题]
一个长7dm，宽4dm，高6dm的长方体盒子，最多可放（
）个棱长2dm的正方体。
A．168
B．20
C．18
D．84
[单选题]
把一个长方体分割成若干个小正方体，它的体积（
），表面积（
）。
A．不变
B．增加
C．减少
学校装修舞蹈室要铺2分米厚的木地板。现在量得舞蹈室长50米，宽32米。给这个舞蹈室铺地至少要木材多少方？
一根方钢，长5米，横截面是一个边长为4厘米的正方形。
这块方钢重多少吨？（1立方米重10吨）
一辆载重5吨的货车能否一次运这50根这样的方钢？
修建一个蓄水池，要挖一个长50米，宽20米，深15分米的坑。用挖土机来挖，每小时可挖25立方米，需要多少小
时？
学校供学生跳远的沙池要铺10厘米厚的沙，现在量得沙池长5米，宽2米，给这个跳远的沙池铺沙需要运来沙子多少
方？
40本数学书摆成一个长20厘米，宽15厘米，高50厘米的长方体，平均每本书的体积是多少？
一个长方体的油库，长20米，宽10米，深8米。往油库里灌油，平均每分钟灌2.4立方米的油，那么要把油库灌满，
至少要多少小时？（保留整数）
将一块棱长为6厘米的正方体的橡皮泥，捏成一个长9厘米，宽6厘米的长方体，这个长方体的高为多少厘米？（用方
程解答）
一个正方体的鱼缸，棱长是4分米，装满水后倒入一个长0.4米，宽0.25米的长方体容器里，这时长方体容器的水有
多深？
把一个长是6米的长方体钢坯切割成3段，表面积增加了16平方分米，已知1立方分米钢的重量是7.6千克。这个钢坯
重多少千克？
有一个长方体，如果把它的长减少2分米，那么它就变成一个正方体，表面积就会减少48平方分米。求这个长方体的
体积。
课后作业
在括号里填上合适的单位名称。
一根木料长2（
）
一间客厅的地面24（
）
一节火车车厢可容积约130（
）
一盒牛奶的容量是0.27（
），也就是（
）毫升。
单位换算。
20升＝（
）立方分米＝（
）立方米
4250立方厘米＝（
）立方分米
3.6升＝（
）毫升＝（
）立方厘米
4.08升＝（
）升（
）毫升
0.79立方米＝（
）立方分米
1.5升＝（
）升（
）毫升
0.32立方米＝（
）立方分米＝（
）立方厘米
1.5升＝（
）立方分米＝（
）毫升
长方体的体积是30立方厘米，长是5厘米，高是3厘米，宽是（
）厘米。
一个正方体的棱长总和是12分米，它的体积是（
）立方分米。
把72立方分米的水倒入棱长是5分米的正方体鱼缸内，水面距鱼缸边还有（
）分米。
用一根长960厘米铁丝，制做一个正方体模型，若将它的外表糊上纸，应用（
）平方米的纸，这个模型的体积是（
）。
一个表面积是150平方厘米的正方体，它的体积是（
）立方厘米。
由2个完全一样的正方体拼成一个长方体，正方体表面积的总和减少了18平方厘米，这个长方体的体积是
（
）立方厘米。
把棱长是2分米的正方体切成棱长是1分米的正方体，可以切成（
）个。
一个长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是（
）厘米，体积是（
）立方厘米，表面积是（
）平方厘米。
下图是一个无盖的（
）体铁皮盒的展开图（单位：分米），它的长是（
）分米，宽是（
）分米，高是（
）分米。用这块铁皮焊接成的铁盒的容积是（
）升；做这个铁盒至少要用（
）平方分米的铁
皮。
一个正方体的棱长总和是48厘米，它的体积是（
）立方厘米，表面积是（
）平方厘米。
表面积是54平方厘米的正方体，它的体积是（
）立方厘米。
把4.5立方分米的水倒入长5分米，宽0.3分米的鱼缸，水面高（
）分米。
一根长方体的木料12分米，锯成三段，表面积增加96平方分米，原来这根木料的体积是（
）立方分米。
下图是一个玻璃鱼缸，（长和宽是从里面量的，单位：分米），把30升水倒入空缸里，水面离鱼缸顶端还有1分米，
如果把48升水倒入空缸里，会有3升水溢出，这个鱼缸的内高是（
）分米。
计算下面图形的体积。（先写出字母公式再计算）
