长方体和正方体的认识、棱长和（教师版）
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
长方体和正方体的特征、棱长和
课型
一对一/一对N
教学目标
1、掌握长方体和正方体的特征；
2、掌握正方体的11种平面展开图，学会解决正方体的展开图题型；
3、找出正方体平面展开图相对的面；
4、掌握求长方体和正方体棱长和的方法；
5、有关图形的题目，要养成画图、标数据、分析后再动笔做的习惯。
重、难点
1、掌握长方体和正方体的特征；
2、掌握正方体的11种平面展开图、找出正方体平面展开图相对的面；
3、掌握求长方体和正方体棱长和的方法；
4、有关图形的题目，要养成画图、标数据、分析后再动笔做的习惯。
课首沟通
知道长方体和正方体的特征是什么吗？记得它们棱长和的计算公式吗？
知识导图
课首小测
1.
[正方体的特征]
[难度：
★★
]
正方体是特殊的（
），是由6个（
）的正方形围成的立体图形，
也有（
）个面，（
）条棱，（
）顶点，所有棱长度都（
）。
【参考答案】长方体；完全相同；6；12；8；相等2.
[长方体、正方体的棱长总和]
[难度：
★★
]
【参考答案】棱长（或a）；12；
长+宽+高（或a+b+h）；4
导学一
：
长方体和正方体的认识
知识点讲解
1：长方体和正方体的特征
1.正方体的染色。
三个面都染色：必定在顶点上；
两个面染色：必定在棱上；
一个面染色：必定在面上。
例题
[正方体的特征;长方体的特征]
[难度：
★★
]
【参考答案】
[正方体的特征]
[难度：
★★
]
一个棱长10厘米的正方体木块，表面涂满了红色，把它切成棱长1厘米的小正方体。
问：在这些小正方体中，
（1）3个面涂有红色的有多少个？
（2）2个面涂有红色的有多少个？
（3）1个面涂有红色的有多少个？
（4）6个面都没有涂色的有多少个？
【参考答案】（1）8个；（2）96个；（3）384个；（4）512个
【题目解析】根据题意可知，大正方体一共可以切成10×10×10＝1000（个）小正方体。
（1）三面涂色的都在顶点处，所以一共有8个；
（2）两面涂色的有：（10-2）×12=8×12=96（个）；
（3）一面涂色的有：(10－2)×(10－2)×6=8×8×6=384(个)；
（4）没有涂色的有：(10－2)×(10－2)×(10－2)=8×8×8=512（个）
我爱展示
[长方体的特征]
[难度：
★★
]
长方体至少有（
）个面的面积相等，最多有（
）条棱长度一样。
【参考答案】2；8
[长方体的特征]
[难度：
★★
]
（判断）有两个相对面是正方形的长方体，它的其余四个面完全相同。（
）
【参考答案】对
[长方体的特征]
[难度：
★★
]
将一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体表面涂满红色，然后分割成棱长1cm的小正方体，其中3面、2面、1面被涂上红色的小正方体各有多少个？没有涂上红色的小正方体有多少个？
【参考答案】（1）8个；（2）36个；（3）52个；（4）24个
【题目解析】根据题意可知，大正方体一共可以切成6×5×4＝120（个）小正方体。
（1）三面涂色的都在顶点处，所以一共有8个；
（2）两面涂色的有：[（6-2）+（5-2）+（4-2）]×4=9×4=36（个）；
（3）一面涂色的有：
[(6－2)×(5－2)+
(5－2)×（4-2）+（4-2）×(6－2)]×2=26×2=52(个)；
（4）没有涂色的有：(6－2)×(5－2)×(4－2)=4×3×2=24（个）
知识点讲解
2：长方体和正方体的展开图
长方体和正方体的展开图。
正方体的展开图一共有以下4类11种图形，如做旋转或翻折后，方向会不同，但相对位置不变，
这些不重复计算。
（1）“1-4-1”型，中间一行4个做侧面，两边各1个分别做上下底面，共有6种，如下图所示。
（2）“2-3-1”（或“1-3-2”）型，中间3个做侧面，上（或下）边2个中与“三”相连的那个正方形做底面，不相连的再下折做另一个侧面，共3种。
“2-2-2”型，成阶梯状，如下图所示。
“3-3”型，两行只能有1个正方形相连，如下图所示。
从正方体的平面展开图中找相对的面，记住口诀：“I”相间
”Z”相对。
例题
[正方体的展开图]
[难度：
★★
]
判断下面图形是不是正方体的平面展开图。
【参考答案】从左到右顺序，第2、3、4、5幅图是正方体的展开图，其他不是
[正方体的展开图]
[难度：
★★
]
下图中哪两个字所在的面，是正方体中相对的面？
【参考答案】祝——似、你——程、前——锦
[正方体的展开图]
[难度：
★★
]
一个正方体有如下图所示3种不同的放置方式，请你找出相对的面。
【参考答案】（1）2；（2）5；（3）1
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[单选题]
[正方体的展开图]
[难度：
★★
]
下面的图形中，不能折成正方体的是（
）。
A.
B.
C.
