人教版小学数学六年级下册讲义 圆柱与圆锥单元整理复习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版小学数学六年级下册讲义 圆柱与圆锥单元整理复习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 415.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-30 15:00:16 | ||
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文档简介
圆柱与圆锥单元整理复习
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
圆柱与圆锥单元整理复习
课型
一对一/一对N
教学目标
1、掌握圆柱与圆锥的特征及各部分的名称，理解侧面展开图与各部分之间的关系；
2、掌握圆柱与圆锥侧面积、表面积和体积的计算方法，等底等高圆柱与圆锥体积的倍比关系；
3、培养动手操作能力，发展空间观念，提高解决综合题型的能力；
4、提升面试技巧与能力。
重、难点
重点：教学目标1、2 难点：教学目标3、4
2532894114879
课首沟通
了解学生对圆柱与圆锥的特征及各部分之间关系的掌握情况，
是否熟练掌握圆柱与圆锥相关公式的计算方法，能否理解等底等高圆柱与圆锥体积之间的倍比关系。
373220329749知识导图
课首小测
1. 圆柱有（ 有的高都（
）个底面和（
）。
）个侧面，底面是（
）的两个圆；圆柱有（
）条高，所
2. 圆锥有（
高，有（ ）条高。
）个底面和（
）个侧面，侧面是一个（
）；（ ）到（
）的距离叫做
3. 如何计算圆柱的表面积？如何计算圆柱和圆锥的体积？
2532894131349
导学一 ： 圆柱与圆锥的认识
375398256663知识点讲解 1：圆柱与圆锥的组成及其特征
例 1. 一个立体图形的上、下两个底面都是相等的圆，这个图形一定是圆柱体。（ ） 例 2. 圆柱的侧面展开图一定是长方形（或正方形）。（ ）
【学有所获】当圆柱的侧面沿（ ）剪开时，其展开图是一个（ ）； 当圆柱的侧面不是沿高剪开时，其展开图是（ ）。
375291198181例 3. （2013年海珠区单元测试题）下面四个立方图形的截面是什么形状？请在括号里填上相应的编号。
例 4. （2014年小联盟小升初试题）一个圆柱的底面直径是d，高也是d，它的侧面展开图是正方形。（ ） 例 5. （2014年育才实验入学试题）一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形，此圆柱底面直径与高的比是1：π。（
）
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[单选题] 将圆柱的侧面展开，得不到（ ）。
A.平行四边形 B.长方形 C.梯形 D.正方形
半圆不能围成圆锥。（ ）
【学有所获】半圆能围成圆锥，但整圆不能围成圆锥。
把圆柱平行于底面水平切割，切面是和底面（ ）的两个（ ）， 把圆锥沿底面直径垂直切割，切面是完全相同的（ ）。
一个高6.28cm的圆柱侧面展开后是一个正方形，这个圆柱的底面周长是（ ）cm，底面半径是（ ） cm。
如果圆柱的侧面展开后是正方形，那么圆柱的高是底面直径的3.14倍。 （ ）
导学二 ： 圆柱与圆锥的表面积与体积
375300300687知识点讲解 1：圆柱（与圆锥）的表面积
例 1. 要知道下列圆柱形物体用料的面积，需要求哪些面的总面积？
① 铁皮制成的糖果盒 ② 塑料制成的水管 ③ 玻璃制成的杯子
例 2. （2009年大联盟小升初试题）一个圆柱形水池，底面直径8米，高为直径的，若在水池内壁涂水泥，每平方米用水泥5千克，共需要（ ）千克。
例 3. 在一个棱长为2分米的正方体中，切下一个最大的圆柱，这个圆柱的侧面积是（ ）平方分米。
例 4. （2011年小联盟小升初试题）一辆压路机，前轮是一个大圆柱体，半径为1米，宽2米，工作时，前轮每分钟滚动10周，这台压路机的前轮每分钟压过的路面的面积是多少平方米？（圆周率约为3.14）
例 5. 一个圆柱体的侧面积是50.24cm?，高和底面半径相等，求圆柱体的表面积。
372890195863例 6. 圆柱的高都是1m，底面半径分别是1m、2m和3m。求这个物体的表面积。
371971194485例 7. （2013年海珠区单元测试题）右图是一个圆柱的表面展开图，这个圆柱的侧面积是多少？
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圆柱形的油桶有( )个面，圆柱形的水池有( )个面，圆柱形的通风管有( )个面。
（2013年大联盟小升初试题）做一个圆柱形的笔筒，底面半径是 4 厘米，高是 10 厘米，做这个笔筒至少需要（
）平方厘米的铁皮。（保留整数）
一种压路机滚筒，直径是1.2米，长3米，每分钟转10周，每分钟压路机前进多少米？每分钟压路多少平方米？
[单选题] 把一个实心大圆柱切成3个同样大小的小圆柱，3个小圆柱的表面积之和比大圆柱的表面积多3.6dm?。大圆柱的底面积是（ ）。
A.1.2dm? B.0.9 dm? C.0.6 dm?
373263643484【学有所获】把一个立体图形一刀切开，表面积会增加，增加两个切面。 5. 把一张铁皮剪开，正好能制成一只铁皮汽油桶，求所制汽油桶的表面积。
知识点讲解 2：圆柱与圆锥的体积
容积： 立体图形容积的计算方法与计算体积的方法一样。
例 1. 一个圆柱形茶叶盒底面半径是10厘米，高是15厘米。它的体积是多少立方厘米？
375475196400例 2. （2013年海珠区单元测试题）计算右图物体体积。
例 3. 一个圆锥形沙堆，底面半径是3米，高是2米。如果每立方米沙重1.8吨。这堆沙重多少吨？
例 4. 一个长方形的长是6厘米，宽是2厘米。转一周所得到的圆柱体的体积是多少？
例 5. 一块直角三角形，两条直角边的长度分别是3厘米和2厘米，分别围绕两条直角边旋转一周，都可以得到一个圆锥体，较大圆锥体的体积是多少？较小的圆锥体体积是多少？
例 6. 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱与圆锥的体积比是（ ）。若圆柱的体积是60立方分米，则削掉部分的体积是（ ）立方分米。
例 7. （2013年海珠区单元测试题）一个圆柱与一个圆锥体积相等，高也相等，圆柱的底面积是12cm?，那么圆锥的底面
积是4cm?。（ ）
【学有所获】利用公式，消除相等的数量，再找题目所求数量的等量关系。
例 8. （2012年大联盟小升初试题）一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圆柱的体积比是1：9，圆锥的高是4.8厘米，则圆柱的高是（ ）厘米。
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1. 一个圆柱体的底面半径是4厘米，高6厘米，它的体积是（ ）立方厘米； 一个圆柱体的底面直径是4厘米，高8厘米，它的体积是（ ）立方厘米；
一个圆柱体的底面周长是6.28分米，高2分米，它的体积是（ ）立方分米；
373171642587一个圆柱形米桶的底面直径是20米，高4.5米，这个米桶的容积是（ ）立方米。2. 求下面各形体的体积（单位:厘米）。
把一个棱长6厘米的正方体木料加工成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是（ ）立方厘米。
（2014年省实天河小升初试题）一个圆柱与一个圆锥体积相等，底面积也相等。已知圆柱的高是12cm，圆锥的高 是（ ）cm。
长4厘米，宽2厘米的长方形，沿边旋转形成两个不同的圆柱，这两个圆柱的体积差是多少？
一个圆锥形稻谷堆，底面周长是18.84米，高1米。如果每立方米稻谷重0.8吨，这堆稻谷重多少吨？
知识点讲解 3：圆柱与圆锥的表面积与体积的应用
问题（1）导入：把一块长10厘米，宽15.7厘米，高10厘米的长方体橡皮泥，捏成直径是2厘米的圆柱形橡皮泥条，橡皮 泥条长多少厘米?
