最小公倍数与通分
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
最小公倍数、通分、分数小数互化
课型
一对一/一对N
教学目标
1、理解最小公倍数的含义，掌握求最小公倍数的方法；
2、理解通分，掌握短除法，学会通分并比较大小；
3、能够灵活将分数小数互化。
重、难点
重点：掌握通分的方法和分数小数灵活互化；
难点：短除法和特殊关系时求最小公倍数。
课首沟通
检查上次课作业；
最近学校学习进度；
学校作业情况。
知识导图
课首小测
给下面的分数约分：
老李6分钟加工8个零件，每分钟加工（
）个零件，平均每个零件需要（
）分钟。
3.
实际每天用水量是计划的
。句中是把（
）看作单位“1”，表示把（
）平均分成
（
）份，（
）相当于其中的（
）份，就是（
）÷（
）＝
。
在
里，当a是（
）时，这个分数是一个分数单位；当a是（
）时，这个分数是最大真分数；当a是（
）
时，这个分数是最小假分数；当a是（
）时，这个分数正好等于3。
把下面的假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。
＝（
）
＝（
）
＝（
）
3
＝（
）
导学一
知识点讲解
1：最小公倍数
1、最小公倍数：几个数（
）的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中（
）的一个，叫做它们的最小公倍数。（一般情况下，在较大数的倍数中找它们的最小公倍数）
2、求两个数的最小公倍数的方法有：列举法、分解质因数法和短除法。
3、特殊情况下的最小公倍数：两个数如果较大数是较小数的倍数，那么（
）就是这两个数的最小公倍数；
如果两个数是互质数，这两个数的（
）就是它们的最小公倍数。
例
1.
用分解质因数法求36和48的最小公倍数。
例
2.
用短除法求36和48的最小公倍数。
例
3.
求出下列数的最小公倍数。
（1）8和9；
（2）7和11；
（3）16和48；
（4）9和45
我爱展示
用分解质因数法求下列数的最小公倍数。
24和60
12和15
15和60
用短除法求下列数的最小公倍数。
12和60
25和75
72和48
求下列数的最小公倍数。
91和13
17和51
9和16
两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24，其中一个数是12，另一个数是几？
知识点讲解
2：最小公倍数的应用
例
1.
五年级同学参加植树劳动，按15人一组或18人一组都正好分完。五年级同学参加植树的至少有多少人？
例
2.
小李和小明在跑道上练习长跑，他们在同一地点同时出发，小李每50秒能跑一圈，小明60秒能跑一圈，那么至少经过多少分钟他们能同时在出发点相遇？
我爱展示
五年级学生人数在70人与80人之间，这个年级在做操排队时，6人一排，8人一排，12人一排都刚好站完，这个年级有
多少人？
小明和小星两人定期向王老师求教，小明每2天去一次，小星每5天去一次。如果在4月5日他们两人都在王老师家见
面，那么下次两人在王老师家见面的日期是哪天？
有一包糖果，不论是分给8个人,还是分给10个人,
都剩3块。这包糖果至少有多少块？
导学二
知识点讲解
1：通分
1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
2、通分：把异分母分数分别化成和原分数（
）的同分母分数，叫做通分。通分时，要根据（
）
进行运算。
例
1.
先把每组分数通分，再比较它们的大小。
和
、
和
我爱展示
1.
和
的最小公分母是（
），
和
的最小公分母是（
），
和
的最小公分母是（
）。
[单选题]
大于
而小于
的分数（
）。
A．只要1个
B．只有2个
C．有无数个
3.
把、1.2、
、0.7按从小到大的顺序排列：（
）＜（
）＜（
）＜（
）。
4.
把下面的每组数通分。
导学三
知识点讲解
1：分数小数互化
1、分数化成小数：
用分子除以分母，直接把分数化成小数，除不尽的按要求保留小数；
将分数化成分母为10、100、1000……再化成小数。
2、小数化成分数：
小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……的数，可以直接将分母写成10、100、1000……的分数，再化简。
例
1.
比较下列数的大小。
0.6
（
）
（
）0.43
（
）1.69
例
2.
