人教版小学数学六年级上册讲义 分数除法应用题（一）

分数除法应用题（一）
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核心内容
已知一个数的几分之几是多少，求这个数
已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数。
课型
教学目标
1、 能够准确寻找单位“1”，并写出数量关系
2、 能够区分具体量和对应分率，判断什么时候用乘法、什么时候用除法
3、 掌握分数除法四种题型的解法
重、难点
重点：寻找“单位1”写出数量关系；掌握分数除法两种典型题的解法难点：写出数量关系，区分分数乘法和分数除法应用题
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课首沟通
说说我们是如何寻找单位“1”的？我们是如何解决分数乘法应用题的？
课首小测
1145334191608画出“单位1”
看了一本书的 一批青菜，其中 是白菜
1792862-85923四月份比三月份节约用电 水结冰体积膨胀
【学有所获】寻找单位“1”，“比、占、是”字后面的；“的”字前面的
14043451922034262720192203写出数量关系
桃树棵数是梨树的 一班的得分为二班的
1792862-859633615192-85963五年级人数占全校人数的 甲相当于乙的
【学有所获】写数量关系式小技巧：将“是”、“为”、“占”、“相当于”这样的关键字眼变成等号；把分率前面 的“的”字变成乘号
24033886403568939640一根绳子长12米，第一次用去了 米，第二次用去了 ，一共用去多少米？
【学有所获】做这类题型，我们要先找到已知条件，看已知条件中哪些分数表示具体的量，哪些分数是分率。涉及分率 的要找到单位1，带单位的和不带单位的不可以直接相加减。
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导学一
知识点讲解 1
2246132225107求A是B的几分之几
求A是B的几分之几的方法：A÷B=
例 1. 一本书共240页，小明每天看15页，看了6天，一共看了这本书的几分之几？
2810407-953494114713-95349例 2. 一本书共240页，第一天看了全书的 ，第二天看了全书的 ，第一天看的是第二天看的几分之几？
【学有所获】求A是B的几分之几，可以直接用A÷B，涉及到分率，如果所对应的单位“1”相同，也可以直接用对应的 分率相除。
我爱展示
一根绳子长100米，用了60米，剩下的占原绳长的（ ）
六（1）班有男生30人，女生有27人，男生人数是女生人数的（ ）？女生人数是男生人数的（ ）？男生占全班总人数的（ ）？
22738824663578190466一根水管，第一次截取全长的 ，第二次截取全长的 ，第一次截取的是第二次的几分之几？
978827-8201755860-820甲数的 等于乙数的 ，甲数是乙数的几分之几？
知识点讲解 2
3476435245282求A比B多（少）几分之几类型题
求A比B多（少）几分之几的方法：相差量÷单位“1”=
例 1. 小华家去年收入3万元，今年收入3.6万元，小华家今年收入比去年增长几分之几？
430897328611【学有所获】求A比B多（少）几分之几的方法：相差量÷单位“1”=
209812648003例 2. 弟弟身高是哥哥身高的 ，哥哥比弟弟高（ ）？弟弟比哥哥矮（ ）？
【学有所获】在数学中，当我们不知道一个量具体是多少的时候，可以考虑用假设法
我爱展示
一件大衣，平时售价400元，元旦期间售价300元，元旦期间这件大衣降价几分之几？
1755860-95551冰化成水体积要减少 ，那么水结成冰体积要增加几分之几？
978827-9531755860-953甲数的 等于乙数的 ，甲数比乙数少（ ）？乙数比甲数多（ ）？
知识点讲解 3
“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法
仔细阅读题目，分析题意，理解数量关系
根据题意画出线段图，列出等量关系式：这个数÷这个数的几分之几=已知数
列方程或算式解答
检验并写出答语
2810407-86381例 1. 果园里有梨树120棵，是桃树棵数的 ，果园里有桃树多少棵？
3134170-99255076756-9925例 2. 新安村种棉花30公顷，占全村耕地面积的 。种棉花的面积是种大豆面积的 。新安村全村的耕地面积是多少？ 种大豆的面积是多少？
475299152280例 3. 运输队将一批矿泉水运往灾区，已经运了6车，正好运走这批矿泉水的 ，平均每车运走这批矿泉水的几分之几？ 剩下的矿泉水还要几车才能运完？
【学有所获】当题目没有告诉我们具体量的时候，我们也可以借助分率进行计算。把这批矿泉水当成整体“1”
我爱展示
有一组互相咬合的齿轮。
小齿轮有60个齿，小齿轮的齿数是大齿轮的 。大齿轮有多少个齿？
大齿轮有180个齿，小齿轮的齿数是大齿轮的 。小齿轮有多少个齿？
3763197-11345576277-1134（2014年单元测试题） 学校美术组人数是音乐组人数的 ，音乐组人数是数学组人数的 。美术组有40人。数学组有多少人？
知识点讲解 4
“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的解题方法
