湘教新版七年级（上）数学 1.2 数轴、相反数与绝对值 同步练习卷 （word解析版）

1.2 数轴、相反数与绝对值 同步练习卷
一、选择题（共8小题）.
1．（3分）下列各组数中，两个数互为相反数的是（　　）
A．﹣（+7）与+（﹣7） B．﹣5与﹣（+0.5）
C．﹣1.25与 D．+（﹣0.01）与
2．（3分）数轴上，到原点距离是8的点表示的数是（　　）
A．8和﹣8 B．0和﹣8 C．0和8 D．﹣4和4
3．（3分）如图，数轴上有E，F，G，P四个点，其中表示2的相反数的点是（　　）
A．E B．F C．G D．P
4．（3分）如图所示，表示互为相反数的点是（　　）
A．A和C B．B和D C．A和D D．B和C
5．（3分）有理数4的绝对值为（　　）
A．﹣4 B．4 C． D．
6．（3分）如图，数轴上的四个点A，B，C，D对应的数为整数，且AB＝BC＝CD＝1，若|a|+|b|＝2，则原点的位置可能是（　　）
A．A或B B．B或C C．C或D D．D或A
7．（3分）数轴上A点表示﹣5，B点表示3，则AB之间有几个单位长度（　　）
A．﹣2 B．8 C．2 D．﹣8
8．（3分）若a＞3，化简|a|﹣|3﹣a|的结果为（　　）
A．3 B．﹣3 C．2a﹣3 D．2a+3
二、填空题（共10小题，共30分）
9．（3分）在数轴上，表示+4的点在原点的　 　侧，距原点　 　个单位．
10．（3分）数轴上一点P表示的数是﹣2，先把这个点向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，则点P表示的数是　 　．
11．（3分）一个数的绝对值是4，则这个数是　 　，数轴上与原点的距离为5的数是　 　．
12．（3分）化简：﹣[﹣（﹣4）]＝　 　．
13．（3分）﹣8的相反数是　 　．如果﹣a＝2，则a＝　 　．
14．（3分）3﹣|x﹣1|的最大值是　 　．
15．（3分）绝对值大于3小于6的所有整数是　 　．
16．（3分）﹣2006的倒数是　 　，的相反数是　 　，﹣2的绝对值是　 　．
17．（3分）数轴上表示﹣5的点到原点的距离为　 　，所以﹣5的绝对值为　 　．
18．（3分）﹣的相反数是　 　．
三、解答题（本大题共4小题，共46分）
19．已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示．
（1）在数轴上标出表示数a的相反数的点的位置；
（2）若表示数a的点与表示其相反数的点相距20个单位长度，则a是多少？
（3）在（2）的条件下，若表示数b的点与表示数a的相反数的点相距5个单位长度，求b是多少．
20．小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东，跑回到自己家．
（1）以小明家为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置；
（2）求小彬家与学校之间的距离；
（3）如果小明跑步的速度是250m/min，那么小明跑步一共用了多长时间？
21．已知|a|＝3，|b|＝2且a＜b，求a﹣b的值．
22．已知a，b是有理数，在数轴上的位置如图，化简|b|﹣|a|﹣|a﹣b|+|a+b|．
参考答案
一、选择题（共8小题）.