解答：根据橡皮泥前后质量没变化，只是外形变了，由长方体捏成圆柱体，所以长方体的体积等于圆柱体的体积。 V柱＝V长＝10×15.7×10＝1570（立方厘米）， r＝d÷2＝2÷2＝1（厘米）
橡皮泥的长即是圆柱体的高，h＝V柱÷πr? ＝1570÷3.14÷1?＝500（厘米） 答：橡皮泥条长500厘米。
★ 小结：等积变形，即形状变了,体积不变。先算出其中一个物体的体积，再算另一个物体的部分量。
问题（2）导入：把高10厘米的圆柱体按下图切开，拼成近似的长方体，表面积就增加了40平方厘米，这个圆柱体的底面 半径是多少厘米？体积是多少立方厘米？
解答：表面积增加在长方体左右两个面（长方形），长是圆柱的高，宽是圆柱的半径。r＝40÷2÷10＝2（厘米），V柱＝πr? h＝3.14×2?×10＝125.6（立方厘米）
答：这个圆柱体的底面半径是2厘米，体积是125.6立方厘米。
★ 小结：立体图形切割变化时，注意比较观察增加（减少）的面，然后分析与立体图形各部分的联系。
370811505489问题（3）导入：有一个圆柱形水桶，底面直径2分米，盛水未满，放入一个铁球，当铁球完全沉入水中之后，水面升高3 厘米，求铁球的体积是多少？
解答：2分米＝20厘米， r＝d÷2＝20÷2＝10（厘米）
V铁球＝V上升＝πr? h升＝3.14×10?×3＝942（立方厘米） 答：铁球的体积是942立方厘米。
★ 小结：解决立体图形容积的实际问题(运用转化法和排水法)： 上升（下降、溢出）水的体积＝物体的体积
问题（4）导入：
① 一个圆柱体的底面半径扩大2倍，高不变，则底面直径扩大（
）倍，底面周长扩大（
）倍，
侧面积扩大（ ）倍，底面积扩大（ ）倍，体积扩大（
）倍；
② 两个圆柱体底面半径的比是1:2，高的比也是1:2，则底面直径的比是（ ），底面周长的比是（ ）， 底面积的比是（ ），体积的比是（ ）。
解答：
① 根据d＝2 r，C＝2 π r，S侧＝2πrh可得：直径、周长、侧面积和半径的变化一致，半径扩大2倍，直径、底面周长和侧面积扩大2倍；根据S＝πr?，V＝πr? h可得：高相等，半径扩大2倍，底面积和体积扩大4倍。
② 根据d＝2 r，C＝2 π r可得：半径比＝直径比＝周长比；根据S＝πr?可得：面积比＝半径比的平方； 根据V＝πr? h可得：体积比＝半径比的立方；
所以底面直径的比是1:2，底面周长的比是1:2，底面积的比是1:4，体积的比是1:8。
★ 小结：两个相似的立体图形，当边的比都一样时，
周长比＝边的比， 面积比＝边的比的平方， 体积比＝边的比的立方
例 1. （2013年海珠区单元测试题）一个圆锥形沙堆，底面积是37.5m?，高是2m，把这堆沙平铺在长8m，宽5m的长方形沙池中，可以铺多厚？
例 2. （2012年小联盟小升初试题）王芳买了一盒净含量为72立方厘米的牙膏，牙膏圆形出口直径为8毫米，她早晚各刷牙一次，每次挤出牙膏长约15毫米，这盒牙膏大约能供她使用多少天？（圆周率π取整数值3）
例 3. 将一根长1米，底面半径为4分米的圆柱体木料横锯成两段（不一定是平均分，锯成的两段后还是圆柱体），表面积增加了多少平方分米？
371805193732例 4. 将一根长1米，底面半径为3分米的圆柱体木料，沿着底面直径劈开，表面积增加了多少平方分米？
372419193756例 5. 有一个底面周长为25.12厘米的圆柱体，斜着截去一段后，剩下部分如图，求截去后剩下的体积？
例 6. （2008年广州小升初试题）一个圆柱体，如果把它的高截短2厘米，表面积就减少62.8平方厘米，那么它的体积就减
少（ ）立方厘米。
例 7. （2013年海珠区单元测试题）把一块石头完全浸没在底面半径为3.5dm的圆柱形容器的水里，水面上升了0.2dm（水没有溢出）。这块石头的体积是多少？
例 8. （2011年大联盟小升初试题）在一个底面半径为4厘米，高10厘米的圆柱形量杯内放入水，水面高8厘米，把一个小铁球放入水中，水满后还溢出15.7克，求小铁球的体积是多少？（1立方厘米的水重1克）
372716406645例 9. （2014年小联盟小升初试题）唐老鸭用一个圆锥形容器装满了2000克香油，米老鼠趁唐老鸭不在，在容器的中间咬了一个洞，然后开始偷油，一直偷到油面与小洞平齐为止。问：米老鼠共偷得香油多少克？（容器的厚度不计）
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把一块长6cm，宽4cm，高5cm的铁块熔铸成一个高15cm的圆锥，这个圆锥的底面积是多少平方厘米？
374499241723把一根8m长的圆柱木材截成4段，表面积比原来增加75.36平方厘米，求原木材体积。
一个圆柱高8cm，如果它的高增加2cm，它的表面积将增加25.12cm?，求原来圆柱的体积。
371532405249一个底面直径是12cm的圆锥形木块，把它分成形状、大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了120平方厘 米，这个圆锥形木块的体积是多少？
372958405824一个底面直径为20厘米的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6厘米，高为20厘米的圆椎形铅 锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降多少厘米？
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限时考场模拟
1. ① 半圆不能围成扇形。（ ）
② 一个圆锥的体积是一个圆柱体积的。（ ）
375265618157③ 一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差12.56cm?，圆柱的体积是18.84 cm?。（ ） 2. 用一张长方形的纸片可以卷成一个圆柱体，下面的哪一个圆柱体是左边的长方形卷成的？
把2米长的圆柱形木条截成三段小圆柱形木条，表面积增加8平方分米，这根圆柱形木条原来的体积是多少立方分米？
一个圆柱的侧面沿高展开后是一个长12.56cm，宽6.28cm的长方形，求这个圆柱的底面半径。
一个圆柱形水槽，底面半径是8厘米，水槽中完全浸没着一块铁件，当铁件取出时，水面下降了5厘米。这块铁件的体 积是多少立方厘米？
课后作业
一个圆柱的底面半径是4dm，高是7dm，它的侧面积是（ ）dm?。
一个圆柱的侧面积是18.84m?，高是3m，它的底面积是（ ）m?。
一个圆柱与一个圆锥等底等高，圆锥的体积是19.2cm?，则圆柱的体积比圆锥的体积多（ ）cm?。
等底等高的圆柱和圆锥，已知它们的体积之差是24 dm?，则圆柱的体积是（ ）dm?。
一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，体积也相等。圆柱的高是6dm，圆锥的高是（ ）dm。
① V＝S h只能求圆柱的体积。（ ）
② 如果一个圆锥和一个圆柱的体积相等，底面积也相等，那么它们的高也一定相等。（ ）
③ 把一个底面积是4dm?，高是4dm的大圆柱截成4个相同的小圆柱，其表面积增加了24dm?。（ ）
④ 圆柱的侧面展开图可以是一个梯形。（ ）
⑤ 圆柱和圆锥都有无数条高。（ ）
[单选题] 求压路机的前轮转动一周能压多少路面就是求压路机前轮的（ ）。A.侧面积 B.表面积 C.体积
[单选题] 一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的（ ）倍。
B.4 C.6
[单选题] 一个圆锥的体积是3m?，底面积是3m?，它的高是（ ）m。
505825526214B.1 C.
[单选题] 在棱长是8cm的正方体上面的正中央向下挖一个底面直径是2cm，高是2cm的圆柱，则正方体的表面积增加
的部分是所挖圆柱的（ ）。
A.侧面积 B.侧面积＋一个底面积 C.表面积
[单选题] 一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥的高的2倍，圆锥的体积是圆柱体积的（
）。
505825525674A. B. C.