把一个棱长6厘米的正方体切成棱长2厘米的小正方体，可以得到多少个小正方体？
希望小学有一间长10米、宽6米、高3.5米的长方体教室。这间教室的空间有多大？
一段长方体钢材，长1.6米，横截面是边长5分米的正方形。每立方分米钢重78克，这块方钢重多少？
一个房间内共铺了1200块长40厘米，宽20厘米，厚2厘米的木地板，这个房间共占地多少平方米？铺这个房间共要木
材多少立方米？
学校运来6立方米的沙土，把这些沙土铺在一条长25米，宽2米的跑道上，可以铺多厚？（列方程解答）
把一个棱长6分米的正方体钢块，锻造成横截面积为4平方分米的长方体钢锭，这根钢锭长多少米？
一个棱长5分米的正方体金鱼缸装满水，把这些水全部倒入另一个长25分米，宽10分米的长方体金鱼缸里，这个鱼缸
的水深多少分米？（用方程解）
一个长方体的长、宽、高分别是9厘米、6厘米、6厘米，从这个长方体上截下一个最大的正方体，剩下部分的体积是
多少立方厘米？
右图，鱼缸的棱是用不锈钢条做的，四周用玻璃做成，底面用铁板做成。长：8
dm，宽：5
dm，高：6
dm，水深：
4dm。（接口处忽略不计）
这个鱼缸占多大的空间？
这个鱼缸现在装了多少升水？
1、回顾总结本节课知识，并应用本节课学习的知识方法完成作业；
2、总结求长方体和正方体的体积和容积的题型特征。长方体和正方体的体积（教师版）
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
长方体和正方体的体积和容积
课型
一对一/一对N
教学目标
1、会计算长方体和正方体的体积；
2、理解容积和体积的联系与区别，会计算容积；
3、形成等体积变换的思想，进而解决相关问题；
4、结合实际，灵活运用解答问题；
5、有关图形的题目，要养成画图、标数据、分析后再动笔做的习惯。
重、难点
1、会计算长方体和正方体的体积；
2、理解容积和体积的联系与区别，会计算容积；
3、形成等体积变换的思想，进而解决相关问题；
4、结合实际，灵活运用解答问题；
5、有关图形的题目，要养成画图、标数据、分析后再动笔做的习惯。
课首沟通
记得长方体和正方体的体积公式吗？
知识导图
课首小测
1.
[体积、容积及其单位]
[难度：
★★
]
一台VCD机的体积约是4（
），一个矿泉水瓶的容积约是
1500（
）。
【参考答案】dm3；ml
2.
[体积、容积进率及单位换算]
[难度：
★★
]
5030cm3＝（
）dm3
1430ml＝（
）L＝（
）dm3
【参考答案】5.03；1.43；1.43
[单选题]
[体积、容积及其单位]
[难度：
★★
]
每立方分米的钢重7.5千克，计算一块钢材的重量，要计算它的
（
）。
表面积
B.
体积
C.
容积
【参考答案】B
[长方体、正方体表面积与体积计算的应用]
[难度：
★★
]
（判断）表面积相等的长方体，体积也相等。
（
）
【参考答案】错
[简单的立方体切拼问题]
[难度：
★★
]
（判断）用4个棱长是1厘米的小正方体，可以拼成一个较大的正方体。
（
）
【参考答案】错
[长方体、正方体表面积与体积计算的应用]
[难度：
★★
]
（判断）棱长是6厘米的正方体，它的表面积和它的体积相等。（
）
【参考答案】错
[长方体、正方体表面积与体积计算的应用;简单的立方体切拼问题]
[难度：
★★
]
（判断）体积是1立方分米的物体，底面积一定是1平方分米。（
）
【参考答案】错
[体积、容积及其单位]
[难度：
★★
]
一小瓶墨水约有90（
），一罐花生油大约有3（
）。
【参考答案】mL；L
[单选题]
[体积、容积及其单位]
[难度：
★★
]
一只茶杯可以装水（
）。
A.
250升
B.
250立方米
C.
250毫升
【参考答案】C
[单选题]
[物体浸没;长方体和正方体的体积;体积的等积变形]
[难度：
★★
]
把一个正方体铁块浸没在盛水的容器中，水面（
）。
A.
升高
B.
降低
C.