【参考答案】B
[正方体的展开图]
[难度：
★★
]
下面的13幅图中，有11幅是正方体的展开图，其中图（
）不是正方体的展开图。
【参考答案】10、12
[正方体的展开图]
[难度：
★★
]
看图填空：下图是正方体的一个平面展开图，将它折成正方体后，
（1）1号面和（
）号面相对；
（2）2号面和（
）号面相对；
（3）3号面和（
）号面相对。
【参考答案】（1）4；（2）5；（3）6
导学二
：
长方体和正方体的棱长和
知识点讲解
1
长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4
C＝（a+b+h）×4
正方体的棱长总和＝棱长×12
C＝12a
例题
[长方体、正方体的棱长总和]
[难度：
★★
]
用丝带捆扎一种长30厘米，宽20厘米，高5厘米的礼品盒，另外接头处至少还需要25厘米。要捆扎这种礼品盒需要准备丝带多少厘米比较合适？（接头处不计）
【参考答案】145厘米
【题目解析】30×2＋20×2＋5×4+25＝145（厘米）
【思维对话】分析：如图，所需要的丝带的长度是由这个礼品盒的2条长，2条宽和4条高组成的。因此，可以直接计算
它的长度。
[长方体、正方体的棱长总和]
[难度：
★★
]
用一根长60厘米的铁丝，焊接成一个长8厘米，宽4厘米的长方体框架，这个长方体框架的高是多少厘米？
【参考答案】3厘米
【题目解析】(60－8×4－4×4)÷4＝3（厘米）或60÷4－(6＋4)＝3（厘米）
【思维对话】长方体一共有12条棱，是4条长，4条宽，4条高，因此根据长、宽、高能把它们分成3组，所以，我们只
要从总和里面减去4条长和4条宽的和，再除以4就可以得到高的长度。
[长方体、正方体的棱长总和]
[难度：
★★
]
一个长方体的棱长总和是256厘米，长是宽的4倍，高是宽的3倍，长方体的长、宽、高各是多少厘米？
【参考答案】长：32厘米；宽：8厘米；高：24厘米
【题目解析】256÷4＝64（厘米）
宽：64÷(1+3+4)＝8（厘米）
高：8×3＝24（厘米）
长：8×4＝32（厘米）
我爱展示
[长方体、正方体的棱长总和]
[难度：
★★
]
用铁丝做一个长10厘米、宽6厘米、高3厘米的长方体框架，至少需要铁丝多少厘米？
【参考答案】76厘米
【题目解析】(10+6+3)×4＝76（厘米）
[长方体、正方体的棱长总和]
[难度：
★★
]
用一根长48厘米的铁丝，正好可以围成长7厘米，高3厘米，宽多少厘米的长方体框架？
【参考答案】2厘米
【题目解析】48÷4－(7+3)＝2（厘米）
限时考场模拟
1.
[长度的单位换算]
[难度：
★★
]
1000厘米＝（
）米
60厘米＝（
）分米
【参考答案】10；6
【题目解析】1000÷100=10；60÷10=6
[长方体、正方体的棱长总和]
[难度：
★★
]
用一根96厘米长的铁丝正好制成一个长12厘米、宽8厘米、高
（
）厘米的长方体框架。
【参考答案】4
【题目解析】96÷4-12-8=4（厘米）
[长方体、正方体的棱长总和]
[难度：
★★
]
用48厘米长的铁丝焊成一个正方体框架，这个正方体的棱长是
（
）厘米。
【参考答案】4
【题目解析】48÷12=4（厘米）
[单选题]
[长方体、正方体的棱长总和]
[难度：
★★
]
一个长方体的棱长之和是180厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是（
）。
A.45厘米
B.30厘米
C.90厘米
【参考答案】A
【题目解析】180÷4=45（厘米）
课后作业
[长方体、正方体的棱长总和]
[难度：
★★
]
用一根52厘米长的铁丝，能焊接成一个长6厘米，宽4厘米，高
（
）厘米的长方体。
【参考答案】3
【题目解析】52÷4-6-4=3（厘米）
[长方体、正方体的棱长总和]
[难度：
★★
]
做一个长10厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体灯笼，至少需要多少厘米的铁丝？
【参考答案】84厘米
【题目解析】（10+6+5）×4=84（厘米）
[长方体、正方体的棱长总和]
[难度：
★★
]
下图，鱼缸的棱是用不锈钢条做的，四周用玻璃做成，底面用铁板做成。
长：8
dm，宽：5
dm，高：6
dm，水深：4dm（接口处忽略不计）
问：做这个鱼缸要用多少分米不锈钢条？
【参考答案】76dm
【题目解析】（8＋5＋6）×4=76（dm）
1、回顾总结本节课知识，并应用本节课学习的知识方法完成作业；
2、总结求长方体和正方体的棱长总和的题型特征；
3、学会解决正方体的展开图题型。长方体和正方体的认识、棱长和
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
长方体和正方体的特征、棱长和
课型
一对一/一对N
教学目标
1、掌握长方体和正方体的特征；
2、掌握正方体的11种平面展开图，学会解决正方体的展开图题型；
3、找出正方体平面展开图相对的面；
4、掌握求长方体和正方体棱长和的方法；
5、有关图形的题目，要养成画图、标数据、分析后再动笔做的习惯。
重、难点
1、掌握长方体和正方体的特征；
2、掌握正方体的11种平面展开图、找出正方体平面展开图相对的面；
3、掌握求长方体和正方体棱长和的方法；
4、有关图形的题目，要养成画图、标数据、分析后再动笔做的习惯。
课首沟通
知道长方体和正方体的特征是什么吗？记得它们棱长和的计算公式吗？
知识导图
课首小测
1.