把下列分数化为小数（不能化为有限小数的保留两位小数）。
我爱展示
把下列小数化成分数，分数化成小数。（除不尽的保留三位小数）
0.6＝
0.375＝
0.75＝
0.04＝
＝（
）
＝（
）
≈（
）
≈（
）
甲、乙两人加工一批零件，甲平均每分钟加工0.8个，乙平均每分钟加工
个，谁的工作效率高些呢？
限时考场模拟
把3米长的铁丝平均分成8份，每份是这根铁丝的（
），每份长（
）米。
一个正方形的边长是
dm，它的周长是（
）dm。
3.
小
时=（
）分
千米=（
）米
比较下面每组分数的大小。
○
○
○
○
○
○
○
○
4.2○
○
把下列每组中的分数先通分，再比较大小。
和
，
和
，
和
同学们收集废旧电池，第1小组6人收集了7千克，第二小组5人收集了5千克，第3小组8人收集了7千克，哪个小组平均
每人收集的废旧电池多？
用96朵红花和72朵白花做花束，如果每个花束里的红花朵数都相等，每个花束里的白花的朵数也都相等，每个花束里
最少有几朵花？
课后作业
1.
超市有四种库存量相同的饮料，星期一销售情况如下：苹果汁售出，橘汁售出
，草莓汁售出
，葡萄汁售出
。售出最多的是（
），售出最少的是（
）。如果这个超市要进货，你认为（
）饮料应多进些，原因
是（
）。
2.
（
）÷25＝
＝15
÷（
）＝（
）小数
3.
的分母增加14，要使分数的大小不变，分子应该增加（
）。
4.
[单选题]
48是12和8的（
）。
A．公倍数
B．最小公倍数
C．公因数
[单选题]
把一个分数的分子扩大6倍，分母扩大6倍，这个分数的值（
）。
A．扩大6倍
B．缩小到
C．不变
[单选题]
小刚和小明做同样的工作，小刚用了小时，小明用了
小时，（
）做得快。A．小刚
B．小明
C．一样
[单选题]
分母是最大的一位数，分子是最小的合数，这个分数改写成小数是（
）。A．
B．0.4
C．0.40
把1
、1
、1.85、1
按从大到小的顺序排列
。
把下列每个小数和相等的分数用线连起来。
0.5
1.8
0.2
0.65
7.25
0.904
有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，中午12点整，电子钟既响铃又亮灯，问：下一次既响铃又
亮灯是几点钟？
将课上的错题再做一遍；
完成课后作业；
家长签名。最小公倍数与通分（教师版）
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
最小公倍数、通分、分数小数互化
课型
一对一/一对N
教学目标
1、理解最小公倍数的含义，掌握求最小公倍数的方法；
2、理解通分，掌握短除法，学会通分并比较大小；
3、能够灵活将分数小数互化。
重、难点
重点：掌握通分的方法和分数小数灵活互化；
难点：短除法和特殊关系时求最小公倍数。
课首沟通
检查上次课作业；
最近学校学习进度；
学校作业情况。
知识导图
课首小测
(
；
；
)[约分和通分]
[难度：
★★
]
给下面的分数约分：
【参考答案】
【题目解析】
[分数的意义、读写及分类]
[难度：
★★
]
老李6分钟加工8个零件，每分钟加工（
）个零件，平均每个零件需要（
）分钟。
【参考答案】
；
【题目解析】
[分数基本性质]
[难度：
★★
]
【参考答案】9；20
[分数的意义、读写及分类]
[难度：
★★
]
实际每天用水量是计划的。句中是把（
）看作单位“1”，表示把（
）平均分成（
）份，（
）相当于其中的（
）份，就是
（
）÷（
）＝
。
【参考答案】计划每天用水量；计划每天用水量；8；实际每天用水量；7；实际每天用水量；计划每天用水量
【题目解析】计划每天用水量；计划每天用水量；8；实际每天用水量；7；实际每天用水量；计划每天用水量
【思维对话】（1）思维障碍：单位1对于五年级学生还是比较难理解的，所以单位1在句子中的位置该怎么找？
（2）规律总结：首先，这种表示谁是谁的几分之几的句子叫做分率句，所以分率就是表示一种关系；其次，分率句里通常会有“占”“是”等词，单位1就在这些词后面，所以把谁看成单位1就找这类词；最后，把单位1平均分成几分就看分母是几，分子就
是“占”“是”等词前面的那个量。
[分数的意义、读写及分类]
[难度：
★★
]
在里，当a是（
）时，这个分数是一个分数单位；当a是（
）
时，这个分数是最大真分数；当a是（
）时，这个分数是最小假分数；当a是（
）时，这个分数正好等于3。
【参考答案】1；6；7；21
【题目解析】分子是1的分数是这个分数的分数单位，分子比分母小1的分数就是同分母的最大真分数，分子＝分母时就是最小假分数，分子是分母的3倍，这个分数就是3
[整数、假分数和带分数的互化]
[难度：
