人教版小学数学六年级下册讲义 圆柱的表面积和体积的综合练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版小学数学六年级下册讲义 圆柱的表面积和体积的综合练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 129.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-30 14:59:24 | ||
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文档简介
圆柱的表面积和体积的综合练习
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
掌握圆柱的表面积和体积的计算
课型
一对一/一对N
教学目标
1、理解圆柱表面积意义，掌握体积公式的推导方法。
2、能够灵活运用公式计算圆柱的表面积与体积。
3、掌握圆柱体的切割类型题目。
重、难点
重点：教学目标1、2 难点：教学目标3
2532894114886
课首沟通
了解学生对圆柱体表面积以及体积的掌握情况。
知识导图
36830090319
课首小测
两个圆柱体的侧面积相等，它们的体积一定相等。（ ）
两个圆柱底面积和高分别相等，它们的体积也相等。（ ）
如果两个圆柱的体积相等，那么它们的底面积和高分别相等。（ ）
一个圆柱体和一个长方体高相等，底面周长相等，它们的体积也相等。（ ）
圆柱体底面积和高都扩大2倍，体积就扩大4倍。（ ）
[单选题] 圆柱体的底面半径和高都扩大2倍，它的体积扩大（ ）倍。
A.2 B.4 C.6 D.8
[单选题] 等底等高的圆柱体、正方体、长方体的体积相比较，（ ）。
A.正方体体积大 B.长方体体积大 C.圆柱体体积大 D.一样大
8. [单选题]
圆柱体的底面半径扩大3倍，高不变，体积扩大（
）。
A.3倍
B.9倍
C.6倍
9. [单选题] 求长方体、正方体、圆柱体的体积共同的公式是（ ）。
A.V＝abh B.V＝ C.V＝Sh 10. [单选题] 压路机的前轮转动一圈能压多少路面是指（ ）。
A.前轮的两个圆的面积 B.前轮的表面积 C.前轮的周长 D.前轮的侧面积
11. [单选题] 把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体。下面哪句话是正确的？
（ ）。
A.表面积和体积都没变 B.表面积和体积都发生了变化
C.表面积变了，体积没变 D.表面积没变，体积变了
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导学一 ： 圆柱表面积和体积求解的特殊类型
知识点讲解 1：求圆柱体表面积的特殊类型
侧面积：圆柱的侧面展开是一个长方形或正方形，长方形的长等于圆柱的底面周长（C＝2πr＝(d），宽等于圆柱的高。 S侧 ＝Ch ＝2πr h＝πdh
侧面积公式的应用：
①已知C和h，求S侧； ②已知d和h，求S侧； ③已知r和h，求S侧。表面积： S表 ＝ S侧＋2S底＝Ch＋2πr?
表面积公式的应用：
①求一个底面积和侧面积（无盖的桶、茶杯、水池等）；②只求侧面积（压路机、排水管、烟囱、通风管等）。
368300228907例 1. 如下图，高都是10厘米，底面半径分别是3厘米、6厘米的两个圆柱组成了一个几何体。求这个物体的表面积。
6131302237469例 2. 在一个棱长4厘米的正方体的六个面各中心挖去一个底面半径为1厘米，深1厘米的圆柱，求它的表面积。
例 3. 有一张长方形铁皮如图所示，剪下阴影部分制成圆柱体（单位：厘米），求这个圆柱体的表面积。（提示：圆桶盖的周长等于长方形铁皮的长）
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圆柱的高都是1米，底面半径分别是1米、2米和3米。求这个物体的表面积。
36830093470
368300454904有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔，如下图．圆孔的直径是4厘 米，孔深5厘米．如果将这个零件接触空气部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？
377550200261把一张铁皮如图所示剪开，正好能制成一只铁皮汽油桶，求所制汽油桶的表面积。
知识点讲解 2：求圆柱体体积的特殊类型
体积： V柱＝S底h＝πr?h 圆柱体积公式的应用：
①已知S底和h，求V；②已知r和h，求V；③已知d和h，求V；④已知C和h，求V。
例 1. 一个圆柱体的体积是640立方厘米，底面积是80平方厘米，它的高是多少厘米？
例 2. 把一块长10厘米，宽1.57厘米，高10厘米的长方体橡皮泥，捏成直径是2厘米的圆橡皮泥条，橡皮泥条长多少厘米?