不变
【参考答案】A
[单选题]
[长方体和正方体的体积]
[难度：
★★
]
如果长方体的长、宽、高都扩大3倍，则它的体积扩大
（
）倍。
A．3
B．9
C．27
D．6
【参考答案】C
[长方体、正方体的棱长总和;长方体、正方体表面积与体积计算的应用]
[难度：
★★
]
一个长方体，它的长是
6cm，宽是5cm，高是4cm，它的棱长和是（
）cm，表面积是（
）cm2，体积是（
）cm3。
【参考答案】60；148；120
【题目解析】（6+5+4）×4=60（厘米）
（6×5+5×4+4×6）×2=148（平方厘米）
6×5×4=120（立方厘米）
[长方体、正方体表面积与体积计算的应用]
[难度：
★★
]
一个正方体，它的棱长总和是36dm，它的表面积是
（
）dm2，体积是（
）dm3。
【参考答案】54；27
【题目解析】36÷12=3（分米）
3×3×6=54（平方分米）
3×3×3=27（立方分米）
导学一
：
长方体和正方体的体积知识点讲解
1：单位的确定和单位换算单位换算：
1m3＝1000dm3；1dm3＝1000cm3；1L＝1dm3；1ml＝1cm3；1L＝1000ml
例题
[体积、容积及其单位]
[难度：
★★
]
请在下面的括号内填上适当的体积或容积单位名称：
一本数学书的体积大约是220（
）
一个药水瓶容积大约250（
）
一块橡皮的体积大约是3（
）
集装箱货车的容积大约是40（
）
【参考答案】立方厘米；毫升；立方厘米；立方米
[体积、容积进率及单位换算]
[难度：
★★
]
1.5立方分米＝（
）立方厘米＝（
）毫升
3.2立方米＝（
）立方分米＝（
）立方厘米＝（
）升
【参考答案】1500；1500；3200；3200000；3200
我爱展示
[体积、容积及其单位]
[难度：
★★
]
一个墨水瓶的容积约是60（
）。
【参考答案】毫升
[体积、容积进率及单位换算]
[难度：
★★
]
（判断）体积单位之间的进率是1000。（
）
【参考答案】错
[体积、容积进率及单位换算]
[难度：
★★
]
630立方厘米
＝（
）升
2050立方分米＝（
）立方米
0.54立方米＝（
）立方分米＝（
）升
4936毫升＝（
）升＝（
）立方分米
2.5立方米＝（
）立方米（
）立方分米
0.025升＝（
）毫升＝（
）立方厘米
【参考答案】0.63；2.05；540；540；4.936；4.936；2；500；25；25
知识点讲解
2：长方体和正方体的体积
体积是指物体所占空间的大小。
长方体的体积=长×宽×高
V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a?
长（正）方体的体积
=底面积×高
V=Sh
体积相等的两个长方体或者一个长方体与一个正方体，表面积不一定相等，棱长和也不一定相等。
体积相等的两个正方体，表面积一定相等，棱长和也一定相等。体积相等的情况下正方体的表面积比长方体的小；
表面积相等的情况下正方体的体积比长方体的体积大。
例题
[长方体和正方体的体积]
[难度：
★★
]
（判断）只有棱长是1厘米的正方体的体积才能是1立方厘米。（
）
【参考答案】错
【题目解析】错在没有理解体积单位的意义，物体体积的大小与物体的形状无关，只与物体包含的体积单位的个数有
关，所以体积是1立方厘米的物体并不仅仅只有棱长为1厘米的正方体
[长方体和正方体的体积]
[难度：
★★
]
（判断）体积是1立方厘米的物体，它的棱长是1厘米。（
）
【参考答案】错
【题目解析】错在没有理解体积单位的意义，物体体积的大小与物体的形状无关，只与物体包含的体积单位的个数有
关，所以体积是1立方厘米的物体并不仅仅只有棱长为1厘米的正方体
[长方体、正方体表面积与体积计算的应用]
[难度：
★★
]
（判断）棱长6厘米的正方体的表面积和体积相等。
（
）
【参考答案】错
【题目解析】错在没有理解体积和表面积的含义，这两个概念是无法比较的。
[长方体和正方体的体积]
[难度：
★★
]
一个长方体的长是6分米，宽是0.4米，高是5分米，这个长方体体积是多少？
【参考答案】120立方分米
【题目解析】0.4米＝4分米
6×4×5＝120（立方分米）
[长方体和正方体的体积]
[难度：
★★
]
一根长方体钢材，长2米，横截面面积是0.02平方米，已知每立方米钢材重7.8吨。这根钢材重多少吨？
【参考答案】0.312吨
【题目解析】2×0.02×7.8＝0.312（吨）
[长方体和正方体的体积;体积的等积变形]