1．（3分）下列各组数中，两个数互为相反数的是（　　）
A．﹣（+7）与+（﹣7） B．﹣5与﹣（+0.5）
C．﹣1.25与 D．+（﹣0.01）与
【分析】利用相反数定义进行分析即可．
解：A、∵﹣（+7）＝﹣7，+（﹣7）＝﹣7，
∴﹣（+7）与+（﹣7）不是互为相反数，故此选项不合题意；
B、﹣5与﹣（+0.5）＝﹣0.5不是相反数，故此选项不合题意；
C、﹣1.25＝﹣与不是相反数，故此选项不合题意；
D、∵+（﹣0.01）＝﹣0.01，＝0.01，
∴+（﹣0.01）与是相反数，故此选项符合题意；
故选：D．
2．（3分）数轴上，到原点距离是8的点表示的数是（　　）
A．8和﹣8 B．0和﹣8 C．0和8 D．﹣4和4
【分析】根据数轴上的点到原点的距离的意义解答．
解：数轴上距离原点是8的点有两个，
表示﹣8的点和表示+8的点．
故选：A．
3．（3分）如图，数轴上有E，F，G，P四个点，其中表示2的相反数的点是（　　）
A．E B．F C．G D．P
【分析】直接利用相反数的定义得出答案．
解：数轴上有E，F，G，P四个点，其中表示2的相反数的点是：﹣2，即F点．
故选：B．
4．（3分）如图所示，表示互为相反数的点是（　　）
A．A和C B．B和D C．A和D D．B和C
【分析】根据相反数的定义即可求解．
解：∵A 点表示的数为﹣3，
∵C点表示的数是2，
∵﹣3的相反数是3，
∴选项A错误，
∵B 点表示的数为﹣1，
∵D点表示的数是3
∵﹣1的相反数是1，
∴选项B错误，
∵A 点表示的数为﹣3，
∵D点表示的数是3，
∵﹣3的相反数是3，
∴选项C正确，
∵B 点表示的数为﹣1，
∵C点表示的数是2，
∵﹣1的相反数是1，
∴选项D错误，
故选：C．
5．（3分）有理数4的绝对值为（　　）
A．﹣4 B．4 C． D．
【分析】根据绝对值的求法求4的绝对值，可得答案．
解：|4|＝4，
故选：B．
6．（3分）如图，数轴上的四个点A，B，C，D对应的数为整数，且AB＝BC＝CD＝1，若|a|+|b|＝2，则原点的位置可能是（　　）
A．A或B B．B或C C．C或D D．D或A
【分析】分四种情况进行讨论，根据AB＝BC＝CD＝1，若|a|+|b|＝2，进行判断即可．
解：∵AB＝BC＝CD＝1，
∴当点A为原点时，|a|+|b|＞2，不合题意；
当点B为原点时，|a|+|b|＝2，符合题意；
当点C为原点时，|a|+|b|＝2，符合题意；
当点D为原点时，|a|+|b|＞2，不合题意；
故选：B．
7．（3分）数轴上A点表示﹣5，B点表示3，则AB之间有几个单位长度（　　）
A．﹣2 B．8 C．2 D．﹣8
【分析】根据数轴和两点间的距离解答即可．
解：数轴上A点表示﹣5，B点表示3，则AB之间有3﹣（﹣5）＝8个单位长度，
故选：B．
8．（3分）若a＞3，化简|a|﹣|3﹣a|的结果为（　　）
A．3 B．﹣3 C．2a﹣3 D．2a+3
【分析】根据绝对值的定义可得：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．依此即可求解．
解：∵a＞3，
∴a＞0，3﹣a＜0，
∴|a|﹣|3﹣a|＝a+3﹣a＝3．
故选：A．
二、填空题（本大题共10小题，共30分）
9．（3分）在数轴上，表示+4的点在原点的　右　侧，距原点　4　个单位．
【分析】根据点在数轴上的表示可得．
解：在数轴上，表示+4的点在原点的右侧，距原点4个单位，
故答案为：右，4．
10．（3分）数轴上一点P表示的数是﹣2，先把这个点向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，则点P表示的数是　﹣4　．
【分析】根据数轴表示数的意义，列式计算即可．
解：﹣2+3﹣5＝﹣4，
故答案为：﹣4．
11．（3分）一个数的绝对值是4，则这个数是　±4　，数轴上与原点的距离为5的数是　±5　．
【分析】根据绝对值的几何意义可知，数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．本题即求绝对值是5的数．
解：由一个数的绝对值是4，故这个数为±4，
一个数在数轴上对应的点与原点的距离是5，
即绝对值是5的数为±5．
故这个数是±5．
故答案为：±4，±5．
12．（3分）化简：﹣[﹣（﹣4）]＝　﹣4　．
