中小学教育资源及组卷应用平台
突破3.1
直线的倾斜角与斜率课时训练
【基础巩固】
1．关于直线的倾斜角与斜率，下列说法正确的是（
）
A．所有的直线都有倾斜角和斜率
B．所有的直线都有倾斜角，但不一定都有斜率
C．直线的倾斜角和斜率有时都不存在
D．所有的直线都有斜率，但不一定有倾斜角
2．已知直线经过点与点，则该直线的倾斜角为（
）
A．150°
B．75°
C．135°
D．45°
3．若直线l经过点(a?2，?1)和(?a?2，1)，且与斜率为的直线垂直，则实数a的值是（
）
A．
B．
C．
D．
4．下图中能表示直线倾斜角的是
;
5．若l1过点A(m,1)，B(?3,4)，l2过点C(0,2)，D(1,1)，且，则m=__________.
6．若过点P(1,1),Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角,则实数a的取值范围是__________.?
7.已知直线的倾斜角，求斜率。
8.求过已知两点的直线斜率
9.在平面直角坐标系中画出经过原点且斜率为的直线。
10.直线的倾斜角为直线与垂直，求的斜率。
【能力提升】
11.已知点，当
时，直线MN的倾斜角为锐角；当
时，直线MN的倾斜角为直角；当
时，直线MN的倾斜角为钝角；
12.已知三点在同一条直线上，求的值。
13．设点A(2，
-3)
，B(-3，
-2)，直线l过点P(1，
1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是
A．或k≤-
4
B．-4≤k<
C．≤k≤4
D．以上都不对
14．如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角与斜率．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
突破3.1
直线的倾斜角与斜率课时训练
【基础巩固】
1．关于直线的倾斜角与斜率，下列说法正确的是（
）
A．所有的直线都有倾斜角和斜率
B．所有的直线都有倾斜角，但不一定都有斜率
C．直线的倾斜角和斜率有时都不存在
D．所有的直线都有斜率，但不一定有倾斜角
【答案】B
【解析】任何直线都有倾斜角，但是并不是所有的直线都有斜率，当直线的倾斜角为直角时，直线的斜率不存在，所以A，C，D错误，B正确，故选B.
2．已知直线经过点与点，则该直线的倾斜角为（
）
A．150°
B．75°
C．135°
D．45°
【答案】C
【解析】的斜率为，又倾斜角，,所以，故选C.
3．若直线l经过点(a?2，?1)和(?a?2，1)，且与斜率为的直线垂直，则实数a的值是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】直线l的斜率为，依题意得，∴.
4．下图中能表示直线倾斜角的是
（1）（3）
;
5．若l1过点A(m,1)，B(?3,4)，l2过点C(0,2)，D(1,1)，且，则m=__________.
【答案】0
【解析】∵l1∥l2，且，∴，∴m=0.
6．若过点P(1,1),Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角,则实数a的取值范围是__________.?
【答案】(-∞,)
【解析】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系.因为kPQ=，又kPQ=tan
α，90°<α<180°，则
tan
α<0,即<0,∴a<.
7.已知直线的倾斜角，求斜率。
【解析】（1）
不存在；
8.求过已知两点的直线斜率
【解析】（1）直线的斜率为：；（2）直线AB的斜率为；
9.在平面直角坐标系中画出经过原点且斜率为的直线。
【解析】只须找出点，然后分别与原点连成直线即可。
10.直线的倾斜角为直线与垂直，求的斜率。
【解析】如图：的倾斜角为
EMBED
Equation.DSMT4
的斜率分别为：
【能力提升】
11.已知点，当
时，直线MN的倾斜角为锐角；当
时，直线MN的倾斜角为直角；当
时，直线MN的倾斜角为钝角；
【解析】当即时，直线MN与轴平行，倾斜角为直角；
当即时，
若即时，直线MN的倾斜角为锐角；或时，直线MN的倾斜角为钝角；
12.已知三点在同一条直线上，求的值。
【解析】三点共线，或
13．设点A(2，
-3)
，B(-3，
-2)，直线l过点P(1，
1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是
A．或k≤-
4
B．-4≤k<
C．≤k≤4
D．以上都不对
【答案】A
【解析】,画图如图所示,观察可知或.
14．如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角与斜率．
【解析】由题意可得AD∥BC，从而可知AD与BC所在直线的倾斜角都为60°，其斜率都为tan
60°=.
又AB∥CD，且AB与x轴重合，所以AB与CD所在直线的倾斜角都为0°，其斜率都为tan
0°=0.
因为AC和BD都是菱形的对角线，
所以AC与BD所在直线的倾斜角分别为αAC=30°，αBD=120°，其斜率分别为kAC=tan
30°=，
kBD=tan
120°=.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
