《1.2.1函数的概念（1）》导学案

《1.2.1函数的概念》导学案
主编人：彭小武 班次 姓名
【学习目标】其中2、3是重点和难点
1. 通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；
2. 了解构成函数的要素；能初步求简单函数的定义域和值域；
3. 能够正确使用“区间”的符号表示某些集合.
【课前导学】阅读教材第15-17页，找出疑惑之处，完成新知学习
1．函数的定义：设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有 的数和它对应，那么称为从集合A到集合B的一个函数（function），记作： .其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作 ，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合叫 .
2．常见函数的定义域与值域.
函数 解析式 定义域 值域
一次函数
二次函数 ，其中
反比例函数
3．函数的三要素是 、 、 .
4．设a、b是两个实数，且a5．实数集R用区间表示，其中“∞”读“ ”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”.我们可以把满足的实数的集合分别表示为____________、____________、____________、____________。
【预习自测】首先完成教材上P19第1、2题； P24第1、3题；然后做自测题
1．已知，求、、、的值分别是
2．函数值域是 .
3．用区间表示= ；区间表示不等式 。
4．下图中，可表示函数的图像只能是（ ）
5．函数y＝的定义域 ，值域是 . （观察法）
【课中导学】首先独立思考探究，然后合作交流展示
1．探究任务一：函数模型思想及函数概念
问题：研究下面三个实例：（见教材P15-16）
讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？ 三个实例有什么共同点？
反思：在函数定义中，值域与集合B的关系是 ；
2．探究任务二：区间及写法
例1已知函数. （1）求的值；
（2）求函数的定义域（用区间表示）； （3）求的值.
变式：（1）若函数呢？.
（2）已知函数。 ①求的值；
②求的值； ③求函数的定义域
例2 求函数的定义域与值域.
【自我评价】你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
【基础检测】当堂达标练习，（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 已知函数，则（ ）.
A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
2. 函数的定义域是（ ）.
A. B. C. D.
3. 已知函数，若，则a=（ ）.
A. －2 B. －1 C. 1 D. 2
4. 函数的值域是 .
5. 函数的定义域是 ，
【能力提升】可供学生课外做作业
1. 已知，则。
2.函数的定义域为____________。
3.某种茶杯，每个2.5元，把买茶杯的钱（元）表示为茶杯个数（个）的函数，则，定义域为____________。
4. 求函数的定义域与值域.
5. 求函数的定义域
【课后反思】学完本节课，你在知识、方法等方面有什么收获与感受？请写下来！
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x
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D
C
B
A