根据题意画出线段图
根据题意和线段图列出等量关系式：
列出方程或算式解答
检验并写出答语
514150865317例 1. （2014年八一模拟试题） 在通常情况下，体积相等的水的质量比冰的质量多 。现有一桶水重20千克，如果有一块冰的体积和这桶水的体积相等，这块冰有多重？
【学有所获】求单位”“1”用除法，用对应量÷对应分率
3587439-95846例 2. 电视机厂今年生产电视机36000台，比去年少生产 ，去年生产多少台？
3846452-6124752991-612例 3. 水果店运来600千克梨。运来的苹果的质量相当于梨的 ，又比橘子多 。水果店运来的橘子有多少千克？
我爱展示
有一组互相咬合的齿轮
4216468-19小齿轮每分钟转300周，大齿轮每分钟转的周数比小齿轮少 。大齿轮每分钟转多少周？
3827951-95916大齿轮每分钟转100周，比小齿轮每分钟转的周数少 ，小齿轮每分钟转多少周？
3957457-13185252514-1318六年级书画小组有15人。数学组的人数相当于书画组人数的 ，比音乐组的人数少 。音乐组有多少人？
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我当小老师
口头问答：
寻找单位“1”的方法是什么？
今天学习的四种分数除法应用题，是哪四种？
限时考场模拟
2921411-867624540232-86762果园里有桃树45棵，桃树的棵数是梨树的 ，苹果树的棵数是梨树的 ，果园里有多少棵苹果树？
3180422-10939停车场有小汽车30辆，小汽车辆数比大汽车多 ，停车场大小汽车一共有多少辆？
25791460【学有所获】A比B多 ，则A是B的1+
一种商品，降价 后卖140元，这种商品原价多少元？
29214115920244225719592024【学有所获】“降价 ”可以理解为“现价比原价少 ”；同样地，“涨价”可以理解为“现价比原价多 ” 4. 一条公路分三周修完，第一周修了全长的 ，第二周修了全长的 ，第三周修了600米，这条公路有多长？
【学有所获】对应量÷对应分率=单位1的量
课后作业
1. 寻找单位“1”
男生是女生的 女生是男生的
男生比女生多 女生比男生少
一条路修了 今年比去年增产
1792862-86911一条路，修了50米，还剩 一件衣服降价
【学有所获】找单位“1“小口诀：“比”后的“前” 2. 写出下列的等量关系
108058046334693046535426746a的2倍与b的 的和等于5 a的2倍与b的 的差得5 今年比去年增产
314342158832133191791263599【学有所获】常用的等量关系的标志词有：“是、为、占、相当于、等于、得、比、共 ” 3. 根据图意，先写出数量关系式，再列式解答。
2921411676325【学有所获】已知单位1用乘法，求单位1用除法。对应量÷对应分率=单位1的量4. 某小学6月份用水480吨，比原计划节约了 ，6月份原计划用水多少吨？
【学有所获】“节约了 ”可以理解为“现在比原来少了 ” 5. 图书馆有科技书360本，是故事书的 ，故事书有多少本？
【学有所获】已知单位1用乘法，求单位1用除法，为了提高准确率，最好先写出数量关系或者画出线段图
2662400-96337一种商品现价是35元，比原价降低了 ，降低了多少元？
1885365-17413393182-17415086006-1741学校生物园里有玉米地 公顷，是土豆地面积的 ，玉米地比白菜地的面积少 ，土豆地和白菜地各多少公顷？
【学有所获】题目中两个分率，对应两个单位1，要求的也是两个单位1具体是多少求单位1用除法，用对应量÷对应分率
4086962-1135到今年10月底为止，一共生产了54万台电视机，还剩下计划的 。今年计划生产多少万台电视机？
【学有所获】求单位1一定要用对应量÷对应分率，54万是生产的，求单位1，应该用生产的÷生产的分率
4540232-964086612323-96408（2013年单元测试题） 六一班会游泳的男同学有16人，占全班人数的 ，而会游泳的女同学占全班人数的 ，会游泳的女同学有多少人？
（2013年单元测试题） 一种洗发液，大瓶装550ml，小瓶装125ml，小瓶装的比大瓶装的容量少几分之几？
【学有所获】求一个数比另一个数多（或少）几分之几，用相差量÷单位1
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1、整理本次课的笔记、重要例题、错题；
2、按时完成课后作业；
3、家长抽查笔记、提问个别例题、错题；
4、下次课前一晚，再复习笔记及重新审查作业，对不解的题目是否有新的认识，做好相关记录。
课首小测
一本书、这批青菜、三月份、水的体积
4392226240400解析:寻找单位“1”，“比、占、是”字后面的；“的”字前面的
桃树的棵树=梨树的棵树× 一班的得分=二班的得分×
3235925-96546五年级的人数=全校的人数× 甲=乙×
497805190206解析:将“是”、“为”、“占“、“相当于“这样的关键字眼变成等号。单位”1“×对应分率=对应量
米
1367344-965752542145-965753901954-96575解析:第一次用去 米，第二次用去： =4米，一共用去 米
导学一
497805634580知识点讲解 1 例题
1.