368300401187计算下图的体积。（单位：cm）
一种圆柱形通风管的底面直径是8dm，长是60dm。制作12节这样的通风管至少需要多少平方米铁皮？
孔庙大成殿前檐有10根石雕圆柱，高约6m，直径约1m。如果每立方米石料重2.7吨，这些柱子约重多少吨？
一个圆锥形沙堆的底面周长是12.56m，高是1.8m。用这堆沙子在8m宽的公路上铺3cm厚的路面，能铺多少米？
373709406858一根长2m，横截面半径是20cm的木头浮在水面上，何小泉发现它正好是一半露出水面（如图），你知道这根木头露 出水面的面积是多少吗？
2532894157139
1、完成本堂课的课后作业；
2、把题目的关键字圈出，想清楚问题问的是什么，再开始做题；
3、本堂课中的错题誊写到错题本上，下节课会对错题进行练习。
课首小测
1.2；1；完全相等；无数；相等。
2.1；1；扇形；顶点；底面圆心；1。
3.圆柱的表面积：S表＝S侧＋2 S底＝Ch＋2πr?；圆柱的体积：V柱＝S底h＝πr? h，圆锥的体积：V锥＝S底h＝ πr? h。
导学一
知识点讲解 1：圆柱与圆锥的组成及其特征例题
错
错
解析:圆柱的侧面只有沿着高剪开时，展开图才是一个长方形（或正方形）。3.①； ③； ②； ①。
4.错
解析:圆柱侧面展开图的一边是高（d），一边是底面周长（πd），d≠πd，所以侧面展开图不是正方形。 5.对
解析:圆柱的侧面展开图是一个正方形，高＝底面周长＝πd，底面直径：高＝d：πd＝1：π。
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1.C
解析:沿着圆柱的高展开，可得到正方形或长方形，沿着斜边展开可得到平行四边形，但得不到梯形。2.错
解析:圆锥的侧面展开图是扇形，而半圆也是扇形，因此半圆能围成圆锥。3.大小完全一样；圆；等腰三角形。
4.6.28；1。
解析:圆柱的侧面展开图是一个正方形，底面周长＝高＝6.28cm；底面半径＝C÷2π＝6.28÷2÷3.14＝1（cm）。 5.错
解析:圆柱的侧面展开图是一个正方形，高＝底面周长＝πd，高÷底面直径＝πd÷d＝π。
导学二
知识点讲解 1：圆柱（与圆锥）的表面积例题
1.① 求一个侧面积和两个底面积；② 求一个侧面积；③ 求一个侧面积和一个底面积。
2.1004.8
解析:h＝ d＝ ×8＝6（米）， r＝d＝ ×8＝4（米）， S侧＝πdh＝3.14×8×6＝150.72（平方米）， S底＝πr?＝3.14×4?＝50.24（平方米）， （150.72＋50.24）×5＝1004.8（千克）
3.56平方米
解析:圆柱的高和直径就是正方体的棱长，d＝h＝2分米 S侧＝πdh＝3.14×2×2＝12.56（平方分米）
4.6平方米
解析:每分钟压路多少平方米，就是求每分钟压了多少个侧面积。 S侧＝Ch＝2πrh＝2×3.14×1×2×10＝125.6（平方米）
答：这台压路机的前轮每分钟压过的路面的面积是125.6平方米。5.100.48cm?
解析:S侧＝2(r h＝2×3.14×r?＝50.24，r?＝50.24÷2÷3.14＝8（cm?）， S表= S侧＋2 S底=50.24＋2×3.14×8＝50.24＋50.24＝100.48（cm?）
答：圆柱体的表面积是100.48cm?。6.94.2m?
解析:S侧1＋S侧2＋S侧3＋2 S底＝2×3.14×（1＋2＋3）＋2×3.14×3?＝37.68＋56.52＝94.2（m?） 答：这个物体的表面积是94.2m?。
7.48dm?
解析:长方形的长由圆的直径和底面周长组成， d＋πd＝16.56，d＝16.56÷（1＋π）＝16.56÷4.14＝4（dm）
高由两个相等的圆的直径组成，
S侧＝Ch＝πd×2d＝3.14×4×2×4＝100.48（dm?） 答：这个圆柱的侧面积是100.48dm?。
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1.3；2；1。
2.301
解析:笔筒的表面积由一个侧面和一个底面组成，
S表＝S侧＋S底＝2πrh＋πr?＝2×3.14×4×10＋3.14×4?＝251.2＋50.24＝301.44≈301（平方厘米） 3.37.68米；113.04平方米。
解析:每分钟前进多少米，就是求每分钟转了多少个周长。3.14×1.2×10＝37.68（米）
每分钟压路多少平方米，就是求每分钟压了多少个侧面积。37.68×3＝113.04（平方米） 答：每分钟压路机前进37.68米，每分钟压路113.04平方米。
4.B
解析:切成3个小圆柱，就是切了2刀，增加了（3－1）×2＝4（面），S底＝3.6÷4＝0.9（dm?） 5.31.4dm?
解析:长方形的长由圆的直径和底面周长组成，d＋πd＝8.28，d＝8.28÷（1＋π）＝8.28÷4.14＝2（dm） 高由两个相等的圆的直径组成，h＝2d＝2×2＝4（dm），r＝d÷2＝2÷2＝1（dm）
S表＝S侧＋2 S底＝πdh＋2πr?＝3.14×2×4＋2×3.14×1?＝25.12＋6.28＝31.4（dm?） 答：所制汽油桶的表面积是31.4dm?。
知识点讲解 2：圆柱与圆锥的体积例题
1.4710立方厘米
解析:V柱＝S底h＝πr? h＝3.14×10?×15＝4710（立方厘米） 答：它的体积是4710立方厘米。2.50.24立方米
解析:r＝d÷2＝4÷2＝2（米）
V＝V锥＋V柱＝ S底h＋S底h＝ S底h＝ ×3.14×2?×3＝50.24（立方米） 3.33.912吨
解析:V锥＝ S底h＝ ×3.14×3?×2＝18.84（立方米），18.84×1.8＝33.912（吨）答：这堆沙重33.912吨。4.226.08立方厘米和75.36立方厘米
解析:以长为半径，宽为高：V柱1＝3.14×6?×2＝226.08（立方厘米） 以宽为半径，长为高：V柱2＝3.14×2?×6＝75.36（立方厘米）
答：转一周所得到的圆柱体的体积是226.08立方厘米和75.36立方厘米。5.18.84立方厘米；12.56立方厘米。
解析:V1＝3.14×3?×2÷3＝18.84（立方厘米）； V2＝3.14×2?×3÷3＝12.56（立方厘米）
答：较大圆锥体的体积是18.84立方厘米，较小的圆锥体体积是12.56立方厘米。6.3：1；40。
18576152333372292384233337解析:削成的圆锥与圆柱等底等高，根据公式V柱＝S底h，V锥＝ S底h，V柱：V锥＝3：1；
削掉部分的体积： V柱＝ ×60＝40（立方分米）。
7.错
1709609284048解析:已知V柱：V锥＝1：1，h柱：h锥＝1：1；根据公式V柱＝S底h，V锥＝ S底h，得：
圆柱的S底×h＝ 圆锥的S底×h → 3圆柱的S底＝圆锥的S底→ 圆锥的S底＝3×12＝36（cm?）。
8.14.4
解析:已知V柱：V锥＝1：9，圆柱与圆锥的底面积相等；根据公式V柱＝S底h，V锥＝ S底h，得：
V柱＝9 V锥→ S底×h柱＝9××S底×h锥 → h柱＝3 h锥 → h柱＝3×4.8＝14.4（厘米）。
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1.301.44；100.48；6.28；1413。
解析:V1＝3.14×4?×6＝301.44（立方厘米）；V2＝3.14×（ ）?×8＝100.48（立方厘米）； V3＝3.14×（ ）?×2＝6.28（立方分米）；V4＝3.14×（ ）?×4.5＝1413（立方米）。2.10.99cm?
