人教版小学数学六年级上册讲义 5.3圆和扇形组合图形面积
文档属性
| 名称 | 人教版小学数学六年级上册讲义 5.3圆和扇形组合图形面积 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 252.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-29 20:02:57 | ||
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文档简介
圆和扇形组合图形面积
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
圆和扇形组合图形面积
课型
教学目标
1、复习圆的周长、面积公式、圆的扇形面积公式。
2、在基础训练部分，着重复习公式及计算的方法技巧；在巩固训练部分，加强对组合图形的分析，由易到难，解决平时学生易犯错误的题目，加深理解。
3、在教学中让学生感受到几何图形的美。
重、难点
熟悉组合图形的解题技巧，灵活运用公式计算。
2532894114879
课首沟通
了解学生对于圆周长、面积计算的公式掌握情况；
课首小测
368300191616在一个圆形喷水池的周长是62.8米，绕着这个水池修一条宽2米的水泥路．求路面的面积．
[单选题] 一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸，在纸上剪一个最大的圆，还剩下（ ）平方厘米的纸没用A.2226 B.106.5 C.286 D.656
[单选题] 将半径为3厘米的圆，扩大到半径为5厘米的大圆，面积增加了（ ）
A.9π平方厘米 B.725π平方厘米 C.15π平方厘米 D.16π平方厘米
2532894143640
知识梳理
我们知道，圆的周长和直径的比值是一个固定不变的数，这正是圆周率，用π表示．另外，一般把直径记作d，半径 记作r，如图1所示．
所以，圆的周长 ，圆的面积 ．
368300444168如图2，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．它是圆的一部分，所以关于扇形的各种计 算可以应用圆里面的结论．
扇形的圆心角为n°时，它的弧长和面积应该分别是圆周长和圆面积的 ． 所以，扇形弧长= ，面积= ．
导学一 ： 与圆有关的组合图形的周长、面积计算方法
知识点讲解 1：周长、面积公式的应用
例 1. 已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积和周长各是多少？（圆周率按3计算）
例 2. 已知扇形面积为18.84平方厘米，圆心角为60°，则这个扇形的半径和周长各是多少？ （圆周率按3.14计算）
403878191893例 3. 已经正方形的边长为2㎝，求阴影部分的周长和面积。
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已知一个扇形的弧长为0.785厘米，圆心角为 ，这个扇形的半径和周长各是多少？
扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是多少？
376451237015如图2，求阴影部分的面积。（单位：㎝）
397801191096如图3，求阴影部分的面积。（单位：㎝）
知识点讲解 2：割补法（图形的切拼）
例 1. 如图4-1和4-2。（1）分别求出它们的周长和面积；（2）如果这两个图形中正方形的边长都相等，那么阴影部分的周长和面积会不会相等？请举出一个你喜欢的数字，加以计算说明。（单位：㎝）
图 4-1 图 4-2
我爱展示
368300190958计算下面阴影部分的周长和面积。（单位：㎝）
如图7，已知圆O的半径是5㎝，求阴影部分的面积。
知识点讲解 3：图形重组法
例 1. 如果下面正方形的边长为10cm。求阴影部分的面积。
368300241158
【学有所获】叶子形状的面积= + -
【学有所获参考答案】 圆+ 圆-正方形
我爱展示
如图9，已知正方形边长为4㎝，求阴影部分的周长和面积。
368300102006
368300236892如图10，求阴影部分的面积。（单位：㎝）
如图11，求阴影部分的面积。（单位：㎝）
368300275777如图12，已经半圆的直径为10㎝，求阴部分的面积。
知识点讲解 4：图形对比
例 1. （2009年广外附属外国语） 下图三角形ABC是直角三角形，阴影①的面积比阴影②的面积小23平方厘米，求BC的长。
例 2. 著名的希波克拉蒂月牙问题．如图：以AB为直径作半圆，C是圆弧上一点，（不与A.B重合），以AC.BC为直径分别作半圆，围成两个月牙形（阴影部分）．已知直径AC为6cm，直径BC为8cm，直径AB为10cm．
将直径分别为AB、AC.BC所作的半圆面积分别记作SAB、SAC、SBC．分别求出三个半圆的面积．（结果保留π）
423802294117请你猜测：这两个月牙形（阴影部分）的面积与三角形ABC的面积之间的数量关系，并说明理由.