【分析】本题需先把中括号去掉，再把小括号去掉，根据相反数的定义即可求出答案．
解：﹣[﹣（﹣4）]
＝﹣（+4）
＝﹣4
故答案为：﹣4
13．（3分）﹣8的相反数是　8　．如果﹣a＝2，则a＝　﹣2　．
【分析】根据相反数定义解答即可．
解：﹣8的相反数是8．如果﹣a＝2，则a＝﹣2．
故答案为：8，﹣2．
14．（3分）3﹣|x﹣1|的最大值是　3　．
【分析】根据绝对值最小的数为0确定出所求即可．
解：∵|x﹣1|≥0，
∴3﹣|x﹣1|的最大值为3，
故答案为：3
15．（3分）绝对值大于3小于6的所有整数是　±4，±5　．
【分析】大于3小于6的整数绝对值是4或5，因为互为相反数的两个数的绝对值相等，所以绝对值大于3且小于6的所有整数有±4，±5．
解：绝对值大于3小于6的所有整数是±4，±5．
故答案为：±4，±5．
16．（3分）﹣2006的倒数是　﹣　，的相反数是　　，﹣2的绝对值是　2　．
【分析】根据倒数的意义，相反数的意义，绝对值的性质，可得答案．
解：﹣2006的倒数是﹣，的相反数是 ，﹣2的绝对值是 2．
故答案为：、、2．
17．（3分）数轴上表示﹣5的点到原点的距离为　5　，所以﹣5的绝对值为　5　．
【分析】根据数轴表示数的意义和绝对值的意义得出答案．
解：数轴上表示﹣5的点，在原点的左侧，距离原点5个单位长度，
因此有|﹣5|＝5，
故答案为：5，5．
18．（3分）﹣的相反数是　　．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
解：的相反数是，
故答案为：．
三、解答题（本大题共4小题，共46分）
19．已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示．
（1）在数轴上标出表示数a的相反数的点的位置；
（2）若表示数a的点与表示其相反数的点相距20个单位长度，则a是多少？
（3）在（2）的条件下，若表示数b的点与表示数a的相反数的点相距5个单位长度，求b是多少．
【分析】（1）根据相反数的意义，可以表示a的相反数即可；
（2）根据题意可得，a到原点的距离为10，a为负数，可得a＝﹣10；
（3）得出﹣a＝10，再分两种情况进行解答即可．
解：（1）如图：
（2）由题意得，a＜0，|a|＝10，
所以a＝﹣10．
（3）由（2）知﹣a＝10．
若表示数b的点在表示数﹣a的点的右边，则b＝10+5＝15；
若表示数b的点在表示数﹣a的点的左边，则b＝10﹣5＝5．
综上所述，b是5或15．
20．小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东，跑回到自己家．
（1）以小明家为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置；
（2）求小彬家与学校之间的距离；
（3）如果小明跑步的速度是250m/min，那么小明跑步一共用了多长时间？
【分析】（1）根据题意画出即可；
（2）计算2﹣（﹣1）即可求出答案；
（3）求出每个数的绝对值，相加可求小明一共跑了的路程，再根据时间＝路程÷速度即可求出答案．
解：（1）如图所示：
（2）小彬家与学校的距离是：2﹣（﹣1）＝3（km）．
故小彬家与学校之间的距离是3km；
（3）小明一共跑了（2+1.5+1）×2＝9（km），
小明跑步一共用的时间是：9000÷250＝36（分钟）．
答：小明跑步一共用了36分钟长时间．
21．已知|a|＝3，|b|＝2且a＜b，求a﹣b的值．
【分析】根据绝对值的性质求出a、b的值，再根据a、b的关系确定出a、b，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
解：∵|a|＝3，
∴a＝±3，
∵|b|＝2，
∴b＝±2，
∵a＜b，
∴a＝﹣3，b＝±2，
所以，a﹣b═﹣3﹣2＝﹣5，
或a﹣b＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣3+2＝﹣1．
22．已知a，b是有理数，在数轴上的位置如图，化简|b|﹣|a|﹣|a﹣b|+|a+b|．
【分析】由数轴可知a＜0＜b，可得a﹣b＜0，a+b＞0，在化简即可．
解：根据数轴上的位置得a＜0＜b，且|b|＞|a|，
∴a﹣b＜0，a+b＞0，
∴原式＝b﹣（﹣a）+（a﹣b）+a+b＝b+3a．