解析:r＝d÷2＝2÷2＝1（cm），V＝V柱－V锥＝3.14×1?×4－ ×3.14×1?×1.5＝12.56－1.57＝10.99（cm?）。3.56.52
解析:圆锥的底面直径和高等于正方体的棱长，V锥＝ S底h＝ ×3.14×（ ）?×6＝56.52（立方厘米） 4.36
解析:圆柱和圆锥等体等底的情况下，根据公式V柱＝S底h，V锥＝ S底h，得：
S底×h柱＝ S底×h锥 → h柱＝ h锥 → h锥＝3 h柱＝3×12＝36（cm）。5.50.24立方厘米
解析:V1＝3.14×4?×2＝100.48（立方厘米）， V2＝3.14×2?×4＝50.24（立方厘米） V1－V2＝100.48－50.24（立方厘米）
6.7.536吨
解析:r＝18.84÷2÷3.14＝3（米）， ×3.14×3?×1×0.8＝7.536（吨） 答：这堆稻谷重7.536吨。
知识点讲解 3：圆柱与圆锥的表面积与体积的应用例题
1.0.625米
解析:V锥＝ ×37.5×2＝25（立方米）， h＝25÷8÷5＝0.625（米） 答：可以铺0.625米厚。
2.50天
解析:8毫米＝0.8厘米，15毫米＝1.5厘米，r＝d÷2＝0.8÷2＝0.4（厘米）
V柱＝3×0.4×0.4×1.5＝0.72（立方厘米），72÷2÷0.72＝50（天）答：这盒牙膏大约能供她使用50天。3.100.48平方分米
解析:增加的是两个圆形的底面积，2 S底＝2×3.14×4?＝100.48（平方分米） 答：表面积增加了100.48平方分米。
4.120平方分米
解析:增加的是两个长方形的面积，长方形的长是圆柱的高，长方形的宽是圆柱的底面直径
1米＝10分米，d＝2r＝2×3＝6（分米），S长＝2×10×6＝120（平方分米） 答：表面积增加了120平方分米。
5.251.2立方厘米
372307241795解析:如下图所示，用两个原来的立体图形拼成一个圆柱体，圆柱体的底面积不变，h＝4＋6＝10（厘米）
r＝25.12÷2÷3.14＝4（厘米），V＝ V柱＝ ×3.14×4×4×10＝251.2（立方厘米） 答：截去后剩下的体积是251.2立方厘米。
6.157
373094455172解析:画图观察，如果高截短了2厘米，两个底面积没有变化，虚线表示表面积减少的部分是一个长方形， 长方形的长是底面周长，宽是减少的2厘米。
根据S长＝长×宽，可得：C＝62.8÷2＝31.4（厘米）， r＝31.4÷2÷3.14＝5（厘米） V减＝πr? h减＝3.14×5?×2＝157（立方厘米）
7.7.693立方分米
解析:V石＝V升＝πr? h升＝3.14×3.5×3.5×0.2＝7.693（立方分米） 答：这块石头的体积是7.693立方分米。
8.116.18立方厘米
解析:15.7÷1＝15.7（立方厘米），V球＝3.14×4×4×（10－8）＋15.7＝116.18（立方厘米） 答：小铁球的体积是116.18立方厘米。
9.1750克
解析:剩下的油和原来的油的体积相似，现在油的高度和原来油的高度比是1:2，那么它们的体积比是1:8， 即剩下的油的体积是原来的油的体积的 。米老鼠偷走了1－ ＝ ，2000× ＝1750（克）
答：米老鼠共偷得香油1750克。
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1.24平方厘米
解析:V锥＝V长＝abh＝6×4×5＝120（立方厘米），S底＝3 V锥÷h＝3×120÷15＝24（平方厘米） 答：这个圆锥的底面积是24平方厘米。
2.100.48立方厘米
解析:截成4段，就是切了3刀，（4－1）×2＝6（面），S底＝75.36÷6＝12.56（平方厘米） V柱＝S底h＝12.56×8＝100.48（立方厘米）
答：原木材体积是100.48立方厘米。3.100.48立方厘米
解析:增加的面积展开来是一个长方形，长方形的长是底面周长，宽是增加的2厘米。
根据S长＝长×宽，可得：C＝25.12÷2＝12.56（厘米）， r＝12.56÷2÷3.14＝2（厘米）
V柱＝πr? h＝3.14×2?×8＝100.48（立方厘米） 答：原来圆柱的体积是100.48立方厘米。4.376.8立方厘米
解析:表面积增加的部分是两个以底面直径为底边，以圆锥的高为高的等腰三角形， S△＝120÷2＝60（平方厘米），h＝2×60÷12＝10（厘米），r＝d÷2＝12÷2＝6（厘米） V锥＝ ×3.14×6×6×10＝376.8（立方厘米）
答：这个圆锥形木块的体积是376.8立方厘米。
5.0.6厘米
解析:玻璃杯是是圆柱形的，铅锤取出后水面下降部分实际是一个小圆柱，这个圆柱的底面与玻璃杯的底面一样，是一个 直径为20厘米的圆，它的体积正好等于圆锥形铅锤的体积，小圆柱的高就是水面下降的高度。
V锥＝ ×3.14×（ ）?×20＝188.4（立方厘米），S底＝3.14×（ ）?＝314（平方厘米）
h降＝188.4÷314＝0.6（厘米） 答：杯里的水将下降0.6厘米。
限时考场模拟
1.（1）×；（2）×；（3）√
2.①和③
解析:分析：如果用长方形长12.56cm作圆柱底面周长，则底面直径是12.56÷3.14＝4（cm），高是3.14cm； 如果用长方形宽3.14cm作圆柱底面周长，则底面直径是3.14÷3.14＝1（cm），高是12.56cm。
3.40立方分米
解析:h＝2米＝20分米，截成三段，增加了（3－1）×2＝4（面），S底＝8÷4＝2（平方分米）；
V柱＝S底h＝2×20＝40（立方分米）。 答：这根圆柱形木条原来的体积是40立方分米。4.2cm或1cm
解析:如果以12.56cm 作为底面周长，r1＝12.56÷2÷3.14＝2（cm） 如果以6.28cm作为底面周长，r2＝6.28÷2÷3.14＝1（cm）
答：这个圆柱的底面半径是2cm或1cm。5.1004.8立方厘米
解析:V铁＝S底h降＝3.14×8×8×5＝1004.8（立方厘米）答：这块铁件的体积是1004.8立方厘米。
课后作业
1.175.84
解析:S侧＝2×3.14×4×7＝175.84（dm?） 2.3.14
解析:r＝18.84÷3÷2÷3.14＝1（m）， S底＝3.14×1×1＝3.14（m?） 3.38.4
解析:等底等高的圆柱与圆锥的体积比是3:1，V柱＝3 V锥＝3×19.2＝57.6（cm?） 57.6-19.2=38.4（cm?）
4.36
解析:等底等高的圆柱与圆锥的体积比是3:1，V柱＝24÷（3－1）×3＝36（dm?） 5.18
解析:根据已知条件得：V柱＝V锥，S底h柱＝ S底h锥 → h锥＝3 h柱＝3×6＝18（dm）
6.（1）×；（2）×；（3）√；（4）×；（5）×
7.A
8.B
9.A
解析:h＝3 V锥÷S底＝3×3÷3＝3（m） 10.A
11.C
解析:V锥＝ Sh， V柱＝S×2h＝2Sh， V锥÷V柱＝ Sh÷2Sh＝ 。12.1256cm?