3827951-96624497805301143233863669890541609656989055456022698905解析:一共看了15×6=90（页），已看的是总数的：90÷240= 2.
解析:方法一：第一天看了：240× =60（页），第二天看了240× =90（页）。60÷90=
1404345-96664方法二：
497805262288我爱展示
23756374401471.
解析:
2. 、 、
解析:
3.
解析:
4.
解析:令甲数× =乙数× =1，则甲数= ，乙数= ；
知识点讲解 2
4978052958241496849950770431711729507704例题
1.
1561602-968144978053009534669737698721解析:（3.6-3）÷3= 2.
解析:假设哥哥的身高为“1”，则弟弟的身高是 ，哥哥和弟弟的身高相差
497805344020我爱展示
1.
4734491-9624449780530152327271536992915252514699291解析:降价就是“现价比原价少”，原价作为单位“1”；（400-300）÷400= 2.
32821776998964660488699896解析:假设冰的体积是1，则水的体积是1- ；水结成冰时，冰的体积比水多： 3.
1496849151391625421451504662解析:令甲数× =乙数× =1，则甲数= ，乙数= ，甲数和乙数相差：
知识点讲解 3
例题
1.150
解析:桃树的棵树× =梨树的棵树
棵
2.75 25
解析:全村耕地面积：
公顷
公顷
1626354-9203063439434-9203063.
10车
解析:
2218381-12476910435798280212653150828021车
我爱展示
1.180个 60个
解析:（1）
个
（2）
个
2.60人 80人
解析:音乐组：40÷
人
数学组：60÷
人
知识点讲解 4
例题
33746812550701.18千克
解析:列方程解答：设冰的重量为x千克。根据题意： ,解得x=18
1663357-24539算术法：20÷ 千克
11730841896342.48000
解析:36000÷ 台
149684921736537631971896143.300千克
解析:苹果的重量： 千克 橘子的重量： 千克
我爱展示
104357925499134209342549911.100周 300周
12378385595923346930531841解析:（1） 周 100 300周2.35人
解析:数学组： 人 音乐组：10÷ =35人
限时考场模拟
110833225494330601672549431.68棵
719815513297解析:梨树： 棵 苹果数： 棵2.24辆
解析: 辆
9140731895023.200元
解析:140 元
201487218948342164681894834.1200米
解析:第三周修的占全长的： ，这条公路长：600÷ 米
课后作业
692063282609191311728260937169472548581.1、女生 2、 男生 3、 女生 4、男生 5、这条路 6、去年 7、这条路 8、原价
2.2a+ =5 2a- =5 去年的产量× =今年的产量
人
人
3.16人 25人 200吨 72吨
解析:20×
吨 吨
7198152370324.540吨
解析: 吨
5.960本
914073-228解析:360 本
6.7元
解析: 元 42-35=7元
7. 公顷 公顷
3430183-25483解析:土豆地： 公顷 公顷
175586018932536151921893258.60万台
13673445130772662400513077解析:已生产的占计划的 计划生产54÷ 60万台9.12人
解析:全班人数： 人 人
562557-9747710.
2532894-97489解析:相差：550-125=375毫升