例 3. 把棱长是8厘米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，圆柱体的体积是多少？
例 4. 一只钢管，长100厘米，外直径20厘米，内直径是16厘米，每立方厘米钢重8.2克，这只钢管重多少千克？
例 5. 有一个圆柱形水桶，底面直径2分米，盛水未满,放入一个铁球，当铁球完全沉入水中之后，水面升高3厘米，求铁球的体积？
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一个圆柱体的侧面积是12.56平方分米，高2分米，它体积是（ ）。
一个圆柱形粮囤的底面周长是9.42米，高是2米，每立方米小麦重800千克，这个粮囤能装小麦多少千克？
一个长方体，长8分米，宽8分米，高12分米。把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积为多少立方分米？
一个圆柱形水槽，底面半径是8厘米，水槽中完全浸没着一块铁件，当铁件取出时，水面下降了5厘米。这块铁件的体 积是多少立方厘米？
导学二 ： 圆柱体切割
知识点讲解 1：圆柱体切割与表面积的联系
① 圆柱的切割变化时，注意比较观察增加（减少）的面；
② 确定已知条件、未知条件，检查单位是否统一，正确选用公式计算。
例 1. 把高10厘米的圆柱体按下图切开，拼成近似的长方体，表面积就增加了40平方厘米，这个圆柱体的底面半径是
（ ）厘米，体积是（ ）立方厘米。
例 2. 一个圆柱体，如果把它的高截短2厘米，表面积就减少62.8平方厘米，那么它的体积就减少多少立方厘米？
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368300403242将一根长1米圆柱形木条截成三段小圆柱形木条，表面积增加4平方分米，这根圆柱形木条原来的体积是多少立方分 米？
371805193901将一根长1米，底面半径为3分米的圆柱体木料，沿着底面直径劈开，表面积增加了多少平方分米？
一个圆柱体，如果把它的高增加2厘米，表面积就增加37.68平方厘米，那么这个圆柱体的体积增加了多少立方厘米？
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限时考场模拟 ： 15分钟
（2014年大联盟小升初真题）一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形，此圆柱底面直径与高的比是1：π。( )
一个圆柱的底面周长是6.28分米，高2分米，它的侧面积是（ ）平方分米，表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。
用一张长4分米，宽2分米的长方形纸，围成一个圆柱形纸筒，它的侧面积是( )平方分米。
（2014年天河区小学毕业考试题）如图，将这个长方形绕轴旋转一周，得到的立体图形是（ ），它的体积是（ ）cm?。
一根长4米，横截面半径为2分米的圆柱形木料截成同样长的4段，表面积比原来增加（ ）平方分米。
372871194799一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6米，池深1.2米。镶瓷砖的面积是多少平方米？
368300412166某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径是7cm，高是12cm。将24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个纸箱的 长、宽、高至少各是多少厘米？
课后作业
1. [单选题]
A.侧面积
一只铁皮水桶能装多少升水是求水桶的（
B.表面积
）。
C.容积
D.体积
[单选题] 做一只圆柱形的油桶，至少要用多少铁皮，是求油桶的（ ）。
A.侧面积 B.表面积 C.容积 D.体积
[单选题] 做一节圆柱形铁皮通风管要用多少铁皮，是求通风管的（ ）。
A.侧面积 B.表面积 C.容积 D.体积
[单选题] 求一段圆柱形钢条有多少立方米，是求钢条的（ ）。
A.侧面积 B.表面积 C.容积 D.体积
[单选题] 把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是（ ）立方分米。
A.50.24 B.100.48 C.64
（2013年大联盟小升初真题）做一个圆柱形的笔筒，底面半径是4厘米，高是10厘米，做这个笔筒至少需要（
）平方厘米的铁皮。（保留整数）
一个圆柱形油桶，侧面展开是一个正方形，已知这个油桶的底面半径是10厘米，那么油桶的高是（ ）厘米。
（2011年天河区小学毕业考试题）一根圆柱形木料底面周长是12.56分米，高是6米。如果把它截成四段小圆柱，需要 截（ ）次，表面积增加（ ）平方分米。
把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了200平方厘米。已知 圆柱高20厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米。
（2010年天河区小学毕业考试题）一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，半径0.5米。前轮转动10周，压路的面积 是多少平方米？
（2010年大联盟小升初试题）把一块底面直径8分米、高6分米的圆柱体铜块熔铸成一个长方体，这个长方体长4分 米、宽2分米，它的高是多少分米？
