人教版小学数学六年级下册讲义 生活与百分数

生活与百分数
学生姓名
年级
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授课教师
日期
时段
核心内容
生活与百分数
课型
一对一/一对N
教学目标
1、理解命中率、合格率、出粉率等这些百分率的含义，并会求一个数是另一个数百分之几的百分数应用题
2、理解浓度问题的含义及相关的数量关系，并能灵活解答浓度问题
3、理解利润、利润率，掌握利润应用题的解法
重、难点
同教学目标1、2、3
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课首沟通
在我们的日常生活中，经常能见到百分数，你能举出几个与我们的生活相关的百分数应用的例子吗？
你知道什么是浓度问题和利润问题吗？
375351331701知识导图
课首小测
（2012年广州某大联盟考试）为绿化城市，某街道栽种一批树苗，这批树苗的成活率是75%~80%，如果要栽活2400棵 树苗，至少要栽种（ ）棵。
（2011年广州某大联盟考试）在含糖率是20%的糖水中加入5克糖和20克水，这时的糖水比原来（ ）
（2011年广州某小联盟考试）车间生产了108个零件，各个零件都合格，零件合格率为。（ ）
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导学一 ： 一般百分数应用题
知识点讲解 1：求各种百分率
10231714662462901081484808一般百分数应用题主要研究的是出勤率、发芽率、小麦的出粉率、产品的合格率、职工的出勤率等等，具体数量关系如 下：
1、出勤率= ×100% 2、 成活率= 100%
3、出油率= ×100% 4、出粉率= ×100%
5、发芽率= ×100% 6、 合格率= ×100%
7、射击命中率= 8、 出糖率= ×100%
例 1. 大豆的出油率就是（ ）占（ ）的百分率。
例 2. 大米加工厂用2000千克的稻谷加工成大米时，共碾出大米1600千克，求大米的出米率。
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学生出勤率是94%，表示（ ）占（ ）的94%。
李师傅加工102个零件，合格102个零件，合格率是（ ）%。
林场春季植树，成活了24570棵，死了630棵，求成活率。
在一次射击练习中，小王命中的子弹是200发，未命中的是50发，命中率是多少？
知识点讲解 2：求数量
例 1. 杉树的成活率是95%，今年植树节植树成活了285棵，求一共植了多少棵树？
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某厂昨天工人的出勤人数是126人，出勤率为90%，今天出勤率是95%，今天出勤多少人？
（2012年广州某大联盟考试）王叔叔加工了50个零件，经检验发现有2个废品，照这样的合格率，要生产出200个合格 零件，王叔叔应至少加工多少个零件？
导学二 ： 浓度问题
知识点讲解 1：求浓度
浓度问题常见的数量关系有：
溶液的重量=溶质的重量+溶剂的重量浓度=
174661022477溶质的重量=溶液的重量 浓度
溶液的重量=溶质的重量÷浓度
溶剂的重量=溶液的重量－溶质的重量=溶液重量×（1－浓度） 例 1. 把50克纯净白糖溶于450克水中得到的糖水的浓度是多少？
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1. 浓度为70％的酒精溶液500克与浓度为50％的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？
知识点讲解 2：求溶质
例 1. 有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？
例 2. 现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克？
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1. 有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千克？
知识点讲解 3：求溶液
例 1. 用含氨0.15％的氨水进行油菜追肥。现有含氨16％的氨水30千克，配置时需加水多少千克？
例 2. 仓库运来含水量为90％的一种水果100千克。一星期后再测，发现含水量降低到80％。现在这批水果的质量是多少千克？
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配置2千克浓度为5％的葡萄糖溶液，其中含蒸馏水多少千克？
甲容器中有8％的盐水300克，乙容器中有12.5％的盐水120克。往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器中 盐水的浓度一样。每个容器应倒入多少克水？
知识点讲解 4：配制问题
例 1. （2011年广州某大联盟考试）实验室里有盐和水：
请你配置含盐率5%的盐水500克，你需要取盐和水各多少克进行配置？
如果要求你把（1）所配置的500克盐水变成15%的盐水，需加盐几克？（保留一位小数）
例 2. 一种35％的新农药，如稀释到1.75％时，治虫最有效。用多少千克浓度为35％的农药加多少千克水，才能配成1.75％的农药800千克？
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小明家要配制浓度为5％的盐水50千克给水稻浸种，怎样配制？
现有浓度为10％的盐水20千克。再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？
在100千克浓度为50％的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5％的硫酸溶液就可以配制成25％的硫酸溶液？
导学三 ： 经济与利润问题知识点讲解 1：经济与利润问题经济与利润问题常见的数量关系有： 利润=售价－成本
利润率=（售价－成本）÷成本×100% 售价=成本×（1+利润率）
亏损=成本－售价
亏损率=（成本－售价）÷成本×100%
例 1. 商店有作业本100本，每本成本为0.5元，按每本0.7元销售，可获利润多少元？利润率是百分之几？
例 2. 红星商店购回一批商品，按20%的利润定价，然后打八折出售，结果亏损400元。这批商品的成本是多少元？
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一台电风扇，进货价是250元，售价是300元。这种电风扇卖出后所能获得的利润占成本的百分之几？
某商品按20%的利润定价，然后打八折出售，结果亏损了64元。每个这种商品的成本是多少元?
