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第三章
直线与方程单元测试卷（巅峰版）
一、选择题
共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．（2020广东省仲元中学高二期中）若图中的直线、、的斜率分别为、、则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】由于直线的倾斜角为钝角，所以；由于直线的倾斜角为锐角，且的倾斜角小于的倾斜角，所以，所以.故选：A
2．（2020·鸡西市一中高二期中）过点的直线的倾斜角的范围是，则实数的取值范围是（
）．
A．
B．
C．或
D．
【答案】D
【解析】当时，直线的倾斜角为，满足题意；当时，直线的斜率为或，所以或，所以或.综合得实数的取值范围是.故选：D.
3．（2020全国高二课时练）过点和点的直线与过点和点的直线的位置关系是（
）
A．平行
B．重合
C．平行或重合
D．相交或重合
【答案】C
【解析】由题意知：，
，
，当时，与没有公共点
，当时，与有公共点，
与重合，
与平行或重合，本题正确选项：
4.（2020安徽无为中学高二月考）直线l过点(-1,-1)和(2,5),点(1
010,b)在直线l上,则b的值为( )
A.2
019
B.2
020
C.2
021
D.2
022
【答案】C
【解析】直线l的两点式方程为,化简得y=2x+1,将x=1
010代入,得b=2
021.
5．（2020江西宜春高二期中）已知，则直线通过( )
象限
A．第一、二、三
B．第一、二、四
C．第一、三、四
D．第二、三、四
【答案】A
【解析】因为，所以，①若则，，直线通过第一、二、三象限。②若则，，直线通过第一、二、三象限。
6．已知直线l1，l2的方程分别为x+ay+b=0，x+cy+d=0，其图象如图所示，则有（
）
A．ac＜0
B．a＜c
C．bd＜0
D．b＞d
【答案】C
【解析】直线方程化为l1：y=﹣x﹣，l2：y=﹣x﹣．由图象知，﹣＜﹣＜0，﹣＞0＞﹣，
∴a＞c＞0，b＜0，d＞0．故选C
7．设点A在x轴上，点B在y轴上，的中点是，则等于（
）
A．5
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】设A(x,0)、B(0，y)，由中点公式得x＝4，y＝－2，则由两点间的距离公式得|AB|＝
8．（2020福建三明一中高二期中）在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则=(
)
A．2
B．4
C．5
D．10
【答案】D
【解析】将直角三角形的直角顶点与原点重合，设，，那么，那么，故选D．
9．（2020银川一中高二期中）动点P在直线x+y-4=0上，O为原点，则|OP|的最小值为（
）
A．
B．
C．
D．2
【答案】B
【解析】由题|OP|的最小值即为，O点到直线的距离..
10．直线xsin
α-y＋2＝0的倾斜角的取值范围是(
)
A．
[0，π)
B．
C．
D．
[]
【答案】B
11．已知直线和互相平行，则实数（
）
A．
B．
C．
或3
D．
或
【答案】C
【解析】
由题意得
或3,选C.
12．两条直线与的交点坐标就是方程组的实数解，给出以下三种说法：
①若方程组无解，则两直线平行；
②若方程组只有一解，则两直线相交；
③若方程组有无数多解，则两直线重合．
其中说法正确的个数为（
）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
0
【答案】C
【解析】
①若方程组无解，则两条直线无交点，两直线平行；正确；②若方程组只有一解，说明两条直线只有一个交点，则两直线相交；正确；③若方程组有无数多解，说明两条直线有无数多个交点，则两直线重合．正确.故答案为：C.
填空题
共4小题，每小题5分，共20分。
13.如图所示,直线l1的倾斜角α1=30°,直线l1⊥l2,求直线l1,l2的斜率.
【答案】.
【解析】l1的斜率k1=tan
α1=tan
30°=.∵l2的倾斜角α2=90°+30°=120°,
∴l2的斜率k2=tan
120°=tan(180°-60°)=-tan
60°=-.
14．（2020甘省武威十八中高二课时练）求经过两点的直线方程___________.
【答案】
【解析】直线方程为，即．
15．（2020山东青岛四中高二月考）已知直线分别与x轴，y轴相交于A,B两点，若动点在线段AB上，则ab的最大值为______.
【答案】
【解析】直线方程可化为，故直线与x轴的交点为A(2，0)，与y轴的交点为B(0，1).由动点在线段AB上可知，且，所以，故.因为，所以当时ab取得最大值.
16．（2020全国高二课时练）已知点是直线与轴的交点，将直线绕点旋转30°，则所得到的直线的方程为______.
【答案】或
【解析】令，求得，直线的斜率为，故倾斜角为.当逆时针旋转时，所得直线的倾斜角为，此时直线方程为，即.当顺时针旋转时，所得直线的倾斜角为，斜率为，又点斜式得，化简得.
三、解答题
共6小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
17．（2020全国高二课时练）已知，，三点，若直线AB的倾斜角为，且直线，求点A，B，C的坐标．
【解析】，
解得（舍去），，点，．
，解得，点.