一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是24厘米，底面直径是20厘米。做这个水桶要用铁皮多少平方厘米？（得数保留 整百平方厘米）这个水桶可以盛水多少千克？（每升水重1千克）
有一根圆柱形的木棒，直径是10厘米，高是20厘米，沿着直径锯成相等的两块，每块的表面积是多少？每块的体积 是多少？
一个圆柱形水池，从里面量底面周长是12.56米，深4米，如果在池底和池壁抹一层水泥，每平方米使用水泥0.8千 克，需要水泥多少千克？这个水池的占地面积是多少？这个水池可以盛水多少升？
有一个高是10厘米的圆柱，如果它的高减少2厘米，表面积就减少18.84平方厘米，原来圆柱的体积是多少立方厘 米？
压路机的前轮是圆柱，底面直径是1米，长是1.5米，从一条公路的一端压到另一端，共滚动了450周，这条公路有多 长？压过的路面有多少平方米？
一种圆柱形的奶粉盒底面周长是37.68厘米，高15厘米，如果装在长3分米、宽3.6分米、高2.4分米的长方体纸箱 内，每箱最多可以装多少盒奶粉？
2532894241365
1、课后先复习本节课的内容；
2、认真完成本堂课的课后作业；
3、本堂课中的错题誊写到错题本上，下节课会对错题进行练习。
2532894212031
课首小测
1.错
解析:因为把同一个长方形可以卷成体积不同的两个圆柱体，所以体积也相等是错误的表述。2.对
解析:根据公式V=Sh，可知它们的体积也相等。3.错
解析:圆柱的体积是V=Sh，S=π r?，所以V=π r?h，V相等，r和h的组合很多，并不一定是它们的底面积和高分别相等 ，所以是错误的。
4.错
解析:底面周长相等的情况下，圆的底面积最大，所以体积应该是圆柱体较大。5.对
解析:根据公式V=Sh，可知体积扩大4倍。6.D
解析:根据公式V=π r?h，可知体积应扩大8倍。7.D
解析:根据公式V=Sh，可知它们的体积也相等。8.B
解析:根据公式V=πr?h，可知体积应扩大9倍。9.C
解析:根据公式V=Sh，都可以分别求出这三个立方体的体积。10.D
解析: 表面积的实际应用，结合生活实际情况，与地面接触的是圆柱体的侧面积。11.C
解析:把圆柱体切拼成长方体，这是书本圆柱体体积的推导方法，表面积会变化，体积依然没有变。
导学一
知识点讲解 1：求圆柱体表面积的特殊类型例题
1.791.28平方厘米
解析:图中几何体是由2个圆柱体组成，分别求出两个圆柱体侧面展开图的面积，大圆柱体的两个底面面积，两部分面积 相加即可求出该物体的表面积。
列式：2×3.14×3×10+2×3.14×6×10+3.14×6?×2
=3.14×（60+120+72）
=791.28（平方厘米） 2.133.68平方厘米
解析:这个物体的表面积是棱长为4厘米的正方体的面积，加上6个底面半径为1厘米、高1厘米的的小圆柱体的侧面积，据 此解答即可。
列式：4×4×6＋3.14×1×2×1×6＝96＋37.68＝133.68（平方厘米）
3.131.88平方厘米
解析:观察图形可知，组成这个圆柱体的底面积周长为18.84厘米，利用公式C=πd求出圆柱体底面直径d，圆柱体高为10 减去直径d，圆柱体表面积=阴影长方形面积+两个圆面积。
圆柱的底面直径是：18.84÷3.14=6（厘米）； 圆柱体的高是：10-6=4（厘米）；
圆柱体表面积是：18.84×4+3.14×（6÷2）?×2=131.88（平方厘米）。答：略。
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1.94.2平方米
解析:分别求出图中三个圆柱体的侧面展开图的面积，之后求出最大圆柱体的两个底面面积，两部分相加即可求出这个物 体的表面积。
列式：3.14×3?×2+3.14×（1×2+2×2+3×2）×1=94.2（平方米）
答 ： 略 。 2.307.72平方厘米
解析:涂漆的面积是：3.14×（6÷2）?×2+3.14×6×10+3.14×4×5=307.72（平方厘米） 答：略。
3.31.4平方分米
解析:观察图形可知，组成的这个圆柱的高为两个圆的直径，底面周长为直径加上圆形周长。汽油桶底面直径：8.28÷（3.14＋1）=2（分米）
汽油桶表面积：3.14×（2÷2）?×2+（8.28-2）×2×2=31.4（平方分米）
知识点讲解 2：求圆柱体体积的特殊类型例题
1.8厘米
解析:640÷80＝8（厘米） 答：略。
2.50厘米
解析:长方体的体积：10×1.57×10=157（立方厘米）； 橡皮泥条底面积： 3.14×（2÷2）?=3.14（平方厘米）； 橡皮泥条长：157÷3.14=50（厘米）
3.401.92立方厘米
解析:要使圆柱体最大，正方体的棱长是圆柱体底面直径，根据体积公式即可求出答案。列式：3.14×（8÷2）?×8=401.92（立方厘米）
4.926.928千克
解析:钢管的体积=直径为20厘米的圆柱体体积-直径为16厘米的圆柱体体积。钢管的体积为：3.14×[（20÷2）?-（16÷2）?]×100=11304（立方厘米）； 钢管重为：11304×8.2=92692.8（克）；92692.8克=92.6928千克
答 ： 略 。 5.942立方厘米
解析:铁球体积为水面升高后增加的体积。
列式：2分米=20厘米；3.14×（20÷2）?×3=942（立方厘米）
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1.6.28立方分米
解析:由圆柱体的侧面积公式求出圆柱体的底面半径，最后根据圆柱体体积公式求出答案。列式：3.14×（12.56÷2÷3.14÷2）?×2=6.28（立方分米）
2.11304千克