解析:r＝6÷2＝3（cm），R＝10÷2＝5（cm），V＝S环h＝3.14×（5?－3?）×25＝1256（cm?） 13.180.864平方米
解析:8分米＝0.8米，60分米＝6米，S侧×12＝πdh＝3.14×0.8×6×12＝180.864（平方米） 答：制作12节这样的通风管至少需要180.864平方米铁皮。
14.127.17吨
解析:r＝1÷2＝0.5（米），V柱＝3.14×0.5×0.5×6＝4.71（立方米），4.71×10×2.7＝127.17（吨） 答：这些柱子约重127.17吨。
15.31.4米
解析:r＝12.56÷2÷3.14＝2（米）， V锥＝×3.14×2×2×1.8＝7.536（立方米） 3厘米＝0.03米， 7.536÷8÷0.03＝31.4（米）
答：能铺31.4米。16.138.16平方米
解析:2米＝20分米，20厘米＝2分米，S表＝S侧＋2 S底＝2×3.14×2×20＋2×3.14×2×2＝276.32（平方米） 276.32÷2＝138.16（平方米）
368300187563答：这根木头露出水面的面积是138.16平方米。
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
圆柱与圆锥单元整理复习
课型
一对一/一对N
教学目标
1、掌握圆柱与圆锥的特征及各部分的名称，理解侧面展开图与各部分之间的关系；
2、掌握圆柱与圆锥侧面积、表面积和体积的计算方法，等底等高圆柱与圆锥体积的倍比关系；
3、培养动手操作能力，发展空间观念，提高解决综合题型的能力；
4、提升面试技巧与能力。
重、难点
重点：教学目标1、2 难点：教学目标3、4
2532894114879
课首沟通
了解学生对圆柱与圆锥的特征及各部分之间关系的掌握情况，
是否熟练掌握圆柱与圆锥相关公式的计算方法，能否理解等底等高圆柱与圆锥体积之间的倍比关系。
373220329749知识导图
课首小测
1. 圆柱有（ 有的高都（
）个底面和（
）。
）个侧面，底面是（
）的两个圆；圆柱有（
）条高，所
2. 圆锥有（
高，有（ ）条高。
）个底面和（
）个侧面，侧面是一个（
）；（ ）到（
）的距离叫做
3. 如何计算圆柱的表面积？如何计算圆柱和圆锥的体积？
2532894131349
导学一 ： 圆柱与圆锥的认识
375398256663知识点讲解 1：圆柱与圆锥的组成及其特征
例 1. 一个立体图形的上、下两个底面都是相等的圆，这个图形一定是圆柱体。（ ） 例 2. 圆柱的侧面展开图一定是长方形（或正方形）。（ ）
【学有所获】当圆柱的侧面沿（ ）剪开时，其展开图是一个（ ）； 当圆柱的侧面不是沿高剪开时，其展开图是（ ）。
375291198181例 3. （2013年海珠区单元测试题）下面四个立方图形的截面是什么形状？请在括号里填上相应的编号。
例 4. （2014年小联盟小升初试题）一个圆柱的底面直径是d，高也是d，它的侧面展开图是正方形。（ ） 例 5. （2014年育才实验入学试题）一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形，此圆柱底面直径与高的比是1：π。（
）
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[单选题] 将圆柱的侧面展开，得不到（ ）。
A.平行四边形 B.长方形 C.梯形 D.正方形
半圆不能围成圆锥。（ ）
【学有所获】半圆能围成圆锥，但整圆不能围成圆锥。
把圆柱平行于底面水平切割，切面是和底面（ ）的两个（ ）， 把圆锥沿底面直径垂直切割，切面是完全相同的（ ）。
一个高6.28cm的圆柱侧面展开后是一个正方形，这个圆柱的底面周长是（ ）cm，底面半径是（ ） cm。
如果圆柱的侧面展开后是正方形，那么圆柱的高是底面直径的3.14倍。 （ ）
导学二 ： 圆柱与圆锥的表面积与体积
375300300687知识点讲解 1：圆柱（与圆锥）的表面积
例 1. 要知道下列圆柱形物体用料的面积，需要求哪些面的总面积？
① 铁皮制成的糖果盒 ② 塑料制成的水管 ③ 玻璃制成的杯子
例 2. （2009年大联盟小升初试题）一个圆柱形水池，底面直径8米，高为直径的，若在水池内壁涂水泥，每平方米用水泥5千克，共需要（ ）千克。
例 3. 在一个棱长为2分米的正方体中，切下一个最大的圆柱，这个圆柱的侧面积是（ ）平方分米。
例 4. （2011年小联盟小升初试题）一辆压路机，前轮是一个大圆柱体，半径为1米，宽2米，工作时，前轮每分钟滚动10周，这台压路机的前轮每分钟压过的路面的面积是多少平方米？（圆周率约为3.14）
例 5. 一个圆柱体的侧面积是50.24cm?，高和底面半径相等，求圆柱体的表面积。
372890195863例 6. 圆柱的高都是1m，底面半径分别是1m、2m和3m。求这个物体的表面积。
371971194485例 7. （2013年海珠区单元测试题）右图是一个圆柱的表面展开图，这个圆柱的侧面积是多少？
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圆柱形的油桶有( )个面，圆柱形的水池有( )个面，圆柱形的通风管有( )个面。
（2013年大联盟小升初试题）做一个圆柱形的笔筒，底面半径是 4 厘米，高是 10 厘米，做这个笔筒至少需要（
）平方厘米的铁皮。（保留整数）
一种压路机滚筒，直径是1.2米，长3米，每分钟转10周，每分钟压路机前进多少米？每分钟压路多少平方米？
[单选题] 把一个实心大圆柱切成3个同样大小的小圆柱，3个小圆柱的表面积之和比大圆柱的表面积多3.6dm?。大圆柱的底面积是（ ）。
A.1.2dm? B.0.9 dm? C.0.6 dm?
373263643484【学有所获】把一个立体图形一刀切开，表面积会增加，增加两个切面。 5. 把一张铁皮剪开，正好能制成一只铁皮汽油桶，求所制汽油桶的表面积。
知识点讲解 2：圆柱与圆锥的体积
容积： 立体图形容积的计算方法与计算体积的方法一样。
例 1. 一个圆柱形茶叶盒底面半径是10厘米，高是15厘米。它的体积是多少立方厘米？
375475196400例 2. （2013年海珠区单元测试题）计算右图物体体积。
例 3. 一个圆锥形沙堆，底面半径是3米，高是2米。如果每立方米沙重1.8吨。这堆沙重多少吨？
例 4. 一个长方形的长是6厘米，宽是2厘米。转一周所得到的圆柱体的体积是多少？
例 5. 一块直角三角形，两条直角边的长度分别是3厘米和2厘米，分别围绕两条直角边旋转一周，都可以得到一个圆锥体，较大圆锥体的体积是多少？较小的圆锥体体积是多少？
例 6. 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱与圆锥的体积比是（ ）。若圆柱的体积是60立方分米，则削掉部分的体积是（ ）立方分米。
例 7. （2013年海珠区单元测试题）一个圆柱与一个圆锥体积相等，高也相等，圆柱的底面积是12cm?，那么圆锥的底面
积是4cm?。（ ）
【学有所获】利用公式，消除相等的数量，再找题目所求数量的等量关系。
例 8. （2012年大联盟小升初试题）一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圆柱的体积比是1：9，圆锥的高是4.8厘米，则圆柱的高是（ ）厘米。
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1. 一个圆柱体的底面半径是4厘米，高6厘米，它的体积是（ ）立方厘米； 一个圆柱体的底面直径是4厘米，高8厘米，它的体积是（ ）立方厘米；
一个圆柱体的底面周长是6.28分米，高2分米，它的体积是（ ）立方分米；
373171642587一个圆柱形米桶的底面直径是20米，高4.5米，这个米桶的容积是（ ）立方米。2. 求下面各形体的体积（单位:厘米）。
把一个棱长6厘米的正方体木料加工成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是（ ）立方厘米。
（2014年省实天河小升初试题）一个圆柱与一个圆锥体积相等，底面积也相等。已知圆柱的高是12cm，圆锥的高 是（ ）cm。
长4厘米，宽2厘米的长方形，沿边旋转形成两个不同的圆柱，这两个圆柱的体积差是多少？
一个圆锥形稻谷堆，底面周长是18.84米，高1米。如果每立方米稻谷重0.8吨，这堆稻谷重多少吨？
知识点讲解 3：圆柱与圆锥的表面积与体积的应用
问题（1）导入：把一块长10厘米，宽15.7厘米，高10厘米的长方体橡皮泥，捏成直径是2厘米的圆柱形橡皮泥条，橡皮 泥条长多少厘米?