18．（2020江苏省南京师大附中高二课时练）根据下列条件，分别画出经过点P，且斜率为k的直线，并写出倾斜角：
（1）P(1，2)，k＝1；
（2）P(－1，3)，k＝0；
（3）P(0，－2)，k＝；
（4）P(1，2)，斜率不存在．
【解析】
（1）倾斜角为
；
（2）
倾斜角为0；
（3）
倾斜角为
；
（4）
倾斜角为
。
19．已知的顶点，边上的高所在的直线方程为，为的中点，且所在的直线方程为.
(1)求顶点的坐标；
(2)求过点且在轴、轴上的截距相等的直线的方程.
【解析】（1）由已知得：
直线的方程为：，即：
由，解得：，的坐标为
（2）设，则
则，解得：
直线在轴、轴上的截距相等
当直线经过原点时，设直线的方程为
把点代入，得：，解得：
此时直线的方程为：
当直线不经过原点时，设直线的方程为
把点代入，得：，解得：
此时直线的方程为
直线的方程为：或
20．（2020山东省武城县第二中学高二月考）已知点、，点在直线上，并且使的面积等于21，求点的坐标.
【解析】点在直线上，则可设点.
直线由两点式可得，得，线段，则点到的距离为.
∴三角形面积
∴或
∴点的坐标为或
21．（2020全国高二课时练）已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点．
(1)点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程；
(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值．
【解析】解：(1)经过两已知直线交点的直线系方程为(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，
即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0．
∴＝3．
即2λ2－5λ＋2＝0，∴λ＝2或．
∴l的方程为x＝2或4x－3y－5＝0．
(2)由
解得交点P(2,1)，如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，
则d≤|PA|(当l⊥PA时等号成立)．
∴dmax＝|PA|＝．
22．已知边上的中线边上的高为.
求（1）中线的方程；
（2）高
【答案】（1）
；（2）x-2y+6=0，
（2）直线的斜率为：，
因为，所以，
所以所在直线方程是即.
直线的方程为：，因为就是点到直线的距离，
所以由点到直线的距离公式得.
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直线与方程单元测试卷（巅峰版）
一、选择题
共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．（2020广东省仲元中学高二期中）若图中的直线、、的斜率分别为、、则（
）
A．
B．
C．
D．
2．（2020·鸡西市一中高二期中）过点的直线的倾斜角的范围是，则实数的取值范围是（
）．
A．
B．
C．或
D．
3．（2020全国高二课时练）过点和点的直线与过点和点的直线的位置关系是（
）
A．平行
B．重合
C．平行或重合
D．相交或重合
4.（2020安徽无为中学高二月考）直线l过点(-1,-1)和(2,5),点(1
010,b)在直线l上,则b的值为( )
A.2
019
B.2
020
C.2
021
D.2
022
5．（2020江西宜春高二期中）已知，则直线通过( )
象限
A．第一、二、三
B．第一、二、四
C．第一、三、四
D．第二、三、四
6．已知直线l1，l2的方程分别为x+ay+b=0，x+cy+d=0，其图象如图所示，则有（
）
A．ac＜0
B．a＜c
C．bd＜0
D．b＞d
7．设点A在x轴上，点B在y轴上，的中点是，则等于（
）
A．5
B．
C．
D．
8．（2020福建三明一中高二期中）在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则=(
)
A．2
B．4
C．5
D．10
9．（2020银川一中高二期中）动点P在直线x+y-4=0上，O为原点，则|OP|的最小值为（
）
A．
B．
C．
D．2
10．直线xsin
α-y＋2＝0的倾斜角的取值范围是(
)
A．
[0，π)
B．
C．
D．
[]
11．已知直线和互相平行，则实数（
）
A．
B．
C．
或3
D．
或
12．两条直线与的交点坐标就是方程组的实数解，给出以下三种说法：
①若方程组无解，则两直线平行；
②若方程组只有一解，则两直线相交；
③若方程组有无数多解，则两直线重合．
其中说法正确的个数为（
）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
0
填空题
共4小题，每小题5分，共20分。
13.如图所示,直线l1的倾斜角α1=30°,直线l1⊥l2,求直线l1,l2的斜率.
14．（2020甘省武威十八中高二课时练）求经过两点的直线方程___________.
15．（2020山东青岛四中高二月考）已知直线分别与x轴，y轴相交于A,B两点，若动点在线段AB上，则ab的最大值为______.
16．（2020全国高二课时练）已知点是直线与轴的交点，将直线绕点旋转30°，则所得到的直线的方程为______.
三、解答题
共6小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
17．（2020全国高二课时练）已知，，三点，若直线AB的倾斜角为，且直线，求点A，B，C的坐标．
18．（2020江苏省南京师大附中高二课时练）根据下列条件，分别画出经过点P，且斜率为k的直线，并写出倾斜角：
（1）P(1，2)，k＝1；
（2）P(－1，3)，k＝0；
（3）P(0，－2)，k＝；
（4）P(1，2)，斜率不存在．
19．已知的顶点，边上的高所在的直线方程为，为的中点，且所在的直线方程为.
(1)求顶点的坐标；
(2)求过点且在轴、轴上的截距相等的直线的方程.
20．（2020山东省武城县第二中学高二月考）已知点、，点在直线上，并且使的面积等于21，求点的坐标.
21．（2020全国高二课时练）已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点．
(1)点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程；
(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值．
22．已知边上的中线边上的高为.
求（1）中线的方程；
（2）高
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