解析:首先根据底面周长求出圆柱体的半径。
能装小麦的重量为：3.14×（9.42÷3.14÷2）?×2×800=11304（千克） 答：略。
3.602.88立方分米
解析:根据题意，把一个长方体，长8分米，宽8分米，高12分米，把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱体的直径等于长方 体的长、宽，圆柱的高等于长方体的高，根据圆柱的体积公式：V=sh，把数据代入公式解答。
列式：3.14×（8÷2）?×12=602.88（立方分米） 答：略。
4.1004.8立方厘米
解析:由分析可知，这块铁件的体积是：3.14×8?×5=3.14×64×5 =1004.8（立方厘米） 答：略。
导学二
知识点讲解 1：圆柱体切割与表面积的联系例题
1.2；125.6
解析:把圆柱体转化成长方体来求体积，这是书本圆柱体积的推导方法，增加的表面积为长方体左右两边的长方形，长方 体和圆柱体的高一样，长方体的宽为圆柱体的底面半径，根据增加的表面积求出圆柱体的底面半径。
底面半径：40÷2÷10=2（cm）； 圆柱体积：3.14×2?×10=125.6（cm?） 2.157立方厘米
解析:圆柱体的高截短，表面积减少部分展开图为一个长方形，其中长是底面周长，宽是2cm，求出底面周长，根据公式V=π（C÷2π）?h可求出减少的体积。
圆柱体的底面周长：62.8÷2=31.4（cm）；
减少的体积：3.14×（31.4÷3.14÷2）?×2=157（cm?） 答：略。
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1.10立方分米。
解析:把圆柱形木条截成三段小圆柱形木条，表面积增加的部分是4个相同的底面面积，根据增加的表面积可以求出原来 圆柱形木条的底面面积，根据公式V=Sh进行计算。计算前要先统一单位。
列式：1米=10分米；4÷4×10=10（立方分米）
答 ： 略 。 2.120平方分米
解析:把圆柱体沿着底面直径劈开，增加的表面积是2个长方形，其中长方形的长是圆柱体底面的直径，宽圆柱体的高。 计算前要先统一单位。
列式：1米=10分米；3×2×10×2=120（平方分米） 答：略。
3.56.52立方厘米
解析:把圆柱体的高增高，表面积增加部分展开图为一个长方形，其中长是底面周长，宽是2cm，求出底面周长，根据公 式V=π（C÷2π）?h可求出圆柱体的增加体积。
圆柱体的底面周长：37.68÷2=18.84（cm）；
增加的体积：3.14×（18.84÷3.14÷2）?×2=56.52（cm?） 答：略。
限时考场模拟
1.对
解析:圆柱体的侧面展开图是一个正方形，相当于底面周长等于圆柱体的高。2.12.56；18.84；6.28
解析:通过底面周长可以求出该圆柱体底面圆形的半径。3.8
解析: 围成的圆柱形纸筒侧面积为长方形的面积。列式：4×2=8（平方分米）
4.圆柱；157
解析:长方形绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆柱，半径为原来长方形的长，高为原来长方形的宽。列式：3.14×5?×2=157（立方厘米）
5.75.36
解析:截成同样长的4段，相当于切3次。切1次增加2个横截面，切3次增加6个面。增加的面积：3.14×2×2×6＝75.36（平方分米）
6.50.868平方米
解析:镶瓷砖的面积＝一个底面面积＋圆柱形侧面积。
列式：3.14×（6÷2）?+3.14×6×1.2=50.868（平方米）
答：略。
7.长：42cm；宽：28cm；高：12cm。
课后作业
1.C
2.B
3.A
4.D
5.A
解析:根据公式V=πr?h，题目中r=2dm，h=4dm，代入公式即可求出答案。6.302
解析:笔筒没有顶面，也就是铁皮面积＝一个圆柱形底面面积＋圆柱形侧面积。保留整数要使用进一法。 S铁＝3.14×4×4＋2×3.14×4×10＝3.14×96＝301.44（平方厘米）≈302（平方厘米）
7.62.8
解析:侧面展开图是正方形，说明该油桶的底面周长与高一样。h＝C＝2πr＝2×3.14×10＝62.8（厘米） 8.3；75.36
解析:截成四段小圆柱，相当于截3次，截1次增加2个底面，截3次增加6个底面。 S增＝6×3.14×（12.56÷2÷3.14）?＝75.36（平方分米）
9.1570
解析:圆柱体转化成长方体来求体积，这是书本圆柱体积的推导方法，增加的表面积为长方体左右两边的长方形，长方体 和圆柱体的高一样，长方体的宽为圆柱体的底面半径，根据增加的表面积求出圆柱体的底面半径。
r＝200÷2÷20＝5（厘米），V柱＝3.14×5×5×20＝1570（立方厘米） 10.62.8平方米
解析:前轮转动一周，压路的面积是圆柱形前轮的侧面积。列式：2×3.14×0.5×2×10=62.8（平方米）
答：略。11.37.68分米
解析:圆柱体的体积和长方体的体积一样，利用等体积转换即可求出长方体的高。列式：3.14×（8÷2）?×6÷（4×2）=37.68（分米）。
答：略。
12.1900平方厘米；7.536千克。
解析:底面半径：20÷2＝10（厘米）；
底面积是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；
侧面积是：3.14×20×24＝1507.2（平方厘米）；
要用铁皮：314＋1507.2=1821.2（平方厘米）≈1900（平方厘米）； 水桶容积：3.14×10?×24=314×24=7536（毫升）=7.536（升）； 水桶可盛水：7.536×1=7.536（千克）
答：略。