解答：根据橡皮泥前后质量没变化，只是外形变了，由长方体捏成圆柱体，所以长方体的体积等于圆柱体的体积。 V柱＝V长＝10×15.7×10＝1570（立方厘米）， r＝d÷2＝2÷2＝1（厘米）
橡皮泥的长即是圆柱体的高，h＝V柱÷πr? ＝1570÷3.14÷1?＝500（厘米） 答：橡皮泥条长500厘米。
★ 小结：等积变形，即形状变了,体积不变。先算出其中一个物体的体积，再算另一个物体的部分量。
问题（2）导入：把高10厘米的圆柱体按下图切开，拼成近似的长方体，表面积就增加了40平方厘米，这个圆柱体的底面 半径是多少厘米？体积是多少立方厘米？
解答：表面积增加在长方体左右两个面（长方形），长是圆柱的高，宽是圆柱的半径。r＝40÷2÷10＝2（厘米），V柱＝πr? h＝3.14×2?×10＝125.6（立方厘米）
答：这个圆柱体的底面半径是2厘米，体积是125.6立方厘米。
★ 小结：立体图形切割变化时，注意比较观察增加（减少）的面，然后分析与立体图形各部分的联系。
370811505489问题（3）导入：有一个圆柱形水桶，底面直径2分米，盛水未满，放入一个铁球，当铁球完全沉入水中之后，水面升高3 厘米，求铁球的体积是多少？
解答：2分米＝20厘米， r＝d÷2＝20÷2＝10（厘米）
V铁球＝V上升＝πr? h升＝3.14×10?×3＝942（立方厘米） 答：铁球的体积是942立方厘米。
★ 小结：解决立体图形容积的实际问题(运用转化法和排水法)： 上升（下降、溢出）水的体积＝物体的体积
问题（4）导入：
① 一个圆柱体的底面半径扩大2倍，高不变，则底面直径扩大（
）倍，底面周长扩大（
）倍，
侧面积扩大（ ）倍，底面积扩大（ ）倍，体积扩大（
）倍；
② 两个圆柱体底面半径的比是1:2，高的比也是1:2，则底面直径的比是（ ），底面周长的比是（ ）， 底面积的比是（ ），体积的比是（ ）。
解答：
① 根据d＝2 r，C＝2 π r，S侧＝2πrh可得：直径、周长、侧面积和半径的变化一致，半径扩大2倍，直径、底面周长和侧面积扩大2倍；根据S＝πr?，V＝πr? h可得：高相等，半径扩大2倍，底面积和体积扩大4倍。
② 根据d＝2 r，C＝2 π r可得：半径比＝直径比＝周长比；根据S＝πr?可得：面积比＝半径比的平方； 根据V＝πr? h可得：体积比＝半径比的立方；
所以底面直径的比是1:2，底面周长的比是1:2，底面积的比是1:4，体积的比是1:8。
★ 小结：两个相似的立体图形，当边的比都一样时，
周长比＝边的比， 面积比＝边的比的平方， 体积比＝边的比的立方
例 1. （2013年海珠区单元测试题）一个圆锥形沙堆，底面积是37.5m?，高是2m，把这堆沙平铺在长8m，宽5m的长方形沙池中，可以铺多厚？
例 2. （2012年小联盟小升初试题）王芳买了一盒净含量为72立方厘米的牙膏，牙膏圆形出口直径为8毫米，她早晚各刷牙一次，每次挤出牙膏长约15毫米，这盒牙膏大约能供她使用多少天？（圆周率π取整数值3）
例 3. 将一根长1米，底面半径为4分米的圆柱体木料横锯成两段（不一定是平均分，锯成的两段后还是圆柱体），表面积增加了多少平方分米？
371805193732例 4. 将一根长1米，底面半径为3分米的圆柱体木料，沿着底面直径劈开，表面积增加了多少平方分米？
372419193756例 5. 有一个底面周长为25.12厘米的圆柱体，斜着截去一段后，剩下部分如图，求截去后剩下的体积？
例 6. （2008年广州小升初试题）一个圆柱体，如果把它的高截短2厘米，表面积就减少62.8平方厘米，那么它的体积就减
少（ ）立方厘米。
例 7. （2013年海珠区单元测试题）把一块石头完全浸没在底面半径为3.5dm的圆柱形容器的水里，水面上升了0.2dm（水没有溢出）。这块石头的体积是多少？
例 8. （2011年大联盟小升初试题）在一个底面半径为4厘米，高10厘米的圆柱形量杯内放入水，水面高8厘米，把一个小铁球放入水中，水满后还溢出15.7克，求小铁球的体积是多少？（1立方厘米的水重1克）
372716406645例 9. （2014年小联盟小升初试题）唐老鸭用一个圆锥形容器装满了2000克香油，米老鼠趁唐老鸭不在，在容器的中间咬了一个洞，然后开始偷油，一直偷到油面与小洞平齐为止。问：米老鼠共偷得香油多少克？（容器的厚度不计）
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把一块长6cm，宽4cm，高5cm的铁块熔铸成一个高15cm的圆锥，这个圆锥的底面积是多少平方厘米？
374499241723把一根8m长的圆柱木材截成4段，表面积比原来增加75.36平方厘米，求原木材体积。
一个圆柱高8cm，如果它的高增加2cm，它的表面积将增加25.12cm?，求原来圆柱的体积。
371532405249一个底面直径是12cm的圆锥形木块，把它分成形状、大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了120平方厘 米，这个圆锥形木块的体积是多少？
372958405824一个底面直径为20厘米的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6厘米，高为20厘米的圆椎形铅 锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降多少厘米？
2532894163486
限时考场模拟
1. ① 半圆不能围成扇形。（ ）
② 一个圆锥的体积是一个圆柱体积的。（ ）
375265618157③ 一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差12.56cm?，圆柱的体积是18.84 cm?。（ ） 2. 用一张长方形的纸片可以卷成一个圆柱体，下面的哪一个圆柱体是左边的长方形卷成的？
把2米长的圆柱形木条截成三段小圆柱形木条，表面积增加8平方分米，这根圆柱形木条原来的体积是多少立方分米？
一个圆柱的侧面沿高展开后是一个长12.56cm，宽6.28cm的长方形，求这个圆柱的底面半径。
一个圆柱形水槽，底面半径是8厘米，水槽中完全浸没着一块铁件，当铁件取出时，水面下降了5厘米。这块铁件的体 积是多少立方厘米？
课后作业
一个圆柱的底面半径是4dm，高是7dm，它的侧面积是（ ）dm?。
一个圆柱的侧面积是18.84m?，高是3m，它的底面积是（ ）m?。
一个圆柱与一个圆锥等底等高，圆锥的体积是19.2cm?，则圆柱的体积比圆锥的体积多（ ）cm?。
等底等高的圆柱和圆锥，已知它们的体积之差是24 dm?，则圆柱的体积是（ ）dm?。
一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，体积也相等。圆柱的高是6dm，圆锥的高是（ ）dm。
① V＝S h只能求圆柱的体积。（ ）
② 如果一个圆锥和一个圆柱的体积相等，底面积也相等，那么它们的高也一定相等。（ ）
③ 把一个底面积是4dm?，高是4dm的大圆柱截成4个相同的小圆柱，其表面积增加了24dm?。（ ）
④ 圆柱的侧面展开图可以是一个梯形。（ ）
⑤ 圆柱和圆锥都有无数条高。（ ）
[单选题] 求压路机的前轮转动一周能压多少路面就是求压路机前轮的（ ）。A.侧面积 B.表面积 C.体积
[单选题] 一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的（ ）倍。
B.4 C.6
[单选题] 一个圆锥的体积是3m?，底面积是3m?，它的高是（ ）m。
505825526214B.1 C.
[单选题] 在棱长是8cm的正方体上面的正中央向下挖一个底面直径是2cm，高是2cm的圆柱，则正方体的表面积增加
的部分是所挖圆柱的（ ）。
A.侧面积 B.侧面积＋一个底面积 C.表面积
[单选题] 一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥的高的2倍，圆锥的体积是圆柱体积的（
）。
505825525674A. B. C.