[难度：
★★
]
有沙土12立方米，要铺在长5米，宽4米的房间里，可以铺多厚？
【参考答案】0.6米
【题目解析】（1）列方程解答：
解：设可铺x米厚。4×5×x＝12
x＝0.6
（2）算术方法解答：12÷(4×5)＝0.6（米）
【思维对话】思路分析：此题要把12立方米的沙土铺在房间里，也就是铺成一个长5米、宽4米、厚x米的长方体，这是
一道利用体积计算公式逆解的题。遇到此类题可用方程解答，也可以用算术方法解答。
[体积的等积变形;长方体和正方体的体积]
[难度：
★★
]
把1个棱长6厘米的正方体铁块锻造成宽和高都是3厘米的长方体铁条，能锻造出多长的铁条？
【参考答案】24厘米
【题目解析】6×6×6÷（3×3）=24（厘米）
【思维对话】棱长6厘米的正方体的体积与要锻造的长方体的体积相等，只不过形状不一样，这类题叫等积变形题。
[简单的立方体切拼问题;长方体、正方体表面积与体积计算的应用]
[难度：
★★
]
把两段横截面是正方形，长2分米的方钢合并成一段后，表面积比原来减少了8平方厘米。原来方钢的总体积是多少？
【参考答案】144立方厘米
【题目解析】48÷4＝12（平方厘米）
12÷2＝6（厘米）
6×6×(6－2)＝144（立方厘米）
[简单的立方体切拼问题;长方体、正方体表面积与体积计算的应用]
[难度：
★★★
]
一个长方体的高增加2厘米后是一个正方体，那么表面积增加了48平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？（提示：高增加2厘米，表面积增加
了四个相同长方形，长方形的宽就是2厘米，长就是底面正方形的边长。）
【参考答案】144立方厘米
【题目解析】48÷4＝12（平方厘米）
12÷2＝6（厘米）
6×6×(6－2)＝144（立方厘米）
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[长方体和正方体的体积]
[难度：
★★
]
一种铺地用的大理石，底面是正方形，边长6分米，厚0.2分米，它的体积是多少立方分米？如果1立方分米石料重2.8千克，一块这样的大理石重多少千克？
【参考答案】体积：7.2立方分米；质量：20.16千克
【题目解析】体积：6×6×0.2＝7.2（立方分米）
大理石质量：7.2×2.8＝20.16（千克）
[长方体和正方体的体积;体积的等积变形]
[难度：
★★
]
一块长方体木料的体积是12立方米，它的高是3米，宽是
0.2米，这个长方体的长是多少米？
【参考答案】20米
【题目解析】12÷(3×0.2)＝20（米）
[体积的等积变形;长方体和正方体的体积]
[难度：
★★
]
将长4.5分米，宽4分米，高2分米的长方体钢块，熔铸成一根横截面的边长是2分米的方钢，这根方钢的长是多少分米？
【参考答案】9分米
【题目解析】解：设这根方钢的长是x分米。
2×2×x＝4.5×4×2
x＝9
[长方体和正方体的体积;体积的等积变形]
[难度：
★★
]
一个游泳池长40米，宽25米，深3米。如果向池内注水
2500立方米，水深应是多少米？
【参考答案】2.5米
【题目解析】2500÷（40×25）=2.5（米）
[长方体和正方体的体积;体积的等积变形]
[难度：
★★
]
一个正方体的容器，棱长4分米，里面盛满水，现将水全
部倒入长0.8米，宽4分米，高0.5米的玻璃缸中，水高多少分米？（用方程解）
【参考答案】2分米
【题目解析】0.8米=8分米
解：设水高x分米。8×4x=4×4×4
x=2
[长方体、正方体表面积与体积计算的应用;简单的立方体切拼问题]
[难度：
★★
]
一根长7.2米的长方体木料，把它平均锯成2段，表面积正好增加了48平方分米，这根木料原来的体积是多少？
【参考答案】1.728立方米
【题目解析】48平方分米＝0.48平方米
0.48÷2×7.2＝1.728（立方米）
[简单的立方体切拼问题;长方体、正方体表面积与体积计算的应用]
[难度：
★★★
]
把一根长方体形状的木料横截成两段后，正好是两个完全一样的正方体，表面积增加了18平方分米，这根长方体木料的体积是多少？
【参考答案】54立方厘米
【题目解析】18÷2＝9（平方厘米）
9＝3×3
(3+3)×9＝54（立方厘米）
知识点讲解
3：长方体和正方体的容积
容积是指所容纳物体的体积。一个物体的容积一般都比它的体积小。
当容器壁厚度忽略不计时体积（等于）容积，否则体积（大于）容积。
比如说，一个洗发液的瓶子里面所能装下的洗发液的体积就是它的容积。