13.592.5平方厘米；785立方厘米。
解析:每块的表面积为圆柱表面积的一半加一个长方形面积。
每块的表面积是：[（10÷2）?×3.14×2＋10×3.14×20]÷2+10×20=392.5+200=592.5(平方厘米)；
每块的体积是：3.14×（10÷2）?×20÷2=785（立方厘米） 答：略。
14.50.24千克；12.56平方米；50240升
解析:圆柱形底面半径：12.56÷3.14÷2=2（米）；
需要水泥：（12.56×4+3.14×2?）×0.8=50.24（千克）； 占地面积是：3.14×2?=12.56（平方米）；
水池可盛水：3.14×2?×4=50.24（立方米）=50240（升） 15.70.65立方厘米
解析:圆柱的底面周长是：18.84÷2＝9.42（厘米）； 圆柱的底面半径是：9.42÷3.14÷2＝1.5（厘米）；
原来圆柱的体积是： 3.14×1.5?×10＝70.65（立方厘米） 16.1413米；2119.5平方米。
解析:公路长为：3.14×1×450=1413（米）； 压过的路面是：1413×1.5=2119.5（平方米） 17.12盒
解析:3分米＝30厘米；3.6分米＝36厘米；2.4分米＝24厘米； 底面直径：37.68÷3.14=12（厘米）；
每箱最多可装奶粉：36÷12＝3（盒）；24÷12＝2（盒）；30÷152（盒）；3×2×2=12（盒）
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
掌握圆柱的表面积和体积的计算
课型
一对一/一对N
教学目标
1、理解圆柱表面积意义，掌握体积公式的推导方法。
2、能够灵活运用公式计算圆柱的表面积与体积。
3、掌握圆柱体的切割类型题目。
重、难点
重点：教学目标1、2 难点：教学目标3
2532894114886
课首沟通
了解学生对圆柱体表面积以及体积的掌握情况。
知识导图
36830090319
课首小测
两个圆柱体的侧面积相等，它们的体积一定相等。（ ）
两个圆柱底面积和高分别相等，它们的体积也相等。（ ）
如果两个圆柱的体积相等，那么它们的底面积和高分别相等。（ ）
一个圆柱体和一个长方体高相等，底面周长相等，它们的体积也相等。（ ）
圆柱体底面积和高都扩大2倍，体积就扩大4倍。（ ）
[单选题] 圆柱体的底面半径和高都扩大2倍，它的体积扩大（ ）倍。
A.2 B.4 C.6 D.8
[单选题] 等底等高的圆柱体、正方体、长方体的体积相比较，（ ）。
A.正方体体积大 B.长方体体积大 C.圆柱体体积大 D.一样大
8. [单选题]
圆柱体的底面半径扩大3倍，高不变，体积扩大（
）。
A.3倍
B.9倍
C.6倍
9. [单选题] 求长方体、正方体、圆柱体的体积共同的公式是（ ）。
A.V＝abh B.V＝ C.V＝Sh 10. [单选题] 压路机的前轮转动一圈能压多少路面是指（ ）。
A.前轮的两个圆的面积 B.前轮的表面积 C.前轮的周长 D.前轮的侧面积
11. [单选题] 把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体。下面哪句话是正确的？
（ ）。
A.表面积和体积都没变 B.表面积和体积都发生了变化
C.表面积变了，体积没变 D.表面积没变，体积变了
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导学一 ： 圆柱表面积和体积求解的特殊类型
知识点讲解 1：求圆柱体表面积的特殊类型
侧面积：圆柱的侧面展开是一个长方形或正方形，长方形的长等于圆柱的底面周长（C＝2πr＝(d），宽等于圆柱的高。 S侧 ＝Ch ＝2πr h＝πdh
侧面积公式的应用：
①已知C和h，求S侧； ②已知d和h，求S侧； ③已知r和h，求S侧。表面积： S表 ＝ S侧＋2S底＝Ch＋2πr?
表面积公式的应用：
①求一个底面积和侧面积（无盖的桶、茶杯、水池等）；②只求侧面积（压路机、排水管、烟囱、通风管等）。
368300228907例 1. 如下图，高都是10厘米，底面半径分别是3厘米、6厘米的两个圆柱组成了一个几何体。求这个物体的表面积。
6131302237469例 2. 在一个棱长4厘米的正方体的六个面各中心挖去一个底面半径为1厘米，深1厘米的圆柱，求它的表面积。
例 3. 有一张长方形铁皮如图所示，剪下阴影部分制成圆柱体（单位：厘米），求这个圆柱体的表面积。（提示：圆桶盖的周长等于长方形铁皮的长）
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圆柱的高都是1米，底面半径分别是1米、2米和3米。求这个物体的表面积。
36830093470
368300454904有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔，如下图．圆孔的直径是4厘 米，孔深5厘米．如果将这个零件接触空气部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？
377550200261把一张铁皮如图所示剪开，正好能制成一只铁皮汽油桶，求所制汽油桶的表面积。
知识点讲解 2：求圆柱体体积的特殊类型
体积： V柱＝S底h＝πr?h 圆柱体积公式的应用：
①已知S底和h，求V；②已知r和h，求V；③已知d和h，求V；④已知C和h，求V。
例 1. 一个圆柱体的体积是640立方厘米，底面积是80平方厘米，它的高是多少厘米？
例 2. 把一块长10厘米，宽1.57厘米，高10厘米的长方体橡皮泥，捏成直径是2厘米的圆橡皮泥条，橡皮泥条长多少厘米?