★★
]
把下面的假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。
＝（
）
＝（
）
＝（
）
3
＝（
）
【参考答案】
；5；
；
【题目解析】
导学一
知识点讲解
1：最小公倍数
1、最小公倍数：几个数（
）的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中（
）的一个，叫做它们的最小公倍数。（一般情况下，在较大数的倍数中找它们的最小公倍数）
2、求两个数的最小公倍数的方法有：列举法、分解质因数法和短除法。
3、特殊情况下的最小公倍数：两个数如果较大数是较小数的倍数，那么（
）就是这两个数的最小公倍数；
如果两个数是互质数，这两个数的（
）就是它们的最小公倍数。
例题
[公倍数和最小公倍数]
[难度：
★★
]
用分解质因数法求36和48的最小公倍数。
【参考答案】144
【题目解析】分解质因数：36＝2×2×3×3；48＝2×2×3×2×2；
36和48的最小公倍数是：2×2×3×3×2×2＝144。
[公倍数和最小公倍数]
[难度：
★★
]
用短除法求36和48的最小公倍数。
【参考答案】144
【题目解析】
36和48的最小公倍数是：2×2×3×3×4＝144
[公倍数和最小公倍数]
[难度：
★★
]
求出下列数的最小公倍数。
（1）8和9；
（2）7和11；
（3）16和48；
（4）9和45
【参考答案】72；77；48；45
我爱展示
[公倍数和最小公倍数]
[难度：
★★
]
用分解质因数法求下列数的最小公倍数。
24和60
12和15
15和60
【参考答案】120；60；60
【题目解析】（1）24＝2×2×2×3，60＝2×5×2×3，所以【24，60】＝2×2×3×2×5＝120
（2）12＝2×2×3，
15＝3×5，所以【12，15】＝3×2×5×2＝60
（3）15＝3×5，60＝2×5×2×3，所以【15，60】＝3×5×2×2＝60
[公倍数和最小公倍数]
[难度：
★★
]
用短除法求下列数的最小公倍数。
12和60
25和75
72和48
【参考答案】60；75；144
[公倍数和最小公倍数]
[难度：
★★
]
求下列数的最小公倍数。
91和13
17和51
9和16
【参考答案】91；51；144
[公倍数和最小公倍数]
[难度：
★★
]
两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24，其中一个数是12，另一个数是几？
【参考答案】8
知识点讲解
2：最小公倍数的应用例题
[公倍数和最小公倍数]
[难度：
★★
]
五年级同学参加植树劳动，按15人一组或18人一组都正好分完。五年级同学参加植树的至少有多少人？
【参考答案】90人
【题目解析】五年级同学按15人一组分，正好分完，说明五年级同学人数是15的倍数，按18人一组分，也正好分完，
说明五年级同学人数也是18的倍数，所以，五年级同学人数是15和18的公倍数。求“至少多少人”，就是求五年级同学人数应该是15和18的最小公倍数[15,18]=90。
[公倍数和最小公倍数]
[难度：
★★
]
小李和小明在跑道上练习长跑，他们在同一地点同时出发，小李每50秒能跑一圈，小明60秒能跑一圈，那么至少经过多少分钟他们能同时在出发点相遇？
【参考答案】5分钟
【题目解析】因为是同时从同一地点出发，求他们至少经过多少分钟在出发点相遇就是求50和60的最小公倍数。[50,60]=300，300秒＝5分钟
我爱展示
[公倍数和最小公倍数]
[难度：
★★
]
五年级学生人数在70人与80人之间，这个年级在做操排队时，6人一排，8人一排，12人一排都刚好站完，这个年级有多少人？
【参考答案】72人
【题目解析】[6,8,12]＝24，
24×3＝72
[公倍数和最小公倍数]
[难度：
★★
]
小明和小星两人定期向王老师求教，小明每2天去一次，小星每5天去一次。如果在4月5日他们两人都在王老师家见面，那么下次两人在王老师家见面的日期是哪天？
【参考答案】4月15日
【题目解析】[2,5]＝2×5＝10,5＋10＝15
[公倍数和最小公倍数]
[难度：
★★
]
有一包糖果，不论是分给8个人,还是分给10个人,
都剩3块。这包糖果至少有多少块？
【参考答案】43块
【题目解析】[8,10]＝40,40＋3＝43（块）
导学二
知识点讲解
1：通分
1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
2、通分：把异分母分数分别化成和原分数（
）的同分母分数，叫做通分。通分时，要根据（
）
进行运算。
例题
1.