2532894131295
限时考场模拟 ： （30分钟完成）
433052190254求下列图形中阴影部分的面积（单位：㎝）
382514190201已知如图，求阴影部分的面积。（单位：㎝）
368300190158已知AO=5㎝，DC=10㎝。求阴影部分的面积。
368300190746已知正方形的面积为12平方厘米，求阴影部分的面积。
497805190064如下图，求出阴影部分的周长和面积。（单位：㎝）
433052190653如下图，已知AC=CD=DB=2㎝，求阴影部分的周长和面积。
368300226147已经半圆的直径为9㎝，求阴影部分的面积。
如下图，求阴影部分的面积。（单位：㎝）
497805240248
课后作业
平方厘米．（
（2015年迎春杯） 如右图，正方形DEOF在四分之一圆中，如果圆的半径为1厘米，那么，阴影部分的面积是 取3．14．）
（第二届华杯赛） 如图，ABCD是边长为10厘米的正方形，且AB是半圆的直径，则阴影部分的面积是 平方厘米。（π取3.14）
451553272929右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是多少平方厘米.
一个扇形圆心角 ,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是 .
三角形ABC是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米. AB长40厘米, BC长 厘米.
如右图,阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积为 .
39605192132
扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是 度.
536351823064如图,已知圆心是O,半径r=9厘米, ,那么阴影部分的面积是多少平方厘米?
368300111356
368300402263如图，一只狗被一根12米长的绳子栓在一建筑物的墙角上，这个建筑是边长为9米的等边三角形，狗不能进入建筑物 内活动。求狗所能活动到的地面部分的面积。
2532894249043
1、完成本堂课的课后作业
2、本堂课中的错题誊写到错题本上，下节课会对错题进行练习
课首小测
1.16
解析: （米）
S=S大圆-S小圆
=πr2-πR2
=3.14×（10+2）2-3.14×102
=138.16（平方米）
答:路面的面积是138.16平方米． 2.C
3.D
导学一
知识点讲解 1：周长、面积公式的应用例题
1.周长：8厘米；面积：4平方厘米
2.半径：6厘米；周长：18.28厘米
3.周长：7.14厘米；面积：0.86平方厘米解析: ×2×3.14×2+2×2=7.14
2×2- ×3.14×2×2=0.86
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1.半径：1厘米；周长：2.785厘米
2.圆心角：72°
3.1.14平方厘米
解析: ×3.14×2×2- ×2×2=1.14
4.125.6平方厘米
知识点讲解 2：割补法（图形的切拼） 例题
1.（1）周长：20.56厘米；面积：3.44平方厘米
（2）周长：6.28厘米；面积：0.86平方厘米
解析:（1）3.14×4+4×2=20.56； 4×4-3.14×2×2=3.44
（2）3.14×2=6.28；2×2-3.14×1×1=0.86
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1.周长：12.28厘米；面积：6平方厘米
2.25平方厘米
知识点讲解 3：图形重组法例题
1.57平方厘米
解析: ×3.14×10×10-2× ×10×10=157
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1.周长：12.56厘米；面积：9.12平方厘米
2.12平方厘米
解析:（ ×3.14×2×2- ×4×2）×4=9.12
3.4.205平方厘米
解析: ×3.14×3×3+ ×3.14×2×2-3×2=4.205
4.21.375平方厘米
解析:（ ×3.14×5×5- ×5×5）×3=21.375
知识点讲解 4：图形对比例题
1.18厘米
解析: ×3.14×10×10=157 （157+23）×2÷20=18
6735637112212.（1） π； π；8π； （2）S三角形=S两个月牙解析:SAB= πr2= π×（10÷2)2= π
SAC = πr2= π×（6÷2)2= π SBC = πr2= π×（8÷2)2=8π；
S三角形= ×6×8=24
S两个月牙=SAC +SBC +S三角形-SAB =π+8π+24- π=24 所以S三角形==S两个月牙
限时考场模拟
1.2平方厘米
2.7.125平方厘米
3.37.5平方厘米
4.26平方厘米
解析: ×3.14×12=28.26
5.周长：40.80厘米 面积：23.55平方厘米。
6.42
解析:S=π·22-π·12 =9.42平方厘米7.085平方厘米
8.3.8125平方厘米
解析:大半圆面积+小半圆面积-三角形面积=阴影部分面积。（3.14×2×2+3.14×1.5×1.5）- ×4×3=3.8125
课后作业
1.0.285
2.17.875
3.1.14平方厘米
解析: （平方厘米）.
4.125.6平方厘米
5.32.8
497805-2896.
