人教版小学数学六年级下册讲义 圆锥的认识和体积；圆柱和圆锥体积的应用（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版小学数学六年级下册讲义 圆锥的认识和体积；圆柱和圆锥体积的应用（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 278.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-30 15:01:09 | ||
图片预览
文档简介
圆锥的认识和体积；圆柱和圆锥体积的应用
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
认识圆锥及其体积；掌握圆柱及圆柱体积应用
课型
一对一
教学目标
1、初步认识圆锥，掌握圆锥的特征；
2、理解圆柱、圆锥体积的推导过程；
3、掌握圆锥体积的计算公式，运用其解决简单的实际问题。
4、运用圆柱与圆锥的关系解决问题。
重、难点
重点：教学目标1、3 难点：教学目标2、4
2532894114879
课首沟通
1、还记得圆柱吗？圆柱的表面积和体积的计算公式吗？
2、你能说说我们解决圆柱的体积的计算方式是什么？
387246334977知识导图
课首小测
一段圆柱形钢材长5米，横截成三个小圆柱表面积增加了40平方厘米。如果每立方厘米钢重 7.8克，这段钢材重多少千克？
一个圆形罐头盒的底面半径是5cm，高是18cm。它的体积是多少？
导学一 ： 圆锥的认识和体积
知识点讲解 1：圆锥的认识
圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的。
418097493965(1)底面：圆锥中圆形的面就是它的底面，它有一个底面。底面的圆心、半径、直径和周长分别叫做圆锥的底面圆心、底 面半径、底面直径和底面周长，分别用字母O、r、d和C表示。
侧面：圆锥周围的面就是它的侧面。圆锥的侧面是一个曲面
5746035-431440高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离 就是圆锥的高，高用字母h表示。圆锥只有一条高。
例 1. 圆锥的底面是一个( )；侧面是一个( )，侧面展开是一个( )。例 2. 圆锥的高是指从圆锥( )到底面( )的( )。
【学有所获】测量圆锥的高：“先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面 之间的距离。”
我爱展示
圆锥有（ ）条高
371752191264画出下列每个圆锥的高
知识点讲解 2：圆锥的体积
一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。
圆锥的体积的计算公式：圆锥的体积＝底面积×高× V圆锥＝ Sh
2181380258650推导公式：圆柱的体积＝底面积×高，与圆柱等底等高的圆锥的体积等于圆柱体积的 ， 推得圆锥的体积＝底面积×高×
例 1. 如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有多高？(单位：cm)
【学有所获】同底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
例 2. （2013年海珠区六年级数学单元检测卷）一个圆锥形容器，底面半径是2dm，高3dm。把它装满水，然后全部倒入一个底面半径为1dm的圆柱形空容器中（未装满），圆柱形容器的水深多少分米？
例 3. 一个圆锥的底面直径是5dm，高是4dm，求圆锥的体积。（得数保留两位小数）
我爱展示
[单选题] 一个圆锥的高不变，底面积扩大到原来的3倍，则它的体积（ ）
A.扩大到原来的3倍 B.缩小到原来的 C.不变
计算下面各圆锥的体积。
（1）底面直径是4dm，高是6dm。 （2）底面半径是 3cm，高是2dm。 （3）底面周长是6.28m，高是1.5m。
导学二 ： 圆锥体积计算公式的应用
知识点讲解 1：已知圆锥的底面积和高，求圆锥的体积。
直接利用圆锥的体积计算公式V＝ Sh进行计算
例 1. 一个圆锥形铁锤的底面积是24cm?,高是8cm。这个铁锤的体积是多少立方厘米？
知识点讲解 2：已知圆锥的底面半径和高，求圆锥的体积。
例 1. 求右边圆锥的体积。（单位：cm）。
知识点讲解 3：已知圆锥的底面直径和高，求圆锥的体积。
已知圆锥的底面直径和高，可以直接利用公式V＝ π（ ）?h来求圆锥的体积
2838350401271例 1. 工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如右图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？（得数保留两位小数）
知识点讲解 4：已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积。
5983296469886计算时先根据公式S＝π（ ）?（求出圆锥的底面积，再根据公式V＝ Sh求出圆锥的体积。