某种商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80%出售，则亏损832元。商品的购入价是多少元？
知识点讲解 2
例 1. 商店以每双6.5元的价格购进一批凉鞋，售价为每双8.7元，卖到还剩200双时，除去购进这批凉鞋的成本外还获利20元。这批凉鞋共多少双？
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一个小商店以每瓶6.5元的价格购进一批蜂蜜，售价7.4元，卖到还剩5瓶时，除成本还获利44元。这批蜂蜜共进多少 瓶？
商店以每双13元的价格购进一批凉鞋，售价为每双14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批凉鞋的成本还获利88元。 这批凉鞋共多少双？
甲、乙两种商品成本共250元，甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价，后来两种商品都按定价的九折出 售，仍获得33.5元利润。甲种商品的成本是多少元？
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限时考场模拟
1. （2003?兴义市校级自主招生）在100克水中加入 克糖后，糖水的浓度是20%．
2. [单选题]
（2015?桂平市模拟）种子的发芽率最高可以是（
）
A.80%
B.90% C.100%
D.120%
3. [单选题]
一种药水，药的质量是水的4倍，则药水的浓度为（
）
A.50%
B.80%
C.60%
[单选题] 下面几种说法中，没有错误的是（ ） A.某产品的合格率是98%，说明每100个产品中就有2个不合格B.长方体相邻的两个面不可能形状相同，面积相等
2634649197707C.一根绳子用去6米后，剩下的与用去的比是3：2，绳子原来长10米D.把10克糖溶在200克水中，糖占糖水的
（2010?东莞市校级自主招生）王叔叔加工50个零件，其中2个是次品，按这样的合格率，他想加工出192个合格零 件，应加工 个零件．
课后作业
（2012?盐田区校级自主招生）一件商品以进价百分之二十的利润售卖，再打八折，亏36元，请问原价多少元？
现有浓度为20%的糖水20千克，要得到浓度为10%的糖水，需加水多少千克？
800千克小麦可以磨出面粉576千克，小麦的出粉率是多少？
一件商品以进价百分之二十的利润售卖，再打八折，亏36元，请问原价多少元？
将4克盐放到100克的水中，盐水的浓度是百分之几？
一件商品进价80元，如果要获得50%的利润，售价应是多少元？
（2004?南长区）某商店五月份的利润是6000元，比四月份增加了20%，这个店四月份的利润是多少元？
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完成本堂课的课后作业；
把题目的关键字圈出，想清楚问题问的是什么，再开始做题；
本堂课中的错题誊写到错题本上，下节课会对错题进行练习。
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课首小测
1.3000
375563247357解析:
2.一样甜
3.100%
导学一
知识点讲解 1：求各种百分率例题
1.大豆出油的重量；大豆总重量
2.80%
解析:1600÷2000×100%=80%
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1.学生出勤人数；应出勤总人数
2.100
3.97.5%
解析:求成活率，根据公式：成活率= 即24570÷（24570＋630）×100%=97.5% 4.80%
解析:200÷（200+50）×100%=80%
知识点讲解 2：求数量例题
1.300棵
解析:285÷95%=300棵
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1.133（人）
解析:126÷90%×95%=133（人） 2.208个
解析:加工50个零件，其中2个是次品，那么合格48个零件；求出它的合格率；然后用合格零件数200个除以合格率就是应 加工的零件数．50﹣2=48（个）； ×100%=96%；200÷96%≈208（个）；答：应加工208个零件．
导学二
知识点讲解 1：求浓度例题
1.