解析:此题可以通过圆中特殊比求出三角形与半圆的关系。7.72°
8.42.39平方厘米
9.04平方米
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
圆和扇形组合图形面积
课型
教学目标
1、复习圆的周长、面积公式、圆的扇形面积公式。
2、在基础训练部分，着重复习公式及计算的方法技巧；在巩固训练部分，加强对组合图形的分析，由易到难，解决平时学生易犯错误的题目，加深理解。
3、在教学中让学生感受到几何图形的美。
重、难点
熟悉组合图形的解题技巧，灵活运用公式计算。
2532894114879
课首沟通
了解学生对于圆周长、面积计算的公式掌握情况；
课首小测
368300191616在一个圆形喷水池的周长是62.8米，绕着这个水池修一条宽2米的水泥路．求路面的面积．
[单选题] 一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸，在纸上剪一个最大的圆，还剩下（ ）平方厘米的纸没用A.2226 B.106.5 C.286 D.656
[单选题] 将半径为3厘米的圆，扩大到半径为5厘米的大圆，面积增加了（ ）
A.9π平方厘米 B.725π平方厘米 C.15π平方厘米 D.16π平方厘米
2532894143640
知识梳理
我们知道，圆的周长和直径的比值是一个固定不变的数，这正是圆周率，用π表示．另外，一般把直径记作d，半径 记作r，如图1所示．
所以，圆的周长 ，圆的面积 ．
368300444168如图2，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．它是圆的一部分，所以关于扇形的各种计 算可以应用圆里面的结论．
扇形的圆心角为n°时，它的弧长和面积应该分别是圆周长和圆面积的 ． 所以，扇形弧长= ，面积= ．
导学一 ： 与圆有关的组合图形的周长、面积计算方法
知识点讲解 1：周长、面积公式的应用
例 1. 已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积和周长各是多少？（圆周率按3计算）
例 2. 已知扇形面积为18.84平方厘米，圆心角为60°，则这个扇形的半径和周长各是多少？ （圆周率按3.14计算）
403878191893例 3. 已经正方形的边长为2㎝，求阴影部分的周长和面积。
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已知一个扇形的弧长为0.785厘米，圆心角为 ，这个扇形的半径和周长各是多少？
扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是多少？
376451237015如图2，求阴影部分的面积。（单位：㎝）
397801191096如图3，求阴影部分的面积。（单位：㎝）
知识点讲解 2：割补法（图形的切拼）
例 1. 如图4-1和4-2。（1）分别求出它们的周长和面积；（2）如果这两个图形中正方形的边长都相等，那么阴影部分的周长和面积会不会相等？请举出一个你喜欢的数字，加以计算说明。（单位：㎝）
图 4-1 图 4-2
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368300190958计算下面阴影部分的周长和面积。（单位：㎝）
如图7，已知圆O的半径是5㎝，求阴影部分的面积。
知识点讲解 3：图形重组法
例 1. 如果下面正方形的边长为10cm。求阴影部分的面积。
368300241158
【学有所获】叶子形状的面积= + -
【学有所获参考答案】 圆+ 圆-正方形
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如图9，已知正方形边长为4㎝，求阴影部分的周长和面积。
368300102006
368300236892如图10，求阴影部分的面积。（单位：㎝）
如图11，求阴影部分的面积。（单位：㎝）
368300275777如图12，已经半圆的直径为10㎝，求阴部分的面积。
知识点讲解 4：图形对比
例 1. （2009年广外附属外国语） 下图三角形ABC是直角三角形，阴影①的面积比阴影②的面积小23平方厘米，求BC的长。
例 2. 著名的希波克拉蒂月牙问题．如图：以AB为直径作半圆，C是圆弧上一点，（不与A.B重合），以AC.BC为直径分别作半圆，围成两个月牙形（阴影部分）．已知直径AC为6cm，直径BC为8cm，直径AB为10cm．
将直径分别为AB、AC.BC所作的半圆面积分别记作SAB、SAC、SBC．分别求出三个半圆的面积．（结果保留π）
423802294117请你猜测：这两个月牙形（阴影部分）的面积与三角形ABC的面积之间的数量关系，并说明理由.