例 1. 天坛祈年殿塔的顶端近似于圆锥形，它的底面周长是18.84m，高是6m，求塔的顶端的体积。
我爱展示
李伯伯家种的小麦丰收了，他把小麦放在院子里堆成了圆锥形，底面周长是12.56m，高是1.5m。如果每立方米小麦重
750kg，这堆小麦重多少千克？
一个近似圆锥形的稻谷堆，底面周长是9.42m，高是1.2m。每立方米稻谷大约重730千克，把这些稻谷装进袋子里，每 袋装90千克，需要多少个袋子？
沙漏是两个完全相同的圆锥形容器的组合体，单个圆锥形容器高6cm，漏口每秒可漏细沙0.05cm?，漏完全部细沙用时
3683002439395分钟，这个沙漏的底面积是多少平方厘米？
导学三 ： 圆柱和圆锥体积的应用
知识点讲解 1：等底等高的圆柱和圆锥：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的。
2310885304901圆柱的体积比圆锥的体积多2倍；圆锥的体积比圆柱的体积少 。等底等高的圆柱和圆锥的体积比：
例 1. 一个圆柱的底面半径是3cm，高是2cm，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）cm?。
知识点讲解 2：等底等体积的圆柱和圆锥：圆锥的高是圆柱的高的3倍，或者说圆锥的高比圆柱的高多2 倍；圆柱的高是圆锥的高的 ，或者说圆柱的高比圆锥的高少 。
例 1. 圆柱的高是3cm，与它等底等体积的圆锥的高是9cm。（ ）
知识点讲解 3：
等高等体积的圆柱和圆锥：圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍，或者说圆锥的底面积比圆柱的底面积多2倍；圆柱的底 面积是圆锥的底面积的 ，或者说圆柱的底面积比圆锥的底面积少 。
例 1. （2013年海珠区单元测试题）一个圆柱与一个圆锥体积相等，高也相等，圆柱的底面积是12cm?，那么圆锥的底面积是4cm?。（ ）
我爱展示
一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，它们的底面积的比是3:5，圆柱的高8厘米，圆锥的高是（ ）厘米。
把一个体积是120cm?的圆柱形木材削成一个最大的圆锥，则削去部分的体积是（ ）cm?
（2010年广州市大联盟小升初试题）一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，他们的体积和是72立方分米，圆锥的体积是
（ ）立方分米，圆柱体的体积是（ ）立方分米。4. 等底等高的正方体、长方体的和圆柱的体积都相等（ ）
圆柱体的体积与圆锥体的体积比是3:1。（ ）
等体积等高的圆柱和圆锥：圆柱的底面积是圆锥的底面积的3倍。（ ）
692063193701计算下列圆柱的体积。
2699401-166506（1） （2）
一个圆柱形鱼缸，底面直径是40cm，高是25cm，里面盛了一些水，把一个底面半径为10cm的圆锥放入鱼缸中（圆锥全 部浸入水中），鱼缸中的水面升高了2cm。这个圆锥的高是多少？
2532894266735
限时考场模拟
1.
等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的（
），圆锥的体积是圆柱的（
），圆柱的体积比圆锥大
（
），圆锥的体积比圆柱小（ ）。
一个圆柱和一个圆锥的体积都是24.6立方分米，底面积都是6平方分米，那么圆柱的高是（ ）分米，圆锥的高是（ ）分米。
（2014年天河区小升初数学招生试卷）.一个圆柱与一个圆锥体积相等，底面积也相等。已知圆柱的高是12cm，圆锥 的高是（ ）cm。
课后作业
（2012年大联盟小升初试题）一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圆柱的体积比是1：9，圆锥的高是4.8 厘米，则圆柱的高是（ ）厘米。
一个圆锥的体积是10.8立方米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）。
一个圆锥的体积是50.24立方米，底面半径是2米，它的高是（ ）米。
一个圆柱的底面半径是3分米，高2分米，体积是（ ）立方分米
一个圆锥体，底面直径和高都是3cm，它的体积是（ ）立方厘米
一个圆锥的体积是75.36dm?，底面半径是3dm，它的高是（ ）dm
V＝Sh只能求圆柱的体积（ ）
圆柱和圆锥都有无数条高。（ ）
一个圆锥的底面半径扩大到原来的5倍，它的体积也扩大到原来的25倍。（ ）
[单选题] 同底等高的圆柱体的体积是圆锥体积的（ ）
A.3倍 B. C.无法确定
11. [单选题]
将一个圆柱体铝块熔铸成圆锥体，它的（
）不变。
A.表面积
B.体积
C.底面积
12. [单选题] 一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的（ ）被。
A.2 B.4 C.6
13.
[单选题]
一个圆锥的体积是3m?，底面积是3㎡，它的高是（
）m。
A.3
B.1
C.
