北师大新版 七年级（上）数学 第2章 有理数及其运算 单元测试卷 （word版，含解析）

第2章
有理数及其运算
单元测试卷
一、选择题
1．（3分）如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有（　　）
A．D点
B．A点
C．A点和D点
D．B点和C点
2．（3分）如图所示，a，b，c
表示有理数，则a，b，c
的大小顺序是（　　）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．b＜a＜c
D．c＜b＜a
3．（3分）在数轴上，原点两旁与原点等距离的两点所表示的数的关系是（　　）
A．相等
B．互为倒数
C．互为相反数
D．不能确定
4．（3分）﹣3的绝对值是（　　）
A．﹣3
B．
C．3
D．±3
5．（3分）下列算式中，积为负数的是（　　）
A．0×（﹣5）
B．4×（﹣0.5）×（﹣10）
C．（﹣1.5）×（﹣2）
D．（﹣2）×（﹣）×（﹣）
6．（3分）在﹣2，+3.5，0，，﹣0.7，11中，负分数有（　　）
A．l个
B．2个
C．3个
D．4个
7．（3分）下列说法，正确的是（　　）
A．0没有相反数
B．负数的绝对值是它的倒数
C．乘积是1的两个数互为相反数
D．两个负数，绝对值大的反而小
8．（3分）下列计算错误的是（　　）
A．4÷（﹣）＝4×（﹣2）＝﹣8
B．（﹣2）×（﹣3）＝2×3＝6
C．﹣（﹣32）＝﹣（﹣9）＝9
D．﹣3﹣5＝﹣3+（+5）＝2
9．（3分）网上购物已成为现代人消费的新趋势，2014年天猫“11?11”购物狂欢节创造了一天571亿元的支付宝成交额，其中571亿用科学记数法表示为（　　）
A．5.71×102
B．571×108
C．5.71×1010
D．0.571×1011
二、填空题（本大题共9小题，共27分）
10．（3分）一艘潜艇正在﹣50米处执行任务，其正上方10米处有一条鲨鱼在游弋，则鲨鱼所处的高度为　
　米．
11．（3分）若a＝﹣，则﹣a＝　
　；若m＝﹣m，那么m＝　
　．
12．（3分）点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点右侧，若将A向左移动4个单位长度，此时点A所表示的数是　
　．若点B所表示的数是点A开始时所表示的数的相反数，作同样的移动以后，点B表示的数是　
　．
13．（3分）绝对值小于4的所有非负整数是　
　．
14．（3分）小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，请你判定墨迹盖住部分的整数共有　
　个．
15．（3分）﹣6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）省略括号和的形式　
　．
16．（3分）如果|a﹣1|+（b+2）2＝0，则（a+b）2020的值是　
　．
17．（3分）用四舍五入法，精确到百分位，对2.019取近似数是　
　．
18．（3分）据新华社报道，2010年我国粮食产量将达到540000000000千克，用科学记数法可表示为　
　千克．
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19．十一期间，小红与小莉和爸爸、妈妈一起去游隆中山，她们想知道山的高度．小红说可以利用温差测量山峰的高度，小红在山顶上测得温度是﹣1℃，小莉此时在山脚测得温度为5℃，已知该地区高度每增加100千米，气温大约降低0.8℃，聪明的同学，你知道隆中山的高度大约是多少千米吗？
20．某出租汽车从停车场出发沿着东西向的大街进行汽车出租，到晚上6时，一天行驶记录如下：（向东记为正，向西记为负，单位：千米）+10、﹣3、+4、+2、+8、+5、﹣2、﹣8、+12、﹣5、﹣7
（1）到晚上6时，出租车在什么位置．
（2）若汽车每千米耗0.2升，则从停车场出发到晚上6时，出租车共耗油多少升？
21．某银行办储蓄业务：取出950元，存入500元，取出800元，存入1200元，取出1025元，存入2500元，取出200元，请你计算一下，银行的现款增加了多少？你能用有理数加减法表示出来吗？
22．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）；
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+5
﹣2
﹣4
+13
﹣10
+6
﹣9
（1）根据记录可知前三天共生产　
　辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产　
　辆；
（3）该厂实行计件工资制，每辆车60元，超额完成任务每辆奖15元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
23．已知x，y为有理数，如果规定一种运算“
”，即x
y＝xy+1，试根据这种运算完成下列各题．
（1）求2
4；
（2）求（2
5）
（﹣3）；
（3）任意选择两个有理数x，y，分别计算x
y和y
x，并比较两个运算结果，你有何发现？
24．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24．例如对1，2，3，4，可作如下运算：（1+2+3）×4＝24（上述运算与4×（1+2+3）视为相同方法的运算）．
（1）现有四个有理数3，4，﹣6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算式，可以使用括号，使其结果等于24．你写出的运算式为：①　
　，②　
　，③　
　．
（2）四个有理数3，﹣5，7，﹣11，按题目的游戏规则可通过运算式：　
　，能使其结果等于24．
25．已知，如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣12，B点对应的数为6．
（1）请写出AB中点M对应的数为　
　；
（2）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以4单位/秒的速度向左运动，3秒后到达的点表示的数为　
　，此时这个点与点A之间的距离为　
　．
（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以4单位/秒的速度运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2单位/秒的速度运动，问经过几秒两只电子蚂蚁在数轴上相遇？
参考答案
一、选择题（本大题共9小题，共27分）
1．（3分）如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有（　　）
A．D点
B．A点
C．A点和D点
D．B点和C点
解：由数轴与题意可得，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有A点和D点．故选C．
2．（3分）如图所示，a，b，c
表示有理数，则a，b，c
的大小顺序是（　　）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．b＜a＜c
D．c＜b＜a
解：因为数轴上的数右边的总比左边的大，
所以从左到右把各字母用“＜”连接为：a＜b＜c．
故选：A．
3．（3分）在数轴上，原点两旁与原点等距离的两点所表示的数的关系是（　　）
A．相等
B．互为倒数
C．互为相反数
D．不能确定
解：在数轴上，原点两旁与原点等距离的两点所表示的数的关系是：互为相反数．
故选：C．
4．（3分）﹣3的绝对值是（　　）
A．﹣3
B．
C．3
D．±3
解：﹣3的绝对值是3．
故选：C．
5．（3分）下列算式中，积为负数的是（　　）
A．0×（﹣5）
B．4×（﹣0.5）×（﹣10）
C．（﹣1.5）×（﹣2）
D．（﹣2）×（﹣）×（﹣）
解：A、原式＝0，不合题意；
B、原式＝20，不合题意；
C、原式＝3，不合题意；
D、原式＝﹣，符合题意，
故选：D．
6．（3分）在﹣2，+3.5，0，，﹣0.7，11中，负分数有（　　）
A．l个
B．2个
C．3个
D．4个
解：负分数是﹣，﹣0.7，共2个．
故选：B．
7．（3分）下列说法，正确的是（　　）
A．0没有相反数
B．负数的绝对值是它的倒数
C．乘积是1的两个数互为相反数
D．两个负数，绝对值大的反而小
解：A、0没有相反数，说法错误；
B、负数的绝对值是它的倒数，说法错误；
C、乘积是1的两个数互为相反数，说法错误；
D、两个负数，绝对值大的反而小，说法正确；
故选：D．
8．（3分）下列计算错误的是（　　）
A．4÷（﹣）＝4×（﹣2）＝﹣8
B．（﹣2）×（﹣3）＝2×3＝6
C．﹣（﹣32）＝﹣（﹣9）＝9
D．﹣3﹣5＝﹣3+（+5）＝2
解：A、原式＝4×（﹣2）＝﹣8，不符合题意；
B、原式＝6，不符合题意；
C、原式＝﹣（﹣9）＝9，不符合题意；
D、原式＝﹣8，符合题意，
故选：D．
9．（3分）网上购物已成为现代人消费的新趋势，2014年天猫“11?11”购物狂欢节创造了一天571亿元的支付宝成交额，其中571亿用科学记数法表示为（　　）