2532894131295
限时考场模拟 ： （30分钟完成）
433052190254求下列图形中阴影部分的面积（单位：㎝）
382514190201已知如图，求阴影部分的面积。（单位：㎝）
368300190158已知AO=5㎝，DC=10㎝。求阴影部分的面积。
368300190746已知正方形的面积为12平方厘米，求阴影部分的面积。
497805190064如下图，求出阴影部分的周长和面积。（单位：㎝）
433052190653如下图，已知AC=CD=DB=2㎝，求阴影部分的周长和面积。
368300226147已经半圆的直径为9㎝，求阴影部分的面积。
如下图，求阴影部分的面积。（单位：㎝）
497805240248
课后作业
平方厘米．（
（2015年迎春杯） 如右图，正方形DEOF在四分之一圆中，如果圆的半径为1厘米，那么，阴影部分的面积是 取3．14．）
（第二届华杯赛） 如图，ABCD是边长为10厘米的正方形，且AB是半圆的直径，则阴影部分的面积是 平方厘米。（π取3.14）
451553272929右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是多少平方厘米.
一个扇形圆心角 ,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是 .
三角形ABC是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米. AB长40厘米, BC长 厘米.
如右图,阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积为 .
39605192132
扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是 度.
536351823064如图,已知圆心是O,半径r=9厘米, ,那么阴影部分的面积是多少平方厘米?
368300111356
368300402263如图，一只狗被一根12米长的绳子栓在一建筑物的墙角上，这个建筑是边长为9米的等边三角形，狗不能进入建筑物 内活动。求狗所能活动到的地面部分的面积。
2532894249043
1、完成本堂课的课后作业
2、本堂课中的错题誊写到错题本上，下节课会对错题进行练习
课首小测
1.16
解析: （米）
S=S大圆-S小圆
=πr2-πR2
=3.14×（10+2）2-3.14×102
=138.16（平方米）
答:路面的面积是138.16平方米． 2.C
3.D
导学一
知识点讲解 1：周长、面积公式的应用例题
1.周长：8厘米；面积：4平方厘米
2.半径：6厘米；周长：18.28厘米
3.周长：7.14厘米；面积：0.86平方厘米解析: ×2×3.14×2+2×2=7.14
2×2- ×3.14×2×2=0.86
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1.半径：1厘米；周长：2.785厘米
2.圆心角：72°
3.1.14平方厘米
解析: ×3.14×2×2- ×2×2=1.14
4.125.6平方厘米
知识点讲解 2：割补法（图形的切拼） 例题
1.（1）周长：20.56厘米；面积：3.44平方厘米
（2）周长：6.28厘米；面积：0.86平方厘米
解析:（1）3.14×4+4×2=20.56； 4×4-3.14×2×2=3.44
（2）3.14×2=6.28；2×2-3.14×1×1=0.86
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1.周长：12.28厘米；面积：6平方厘米
2.25平方厘米
知识点讲解 3：图形重组法例题
1.57平方厘米
解析: ×3.14×10×10-2× ×10×10=157
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1.周长：12.56厘米；面积：9.12平方厘米
2.12平方厘米
解析:（ ×3.14×2×2- ×4×2）×4=9.12
3.4.205平方厘米
解析: ×3.14×3×3+ ×3.14×2×2-3×2=4.205
4.21.375平方厘米
解析:（ ×3.14×5×5- ×5×5）×3=21.375
知识点讲解 4：图形对比例题
1.18厘米
解析: ×3.14×10×10=157 （157+23）×2÷20=18
6735637112212.（1） π； π；8π； （2）S三角形=S两个月牙解析:SAB= πr2= π×（10÷2)2= π
SAC = πr2= π×（6÷2)2= π SBC = πr2= π×（8÷2)2=8π；
S三角形= ×6×8=24
S两个月牙=SAC +SBC +S三角形-SAB =π+8π+24- π=24 所以S三角形==S两个月牙
限时考场模拟
1.2平方厘米
2.7.125平方厘米
3.37.5平方厘米
4.26平方厘米
解析: ×3.14×12=28.26
5.周长：40.80厘米 面积：23.55平方厘米。
6.42
解析:S=π·22-π·12 =9.42平方厘米7.085平方厘米
8.3.8125平方厘米
解析:大半圆面积+小半圆面积-三角形面积=阴影部分面积。（3.14×2×2+3.14×1.5×1.5）- ×4×3=3.8125
课后作业
1.0.285
2.17.875
3.1.14平方厘米
解析: （平方厘米）.
4.125.6平方厘米
5.32.8
497805-2896.
解析:此题可以通过圆中特殊比求出三角形与半圆的关系。7.72°
8.42.39平方厘米
9.04平方米