5123008434202
[单选题] （2013年广州市小联盟数学试题）把底面积是18平方厘米，高是2厘米的圆柱形零件削成最大的圆锥体， 削成的最大圆锥体的体积是（ ）立方厘米
A.12 B.18 C.24 D.36
70131445955419485313366964022210246792计算下图的体积。（单位：cm）
（1） （2） （3）
一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差50.24立方厘米。如果圆锥体的底面半径是2厘米，这个圆锥体 的高是多少厘米？
一个圆锥形沙堆，它的底面周长是12.56m，高是1.8m。用这堆沙子在8m宽的公路上铺3cm厚的路面，能铺多少米？
有一囤稻谷，上面是圆锥形，下面是圆柱，量得圆柱的底面周长是6.28米，高是2米，圆锥的高0.3米，这囤稻谷重 多少千克？（每立方米稻谷重650千克）
（2014年广州市小联盟数学试题）唐老鸭用一个圆锥形容器装满了2000克香油，米老鼠趁唐老鸭不在，在容器的中 间咬了一个洞，然后开始偷油，一直偷到油面与小洞平齐为止（如图）。问：米老鼠共偷得香油多少克（容器的厚度不 计）？
2532894112798
1、学完这节课的内容后，回去复习圆锥和圆柱的知识。
2、标注理解不够深刻的例题及时复习整理。
3、总结圆柱与圆锥的体积应用题。
4、整理课堂上做错的习题到错题本上，课下及时完成相应练习。
2532894211904
课首小测
1.39千克。
解析:5米＝500厘米
40÷4×500×7.8＝39000（克）
＝39（千克） 答：这段钢材重39千克。
2.1413cm?。
解析:3.14×5?×18
＝3.14×25×18
＝1413（cm?）
答：它的体积是1413 cm?。
导学一
知识点讲解 1：圆锥的认识例题
圆；曲面；扇形
顶点；圆心；垂直距离
我爱展示
5012262619501.1
2.
知识点讲解 2：圆锥的体积
例题
1.4cm
解析: ×12＝4（cm）
答：这时乙容器中的水有4cm。2.4分米
解析: ×3.14×2?×3÷（1?×3.14）＝4（分米）
答：圆柱形容器的水深4分米。3.26.17dm?
解析: ×[3.14×（5÷2）?]×4≈26.17(dm?)
答:圆锥的体积约为26.17 dm?。
我爱展示
1.A
解析: 圆锥的体积＝底面积×高× ，当底面积扩大3倍时，
圆锥现在的体积＝（底面积×3）×高× ，即3倍圆锥原来的体积。所以选扩大到原来的3倍。2.（1）25.12dm?；（2）188.4cm?；（3）1.57m?
解析:（1） ×3.14×（4÷2）?×6＝25.12（dm?）
（2）2dm＝20cm ×3.14×3?×20＝188.4（cm?）
（3） ×3.14×（6.28÷3.14÷2）?×1.5＝1.57（m?）
导学二
知识点讲解 1：已知圆锥的底面积和高，求圆锥的体积。例题
1.64cm?。
解析: ×24×8＝64（cm?）
答：这个铁锤的体积是64cm?
知识点讲解 2：已知圆锥的底面半径和高，求圆锥的体积。例题
1.113.04cm?。
解析: 3.14×3?＝28.26（cm?） ×28.26×12＝113.04（cm?）
答：这个圆锤的体积是113.04cm?
知识点讲解 3：已知圆锥的底面直径和高，求圆锥的体积。例题
1.5.02m?；7.53t。
解析:(1)沙堆的底面积：3.14×（4÷2）?
＝3.14×4
＝12.56（m?）
(2)沙堆的体积： ×12.56×1.2
＝12.56×0.4
＝5.024（m?）
≈5.02（m?）
（3）沙堆的质量：5.02×1.5＝7.53（t）
答：这堆沙子的体积大约是5.03m?，大约重7.53t。
知识点讲解 4：已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积。例题
1.56.52m?。
解析: 圆锥的底面积：3.14×（18.84÷3.14÷2）?
＝3.14×9
＝28.26（m?）
圆锥的体积： ×28.26×6
＝2×28.26
＝56.52（m?）。答：塔的顶端的体积是56.52m?
我爱展示
1.4710千克
解析: ×3.14×（12.56÷3.14÷2）? ×1.5×750＝4710（kg）
答：这堆小麦重4710千克。
2.23个
解析:3.14×（9.42÷3.14÷2）?×1.2× ×730÷90≈23（个）
答：需要23个袋子。3.7.5平方厘米
解析: 0.05×（5×60）÷ ÷6＝7.5（cm?）
答：这个沙漏的底面积是7.5平方厘米。
导学三
知识点讲解 1：等底等高的圆柱和圆锥：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的。例题
1.18.84。
解析: 因为圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的 ，所以圆锥的体积＝ ×圆柱的体积即 ×3.14×3?×2＝18.84（cm?）
知识点讲解 2：等底等体积的圆柱和圆锥：圆锥的高是圆柱的高的3倍，或者说圆锥的高比圆柱的高多2倍；圆柱的高是圆锥的高的 ，或者说圆柱的高比圆锥的高少 。
例题
1.对
解析:因为等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱的高的3倍；圆柱的高是3cm，圆锥的高是9cm；故此题判断对。
知识点讲解 3： 例题
1.错
266240090620380020090620544677290620627930944370解析:因为等高等体积的圆柱和圆锥中， ， ；根据公式 ， ，
得：
244039135464圆柱的底面积×圆柱的高＝ 圆锥的底面积×圆锥的高 → 3倍圆柱的底面积＝圆锥的底面积 → 圆锥的底面积
＝3×12＝36（cm?）。
我爱展示
1.14.4厘米
110833290699470673990699解析: 已知 ，圆柱与圆锥的底面积之比是3:5；根据公式 ， ，得：
95107573916→
＝14.4（厘米）。
→
圆锥的高＝ 2.80
解析: 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥与圆柱等底等高，所以
削去部分的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积
且等底等高的圆锥的体积等于圆柱体积的 即削去部分的体积＝120－ ×120＝80（cm?）
3.18；54
解析: 等底等高的圆柱和圆锥的体积比： 所以圆锥的体积：72÷（1＋3）＝18（立方分米）
圆柱的体积：72－18＝54（立方分米）
对
错
解析:等底等高的圆柱和圆锥的体积比： ，故判断为错6.错
解析:等体积等高的圆柱和圆锥：圆柱的底面积是圆锥的底面积的 倍。故判断为错。7.（1）1130.4cm?；（2）251.2cm?