例题
[立体图形的容积]
[难度：
★★
]
做一个长40cm，宽30cm，高20cm的无盖长方体铁皮箱，如果每升汽油重0.82千克，这个铁皮箱能装多少千克汽油？
【参考答案】3.28千克
【题目解析】40×30+(40×20)×2+(30×20)×2＝4000（平方厘米）＝4（平方分米）
4×0.82＝3.28（千克）
[简单图形的折叠问题;立体图形的容积]
[难度：
★★
]
下图是一块长方形铁皮，从四个角切掉边长为5厘米的正方形，然后做成一个无盖的盒子，这个盒子的容积是多少？
【参考答案】1500毫升
【题目解析】盒子的长：30－2×5＝20（厘米）
盒子的宽：25－2×5＝15（厘米）
盒子容积：25×15×5＝1500（立方厘米）=1500（毫升）
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[体积、容积及其单位]
[难度：
★★
]
如果每升汽油重0.78千克，计算一个油箱装多少汽油，要计算它的
（
）。
【参考答案】容积
[体积、容积进率及单位换算;体积的等积变形]
[难度：
★★
]
2.4升药水需装在容积为60毫升的药瓶内，需要
（
）只药瓶。
【参考答案】40
【题目解析】2.4升=2400毫升
2400÷60=40（只）
[体积、容积及其单位]
[难度：
★★
]
（判断）容积是220升的电冰箱表示它占空间的大小是220立方分米。
（
）
【参考答案】错
[体积、容积及其单位]
[难度：
★★
]
（判断）小明今天洗澡用去了50ml水。（
）
【参考答案】错
[立体图形的容积]
[难度：
★★
]
挖一个长4米，宽3米，深10分米的长方体水池，它的占地面积是（
）平方米，这个水池的容积是（
）立方米。
【参考答案】12；12
【题目解析】4×3=12（平方米）；
10分米=1米
12×1=12（立方米）
[简单图形的折叠问题;立体图形的容积]
[难度：
★★
]
一块长方形的铁皮，长26厘米，宽16厘米，在它的四个角上都剪去边长为3厘米的正方形，然后焊接成一个无盖的铁盒，这个铁盒的容积是多少毫升？
【参考答案】600毫升
【题目解析】(26－3×2)×(16－3×2)×3＝600（立方厘米）＝600（毫升）
知识点讲解
4：排水法求不规则物体的体积例题
[体积的等积变形;长方体和正方体的体积]
[难度：
★★
]
一个正方体玻璃容器棱长2分米，向容器中倒入5升水，
再把一块石头投入水中，这时量得容器内的水深是15厘米。问投入的石头体积是多少立方厘米？
【参考答案】1000立方厘米
【题目解析】5升＝5立方分米＝5000立方厘米
2分米＝20厘米
15×20×20＝6000（立方厘米）
6000－5000＝1000（立方厘米）
【思维对话】分析：①可根据放入石头后的水深高度，求出水与石头的总体积；
②用总体积减去水的体积就是石头的体积。
[长方体和正方体的体积;体积的等积变形]
[难度：
★★
]
在长为12厘米、宽为10厘米的玻璃缸中，有8厘米深的水。现往玻璃缸中放入一石块并没入水中，这时水面上升了3厘米。石块的体积是多少？
【参考答案】360立方厘米
【题目解析】12×10×(11－8)＝360（立方厘米）
【思维对话】把石块浸没在装水的长方体玻璃缸中，石块占有一定的空间，使水的体积增大，具体表现就是水面上
升，不管石块的形状如何，只要求出上升的体积就可以了。
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[体积的等积变形;长方体和正方体的体积;物体浸没]
[难度：
★★
]
把一个不锈钢球浸在长15厘米，宽10厘米的长方体容器里，水面由12厘米上升到15.5厘米，不锈钢球的体积是多少？
【参考答案】525立方厘米
【题目解析】15×10×(15.5－12)＝525（立方厘米）
[长方体和正方体的体积;体积的等积变形;物体浸没]
[难度：
★★
]
一个金鱼缸的长是6分米，宽是2分米，里面装有4.4分米高的水，放入8条小金鱼后，水面上升了1厘米，平均每条小金鱼的体积约是多少？
【参考答案】0.15立方分米
【题目解析】1厘米＝0.1分米
6×2×0.1÷
8＝0.15（立方分米）
知识点讲解
5：变化规律例题
1.
[长方体和正方体的体积]
[难度：
★★
]
一个正方体的棱长是原来的2倍，它的体积是原来的4倍。（
）
【参考答案】错
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1.