[约分和通分]
[难度：
★★
]
先把每组分数通分，再比较它们的大小。
和
、
和
【参考答案】（1）[9,18]＝18；
＝
，
＝
；
<
，所以
<
（2）[2,7,5]＝70；
＝
，
＝
，
＝
，
<
<
，所以
<
<
【题目解析】
我爱展示
[约分和通分]
[难度：
★★
]
和
的最小公分母是（
），
和
的最小公分母是（
），
和
的最小公分母是（
）。
【参考答案】20；16；75
【题目解析】
[5,4]＝20，[16,8]＝16，[15,25]＝75
[单选题]
[约分和通分]
[难度：
★★
]
大于
而小于
的分数（
）。
A．只要1个
B．只有2个
C．有无数个
【参考答案】C
【题目解析】把分数根据分数的基本性质，将分母扩大，两分数之间的分数会越来越多
【思维对话】（1）思维障碍：分母是7，那么分子1和3之间确实只有2，为什么会有无数个呢？
思维突破：一定要记得应用分数的基本性质
规律总结：题目没有说分母不能变，所以可以应用分数的基本性质，将分子分母同时乘十、一百、一千……我们就可以找到这两个分数之间有无数个分数
3.
[分数比较大小]
[难度：
★★
]
把、1.2、
、0.7按从小到大的顺序排列：（
）＜（
）＜（
）＜
（
）。
【参考答案】0.7＜
＜
＜1.2
【题目解析】
4.
[约分和通分]
[难度：
★★
]
把下面的每组数通分。
【参考答案】
＝
，
＝
；
＝
，
＝
，
＝
【题目解析】
导学三
知识点讲解
1：分数小数互化
1、分数化成小数：
用分子除以分母，直接把分数化成小数，除不尽的按要求保留小数；
将分数化成分母为10、100、1000……再化成小数。
2、小数化成分数：
小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……的数，可以直接将分母写成10、100、1000……的分数，再化简。
例题
[小数与分数的互化]
[难度：
★★
]
比较下列数的大小。
0.6
（
）
（
）0.43
（
）1.69
【参考答案】<；<；＝
【题目解析】
[小数与分数的互化]
[难度：
★★
]
把下列分数化为小数（不能化为有限小数的保留两位小数）。
【参考答案】
＝0.4；
＝0.625；
＝0.7；
＝
＝
＝0.28
【题目解析】
我爱展示
[小数与分数的互化]
[难度：
★★
]
把下列小数化成分数，分数化成小数。（除不尽的保留三位小数）
0.6＝
0.375＝
0.75＝
0.04＝
＝（
）
＝（
）
≈（
）
≈（
）
【参考答案】
；
；；
；0.16；0.875；1.143；0.917
[小数与分数的互化;分数比较大小]
[难度：
★★
]
甲、乙两人加工一批零件，甲平均每分钟加工0.8个，乙平均每分钟加工
个，谁的工作效率高些呢？
【参考答案】甲工作效率高
【题目解析】甲每分钟0.8个，乙每分钟约0.78个，0.8＞0.78，所以甲效率高
限时考场模拟
[分数的意义、读写及分类]
[难度：
★★
]
把3米长的铁丝平均分成8份，每份是这根铁丝的（
），每份长
（
）米。
【参考答案】
；
【题目解析】
[分数的意义、读写及分类]
[难度：
★★
]
一个正方形的边长是dm，它的周长是（
）dm。
【参考答案】
【题目解析】
[分数的意义、读写及分类]
[难度：
★★
]
小时=（
）分
千米=（
）米
【参考答案】25；375
【题目解析】
[分数比较大小]
[难度：
★★
]
比较下面每组分数的大小。
○
○
○
○