解析:（1）3.14×6?×10＝1130.4（cm?）；（2）3.14×（ ）?×20＝251.2（cm?） 8.24cm
解析: 3.14×（40÷2）?×2×3÷（3.14×10?）
＝7536÷314
＝24（cm）
答：这个圆锥的高是24cm。
限时考场模拟
1.3倍； ；2倍；
2.4.1；12.3
解析: 圆锥的体积＝ ×底面积×高；圆锥的高＝圆锥的体积×3÷底面积， 所以圆锥的高是：24.6×3÷6＝12.3（分米）
圆柱的体积＝底面积×高；圆柱的高＝圆柱的体积÷底面积， 即 圆柱的高是：24.6÷6＝4.1（分米）
3.36
解析: 本题主要考察了圆柱和圆锥等体等底的情况下，它们的高的关系的知识点。圆柱和圆锥等体等底的情况下，圆锥的高是圆柱高的3倍，所以12×3＝36。
课后作业
1.14.4
110833290699438297590699解析: 已知 ，圆柱与圆锥的底面积相等；根据公式 ， ，得：
95107564676388345464676→ →
圆柱的高＝3×4.8＝14.4（厘米）。2.32.4立方米
解析: 等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的体积的3倍
即 圆柱的体积＝圆锥的体积×3＝10.8×3＝32.4（立方米）
3.12
解析: 圆锥的体积＝底面积×高，圆锥的高＝圆锥的体积÷ ÷底面积即 圆锥的高：50.24÷ ÷（3.14×2?）＝12（米）
4.56.52
解析:3.14×3?×2＝56.52（立方分米） 5.7.065
解析: ×3.14×（3÷2）?×3＝7.065（立方厘米）
6.8
解析:75.36÷ ÷（3.14×3?）＝8（dm） 7.错
解析:不只是圆柱的体积＝底面积×高8.错
解析:圆柱有无数条高，但是圆锥只有一条高。9.对
解析:圆锥的体积＝ ×底面积×高，底面半径扩大5倍，底面半径就扩大25倍，圆锥的体积也扩大25倍，故判断为√。
10.A
解析: 因为圆锥的体积＝ ×底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，所以同底等高的圆柱体的体积是圆锥体的3倍。11.B
12.B
13.A
解析: 圆锥的体积＝ ×底面积×高，高＝圆锥的体积÷ ÷底面积＝3÷ ÷3＝3（m） 14.A
解析:圆锥的体积： ×18×2＝12（立方厘米） 15.（1）25.12cm?；（2）10.99cm?；（3）9.57cm? 解析:(1) ×3.14×2?×6＝25.12（cm?）；
(2)3.14×（2÷2）?×4－ ×3.14×（2÷2）?×1.5＝10.99(cm?)；
(3)2×2×2＋3.14×（1÷2）?×2＝9.57（cm?） 16.6厘米
解析:等底等高的圆柱和圆锥体，圆柱的体积比圆锥的体积多2倍。圆锥的体积：50.24÷2＝25.12（立方厘米）
圆锥体的高：25.12×3÷（3.14×2?）
＝75.36÷12.56
＝6（厘米） 答：这个圆锥体的高是6厘米。
17.31.4米
解析:3cm＝0.03m ×3.14×(12.56÷3.14÷2)?×1.8÷（8×0.03）＝31.4（米）
答：能铺31.4米。18.4286.1千克
解析:稻谷的体积： ×3.14×(6.28÷3.14÷2)?×0.3＋3.14×(6.28÷3.14÷2)?×2＝6.594（立方米）
稻谷的重量：6.594×650＝4286.1（千克） 答：这囤稻谷重4286.1千克。
19.1750克
解析: 剩下的油和原来的油的体积相似，现在油的高度和原来油的高度比是1:2，那么它们的体积比是1:8，
即剩下的油的体积是原来的油的体积的 。米老鼠偷走了1－ ＝ ，2000× ＝1750（克） 答：米老鼠共偷得香油1750克。
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
认识圆锥及其体积；掌握圆柱及圆柱体积应用
课型
一对一
教学目标
1、初步认识圆锥，掌握圆锥的特征；
2、理解圆柱、圆锥体积的推导过程；
3、掌握圆锥体积的计算公式，运用其解决简单的实际问题。
4、运用圆柱与圆锥的关系解决问题。
重、难点
重点：教学目标1、3 难点：教学目标2、4
2532894114879
课首沟通
1、还记得圆柱吗？圆柱的表面积和体积的计算公式吗？
2、你能说说我们解决圆柱的体积的计算方式是什么？
387246334977知识导图
课首小测
一段圆柱形钢材长5米，横截成三个小圆柱表面积增加了40平方厘米。如果每立方厘米钢重 7.8克，这段钢材重多少千克？
一个圆形罐头盒的底面半径是5cm，高是18cm。它的体积是多少？
导学一 ： 圆锥的认识和体积
知识点讲解 1：圆锥的认识
圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的。
418097493965(1)底面：圆锥中圆形的面就是它的底面，它有一个底面。底面的圆心、半径、直径和周长分别叫做圆锥的底面圆心、底 面半径、底面直径和底面周长，分别用字母O、r、d和C表示。
侧面：圆锥周围的面就是它的侧面。圆锥的侧面是一个曲面
5746035-431440高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离 就是圆锥的高，高用字母h表示。圆锥只有一条高。