[长方体和正方体的体积]
[难度：
★★
]
有大小两个正方体，大正方体的棱长是小正方体棱长的3倍，大正方体体积是小正方体的（
）倍。
【参考答案】27
限时考场模拟
[长度及长度的常用单位;面积和面积单位;体积、容积及其单位]
[难度：
★★
]
在括号里填上适当的单位名称：
一个茶杯容量约是100（
）
一个教室大约占地48（
）
一块橡皮的体积大约是6（
）
小明身高142（
）
【参考答案】毫升；平方米；立方厘米；厘米
[体积、容积进率及单位换算]
[难度：
★★
]
3.85立方米＝（
）立方分米
4040毫升＝（
）升
280立方厘米＝（
）立方米
0.8立方分米＝（
）立方厘米
250立方厘米＝（
）立方分米
2.04dm3＝（
）cm3
9400ml＝（
）L
2.5立方分米＝（
）升＝（
）毫升
【参考答案】3850；4.04；0.00028；800；0.25；2040；9.4；2.5；2500
[长方体、正方体表面积与体积计算的应用]
[难度：
★★
]
（判断）体积相等的两个正方体，它们的表面积也一定相等。（
）
【参考答案】错
[长方体、正方体表面积与体积计算的应用]
[难度：
★★
]
（判断）把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，体积和表面积都不变。（
）
【参考答案】错
[长方体和正方体的体积]
[难度：
★★
]
（判断）长方体的底面积不变，高越大，体积就越大。（
）
【参考答案】对
[长方体和正方体的体积]
[难度：
★★
]
（判断）底面积相等的正方体，体积也相等。（
）
【参考答案】对
[长方体和正方体的体积]
[难度：
★★
]
（判断）至少要用8个完全相同的小正方体，才能拼成一个大正方体。
（
）
【参考答案】对
[单选题]
[体积的等积变形]
[难度：
★★
]
将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（
）。
A.体积相等，表面积不相等
B.体积和表面积都不相等
C.表面积相等，体积不相等
【参考答案】A
[单选题]
[简单的立方体切拼问题]
[难度：
★★
]
将两个完全一样的长方体木块拼成一个大长方体木块，下列说法正确的是（
）。
A.表面积增加，体积不变
B.表面积减少，体积不变
C.表面积和体积都增加
D.表面积和体积都不变
【参考答案】B
[单选题]
[体积的等积变形;简单的立方体切拼问题]
[难度：
★★
]
把1立方米的正方体木块切成1立方分米的小正方体木块，如果再把这些小木块排成一行，共有（
）长。
A.1千米
B.100米
C.100分米
D.1米
【参考答案】B
【题目解析】1立方米=1000立方分米
1000分米=100米
[单选题]
[体积的等积变形]
[难度：
★★
]
体积相等的两个长方体，它们的形状（
）。
A.相同
B.不一定相同
C.不相同
【参考答案】B
[单选题]
[长方体和正方体的体积]
[难度：
★★
]
一个长7dm，宽4dm，高6dm的长方体盒子，最多可放（
）
个棱长2dm的正方体。
A．168
B．20
C．18
D．84
【参考答案】C
[单选题]
[简单的立方体切拼问题]
[难度：
★★
]
把一个长方体分割成若干个小正方体，它的体积（
），
表面积（
）。
A．不变
B．增加
C．减少
【参考答案】A
[长方体和正方体的体积]
[难度：
★★
]
学校装修舞蹈室要铺2分米厚的木地板。现在量得舞蹈室长50米，宽32
米。给这个舞蹈室铺地至少要木材多少方？
【参考答案】320方
【题目解析】2分米＝0.2米
50×0.2×32＝320（立方米）=320（方）
[长方体和正方体的体积]
[难度：
★★
]
一根方钢，长5米，横截面是一个边长为4厘米的正方形。
这块方钢重多少吨？（1立方米重10吨）
一辆载重5吨的货车能否一次运这50根这样的方钢？
【参考答案】（1）0.08（吨）；（2）能
【题目解析】（1）4厘米＝0.04米
0.04×0.04×5×10＝0.08（吨）
（2）50×0.08＝4（吨）
4吨＜5吨
所以能一次运走50根这样的方钢
[长方体和正方体的体积]
[难度：
★★
]
修建一个蓄水池，要挖一个长50米，宽20米，深15分米的坑。用挖土机来挖，每小时可挖25立方米，需要多少小时？
【参考答案】60小时
【题目解析】15分米＝1.5米
50×20×1.5÷25＝60（小时）
[长方体和正方体的体积]
[难度：
★★
]
学校供学生跳远的沙池要铺10厘米厚的沙，现在量得沙池长5米，宽2
米，给这个跳远的沙池铺沙需要运来沙子多少方？
【参考答案】1方
【题目解析】10厘米＝0.1米
5×2×0.1＝1（立方米）=1（方）
[长方体和正方体的体积]
[难度：
★★
]