解析:依据题意，溶质的质量为50克，糖水即溶液的总质量为450+50=500克，然后将数代入公式:浓度= 即
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1.62.5％
解析:（500×70％+300×50％）÷（500+300）×100％＝62.5％
知识点讲解 2：求溶质例题
1.20克
解析:根据题意，在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并 没有改变。因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在 糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。
原来糖水中水的质量：600×（1－7％）＝558（克）
现在糖水的质量 ：558÷（1－10％）＝620（克） 加入糖的质量 ：620－600＝20（克）
2.100克
解析:300×（1－20％）÷（1－40％）－300＝100克
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1.1.25千克
解析:20×（1－15％）÷（1－20％）－20＝1.25千克
知识点讲解 3：求溶液例题
1.3170千克
解析:30×（16％－0.15％）÷0.15％＝3170千克2.50千克
解析:100×（1－90％）÷（1－80％）＝50千克
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1.1.9千克
解析:
溶液中葡萄糖的含量为2×5％=0.1（千克）， 蒸馏水的含量为：2-0.1=1.9（千克）。答：含蒸馏水1.9千克。
2.180克
解析:300×8％＝24克 120×12.5％＝15克
1265589243778解：设每个容器应倒入x克水。＝
X ＝180
知识点讲解 4：配制问题例题
1.（1）盐25克、水475克；（2）58.8克
解析:含盐率是指盐的重量占盐水总重量的百分之几；（1）先用盐水的重量500克乘5%，求出500克盐水中含盐多少克， 然后再用盐水的重量减去盐的重量求出需要水多少克．（2）把后来盐水的总重量看成单位“1”，用水的重量除以1-15% 求出后来盐水的总重量；再用后来盐水的总重量减去原来盐水的重量500克，就是需要加盐的重量；
解：（1）500×5%=25（克）；500-25=475（克）；答：需要取盐25克，取水475克．
（2）475÷（1-15%）-500，
=475÷85%-500，
≈558.8-500，
=58.5（克）
答：需要加盐58.5克2.40千克;760千克
解析:把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。在这种稀释过程中，溶质的质量是不变的。这是解 这类问题的关键。
800千克1.75％的农药含纯农药的质量为
800×1.75％＝14（千克）
含14千克纯农药的35％的农药质量为14÷35％＝40（千克）
由40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为800－40＝760（千克）
答：用40千克的浓度为35％的农药中添加760千克水，才能配成浓度为1.75％的农药800千克。
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1.把2.5千克盐放在47.5千克水中充分搅匀，就得到所需盐水了解析:溶液中盐的含量为50×5％=2.5（千克），
水的含量为50-2.5=47.5（千克）。
所以，把2.5千克盐放在47.5千克水中充分搅匀，就得到所需盐水了2.30千克
解析:这是一个溶液混合问题。混合前、后溶液的浓度改变了，但总体上溶质及溶液的总质量没有改变。所以，混合前两 种溶液中溶质的和等于混合后溶液中的溶质的量。
20千克10％的盐水中含盐的质量
20×10％＝2（千克）
混合成22％时，20千克溶液中含盐的质量20×22％＝4.4（千克）
需加30％盐水溶液的质量
（4.4－2）÷（30％－22％）＝30（千克）
答：需加入30千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水3.125千克
解析:100×（50％－25％）÷（25％－5％）＝125千克
导学三
知识点讲解 1：经济与利润问题例题
1.利润：20元；利润率：40%