例 1. 圆锥的底面是一个( )；侧面是一个( )，侧面展开是一个( )。例 2. 圆锥的高是指从圆锥( )到底面( )的( )。
【学有所获】测量圆锥的高：“先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面 之间的距离。”
我爱展示
圆锥有（ ）条高
371752191264画出下列每个圆锥的高
知识点讲解 2：圆锥的体积
一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。
圆锥的体积的计算公式：圆锥的体积＝底面积×高× V圆锥＝ Sh
2181380258650推导公式：圆柱的体积＝底面积×高，与圆柱等底等高的圆锥的体积等于圆柱体积的 ， 推得圆锥的体积＝底面积×高×
例 1. 如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有多高？(单位：cm)
【学有所获】同底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
例 2. （2013年海珠区六年级数学单元检测卷）一个圆锥形容器，底面半径是2dm，高3dm。把它装满水，然后全部倒入一个底面半径为1dm的圆柱形空容器中（未装满），圆柱形容器的水深多少分米？
例 3. 一个圆锥的底面直径是5dm，高是4dm，求圆锥的体积。（得数保留两位小数）
我爱展示
[单选题] 一个圆锥的高不变，底面积扩大到原来的3倍，则它的体积（ ）
A.扩大到原来的3倍 B.缩小到原来的 C.不变
计算下面各圆锥的体积。
（1）底面直径是4dm，高是6dm。 （2）底面半径是 3cm，高是2dm。 （3）底面周长是6.28m，高是1.5m。
导学二 ： 圆锥体积计算公式的应用
知识点讲解 1：已知圆锥的底面积和高，求圆锥的体积。
直接利用圆锥的体积计算公式V＝ Sh进行计算
例 1. 一个圆锥形铁锤的底面积是24cm?,高是8cm。这个铁锤的体积是多少立方厘米？
知识点讲解 2：已知圆锥的底面半径和高，求圆锥的体积。
例 1. 求右边圆锥的体积。（单位：cm）。
知识点讲解 3：已知圆锥的底面直径和高，求圆锥的体积。
已知圆锥的底面直径和高，可以直接利用公式V＝ π（ ）?h来求圆锥的体积
2838350401271例 1. 工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如右图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？（得数保留两位小数）
知识点讲解 4：已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积。
5983296469886计算时先根据公式S＝π（ ）?（求出圆锥的底面积，再根据公式V＝ Sh求出圆锥的体积。
例 1. 天坛祈年殿塔的顶端近似于圆锥形，它的底面周长是18.84m，高是6m，求塔的顶端的体积。
我爱展示
李伯伯家种的小麦丰收了，他把小麦放在院子里堆成了圆锥形，底面周长是12.56m，高是1.5m。如果每立方米小麦重
750kg，这堆小麦重多少千克？
一个近似圆锥形的稻谷堆，底面周长是9.42m，高是1.2m。每立方米稻谷大约重730千克，把这些稻谷装进袋子里，每 袋装90千克，需要多少个袋子？
沙漏是两个完全相同的圆锥形容器的组合体，单个圆锥形容器高6cm，漏口每秒可漏细沙0.05cm?，漏完全部细沙用时
3683002439395分钟，这个沙漏的底面积是多少平方厘米？
导学三 ： 圆柱和圆锥体积的应用
知识点讲解 1：等底等高的圆柱和圆锥：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的。
2310885304901圆柱的体积比圆锥的体积多2倍；圆锥的体积比圆柱的体积少 。等底等高的圆柱和圆锥的体积比：
例 1. 一个圆柱的底面半径是3cm，高是2cm，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）cm?。
知识点讲解 2：等底等体积的圆柱和圆锥：圆锥的高是圆柱的高的3倍，或者说圆锥的高比圆柱的高多2 倍；圆柱的高是圆锥的高的 ，或者说圆柱的高比圆锥的高少 。
例 1. 圆柱的高是3cm，与它等底等体积的圆锥的高是9cm。（ ）
知识点讲解 3：
等高等体积的圆柱和圆锥：圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍，或者说圆锥的底面积比圆柱的底面积多2倍；圆柱的底 面积是圆锥的底面积的 ，或者说圆柱的底面积比圆锥的底面积少 。
例 1. （2013年海珠区单元测试题）一个圆柱与一个圆锥体积相等，高也相等，圆柱的底面积是12cm?，那么圆锥的底面积是4cm?。（ ）
我爱展示
一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，它们的底面积的比是3:5，圆柱的高8厘米，圆锥的高是（ ）厘米。
把一个体积是120cm?的圆柱形木材削成一个最大的圆锥，则削去部分的体积是（ ）cm?