368300401187计算下图的体积。（单位：cm）
一种圆柱形通风管的底面直径是8dm，长是60dm。制作12节这样的通风管至少需要多少平方米铁皮？
孔庙大成殿前檐有10根石雕圆柱，高约6m，直径约1m。如果每立方米石料重2.7吨，这些柱子约重多少吨？
一个圆锥形沙堆的底面周长是12.56m，高是1.8m。用这堆沙子在8m宽的公路上铺3cm厚的路面，能铺多少米？
373709406858一根长2m，横截面半径是20cm的木头浮在水面上，何小泉发现它正好是一半露出水面（如图），你知道这根木头露 出水面的面积是多少吗？
2532894157139
1、完成本堂课的课后作业；
2、把题目的关键字圈出，想清楚问题问的是什么，再开始做题；
3、本堂课中的错题誊写到错题本上，下节课会对错题进行练习。
课首小测
1.2；1；完全相等；无数；相等。
2.1；1；扇形；顶点；底面圆心；1。
3.圆柱的表面积：S表＝S侧＋2 S底＝Ch＋2πr?；圆柱的体积：V柱＝S底h＝πr? h，圆锥的体积：V锥＝S底h＝ πr? h。
导学一
知识点讲解 1：圆柱与圆锥的组成及其特征例题
错
错
解析:圆柱的侧面只有沿着高剪开时，展开图才是一个长方形（或正方形）。3.①； ③； ②； ①。
4.错
解析:圆柱侧面展开图的一边是高（d），一边是底面周长（πd），d≠πd，所以侧面展开图不是正方形。 5.对
解析:圆柱的侧面展开图是一个正方形，高＝底面周长＝πd，底面直径：高＝d：πd＝1：π。
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1.C
解析:沿着圆柱的高展开，可得到正方形或长方形，沿着斜边展开可得到平行四边形，但得不到梯形。2.错
解析:圆锥的侧面展开图是扇形，而半圆也是扇形，因此半圆能围成圆锥。3.大小完全一样；圆；等腰三角形。
4.6.28；1。
解析:圆柱的侧面展开图是一个正方形，底面周长＝高＝6.28cm；底面半径＝C÷2π＝6.28÷2÷3.14＝1（cm）。 5.错
解析:圆柱的侧面展开图是一个正方形，高＝底面周长＝πd，高÷底面直径＝πd÷d＝π。
导学二
知识点讲解 1：圆柱（与圆锥）的表面积例题
1.① 求一个侧面积和两个底面积；② 求一个侧面积；③ 求一个侧面积和一个底面积。
2.1004.8
解析:h＝ d＝ ×8＝6（米）， r＝d＝ ×8＝4（米）， S侧＝πdh＝3.14×8×6＝150.72（平方米）， S底＝πr?＝3.14×4?＝50.24（平方米）， （150.72＋50.24）×5＝1004.8（千克）
3.56平方米
解析:圆柱的高和直径就是正方体的棱长，d＝h＝2分米 S侧＝πdh＝3.14×2×2＝12.56（平方分米）
4.6平方米
解析:每分钟压路多少平方米，就是求每分钟压了多少个侧面积。 S侧＝Ch＝2πrh＝2×3.14×1×2×10＝125.6（平方米）
答：这台压路机的前轮每分钟压过的路面的面积是125.6平方米。5.100.48cm?
解析:S侧＝2(r h＝2×3.14×r?＝50.24，r?＝50.24÷2÷3.14＝8（cm?）， S表= S侧＋2 S底=50.24＋2×3.14×8＝50.24＋50.24＝100.48（cm?）
答：圆柱体的表面积是100.48cm?。6.94.2m?
解析:S侧1＋S侧2＋S侧3＋2 S底＝2×3.14×（1＋2＋3）＋2×3.14×3?＝37.68＋56.52＝94.2（m?） 答：这个物体的表面积是94.2m?。
7.48dm?
解析:长方形的长由圆的直径和底面周长组成， d＋πd＝16.56，d＝16.56÷（1＋π）＝16.56÷4.14＝4（dm）
高由两个相等的圆的直径组成，
S侧＝Ch＝πd×2d＝3.14×4×2×4＝100.48（dm?） 答：这个圆柱的侧面积是100.48dm?。
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1.3；2；1。
2.301
解析:笔筒的表面积由一个侧面和一个底面组成，
S表＝S侧＋S底＝2πrh＋πr?＝2×3.14×4×10＋3.14×4?＝251.2＋50.24＝301.44≈301（平方厘米） 3.37.68米；113.04平方米。
解析:每分钟前进多少米，就是求每分钟转了多少个周长。3.14×1.2×10＝37.68（米）
每分钟压路多少平方米，就是求每分钟压了多少个侧面积。37.68×3＝113.04（平方米） 答：每分钟压路机前进37.68米，每分钟压路113.04平方米。
4.B
解析:切成3个小圆柱，就是切了2刀，增加了（3－1）×2＝4（面），S底＝3.6÷4＝0.9（dm?） 5.31.4dm?
解析:长方形的长由圆的直径和底面周长组成，d＋πd＝8.28，d＝8.28÷（1＋π）＝8.28÷4.14＝2（dm） 高由两个相等的圆的直径组成，h＝2d＝2×2＝4（dm），r＝d÷2＝2÷2＝1（dm）
S表＝S侧＋2 S底＝πdh＋2πr?＝3.14×2×4＋2×3.14×1?＝25.12＋6.28＝31.4（dm?） 答：所制汽油桶的表面积是31.4dm?。
知识点讲解 2：圆柱与圆锥的体积例题
1.4710立方厘米
解析:V柱＝S底h＝πr? h＝3.14×10?×15＝4710（立方厘米） 答：它的体积是4710立方厘米。2.50.24立方米
解析:r＝d÷2＝4÷2＝2（米）
V＝V锥＋V柱＝ S底h＋S底h＝ S底h＝ ×3.14×2?×3＝50.24（立方米） 3.33.912吨
解析:V锥＝ S底h＝ ×3.14×3?×2＝18.84（立方米），18.84×1.8＝33.912（吨）答：这堆沙重33.912吨。4.226.08立方厘米和75.36立方厘米
解析:以长为半径，宽为高：V柱1＝3.14×6?×2＝226.08（立方厘米） 以宽为半径，长为高：V柱2＝3.14×2?×6＝75.36（立方厘米）
答：转一周所得到的圆柱体的体积是226.08立方厘米和75.36立方厘米。5.18.84立方厘米；12.56立方厘米。
解析:V1＝3.14×3?×2÷3＝18.84（立方厘米）； V2＝3.14×2?×3÷3＝12.56（立方厘米）
答：较大圆锥体的体积是18.84立方厘米，较小的圆锥体体积是12.56立方厘米。6.3：1；40。
18576152333372292384233337解析:削成的圆锥与圆柱等底等高，根据公式V柱＝S底h，V锥＝ S底h，V柱：V锥＝3：1；
削掉部分的体积： V柱＝ ×60＝40（立方分米）。
7.错
1709609284048解析:已知V柱：V锥＝1：1，h柱：h锥＝1：1；根据公式V柱＝S底h，V锥＝ S底h，得：
圆柱的S底×h＝ 圆锥的S底×h → 3圆柱的S底＝圆锥的S底→ 圆锥的S底＝3×12＝36（cm?）。
8.14.4
解析:已知V柱：V锥＝1：9，圆柱与圆锥的底面积相等；根据公式V柱＝S底h，V锥＝ S底h，得：
V柱＝9 V锥→ S底×h柱＝9××S底×h锥 → h柱＝3 h锥 → h柱＝3×4.8＝14.4（厘米）。
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1.301.44；100.48；6.28；1413。
解析:V1＝3.14×4?×6＝301.44（立方厘米）；V2＝3.14×（ ）?×8＝100.48（立方厘米）； V3＝3.14×（ ）?×2＝6.28（立方分米）；V4＝3.14×（ ）?×4.5＝1413（立方米）。2.10.99cm?
