2020年北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标国庆自测作业（word版，含答案）

北师大版八年级数学上册
第三章位置与坐标
　国庆自测作业
一．选择题
1.在平面直角坐标系中,已知点P(2,-3),则点P在
(　　)
A.第一象限　　　B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2．在平面直角坐标系中，点A(－3，0)在(　　)
A．x轴正半轴上
B．x轴负半轴上
C．y轴正半轴上
D．y轴负半轴上
3．已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（
）
A．2
B．﹣4
C．﹣1
D．3
4．在平面直角坐标系中，若点P在轴上，则的值是（?
）
A．－3
B．1
C．3
D．－1
5.设点A(m,n)在x轴上,且位于原点的左侧,则下列结论正确的是
(　　)
A.m=0,n为一切实数
B.m=0,n<0
C.m为一切实数,n=0
D.m<0,n=0
6．已知点A(1，0)，B(0，2)，点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为(　　).　
A．(－4，0)
B．(6，0)
C．(－4，0)或(6，0)
D．无法确定
7．如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（﹣1，4）．将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是（　　）
A．（3，1）
B．（﹣3，﹣1）
C．（1，﹣3）
D．（3，﹣1）
8．若0＜a＜1，则点M（a﹣1，a）在第（?）象限．
A．一
B．二
C．三
D．四
9.如果点A(m,n)在第二象限,那么点B(-m,|n|)在
(　　)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
10．如图，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．小球第1次碰到长方形的边时的点为P1，第2次碰到长方形的边时的点为P2……第n次碰到长方形的边时的点为Pn，则点P3的坐标是(8，3)，点P2
018的坐标是(　　)
A．(8，3)
B．(7，4)
C．(5，0)
D．(3，0)
二．填空题
11．（5分）如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，﹣1）和（﹣3，1），那么“卒”的坐标为　
　．
在电影票上，将“7排6号”表示为（7,6），那么“5排4号”应该表示
为___________.
13.一只蚂蚁由点(0,0)先向上爬4个单位长度,再向右爬3个单位长度,再向下爬2个单位长度后,它所在位置的坐标是　　　　.?
14．点__________与(－3，7)关于x轴对称，点__________与(－3，7)关于y轴对称，点(－3，7)与(－3，－2)之间的距离是________．
15．当x=
时，点M(x﹣3，x﹣1)在y轴上．
16．如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3）如果要使以点A．B．D为顶点的三角形与△ABC全等，那么点D的坐标是_____________.
17.如图所示,正方形ABCD的边长为4,点A的坐标为(-1,1),AB平行于x轴,则点C的坐标为　　　　.
?
18．将正整数按如图的规律排列下去，若用有序数对(m，n)表示m排从左到右第n个数．如(4，3)表示9，则(15，4)表示________．
三．解答题
19．在一次夏令营活动中，老师将一份行动计划藏在没有任何标记的点C处，只告诉大家两个标志点A，B的坐标分别为（﹣3，1）．（﹣2，﹣3），以及点C的坐标为（3，2）（单位：km）．
（1）请在图中建立直角坐标系并确定点C的位置；
（2）若同学们打算从点B处直接赶往C处，请用方向角和距离描述点C相对于点B的位置．
20.如图所示,在直角坐标系中,RtΔAOB的两条直角边OA,OB分别在x轴的负半轴和y轴的负半轴上,且OA=2,OB=1.将RtΔAOB绕点O按顺时针方向旋转90°,再把所得的三角形沿x轴正方向平移1个单位长度,得ΔCDO.
(1)写出点A,C的坐标;
(2)求点A和点C之间的距离.
21．在直角坐标系中，有点A(3，0)，B(0，4)，若有一个直角三角形与Rt△ABO全等且它们只有一条公共直角边，请写出这些直角三角形各顶点的坐标(不要求写计算过程)．
22．在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（3，﹣2），线段AB的位置如图所示，其中点A的坐标为（7，3），点B的坐标为（1，4）．
（1）将线段AB平移可以得到线段MN，其中点A的对应点为M（3，﹣2），点B的对应点为N，则点N的坐标为　
　．
（2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（4，0），请在图中描出点N并顺次连接BC，CM，MN，NB，然后求出四边形BCMN的面积S．
23．已知点A（a，3），B（-4，b），试根据下列条件求出a，b的值
（1）A．B两点关于y轴对称；
（2）A．B两点关于原点对称；
（3）A．B两点关于x轴对称；
（4）A．B两点在第二．四象限的角平分线上
24．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一个动点，求PA+PC的最小值是多少？
答案提示
1.D
2.B
3．C．4.B.
5.D
6.C
7．A．8.B.9.A10.B
11．（﹣2，﹣2）．
12.(5,4)
13.(3,2)
14．(－3，－7)；(3，7)；9　
15．3．
16.（4，-1）．（-1，3）．（-1，-1）
17.(3,5)
18.109
19．解：（1）根据A（﹣3，1），B（﹣2，﹣3）画出直角坐标系，
描出点C（3，2），如图所示；
（2）BC=5，所以点C在点B北偏东45°方向上，距离点B的5
km处．
20.解:(1)点A的坐标是(-2,0),点C的坐标是(1,2).　(2)如图所示,连接AC,在RtΔACD中,AD=OA+OD=3,CD=2,∴AC2=CD2+AD2=22+32=13,∴AC=.
21．解：根据两个三角形全等及有一条公共直角边，可利用轴对称得到满足这些条件的直角三角形共有6个．如图：
①Rt△OO1A，②Rt△OBO1，③Rt△A2BO，④Rt△A1BO，⑤Rt△OB1A，⑥Rt△OAB2.
这些三角形各个顶点的坐标分别为：①(0，0)，(3，4)，(3，0)；
②(0，0)，(0，4)，(3，4)；
③(－3，4)，(0，4)，(0，0)；
④(－3，0)，(0，4)，(0，0)；
⑤(0，0)，(0，－4)，(3，0)；
⑥(0，0)，(3，0)，(3，－4)．
22．解：（1）由点M（3，﹣2）的对应点A（7，3）知先向右平移4个单位．再向上平移5个单位，
∴点B（1，4）的对应点N的坐标为（﹣3，﹣1），
故答案为：（﹣3，﹣1）．
（2）如图，描出点N并画出四边形BCMN，
S=×4×5+×6×1+×1×2+2×1+×3×4
=10+3+1+2+6
=22．
23．解：（1）A．B两点关于y轴对称，
故有a=4，b=3；
（2）A．B两点关于原点对称，
故有a=4，b=-3
（3）A．B两点关于x轴对称；
所以有a=-4，b=-3；
（4）如图：
根据题意，a+3=0；
b-4=0；
所以a=-3，b=4．
24．解：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，
则此时PA+PC的值最小，
∵DP=PA，
∴PA+PC=PD+PC=CD，
∵B（3，），
∴AB=，OA=3，∠B=60°，由勾股定理得：OB=，
由三角形面积公式得：×OA×AB=×OB×AM，
∴AM=，
∴AD=2×=3，
∵∠AMB=90°，∠B=60°，
∴∠BAM=30°，
∵∠BAO=90°，
∴∠OAM=60°，
∵DN⊥OA，
∴∠NDA=30°，
∴AN=AD=，由勾股定理得：DN=，
∵C（，0），
∴CN=3--=1，
在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC=，
即PA+PC的最小值是，