A．5.71×102
B．571×108
C．5.71×1010
D．0.571×1011
解：571亿用科学记数法表示为5.71×1010，
故选：C．
二、填空题（本大题共9小题，共27分）
10．（3分）一艘潜艇正在﹣50米处执行任务，其正上方10米处有一条鲨鱼在游弋，则鲨鱼所处的高度为　﹣40　米．
【解答】鲨鱼所处的高度为﹣50+10＝﹣40米．
11．（3分）若a＝﹣，则﹣a＝　　；若m＝﹣m，那么m＝　0　．
解：若a＝﹣，则﹣a＝；若m＝﹣m，那么m＝0，
固答案为：，0．
12．（3分）点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点右侧，若将A向左移动4个单位长度，此时点A所表示的数是　﹣1　．若点B所表示的数是点A开始时所表示的数的相反数，作同样的移动以后，点B表示的数是　﹣7　．
解：因为点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点右侧，
所以，点A表示的数为3，
将A向左移动4个单位长度，移动后点A所表示的数是：3﹣4＝﹣1．
∵点B所表示的数是点A开始时所表示的数的相反数，
∴点B表示的数为﹣3，
将B向左移动4个单位长度，移动后点B所表示的数是﹣3﹣4＝﹣7．
故答案为﹣1；﹣7．
13．（3分）绝对值小于4的所有非负整数是　0，1，2，3　．
解：绝对值小于4的所有非负整数是：0，1，2，3，
故答案为：0，1，2，3．
14．（3分）小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，请你判定墨迹盖住部分的整数共有　8　个．
解：由数轴可知，墨迹盖住部分的整数有：﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、1、2、3、4，共8个，
故答案为：8．
15．（3分）﹣6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）省略括号和的形式　﹣6﹣3+7﹣2　．
解：原式＝﹣6﹣3+7﹣2，
故答案为：﹣6﹣3+7﹣2
16．（3分）如果|a﹣1|+（b+2）2＝0，则（a+b）2020的值是　1　．
解：∵|a﹣1|+（b+2）2＝0，
∴a﹣1＝0，b+2＝0，
解得a＝1，b＝﹣2，
∴（a+b）2020＝（1﹣2）2020＝1．
故答案为：1．
17．（3分）用四舍五入法，精确到百分位，对2.019取近似数是　2.02　．
解：2.019≈2.02（精确到百分位）．
故答案为2.02．
18．（3分）据新华社报道，2010年我国粮食产量将达到540000000000千克，用科学记数法可表示为　5.4×1011　千克．
解：540
000
000
000＝5.4×1011千克．
故答案为：5.4×1011．
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19．十一期间，小红与小莉和爸爸、妈妈一起去游隆中山，她们想知道山的高度．小红说可以利用温差测量山峰的高度，小红在山顶上测得温度是﹣1℃，小莉此时在山脚测得温度为5℃，已知该地区高度每增加100千米，气温大约降低0.8℃，聪明的同学，你知道隆中山的高度大约是多少千米吗？
解：[5﹣（﹣1）]÷0.8×100
＝6÷0.8×100
＝750（千米），
则隆中山的高度大约是750千米．
20．某出租汽车从停车场出发沿着东西向的大街进行汽车出租，到晚上6时，一天行驶记录如下：（向东记为正，向西记为负，单位：千米）+10、﹣3、+4、+2、+8、+5、﹣2、﹣8、+12、﹣5、﹣7
（1）到晚上6时，出租车在什么位置．
（2）若汽车每千米耗0.2升，则从停车场出发到晚上6时，出租车共耗油多少升？
解：（1）（+10）+（﹣3）+（+4）+（+2）+（+8）+（+5）+（﹣2）+（﹣8）+（+12）+（﹣5）+（﹣7）
＝10﹣3+4+2+8+5﹣2﹣8+12﹣5﹣7
＝41﹣25
＝16（千米）．
∴到晚上6时，出租车在停车场东边16千米；
（2）|+10|+|﹣3|+|+4|+|+2|+|+8|+|+5|+|﹣2|+|﹣8|+|+12|+|﹣5|+|﹣7|
＝10+3+4+2+8+5+2+8+12+5+7
＝66（千米），
0.2×66＝13.2（升）．
21．某银行办储蓄业务：取出950元，存入500元，取出800元，存入1200元，取出1025元，存入2500元，取出200元，请你计算一下，银行的现款增加了多少？你能用有理数加减法表示出来吗？