○
○
○
○
4.2○
○
【参考答案】＞；＞；＞；＜；＞；＜；＜；＝；＝；＞
[分数比较大小]
[难度：
★★
]
把下列每组中的分数先通分，再比较大小。
和
，
和
，
和
【参考答案】
＝
，
＝
，因为
＞
，所以
＞
；
＝
，
＝
，
＝
，因为
＞
＞
，所以
＞
＞
；
＝
，
＝
，
＝
，因为
＞
＞
，所以
＞
＞
【题目解析】
[分数比较大小]
[难度：
★★
]
同学们收集废旧电池，第1小组6人收集了7千克，第二小组5人收集了5千克，第3小组8人收集了7千克，哪个小组平均每人收集的废旧电池多？
【参考答案】第1小组
【题目解析】
[公倍数和最小公倍数]
[难度：
★★
]
用96朵红花和72朵白花做花束，如果每个花束里的红花朵数都相等，每个花束里的白花的朵数也都相等，每个花束里最少有几朵花？
【参考答案】7朵
课后作业
1.
[分数比较大小]
[难度：
★★
]
超市有四种库存量相同的饮料，星期一销售情况如下：苹果汁售出，橘汁售出
，草莓汁售出
，葡萄汁售出
。售出最多的是（
），售出最少的是（
）。如果这个超市要进货，你认为（
）饮料应多进些，原因是（
）。
【参考答案】苹果汁；葡萄汁；苹果汁，因为苹果汁销量好
2.
[分数基本性质]
[难度：
★★
]
（
）÷25＝
＝15
÷（
）＝（
）小数
【参考答案】5；75；0.2
[分数基本性质]
[难度：
★★
]
的分母增加14，要使分数的大小不变，分子应该增加（
）。
【参考答案】4
【题目解析】分母增加14是21，分母扩大原来的3倍，分子也要扩大到原来的3倍，2×3＝6，所以增加4
[单选题]
[公倍数和最小公倍数]
[难度：
★★
]
48是12和8的（
）。
A．公倍数
B．最小公倍数
C．公因数
【参考答案】A
【题目解析】12和8的最小公倍数是24，所以48是他们的公倍数
[单选题]
[分数基本性质]
[难度：
★★
]
把一个分数的分子扩大6倍，分母扩大6倍，这个分数的值（
）。A．扩大6倍
B．缩小到
C．不变
【参考答案】C
【题目解析】分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变
[单选题]
[分数比较大小]
[难度：
★★
]
小刚和小明做同样的工作，小刚用了
小时，小明用了
小时，（
）做得快。
A．小刚
B．小明
C．一样
【参考答案】B
【题目解析】时间越短，说明效率越高。小明用的时间少，所以他的效率高
[单选题]
[小数与分数的互化]
[难度：
★★
]
分母是最大的一位数，分子是最小的合数，这个分数改写成小数是
（
）。
A．
B．0.4
C．0.40
【参考答案】A
【题目解析】
[小数与分数的互化;分数比较大小]
[难度：
★★
]
把1
、1
、1.85、1
按从大到小的顺序排列
。
【参考答案】1
＞1
＞1.85＞1
[循环小数与分数的互化;分数比较大小]
[难度：
★★
]
把下列每个小数和相等的分数用线连起来。
0.5
1.8
0.2
0.65
7.25
0.904
【参考答案】
[公倍数和最小公倍数]
[难度：
★★
]
有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，中午12点整，电子钟既响铃又亮灯，问：下一次既响铃又亮灯是几点钟？
【参考答案】下午3点
【题目解析】[9,60]＝180,180分钟＝3小时，12点＋3小时＝15点，即下午3点
将课上的错题再做一遍；
完成课后作业；
家长签名。