例 3. 把棱长是8厘米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，圆柱体的体积是多少？
例 4. 一只钢管，长100厘米，外直径20厘米，内直径是16厘米，每立方厘米钢重8.2克，这只钢管重多少千克？
例 5. 有一个圆柱形水桶，底面直径2分米，盛水未满,放入一个铁球，当铁球完全沉入水中之后，水面升高3厘米，求铁球的体积？
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一个圆柱体的侧面积是12.56平方分米，高2分米，它体积是（ ）。
一个圆柱形粮囤的底面周长是9.42米，高是2米，每立方米小麦重800千克，这个粮囤能装小麦多少千克？
一个长方体，长8分米，宽8分米，高12分米。把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积为多少立方分米？
一个圆柱形水槽，底面半径是8厘米，水槽中完全浸没着一块铁件，当铁件取出时，水面下降了5厘米。这块铁件的体 积是多少立方厘米？
导学二 ： 圆柱体切割
知识点讲解 1：圆柱体切割与表面积的联系
① 圆柱的切割变化时，注意比较观察增加（减少）的面；
② 确定已知条件、未知条件，检查单位是否统一，正确选用公式计算。
例 1. 把高10厘米的圆柱体按下图切开，拼成近似的长方体，表面积就增加了40平方厘米，这个圆柱体的底面半径是
（ ）厘米，体积是（ ）立方厘米。
例 2. 一个圆柱体，如果把它的高截短2厘米，表面积就减少62.8平方厘米，那么它的体积就减少多少立方厘米？
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368300403242将一根长1米圆柱形木条截成三段小圆柱形木条，表面积增加4平方分米，这根圆柱形木条原来的体积是多少立方分 米？
371805193901将一根长1米，底面半径为3分米的圆柱体木料，沿着底面直径劈开，表面积增加了多少平方分米？
一个圆柱体，如果把它的高增加2厘米，表面积就增加37.68平方厘米，那么这个圆柱体的体积增加了多少立方厘米？
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限时考场模拟 ： 15分钟
（2014年大联盟小升初真题）一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形，此圆柱底面直径与高的比是1：π。( )
一个圆柱的底面周长是6.28分米，高2分米，它的侧面积是（ ）平方分米，表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。
用一张长4分米，宽2分米的长方形纸，围成一个圆柱形纸筒，它的侧面积是( )平方分米。
（2014年天河区小学毕业考试题）如图，将这个长方形绕轴旋转一周，得到的立体图形是（ ），它的体积是（ ）cm?。
一根长4米，横截面半径为2分米的圆柱形木料截成同样长的4段，表面积比原来增加（ ）平方分米。
372871194799一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6米，池深1.2米。镶瓷砖的面积是多少平方米？
368300412166某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径是7cm，高是12cm。将24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个纸箱的 长、宽、高至少各是多少厘米？
课后作业
1. [单选题]
A.侧面积
一只铁皮水桶能装多少升水是求水桶的（
B.表面积
）。
C.容积
D.体积
[单选题] 做一只圆柱形的油桶，至少要用多少铁皮，是求油桶的（ ）。
A.侧面积 B.表面积 C.容积 D.体积
[单选题] 做一节圆柱形铁皮通风管要用多少铁皮，是求通风管的（ ）。
A.侧面积 B.表面积 C.容积 D.体积
[单选题] 求一段圆柱形钢条有多少立方米，是求钢条的（ ）。
A.侧面积 B.表面积 C.容积 D.体积
[单选题] 把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是（ ）立方分米。
A.50.24 B.100.48 C.64
（2013年大联盟小升初真题）做一个圆柱形的笔筒，底面半径是4厘米，高是10厘米，做这个笔筒至少需要（
）平方厘米的铁皮。（保留整数）
一个圆柱形油桶，侧面展开是一个正方形，已知这个油桶的底面半径是10厘米，那么油桶的高是（ ）厘米。
（2011年天河区小学毕业考试题）一根圆柱形木料底面周长是12.56分米，高是6米。如果把它截成四段小圆柱，需要 截（ ）次，表面积增加（ ）平方分米。
把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了200平方厘米。已知 圆柱高20厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米。
（2010年天河区小学毕业考试题）一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，半径0.5米。前轮转动10周，压路的面积 是多少平方米？
（2010年大联盟小升初试题）把一块底面直径8分米、高6分米的圆柱体铜块熔铸成一个长方体，这个长方体长4分 米、宽2分米，它的高是多少分米？
一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是24厘米，底面直径是20厘米。做这个水桶要用铁皮多少平方厘米？（得数保留 整百平方厘米）这个水桶可以盛水多少千克？（每升水重1千克）
有一根圆柱形的木棒，直径是10厘米，高是20厘米，沿着直径锯成相等的两块，每块的表面积是多少？每块的体积 是多少？
一个圆柱形水池，从里面量底面周长是12.56米，深4米，如果在池底和池壁抹一层水泥，每平方米使用水泥0.8千 克，需要水泥多少千克？这个水池的占地面积是多少？这个水池可以盛水多少升？