解：记取出为负，存入为正，
∵某银行办储蓄业务：取出950元，存入500元，取出800元，存入1200元，取出1025元，存入2500元，取出200元，
∴银行的现款增加了：﹣950+500﹣800+1200﹣1025+2500﹣200＝1225（元）．
∴银行的现款增加了1225元．
22．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）；
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+5
﹣2
﹣4
+13
﹣10
+6
﹣9
（1）根据记录可知前三天共生产　599　辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产　23　辆；
（3）该厂实行计件工资制，每辆车60元，超额完成任务每辆奖15元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
解：（1）200×3+5﹣2﹣4＝599（辆）；
故答案为：599辆．
（2）13﹣（﹣10）＝23（辆）；
故答案为：23辆．
（3）5﹣2﹣4+13﹣10+6﹣9＝﹣1（辆），
（1400﹣1）×60+（﹣1）×15＝83925（元）．
答：该厂工人这一周的工资总额是83925元．
23．已知x，y为有理数，如果规定一种运算“
”，即x
y＝xy+1，试根据这种运算完成下列各题．
（1）求2
4；
（2）求（2
5）
（﹣3）；
（3）任意选择两个有理数x，y，分别计算x
y和y
x，并比较两个运算结果，你有何发现？
解：（1）根据题中的新定义得：2
4＝8+1＝9；
（2）根据题中的新定义得：（2
5）
（﹣3）＝11
（﹣3）＝﹣33+1＝﹣32；
（3）根据题中的新定义得：x
y＝xy+1，y
x＝yx+1，
则x
y＝y
x．
24．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24．例如对1，2，3，4，可作如下运算：（1+2+3）×4＝24（上述运算与4×（1+2+3）视为相同方法的运算）．
（1）现有四个有理数3，4，﹣6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算式，可以使用括号，使其结果等于24．你写出的运算式为：①　（10﹣6+4）×3　，②　10﹣4﹣3×（﹣6）　，③　4﹣10×（﹣6÷3）　．
（2）四个有理数3，﹣5，7，﹣11，按题目的游戏规则可通过运算式：　（7﹣3）×[﹣5﹣（﹣11）]　，能使其结果等于24．
解：（1）写出的运算式为：①（10﹣6+4）×3，②10﹣4﹣3×（﹣6），③4﹣10×（﹣6÷3）．
（2）四个有理数3，﹣5，7，﹣11，按题目的游戏规则可通过运算式：（7﹣3）×[﹣5﹣（﹣11）]，能使其结果等于24．
故答案为：（10﹣6+4）×3，10﹣4﹣3×（﹣6），4﹣10×（﹣6÷3）；（7﹣3）×[﹣5﹣（﹣11）]（答案不唯一）．
25．已知，如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣12，B点对应的数为6．
（1）请写出AB中点M对应的数为　﹣3　；
（2）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以4单位/秒的速度向左运动，3秒后到达的点表示的数为　﹣6　，此时这个点与点A之间的距离为　6　．
（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以4单位/秒的速度运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2单位/秒的速度运动，问经过几秒两只电子蚂蚁在数轴上相遇？
解：（1）点M对应的数为＝﹣3．
故答案为：﹣3；
（2）6﹣4×3＝﹣6，|﹣6﹣（﹣12）|＝6．
故答案为：﹣6；6．
（3）设经过x秒两只电子蚂蚁在数轴上相遇．
当点P向左运动、点Q向左运动时，6﹣4x＝﹣12﹣2x，
解得：x＝9；
当点P向左运动、点Q向右运动时，6﹣4x＝﹣12+2x，
解得：x＝3；
当点P向右运动、点Q向左运动时，6+4x＝﹣12﹣2x，
解得：x＝﹣3（不合题意，舍去）；
当点P向右运动、点Q向右运动时，6+4x＝﹣12+2x，
解得：x＝﹣9（不合题意，舍去）．
答：经过3秒或9秒，两只电子蚂蚁在数轴上相遇．