解析:r＝d÷2＝2÷2＝1（cm），V＝V柱－V锥＝3.14×1?×4－ ×3.14×1?×1.5＝12.56－1.57＝10.99（cm?）。3.56.52
解析:圆锥的底面直径和高等于正方体的棱长，V锥＝ S底h＝ ×3.14×（ ）?×6＝56.52（立方厘米） 4.36
解析:圆柱和圆锥等体等底的情况下，根据公式V柱＝S底h，V锥＝ S底h，得：
S底×h柱＝ S底×h锥 → h柱＝ h锥 → h锥＝3 h柱＝3×12＝36（cm）。5.50.24立方厘米
解析:V1＝3.14×4?×2＝100.48（立方厘米）， V2＝3.14×2?×4＝50.24（立方厘米） V1－V2＝100.48－50.24（立方厘米）
6.7.536吨
解析:r＝18.84÷2÷3.14＝3（米）， ×3.14×3?×1×0.8＝7.536（吨） 答：这堆稻谷重7.536吨。
知识点讲解 3：圆柱与圆锥的表面积与体积的应用例题
1.0.625米
解析:V锥＝ ×37.5×2＝25（立方米）， h＝25÷8÷5＝0.625（米） 答：可以铺0.625米厚。
2.50天
解析:8毫米＝0.8厘米，15毫米＝1.5厘米，r＝d÷2＝0.8÷2＝0.4（厘米）
V柱＝3×0.4×0.4×1.5＝0.72（立方厘米），72÷2÷0.72＝50（天）答：这盒牙膏大约能供她使用50天。3.100.48平方分米
解析:增加的是两个圆形的底面积，2 S底＝2×3.14×4?＝100.48（平方分米） 答：表面积增加了100.48平方分米。
4.120平方分米
解析:增加的是两个长方形的面积，长方形的长是圆柱的高，长方形的宽是圆柱的底面直径
1米＝10分米，d＝2r＝2×3＝6（分米），S长＝2×10×6＝120（平方分米） 答：表面积增加了120平方分米。
5.251.2立方厘米
372307241795解析:如下图所示，用两个原来的立体图形拼成一个圆柱体，圆柱体的底面积不变，h＝4＋6＝10（厘米）
r＝25.12÷2÷3.14＝4（厘米），V＝ V柱＝ ×3.14×4×4×10＝251.2（立方厘米） 答：截去后剩下的体积是251.2立方厘米。
6.157
373094455172解析:画图观察，如果高截短了2厘米，两个底面积没有变化，虚线表示表面积减少的部分是一个长方形， 长方形的长是底面周长，宽是减少的2厘米。
根据S长＝长×宽，可得：C＝62.8÷2＝31.4（厘米）， r＝31.4÷2÷3.14＝5（厘米） V减＝πr? h减＝3.14×5?×2＝157（立方厘米）
7.7.693立方分米
解析:V石＝V升＝πr? h升＝3.14×3.5×3.5×0.2＝7.693（立方分米） 答：这块石头的体积是7.693立方分米。
8.116.18立方厘米
解析:15.7÷1＝15.7（立方厘米），V球＝3.14×4×4×（10－8）＋15.7＝116.18（立方厘米） 答：小铁球的体积是116.18立方厘米。
9.1750克
解析:剩下的油和原来的油的体积相似，现在油的高度和原来油的高度比是1:2，那么它们的体积比是1:8， 即剩下的油的体积是原来的油的体积的 。米老鼠偷走了1－ ＝ ，2000× ＝1750（克）
答：米老鼠共偷得香油1750克。
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1.24平方厘米
解析:V锥＝V长＝abh＝6×4×5＝120（立方厘米），S底＝3 V锥÷h＝3×120÷15＝24（平方厘米） 答：这个圆锥的底面积是24平方厘米。
2.100.48立方厘米
解析:截成4段，就是切了3刀，（4－1）×2＝6（面），S底＝75.36÷6＝12.56（平方厘米） V柱＝S底h＝12.56×8＝100.48（立方厘米）
答：原木材体积是100.48立方厘米。3.100.48立方厘米
解析:增加的面积展开来是一个长方形，长方形的长是底面周长，宽是增加的2厘米。
根据S长＝长×宽，可得：C＝25.12÷2＝12.56（厘米）， r＝12.56÷2÷3.14＝2（厘米）
V柱＝πr? h＝3.14×2?×8＝100.48（立方厘米） 答：原来圆柱的体积是100.48立方厘米。4.376.8立方厘米
解析:表面积增加的部分是两个以底面直径为底边，以圆锥的高为高的等腰三角形， S△＝120÷2＝60（平方厘米），h＝2×60÷12＝10（厘米），r＝d÷2＝12÷2＝6（厘米） V锥＝ ×3.14×6×6×10＝376.8（立方厘米）
答：这个圆锥形木块的体积是376.8立方厘米。
5.0.6厘米
解析:玻璃杯是是圆柱形的，铅锤取出后水面下降部分实际是一个小圆柱，这个圆柱的底面与玻璃杯的底面一样，是一个 直径为20厘米的圆，它的体积正好等于圆锥形铅锤的体积，小圆柱的高就是水面下降的高度。
V锥＝ ×3.14×（ ）?×20＝188.4（立方厘米），S底＝3.14×（ ）?＝314（平方厘米）
h降＝188.4÷314＝0.6（厘米） 答：杯里的水将下降0.6厘米。
限时考场模拟
1.（1）×；（2）×；（3）√
2.①和③
解析:分析：如果用长方形长12.56cm作圆柱底面周长，则底面直径是12.56÷3.14＝4（cm），高是3.14cm； 如果用长方形宽3.14cm作圆柱底面周长，则底面直径是3.14÷3.14＝1（cm），高是12.56cm。
3.40立方分米
解析:h＝2米＝20分米，截成三段，增加了（3－1）×2＝4（面），S底＝8÷4＝2（平方分米）；
V柱＝S底h＝2×20＝40（立方分米）。 答：这根圆柱形木条原来的体积是40立方分米。4.2cm或1cm
解析:如果以12.56cm 作为底面周长，r1＝12.56÷2÷3.14＝2（cm） 如果以6.28cm作为底面周长，r2＝6.28÷2÷3.14＝1（cm）
答：这个圆柱的底面半径是2cm或1cm。5.1004.8立方厘米
解析:V铁＝S底h降＝3.14×8×8×5＝1004.8（立方厘米）答：这块铁件的体积是1004.8立方厘米。
课后作业
1.175.84
解析:S侧＝2×3.14×4×7＝175.84（dm?） 2.3.14
解析:r＝18.84÷3÷2÷3.14＝1（m）， S底＝3.14×1×1＝3.14（m?） 3.38.4
解析:等底等高的圆柱与圆锥的体积比是3:1，V柱＝3 V锥＝3×19.2＝57.6（cm?） 57.6-19.2=38.4（cm?）
4.36
解析:等底等高的圆柱与圆锥的体积比是3:1，V柱＝24÷（3－1）×3＝36（dm?） 5.18
解析:根据已知条件得：V柱＝V锥，S底h柱＝ S底h锥 → h锥＝3 h柱＝3×6＝18（dm）
6.（1）×；（2）×；（3）√；（4）×；（5）×
7.A
8.B
9.A
解析:h＝3 V锥÷S底＝3×3÷3＝3（m） 10.A
11.C
解析:V锥＝ Sh， V柱＝S×2h＝2Sh， V锥÷V柱＝ Sh÷2Sh＝ 。12.1256cm?
解析:r＝6÷2＝3（cm），R＝10÷2＝5（cm），V＝S环h＝3.14×（5?－3?）×25＝1256（cm?） 13.180.864平方米
解析:8分米＝0.8米，60分米＝6米，S侧×12＝πdh＝3.14×0.8×6×12＝180.864（平方米） 答：制作12节这样的通风管至少需要180.864平方米铁皮。
14.127.17吨
解析:r＝1÷2＝0.5（米），V柱＝3.14×0.5×0.5×6＝4.71（立方米），4.71×10×2.7＝127.17（吨） 答：这些柱子约重127.17吨。
15.31.4米
解析:r＝12.56÷2÷3.14＝2（米）， V锥＝×3.14×2×2×1.8＝7.536（立方米） 3厘米＝0.03米， 7.536÷8÷0.03＝31.4（米）
答：能铺31.4米。16.138.16平方米
解析:2米＝20分米，20厘米＝2分米，S表＝S侧＋2 S底＝2×3.14×2×20＋2×3.14×2×2＝276.32（平方米） 276.32÷2＝138.16（平方米）
368300187563答：这根木头露出水面的面积是138.16平方米。