40本数学书摆成一个长20厘米，宽15厘米，高50厘米的长方体，平均每本书的体积是多少？
【参考答案】375立方厘米
【题目解析】20×15×50÷40＝375（立方厘米）
[长方体和正方体的体积]
[难度：
★★
]
一个长方体的油库，长20米，宽10米，深8米。往油库里灌油，平均每分钟灌2.4立方米的油，那么要把油库灌满，至少要多少小时？（保留整数）
【参考答案】12小时
【题目解析】20×8×10＝1600（立方米）
1600÷2.4÷60≈12（小时）
[长方体和正方体的体积;体积的等积变形]
[难度：
★★
]
将一块棱长为6厘米的正方体的橡皮泥，捏成一个长9厘米，宽6厘米的长方体，这个长方体的高为多少厘米？（用方程解答）
【参考答案】4厘米
【题目解析】解：设这个长方体的高为x厘米。9×6x＝63
x＝4
[长方体、正方体表面积与体积计算的应用;简单的立方体切拼问题]
[难度：
★★
]
一个正方体的鱼缸，棱长是4
分米，装满水后倒入一个长0.4米，宽0.25米的长方体容器里，这时长方体容器的水有多深？
【参考答案】6.4分米
【题目解析】0.4米＝4分米
0.25米＝2.5分米
4×4×4÷（4×2.5）＝6.4（分米）
[长方体、正方体表面积与体积计算的应用;简单的立方体切拼问题]
[难度：
★★
]
把一个长是6米的长方体钢坯切割成3段，表面积增加了16平方分米，已知1立方分米钢的重量是7.6千克。这个钢坯重多少千克？
【参考答案】1824千克
【题目解析】6米=60分米
[简单的立方体切拼问题;长方体、正方体表面积与体积计算的应用]
[难度：
★★
]
有一个长方体，如果把它的长减少2分米，那么它就变成一个正方体，表面积就会减少48平方分米。求这个长方体的体积。
【参考答案】288立方分米
【题目解析】长方体的宽与高都是48÷4÷2＝6分米，长是6＋2＝8分米，体积是8×6×6＝288立方分米
【思维对话】横截面是正方形，即宽与高相等。
课后作业
[体积、容积进率及单位换算;体积、容积及其单位]
[难度：
★★
]
在括号里填上合适的单位名称。一根木料长2（
）
一间客厅的地面24（
）
一节火车车厢可容积约130（
）
一盒牛奶的容量是0.27（
），也就是（
）毫升。
【参考答案】米；平方米；立方米；升；270
[体积、容积进率及单位换算]
[难度：
★★
]
单位换算。
20升＝（
）立方分米＝（
）立方米
4250立方厘米＝（
）立方分米
3.6升＝（
）毫升＝（
）立方厘米
4.08升＝（
）升（
）毫升
0.79立方米＝（
）立方分米
1.5升＝（
）升（
）毫升
0.32立方米＝（
）立方分米＝（
）立方厘米
1.5升＝（
）立方分米＝（
）毫升
【参考答案】20；0.02；4.25；3600；3600；4；80；790；1；500；790；1；500；320；320000；1.5；1500
[长方体和正方体的体积]
[难度：
★★
]
长方体的体积是30立方厘米，长是5厘米，高是3厘米，宽是（
）厘米。
【参考答案】2
【题目解析】30÷5÷3=2（厘米）
[长方体和正方体的体积]
[难度：
★★
]
一个正方体的棱长总和是12分米，它的体积是（
）立方分米。
【参考答案】1
【题目解析】12÷12=1（分米）
1×1×1=1（立方分米）
[体积的等积变形;长方体和正方体的体积]
[难度：
★★
]
把72立方分米的水倒入棱长是5分米的正方体鱼缸内，水面距鱼缸边还有（
）分米。
【参考答案】2.12
【题目解析】72÷（5×5）=2.12（分米）
[长方体、正方体表面积与体积计算的应用]
[难度：
★★
]
用一根长960厘米铁丝，制做一个正方体模型，若将它的外表糊上纸，应用（
）平方米的纸，这个模型的体积是（
）。
【参考答案】3.84；0.512立方米
【题目解析】960÷12=80（厘米）=0.8（米）
0.8×0.8×6=3.84（平方米）
0.8×0.8×0.8=0.512（立方米）
[长方体、正方体表面积与体积计算的应用]
[难度：
★★
]
一个表面积是150平方厘米的正方体，它的体积是
（
）立方厘米。
【参考答案】125
[长方体、正方体表面积与体积计算的应用;简单的立方体切拼问题]
[难度：
★★
]
由2个完全一样的正方体拼成一个长方体，正方体表面积的总和减少了18平方厘米，这个长方体的体积是（
）立方厘米。
【参考答案】54
[简单的立方体切拼问题;长方体和正方体的体积]
[难度：
★★
]
把棱长是2分米的正方体切成棱长是1分米的正方体，可以切成（
）个。
【参考答案】8
[长方体、正方体的棱长总和;长方体、正方体表面积与体积计算的应用]
[难度：
★★
]
一个长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是（
）厘米，体积是（
）立方厘米，表面积是（
）平方厘米。