（2010年广州市大联盟小升初试题）一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，他们的体积和是72立方分米，圆锥的体积是
（ ）立方分米，圆柱体的体积是（ ）立方分米。4. 等底等高的正方体、长方体的和圆柱的体积都相等（ ）
圆柱体的体积与圆锥体的体积比是3:1。（ ）
等体积等高的圆柱和圆锥：圆柱的底面积是圆锥的底面积的3倍。（ ）
692063193701计算下列圆柱的体积。
2699401-166506（1） （2）
一个圆柱形鱼缸，底面直径是40cm，高是25cm，里面盛了一些水，把一个底面半径为10cm的圆锥放入鱼缸中（圆锥全 部浸入水中），鱼缸中的水面升高了2cm。这个圆锥的高是多少？
2532894266735
限时考场模拟
1.
等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的（
），圆锥的体积是圆柱的（
），圆柱的体积比圆锥大
（
），圆锥的体积比圆柱小（ ）。
一个圆柱和一个圆锥的体积都是24.6立方分米，底面积都是6平方分米，那么圆柱的高是（ ）分米，圆锥的高是（ ）分米。
（2014年天河区小升初数学招生试卷）.一个圆柱与一个圆锥体积相等，底面积也相等。已知圆柱的高是12cm，圆锥 的高是（ ）cm。
课后作业
（2012年大联盟小升初试题）一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圆柱的体积比是1：9，圆锥的高是4.8 厘米，则圆柱的高是（ ）厘米。
一个圆锥的体积是10.8立方米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）。
一个圆锥的体积是50.24立方米，底面半径是2米，它的高是（ ）米。
一个圆柱的底面半径是3分米，高2分米，体积是（ ）立方分米
一个圆锥体，底面直径和高都是3cm，它的体积是（ ）立方厘米
一个圆锥的体积是75.36dm?，底面半径是3dm，它的高是（ ）dm
V＝Sh只能求圆柱的体积（ ）
圆柱和圆锥都有无数条高。（ ）
一个圆锥的底面半径扩大到原来的5倍，它的体积也扩大到原来的25倍。（ ）
[单选题] 同底等高的圆柱体的体积是圆锥体积的（ ）
A.3倍 B. C.无法确定
11. [单选题]
将一个圆柱体铝块熔铸成圆锥体，它的（
）不变。
A.表面积
B.体积
C.底面积
12. [单选题] 一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的（ ）被。
A.2 B.4 C.6
13.
[单选题]
一个圆锥的体积是3m?，底面积是3㎡，它的高是（
）m。
A.3
B.1
C.