有一个高是10厘米的圆柱，如果它的高减少2厘米，表面积就减少18.84平方厘米，原来圆柱的体积是多少立方厘 米？
压路机的前轮是圆柱，底面直径是1米，长是1.5米，从一条公路的一端压到另一端，共滚动了450周，这条公路有多 长？压过的路面有多少平方米？
一种圆柱形的奶粉盒底面周长是37.68厘米，高15厘米，如果装在长3分米、宽3.6分米、高2.4分米的长方体纸箱 内，每箱最多可以装多少盒奶粉？
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1、课后先复习本节课的内容；
2、认真完成本堂课的课后作业；
3、本堂课中的错题誊写到错题本上，下节课会对错题进行练习。
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课首小测
1.错
解析:因为把同一个长方形可以卷成体积不同的两个圆柱体，所以体积也相等是错误的表述。2.对
解析:根据公式V=Sh，可知它们的体积也相等。3.错
解析:圆柱的体积是V=Sh，S=π r?，所以V=π r?h，V相等，r和h的组合很多，并不一定是它们的底面积和高分别相等 ，所以是错误的。
4.错
解析:底面周长相等的情况下，圆的底面积最大，所以体积应该是圆柱体较大。5.对
解析:根据公式V=Sh，可知体积扩大4倍。6.D
解析:根据公式V=π r?h，可知体积应扩大8倍。7.D
解析:根据公式V=Sh，可知它们的体积也相等。8.B
解析:根据公式V=πr?h，可知体积应扩大9倍。9.C
解析:根据公式V=Sh，都可以分别求出这三个立方体的体积。10.D
解析: 表面积的实际应用，结合生活实际情况，与地面接触的是圆柱体的侧面积。11.C
解析:把圆柱体切拼成长方体，这是书本圆柱体体积的推导方法，表面积会变化，体积依然没有变。
导学一
知识点讲解 1：求圆柱体表面积的特殊类型例题
1.791.28平方厘米
解析:图中几何体是由2个圆柱体组成，分别求出两个圆柱体侧面展开图的面积，大圆柱体的两个底面面积，两部分面积 相加即可求出该物体的表面积。
列式：2×3.14×3×10+2×3.14×6×10+3.14×6?×2
=3.14×（60+120+72）
=791.28（平方厘米） 2.133.68平方厘米
解析:这个物体的表面积是棱长为4厘米的正方体的面积，加上6个底面半径为1厘米、高1厘米的的小圆柱体的侧面积，据 此解答即可。
列式：4×4×6＋3.14×1×2×1×6＝96＋37.68＝133.68（平方厘米）
3.131.88平方厘米
解析:观察图形可知，组成这个圆柱体的底面积周长为18.84厘米，利用公式C=πd求出圆柱体底面直径d，圆柱体高为10 减去直径d，圆柱体表面积=阴影长方形面积+两个圆面积。
圆柱的底面直径是：18.84÷3.14=6（厘米）； 圆柱体的高是：10-6=4（厘米）；
圆柱体表面积是：18.84×4+3.14×（6÷2）?×2=131.88（平方厘米）。答：略。
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1.94.2平方米
解析:分别求出图中三个圆柱体的侧面展开图的面积，之后求出最大圆柱体的两个底面面积，两部分相加即可求出这个物 体的表面积。
列式：3.14×3?×2+3.14×（1×2+2×2+3×2）×1=94.2（平方米）
答 ： 略 。 2.307.72平方厘米
解析:涂漆的面积是：3.14×（6÷2）?×2+3.14×6×10+3.14×4×5=307.72（平方厘米） 答：略。
3.31.4平方分米
解析:观察图形可知，组成的这个圆柱的高为两个圆的直径，底面周长为直径加上圆形周长。汽油桶底面直径：8.28÷（3.14＋1）=2（分米）
汽油桶表面积：3.14×（2÷2）?×2+（8.28-2）×2×2=31.4（平方分米）
知识点讲解 2：求圆柱体体积的特殊类型例题
1.8厘米
解析:640÷80＝8（厘米） 答：略。
2.50厘米
解析:长方体的体积：10×1.57×10=157（立方厘米）； 橡皮泥条底面积： 3.14×（2÷2）?=3.14（平方厘米）； 橡皮泥条长：157÷3.14=50（厘米）
3.401.92立方厘米
解析:要使圆柱体最大，正方体的棱长是圆柱体底面直径，根据体积公式即可求出答案。列式：3.14×（8÷2）?×8=401.92（立方厘米）
4.926.928千克
解析:钢管的体积=直径为20厘米的圆柱体体积-直径为16厘米的圆柱体体积。钢管的体积为：3.14×[（20÷2）?-（16÷2）?]×100=11304（立方厘米）； 钢管重为：11304×8.2=92692.8（克）；92692.8克=92.6928千克
答 ： 略 。 5.942立方厘米
解析:铁球体积为水面升高后增加的体积。
列式：2分米=20厘米；3.14×（20÷2）?×3=942（立方厘米）
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1.6.28立方分米
解析:由圆柱体的侧面积公式求出圆柱体的底面半径，最后根据圆柱体体积公式求出答案。列式：3.14×（12.56÷2÷3.14÷2）?×2=6.28（立方分米）
2.11304千克
解析:首先根据底面周长求出圆柱体的半径。
能装小麦的重量为：3.14×（9.42÷3.14÷2）?×2×800=11304（千克） 答：略。
3.602.88立方分米
解析:根据题意，把一个长方体，长8分米，宽8分米，高12分米，把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱体的直径等于长方 体的长、宽，圆柱的高等于长方体的高，根据圆柱的体积公式：V=sh，把数据代入公式解答。
列式：3.14×（8÷2）?×12=602.88（立方分米） 答：略。
4.1004.8立方厘米
解析:由分析可知，这块铁件的体积是：3.14×8?×5=3.14×64×5 =1004.8（立方厘米） 答：略。
导学二
知识点讲解 1：圆柱体切割与表面积的联系例题
1.2；125.6