正方体是特殊的（
），是由6个（
）的正方形围成的立体图形，也有（
）个面，（
）条棱，（
）顶点，所有棱长度都（
）。
2.
导学一
：
长方体和正方体的认识知识点讲解
1：长方体和正方体的特征1.正方体的染色。
三个面都染色：必定在顶点上；
两个面染色：必定在棱上；
一个面染色：必定在面上。
例
1.
例
2.
一个棱长10厘米的正方体木块，表面涂满了红色，把它切成棱长1厘米的小正方体。问：在这些小正方体中，
（1）3个面涂有红色的有多少个？
（2）2个面涂有红色的有多少个？
（3）1个面涂有红色的有多少个？
（4）6个面都没有涂色的有多少个？
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长方体至少有（
）个面的面积相等，最多有（
）条棱长度一样。
（判断）有两个相对面是正方形的长方体，它的其余四个面完全相同。（
）
将一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体表面涂满红色，然后分割成棱长1cm的小正方体，其中3面、2面、1面被
涂上红色的小正方体各有多少个？没有涂上红色的小正方体有多少个？
知识点讲解
2：长方体和正方体的展开图
长方体和正方体的展开图。
正方体的展开图一共有以下4类11种图形，如做旋转或翻折后，方向会不同，但相对位置不变，
这些不重复计算。
（1）“1-4-1”型，中间一行4个做侧面，两边各1个分别做上下底面，共有6种，如下图所示。
（2）“2-3-1”（或“1-3-2”）型，中间3个做侧面，上（或下）边2个中与“三”相连的那个正方形做底面，不相连的再下折做另一个侧面，共3种。
“2-2-2”型，成阶梯状，如下图所示。
“3-3”型，两行只能有1个正方形相连，如下图所示。
从正方体的平面展开图中找相对的面，记住口诀：“I”相间
”Z”相对。例
1.
判断下面图形是不是正方体的平面展开图。
例
2.
下图中哪两个字所在的面，是正方体中相对的面？
例
3.
一个正方体有如下图所示3种不同的放置方式，请你找出相对的面。
我爱展示
[单选题]
下面的图形中，不能折成正方体的是（
）。
A.
B.
C.
下面的13幅图中，有11幅是正方体的展开图，其中图（
）不是正方体的展开图。
看图填空：下图是正方体的一个平面展开图，将它折成正方体后，
（1）1号面和（
）号面相对；
（2）2号面和（
）号面相对；
（3）3号面和（
）号面相对。
导学二
：
长方体和正方体的棱长和
知识点讲解
1
长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4
C＝（a+b+h）×4
正方体的棱长总和＝棱长×12
C＝12a
例
1.
用丝带捆扎一种长30厘米，宽20厘米，高5厘米的礼品盒，另外接头处至少还需要25厘米。要捆扎这种礼品盒需要准备丝带多少厘米比较合适？（接头处不计）
例
2.
用一根长60厘米的铁丝，焊接成一个长8厘米，宽4厘米的长方体框架，这个长方体框架的高是多少厘米？
例
3.
一个长方体的棱长总和是256厘米，长是宽的4倍，高是宽的3倍，长方体的长、宽、高各是多少厘米？
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用铁丝做一个长10厘米、宽6厘米、高3厘米的长方体框架，至少需要铁丝多少厘米？
用一根长48厘米的铁丝，正好可以围成长7厘米，高3厘米，宽多少厘米的长方体框架？
限时考场模拟
1.
1000厘米＝（
）米
60厘米＝（
）分米
用一根96厘米长的铁丝正好制成一个长12厘米、宽8厘米、高（
）厘米的长方体框架。
用48厘米长的铁丝焊成一个正方体框架，这个正方体的棱长是（
）厘米。
[单选题]
一个长方体的棱长之和是180厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是（
）。
A.45厘米
B.30厘米
C.90厘米
课后作业
用一根52厘米长的铁丝，能焊接成一个长6厘米，宽4厘米，高（
）厘米的长方体。
做一个长10厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体灯笼，至少需要多少厘米的铁丝？
下图，鱼缸的棱是用不锈钢条做的，四周用玻璃做成，底面用铁板做成。长：8
dm，宽：5
dm，高：6
dm，水深：4dm（接口处忽略不计）
问：做这个鱼缸要用多少分米不锈钢条？
1、回顾总结本节课知识，并应用本节课学习的知识方法完成作业；
2、总结求长方体和正方体的棱长总和的题型特征；
3、学会解决正方体的展开图题型。