5123008434202
[单选题] （2013年广州市小联盟数学试题）把底面积是18平方厘米，高是2厘米的圆柱形零件削成最大的圆锥体， 削成的最大圆锥体的体积是（ ）立方厘米
A.12 B.18 C.24 D.36
70131445955419485313366964022210246792计算下图的体积。（单位：cm）
（1） （2） （3）
一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差50.24立方厘米。如果圆锥体的底面半径是2厘米，这个圆锥体 的高是多少厘米？
一个圆锥形沙堆，它的底面周长是12.56m，高是1.8m。用这堆沙子在8m宽的公路上铺3cm厚的路面，能铺多少米？
有一囤稻谷，上面是圆锥形，下面是圆柱，量得圆柱的底面周长是6.28米，高是2米，圆锥的高0.3米，这囤稻谷重 多少千克？（每立方米稻谷重650千克）
（2014年广州市小联盟数学试题）唐老鸭用一个圆锥形容器装满了2000克香油，米老鼠趁唐老鸭不在，在容器的中 间咬了一个洞，然后开始偷油，一直偷到油面与小洞平齐为止（如图）。问：米老鼠共偷得香油多少克（容器的厚度不 计）？
2532894112798
1、学完这节课的内容后，回去复习圆锥和圆柱的知识。
2、标注理解不够深刻的例题及时复习整理。
3、总结圆柱与圆锥的体积应用题。
4、整理课堂上做错的习题到错题本上，课下及时完成相应练习。
2532894211904
课首小测
1.39千克。
解析:5米＝500厘米
40÷4×500×7.8＝39000（克）
＝39（千克） 答：这段钢材重39千克。
2.1413cm?。
解析:3.14×5?×18
＝3.14×25×18
＝1413（cm?）
答：它的体积是1413 cm?。
导学一
知识点讲解 1：圆锥的认识例题
圆；曲面；扇形
顶点；圆心；垂直距离
我爱展示
5012262619501.1
2.
知识点讲解 2：圆锥的体积
例题
1.4cm
解析: ×12＝4（cm）
答：这时乙容器中的水有4cm。2.4分米
解析: ×3.14×2?×3÷（1?×3.14）＝4（分米）
答：圆柱形容器的水深4分米。3.26.17dm?
解析: ×[3.14×（5÷2）?]×4≈26.17(dm?)
答:圆锥的体积约为26.17 dm?。
我爱展示
1.A
解析: 圆锥的体积＝底面积×高× ，当底面积扩大3倍时，
圆锥现在的体积＝（底面积×3）×高× ，即3倍圆锥原来的体积。所以选扩大到原来的3倍。2.（1）25.12dm?；（2）188.4cm?；（3）1.57m?
解析:（1） ×3.14×（4÷2）?×6＝25.12（dm?）
（2）2dm＝20cm ×3.14×3?×20＝188.4（cm?）
（3） ×3.14×（6.28÷3.14÷2）?×1.5＝1.57（m?）
导学二
知识点讲解 1：已知圆锥的底面积和高，求圆锥的体积。例题
1.64cm?。
解析: ×24×8＝64（cm?）
答：这个铁锤的体积是64cm?
知识点讲解 2：已知圆锥的底面半径和高，求圆锥的体积。例题
1.113.04cm?。
解析: 3.14×3?＝28.26（cm?） ×28.26×12＝113.04（cm?）
答：这个圆锤的体积是113.04cm?
知识点讲解 3：已知圆锥的底面直径和高，求圆锥的体积。例题
1.5.02m?；7.53t。
解析:(1)沙堆的底面积：3.14×（4÷2）?
＝3.14×4
＝12.56（m?）
(2)沙堆的体积： ×12.56×1.2
＝12.56×0.4
＝5.024（m?）
≈5.02（m?）
（3）沙堆的质量：5.02×1.5＝7.53（t）
答：这堆沙子的体积大约是5.03m?，大约重7.53t。
知识点讲解 4：已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积。例题
1.56.52m?。
解析: 圆锥的底面积：3.14×（18.84÷3.14÷2）?
＝3.14×9
＝28.26（m?）
圆锥的体积： ×28.26×6
＝2×28.26
＝56.52（m?）。答：塔的顶端的体积是56.52m?
我爱展示
1.4710千克
解析: ×3.14×（12.56÷3.14÷2）? ×1.5×750＝4710（kg）
答：这堆小麦重4710千克。
2.23个
解析:3.14×（9.42÷3.14÷2）?×1.2× ×730÷90≈23（个）
答：需要23个袋子。3.7.5平方厘米
解析: 0.05×（5×60）÷ ÷6＝7.5（cm?）
答：这个沙漏的底面积是7.5平方厘米。
导学三
知识点讲解 1：等底等高的圆柱和圆锥：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的。例题
1.18.84。
解析: 因为圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的 ，所以圆锥的体积＝ ×圆柱的体积即 ×3.14×3?×2＝18.84（cm?）
知识点讲解 2：等底等体积的圆柱和圆锥：圆锥的高是圆柱的高的3倍，或者说圆锥的高比圆柱的高多2倍；圆柱的高是圆锥的高的 ，或者说圆柱的高比圆锥的高少 。
例题
1.对
解析:因为等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱的高的3倍；圆柱的高是3cm，圆锥的高是9cm；故此题判断对。
知识点讲解 3： 例题
1.错
266240090620380020090620544677290620627930944370解析:因为等高等体积的圆柱和圆锥中， ， ；根据公式 ， ，
得：
244039135464圆柱的底面积×圆柱的高＝ 圆锥的底面积×圆锥的高 → 3倍圆柱的底面积＝圆锥的底面积 → 圆锥的底面积
＝3×12＝36（cm?）。
我爱展示
1.14.4厘米
110833290699470673990699解析: 已知 ，圆柱与圆锥的底面积之比是3:5；根据公式 ， ，得：
95107573916→
＝14.4（厘米）。
→
圆锥的高＝ 2.80
解析: 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥与圆柱等底等高，所以
削去部分的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积
且等底等高的圆锥的体积等于圆柱体积的 即削去部分的体积＝120－ ×120＝80（cm?）
3.18；54
解析: 等底等高的圆柱和圆锥的体积比： 所以圆锥的体积：72÷（1＋3）＝18（立方分米）
圆柱的体积：72－18＝54（立方分米）
对
错
解析:等底等高的圆柱和圆锥的体积比： ，故判断为错6.错
解析:等体积等高的圆柱和圆锥：圆柱的底面积是圆锥的底面积的 倍。故判断为错。7.（1）1130.4cm?；（2）251.2cm?