解析:把圆柱体转化成长方体来求体积，这是书本圆柱体积的推导方法，增加的表面积为长方体左右两边的长方形，长方 体和圆柱体的高一样，长方体的宽为圆柱体的底面半径，根据增加的表面积求出圆柱体的底面半径。
底面半径：40÷2÷10=2（cm）； 圆柱体积：3.14×2?×10=125.6（cm?） 2.157立方厘米
解析:圆柱体的高截短，表面积减少部分展开图为一个长方形，其中长是底面周长，宽是2cm，求出底面周长，根据公式V=π（C÷2π）?h可求出减少的体积。
圆柱体的底面周长：62.8÷2=31.4（cm）；
减少的体积：3.14×（31.4÷3.14÷2）?×2=157（cm?） 答：略。
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1.10立方分米。
解析:把圆柱形木条截成三段小圆柱形木条，表面积增加的部分是4个相同的底面面积，根据增加的表面积可以求出原来 圆柱形木条的底面面积，根据公式V=Sh进行计算。计算前要先统一单位。
列式：1米=10分米；4÷4×10=10（立方分米）
答 ： 略 。 2.120平方分米
解析:把圆柱体沿着底面直径劈开，增加的表面积是2个长方形，其中长方形的长是圆柱体底面的直径，宽圆柱体的高。 计算前要先统一单位。
列式：1米=10分米；3×2×10×2=120（平方分米） 答：略。
3.56.52立方厘米
解析:把圆柱体的高增高，表面积增加部分展开图为一个长方形，其中长是底面周长，宽是2cm，求出底面周长，根据公 式V=π（C÷2π）?h可求出圆柱体的增加体积。
圆柱体的底面周长：37.68÷2=18.84（cm）；
增加的体积：3.14×（18.84÷3.14÷2）?×2=56.52（cm?） 答：略。
限时考场模拟
1.对
解析:圆柱体的侧面展开图是一个正方形，相当于底面周长等于圆柱体的高。2.12.56；18.84；6.28
解析:通过底面周长可以求出该圆柱体底面圆形的半径。3.8
解析: 围成的圆柱形纸筒侧面积为长方形的面积。列式：4×2=8（平方分米）
4.圆柱；157
解析:长方形绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆柱，半径为原来长方形的长，高为原来长方形的宽。列式：3.14×5?×2=157（立方厘米）
5.75.36
解析:截成同样长的4段，相当于切3次。切1次增加2个横截面，切3次增加6个面。增加的面积：3.14×2×2×6＝75.36（平方分米）
6.50.868平方米
解析:镶瓷砖的面积＝一个底面面积＋圆柱形侧面积。
列式：3.14×（6÷2）?+3.14×6×1.2=50.868（平方米）
答：略。
7.长：42cm；宽：28cm；高：12cm。
课后作业
1.C
2.B
3.A
4.D
5.A
解析:根据公式V=πr?h，题目中r=2dm，h=4dm，代入公式即可求出答案。6.302
解析:笔筒没有顶面，也就是铁皮面积＝一个圆柱形底面面积＋圆柱形侧面积。保留整数要使用进一法。 S铁＝3.14×4×4＋2×3.14×4×10＝3.14×96＝301.44（平方厘米）≈302（平方厘米）
7.62.8
解析:侧面展开图是正方形，说明该油桶的底面周长与高一样。h＝C＝2πr＝2×3.14×10＝62.8（厘米） 8.3；75.36
解析:截成四段小圆柱，相当于截3次，截1次增加2个底面，截3次增加6个底面。 S增＝6×3.14×（12.56÷2÷3.14）?＝75.36（平方分米）
9.1570
解析:圆柱体转化成长方体来求体积，这是书本圆柱体积的推导方法，增加的表面积为长方体左右两边的长方形，长方体 和圆柱体的高一样，长方体的宽为圆柱体的底面半径，根据增加的表面积求出圆柱体的底面半径。
r＝200÷2÷20＝5（厘米），V柱＝3.14×5×5×20＝1570（立方厘米） 10.62.8平方米
解析:前轮转动一周，压路的面积是圆柱形前轮的侧面积。列式：2×3.14×0.5×2×10=62.8（平方米）
答：略。11.37.68分米
解析:圆柱体的体积和长方体的体积一样，利用等体积转换即可求出长方体的高。列式：3.14×（8÷2）?×6÷（4×2）=37.68（分米）。
答：略。
12.1900平方厘米；7.536千克。
解析:底面半径：20÷2＝10（厘米）；
底面积是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；
侧面积是：3.14×20×24＝1507.2（平方厘米）；
要用铁皮：314＋1507.2=1821.2（平方厘米）≈1900（平方厘米）； 水桶容积：3.14×10?×24=314×24=7536（毫升）=7.536（升）； 水桶可盛水：7.536×1=7.536（千克）
答：略。
13.592.5平方厘米；785立方厘米。
解析:每块的表面积为圆柱表面积的一半加一个长方形面积。
每块的表面积是：[（10÷2）?×3.14×2＋10×3.14×20]÷2+10×20=392.5+200=592.5(平方厘米)；
每块的体积是：3.14×（10÷2）?×20÷2=785（立方厘米） 答：略。
14.50.24千克；12.56平方米；50240升
解析:圆柱形底面半径：12.56÷3.14÷2=2（米）；
需要水泥：（12.56×4+3.14×2?）×0.8=50.24（千克）； 占地面积是：3.14×2?=12.56（平方米）；
水池可盛水：3.14×2?×4=50.24（立方米）=50240（升） 15.70.65立方厘米
解析:圆柱的底面周长是：18.84÷2＝9.42（厘米）； 圆柱的底面半径是：9.42÷3.14÷2＝1.5（厘米）；
原来圆柱的体积是： 3.14×1.5?×10＝70.65（立方厘米） 16.1413米；2119.5平方米。
解析:公路长为：3.14×1×450=1413（米）； 压过的路面是：1413×1.5=2119.5（平方米） 17.12盒
解析:3分米＝30厘米；3.6分米＝36厘米；2.4分米＝24厘米； 底面直径：37.68÷3.14=12（厘米）；
每箱最多可装奶粉：36÷12＝3（盒）；24÷12＝2（盒）；30÷152（盒）；3×2×2=12（盒）