【参考答案】48；48；88
[简单图形的折叠问题;立体图形的容积;长方体和正方体的表面积]
[难度：
★★
]
下图是一个无盖的（
）体铁皮盒的展开图（单位：分米），它的长是（
）分米，宽是（
）分米，高是（
）分米。用这块铁皮焊
接成的铁盒的容积是（
）升；做这个铁盒至少要用（
）平方分米的铁皮。
【参考答案】长方；4；4；1；16；32
[长方体、正方体表面积与体积计算的应用]
[难度：
★★
]
一个正方体的棱长总和是48厘米，它的体积是
（
）立方厘米，表面积是（
）平方厘米。
【参考答案】64；96
[长方体、正方体表面积与体积计算的应用]
[难度：
★★
]
表面积是54平方厘米的正方体，它的体积是
（
）立方厘米。
【参考答案】27
[体积的等积变形]
[难度：
★★
]
把4.5立方分米的水倒入长5分米，宽0.3分米的鱼缸，水面高（
）分米。
【参考答案】3
[长方体和正方体的体积;简单的立方体切拼问题]
[难度：
★★
]
一根长方体的木料12分米，锯成三段，表面积增加96平方分米，原来这根木料的体积是（
）立方分米。
【参考答案】288
【题目解析】
（平方分米），24×12=288（立方分米）
[体积的等积变形;立体图形的容积]
[难度：
★★
]
下图是一个玻璃鱼缸，（长和宽是从里面量的，单位：分米），把30升水倒入空缸里，水面离鱼缸顶端还有1分米，如果把48升水倒入空缸里，会有3升水溢出，这个鱼缸的内高
是（
）分米。
【参考答案】3
[长方体和正方体的体积]
[难度：
★★
]
计算下面图形的体积。（先写出字母公式再计算）
【参考答案】75立方分米；64立方厘米
【题目解析】V＝abh＝5×5×3＝75（立方分米）
V＝a×a×a＝4×4×4＝64（立方厘米）
[简单的立方体切拼问题;体积的等积变形]
[难度：
★★
]
把一个棱长6厘米的正方体切成棱长2厘米的小正方体，
可以得到多少个小正方体？
【参考答案】27个
【题目解析】切成了（6÷2）×（6÷2）×（6÷2）＝27（个）小正方体
[长方体和正方体的体积]
[难度：
★★
]
希望小学有一间长10米、宽6米、高3.5米的长方体教室。这间教室的空间有多大？
【参考答案】210立方米
【题目解析】10×6×3.5=210（立方米）
[长方体和正方体的体积]
[难度：
★★
]
一段长方体钢材，长1.6米，横截面是边长5分米的正方形。每立方分米钢重78克，这块方钢重多少？
【参考答案】3120克
【题目解析】1.6米＝16分米
16×5×5×7.8＝3120（克）
[长方体和正方体的体积]
[难度：
★★
]
一个房间内共铺了1200块长40厘米，宽20厘米，厚2厘米的木地板，这个房间共占地多少平方米？铺这个房间共要木材多少立方米？
【参考答案】96平方米；1.92立方米
【题目解析】40×20×1200=960000（平方厘米）=96（平方米）
40×20×2×1200=1920000（立方厘米）=1.92（立方米）
[长方体和正方体的体积;体积的等积变形]
[难度：
★★
]
学校运来6立方米的沙土，把这些沙土铺在一条长25
米，宽2米的跑道上，可以铺多厚？（列方程解答）
【参考答案】0.12米
【题目解析】解：设可以铺x米厚
25×2x=6
x=0.12
[长方体和正方体的体积;体积的等积变形]
[难度：
★★
]
把一个棱长6分米的正方体钢块，锻造成横截面积为4平方分米的长方体钢锭，这根钢锭长多少米？
【参考答案】5.4米
【题目解析】(6×6×6)÷4＝54（分米）＝5.4（米）
[体积的等积变形;长方体和正方体的体积]
[难度：
★★
]
一个棱长5分米的正方体金鱼缸装满水，把这些水全部倒入另一个长25分米，宽10分米的长方体金鱼缸里，这个鱼缸的水深多少分米？（用方程解）
【参考答案】0.5分米
【题目解析】解：设水深为x分米
25×10x＝5×5×5
x＝0.5
[长方体和正方体的体积;简单的立方体切拼问题]
[难度：
★★
]
一个长方体的长、宽、高分别是9厘米、6厘米、
6厘米，从这个长方体上截下一个最大的正方体，剩下部分的体积是多少立方厘米？
【参考答案】108立方厘米
【题目解析】9×6×6-6×6×6=324-216=108（立方厘米）
[长方体和正方体的体积;立体图形的容积]
[难度：
★★
]
右图，鱼缸的棱是用不锈钢条做的，四周用玻璃做成，
底面用铁板做成。长：8
dm，宽：5
dm，高：6
dm，水深：4dm。（接口处忽略不计）
这个鱼缸占多大的空间？
这个鱼缸现在装了多少升水？
【参考答案】（1）240dm3；（2）160升
【题目解析】（1）8×5×6=240（dm3）；（2）8×5×4=160（dm3）=160（升）
1、回顾总结本节课知识，并应用本节课学习的知识方法完成作业；
2、总结求长方体和正方体的体积和容积的题型特征。