解析:利润：每本获利的钱乘以作业本的本数即：（0.7－0.5）×100=20（元） 利润率：利润率= ；即20÷（100×0.5）×100%=40%
2.10000元
376179245729解析:解：设这批商品的成本是 元
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1.20%
解析:（300－250）÷250×100%=20% 2.1600元
解析:解：设这批商品的成本是 元(1+20%) ×80%= －64
=64
=64×25
=1600
答：这批商品的成本是1600元3.8000元
375645195804解析:
知识点讲解 2 例题
1.800双
解析:解：设这批凉鞋共X双8.7（X-200)-6.5X=20
2.2X-1740=20
2.2X =1760 X=800
答：这批凉鞋共800双
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1.90瓶
解析:（44+7.4×5）÷（7.4-6.5）=90瓶2.90双
解析:88+14.8×5=162（元），162÷（14.8-13）=90（双） 3.150元
375971195375解析:
限时考场模拟
1.25
解析:解：设100克水中加入x克糖后，糖水的浓度是20%，则糖水是100+x克， x÷（100+x）=20%，
x=20%×（100+x）， x=20+0.2x，
x﹣0.2x=20， 0.8x=20，
x=20÷0.8，
x=25；
答：100克水中加入25克糖后，糖水的浓度是20%； 2.C
解析:发芽率一般用百分数来表示，表示一个数是另一个数百分之几的数叫百分数，也叫百分率或百分比，在种子发芽实 验中，即使全部种子发芽，其发芽率为：发芽种子数÷全部种子数×100%=100%，而不会超过100%．
3.B
解析:由题意可知：有1份的水，就有4份的药，求药水的浓度，根据药水的浓度= ×100%，据此解答． 4.D
解析:A、某产品的合格率是98%，则不合格率为1﹣98%=2%，并不是说明每100个产品中就有2个不合格，所以题干说法错 误．
B、长方体相邻的两个面可能形状相同，不可能面积相等．所以题干的说法错误．
C、一根绳子用去6米后，剩下的与用去的比是3：2，绳子原来长10米． 6÷2×3+6
=9+6
=15（米）
所以题干的说法错误．
D、把10克糖溶在200克水中，糖占糖水的 ． 10÷210= ，题干说法正确．故选：D．
5.200
2440391246128解析: 加工50个零件，其中2个是次品，那么合格48个零件；求出它的合格率；然后用合格零件数192个除以合格率就是应加工的零件数．50﹣2=48（个）； ×100%=96%；192÷96%=200（个）；
课后作业
1.1080元
解析:先设出这件商品的进价为x元，把这件商品的进价看作单位“1”，以进价百分之二十的利润售卖，即原价是进价的
（1+20%），根据一个数乘分数的意义，求出这件商品的原价；进而把这件商品的原价看作单位“1”，现价即原价的 80%，根据一个数乘分数的意义，求出这件商品的现价，进而根据现价比进价亏了36元，列出方程，求出商品的进价，进 而根据一个数乘分数的意义，求出这件商品的原价．
解：设这件商品进价是x元，则： x﹣x×（1+20%）×80%=36，
x﹣0.96x=36， 0.04x=36，
x=900； 900×（1+20%），
=900×1.2，
=1080（元）；
答：原价为1080元． 2.20克
解析:解：20×20%÷10%﹣20，
=40﹣20，
=20（克）；
答：应加入20克的水． 3.72%；
解析:解： ×100%=72%；
4.1080元
解析:设商品进价为X元，则X-X×（1+20%）×80%=36 解出X=900 900×（1+20%）=1080（元）
5.8%．
解析:求盐水的浓度，即求含盐率，先用“4+100”求出盐水的重量，进而根据“含盐率= ×100%”进行解答即可．
解： ×100%≈3.8%；
答：盐水的浓度约是3.8%． 6.120元
解析:把进价看作单位“1”，则售价应是进价的（1+50%），已知进价80元，那么售价应是80×（1+50%），解决问题． 解：80×（1+50%），
=80×1.5，
=120（元）；
答：售价应是120元． 7.5000元
解析:根据“比四月份增加了20%，”知道是把四月份看做单位“1”．即五月份是四月份的（1+20%），再根据分数除法 的意义，列式解答即可．
解：6000÷（1+20%），
=6000÷1.2，
=5000（元）；
答：这个店四月份的利润是5000元．