解析:（1）3.14×6?×10＝1130.4（cm?）；（2）3.14×（ ）?×20＝251.2（cm?） 8.24cm
解析: 3.14×（40÷2）?×2×3÷（3.14×10?）
＝7536÷314
＝24（cm）
答：这个圆锥的高是24cm。
限时考场模拟
1.3倍； ；2倍；
2.4.1；12.3
解析: 圆锥的体积＝ ×底面积×高；圆锥的高＝圆锥的体积×3÷底面积， 所以圆锥的高是：24.6×3÷6＝12.3（分米）
圆柱的体积＝底面积×高；圆柱的高＝圆柱的体积÷底面积， 即 圆柱的高是：24.6÷6＝4.1（分米）
3.36
解析: 本题主要考察了圆柱和圆锥等体等底的情况下，它们的高的关系的知识点。圆柱和圆锥等体等底的情况下，圆锥的高是圆柱高的3倍，所以12×3＝36。
课后作业
1.14.4
110833290699438297590699解析: 已知 ，圆柱与圆锥的底面积相等；根据公式 ， ，得：
95107564676388345464676→ →
圆柱的高＝3×4.8＝14.4（厘米）。2.32.4立方米
解析: 等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的体积的3倍
即 圆柱的体积＝圆锥的体积×3＝10.8×3＝32.4（立方米）
3.12
解析: 圆锥的体积＝底面积×高，圆锥的高＝圆锥的体积÷ ÷底面积即 圆锥的高：50.24÷ ÷（3.14×2?）＝12（米）
4.56.52
解析:3.14×3?×2＝56.52（立方分米） 5.7.065
解析: ×3.14×（3÷2）?×3＝7.065（立方厘米）
6.8
解析:75.36÷ ÷（3.14×3?）＝8（dm） 7.错
解析:不只是圆柱的体积＝底面积×高8.错
解析:圆柱有无数条高，但是圆锥只有一条高。9.对
解析:圆锥的体积＝ ×底面积×高，底面半径扩大5倍，底面半径就扩大25倍，圆锥的体积也扩大25倍，故判断为√。
10.A
解析: 因为圆锥的体积＝ ×底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，所以同底等高的圆柱体的体积是圆锥体的3倍。11.B
12.B
13.A
解析: 圆锥的体积＝ ×底面积×高，高＝圆锥的体积÷ ÷底面积＝3÷ ÷3＝3（m） 14.A
解析:圆锥的体积： ×18×2＝12（立方厘米） 15.（1）25.12cm?；（2）10.99cm?；（3）9.57cm? 解析:(1) ×3.14×2?×6＝25.12（cm?）；
(2)3.14×（2÷2）?×4－ ×3.14×（2÷2）?×1.5＝10.99(cm?)；
(3)2×2×2＋3.14×（1÷2）?×2＝9.57（cm?） 16.6厘米
解析:等底等高的圆柱和圆锥体，圆柱的体积比圆锥的体积多2倍。圆锥的体积：50.24÷2＝25.12（立方厘米）
圆锥体的高：25.12×3÷（3.14×2?）
＝75.36÷12.56
＝6（厘米） 答：这个圆锥体的高是6厘米。
17.31.4米
解析:3cm＝0.03m ×3.14×(12.56÷3.14÷2)?×1.8÷（8×0.03）＝31.4（米）
答：能铺31.4米。18.4286.1千克
解析:稻谷的体积： ×3.14×(6.28÷3.14÷2)?×0.3＋3.14×(6.28÷3.14÷2)?×2＝6.594（立方米）
稻谷的重量：6.594×650＝4286.1（千克） 答：这囤稻谷重4286.1千克。
19.1750克
解析: 剩下的油和原来的油的体积相似，现在油的高度和原来油的高度比是1:2，那么它们的体积比是1:8，
即剩下的油的体积是原来的油的体积的 。米老鼠偷走了1－ ＝ ，2000× ＝1750（克） 答：米老鼠共偷得香油1750克。