中小学教育资源及组卷应用平台
突破3.3
直线的交点坐标与距离公式课时训练
【基础巩固】
1．（牡丹江市第一高级中学2016-2017学年高一下学期期末）已知直线：
，
：
，则与的关系（ ）
A.
平行
B.
重合
C.
相交
D.
以上答案都不对
【答案】A
2．两平行直线与之间的距离是（ ）
A．
B．
C．
2
D．1
【答案】A
3．若点P(3，a)到直线的距离为1，则a的值为（ ）
A．
B．
C．或
D．或
【答案】D
【解析】由题意得，∴，，∴或.
4．已知直线，直线，直线，且直线与直线，分别交于
，，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】根据题意可得，，故等于两平行线与之间的距离，即．
5．在直线x?y＋4=0上存在一点P，使它到点M(?2,?4)，N(4,6)的距离相等，则点P的坐标为________．
【答案】
【解析】设P点的坐标是(a，a＋4)，由题意可知|PM|=|PN|，即
，解得.故P点的坐标是.
6．已知直线l:(2+m)x+(1-2m)y+4-3m=0.求证:不论m为何实数,直线l过定点.
【解析】直线l的方程可化为m(x-2y-3)+2x+y+4=0,
由,解得,∴直线l过定点(-1,-2).
7．（1）求与点P(3，5)关于直线l：x－3y＋2＝0对称的点P′的坐标．
（2）已知直线l：y＝－2x＋6和点A(1，－1)，过点A作直线l1与直线l相交于B点，且|AB|＝5，求直线l1的方程．
【解析】（1）设P′(x0，y0)，则kPP′＝，PP′中点为.
∴，解得，∴点P′的坐标为(5，－1)．
（2）当直线l1的斜率不存在时，方程为x＝1，此时l1与l的交点B的坐标为(1，4)．|AB|＝，符合题意．
当直线l1的斜率存在时，设为k，则，∴直线l1的方程为y＋1＝k(x－1)，
则l1与l的交点B为，∴|AB|＝，
解得k＝－，∴直线l1的方程为3x＋4y＋1＝0.
综上可得，l1的方程为x＝1或3x＋4y＋1＝0.
8如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点
（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；
（2）设平行于的直线与圆相交于两点，且,求直线的方程；
【答案】（1）（2）（3）
【解析】圆M的标准方程为，所以圆心M（6，7），半径为5，.
（1）由圆心N在直线x=6上，可设.因为N与x轴相切，与圆M外切，
所以，于是圆N的半径为，从而，解得.
因此，圆N的标准方程为.
（2）因为直线l∥OA，所以直线l的斜率为.
设直线l的方程为y=2x+m，即2x-y+m=0，则圆心M到直线l的距离
因为
而
所以，解得m=5或m=-15.
故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0.
【能力提升】
9.已知直线：
与圆交于两点，过分别做的垂线与轴交于两点，若，则__________________.
【答案】4
【解析】因为，且圆的半径为，所以圆心到直线的距离为，则由，解得，代入直线的方程，得，所以直线的倾斜角为，由平面几何知识知在梯形中，．
10.已知点A(－1，0)，B(1，0)，C(0，1)，直线y＝ax＋b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是( )
A．(0，1)
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】(1)当直线y＝ax＋b与AB、BC相交时(如图①)，由得yE＝，又易知xD＝－，∴|BD|＝1＋，由S△DBE＝××＝得b＝∈.
图① 图②
(2)当直线y＝ax＋b与AC、BC相交时(如图②)，由S△FCG＝(xG－xF)·|CM|＝得b＝1－∈
(∵0
∵对于任意的a>0恒成立
，
∴b∈∩，即b∈.故选B.
答案 B
11.已知直线l经过直线与
的交点.
（1）点到直线l的距离为1,求l的方程；
（2）求点到直线l的距离的最大值.
【解析】（1）联立解得交点,
[]
若直线l的斜率不存在,即方程为,
此时点A到直线l的距离为1,满足题意；
若直线l的斜率存在,设方程为,即,
∴,解得,直线方程为；综合得：直线l的方程为或.
（2）若直线l的斜率不存在,即方程为,距离为1
,
若直线l的斜率存在,设方程为,即,
点A到直线l的距离为,
显然时,d有最大值,且
当且仅当∴点A到直线l的距离的最大值为
（2）由和得交点B（2,1）
依题意AB和直线垂直距离最大.又A（1,0）
距离最大值为
【点评】若忽视斜率不存在,则容易漏解．
【高考真题】
12.
若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m＝________.
【答案】1
【解析】
∵直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0，∴1×2－2×m＝0，即m＝1.
13.（2019北京理3）已知直线l的参数方程为
（t为参数），则点（1，0）
到直线l的距离是（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
【答案】D
【解析】
由直线l的参数方程消去t，可得其普通方程为．
则点（1，0）到直线l的距离是．故选D．
14.（2019江苏10）在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，
则点P到直线x+y=0的距离的最小值是
.
【解析】由题意可设点的坐标为，则点到直线的距离
，当且仅当等号成立，
所以点到直线的距离的最小值为4.
15．(2018北京)在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离，当，变
化时，的最大值为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】．C
【解析】由题意可得
（其中，），∵,
∴，，
∴当时，取得最大值3，故选C．
16．（2018年天津卷）已知圆的圆心为C，直线
(为参数)与该圆相交于A，B两点，则的面积为___________.
【答案】
【解析】由题意可得圆的标准方程为：，直线的直角坐标方程为：，即，
则圆心到直线的距离：，
由弦长公式可得：，
则.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
突破3.3
直线的交点坐标与距离公式课时训练
【基础巩固】
1．（牡丹江市第一高级中学2016-2017学年高一下学期期末）已知直线：
，
：
，则与的关系（ ）
A.
平行
B.
重合
C.
相交
D.
以上答案都不对
2．两平行直线与之间的距离是（ ）
A．
B．
C．
2
D．1
3．若点P(3，a)到直线的距离为1，则a的值为（ ）
A．
B．
C．或
D．或
4．已知直线，直线，直线，且直线与直线，分别交于
，，则（ ）
A．
B．
C．
D．
5．在直线x?y＋4=0上存在一点P，使它到点M(?2,?4)，N(4,6)的距离相等，则点P的坐标为________．
6．已知直线l:(2+m)x+(1-2m)y+4-3m=0.求证:不论m为何实数,直线l过定点.
7．（1）求与点P(3，5)关于直线l：x－3y＋2＝0对称的点P′的坐标．
（2）已知直线l：y＝－2x＋6和点A(1，－1)，过点A作直线l1与直线l相交于B点，且|AB|＝5，求直线l1的方程．
8如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点
（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；
（2）设平行于的直线与圆相交于两点，且,求直线的方程；
【能力提升】
9.已知直线：
与圆交于两点，过分别做的垂线与轴交于两点，若，则__________________.
10.已知点A(－1，0)，B(1，0)，C(0，1)，直线y＝ax＋b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是( )
A．(0，1)
B.
C.
D.
11.已知直线l经过直线与
的交点.
（1）点到直线l的距离为1,求l的方程；
（2）求点到直线l的距离的最大值.
【高考真题】
12.
若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m＝________.
13.（2019北京理3）已知直线l的参数方程为
（t为参数），则点（1，0）
到直线l的距离是（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
14.（2019江苏10）在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，
则点P到直线x+y=0的距离的最小值是
.
15．(2018北京)在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离，当，变
化时，的最大值为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
16．（2018年天津卷）已知圆的圆心为C，直线
(为参数)与该圆相交于A，B两点，则的面积为___________.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)