《1.2.2函数的表示法（2）》导学案

《1.2.2函数的表示法（2）》导学案
主编人：彭小武 班次 姓名
【学习目标】其中2、3是重点和难点
1. 了解映射的概念及表示方法；
2. 结合简单的对应图示，了解一一映射的概念；
3. 能解决简单函数应用问题.
【课前导学】阅读教材第22-23页，找出疑惑之处，完成新知学习
1．映射：一般地，设A、B是两个 的 ，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的 x，在集合B中都有 的元素y与之对应，那么就称对应为从集合A到集合B的一个 ．记作“”
关键：A中任意，B中唯一；对应法则f.
2．函数与映射的关系：函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“ ”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，即映射. 简言之：函数一定是映射，而映射不一定是函数.
【预习自测】首先完成教材上P23第4题； P24第10题；然后做自测题
1．下列对应是否是集合A到集合B的映射？
（1），对应法则是“乘以2”；
（2）A= R*，B=R，对应法则是“求算术平方根”；
（3）R，对应法则是“求倒数”.
2．设映射，其中是非空集合，则下列语句准确的是（ ）。
A 中每个元素必有原象 B 中各元素只能有一个原象
C 中不同元素在中的象也不同 D 中至少存在一个元素有原象
【课中导学】首先独立思考探究，然后合作交流展示
探究：映射概念
讨论： 先看几个例子，两个集合A、B的元素之间的一些对应关系，并用图示意.
① , ，对应法则：开平方；
② ，，对应法则：平方；
③ , , 对应法则：求正弦.
小结：映射的对应情况有 、 ，一对多是映射吗？
例1 探究从集合A到集合B一些对应法则，哪些是映射，哪些是一一映射？
（1）A={P | P是数轴上的点}，B=R；
（2）A={三角形}，B={圆}；
（3）A={ P | P是平面直角体系中的点}，
；
（4） A={高一学生}，B= {高一班级}.
变式：如果是从B到A呢？
小结：判定是否是映射主要看两条：一条是A集合中的元素都要有对应，但B中元素未必要有对应；二条是A中元素与B中元素只能出现“一对一”或“多对一”的对应形式．
例2已知集合从集合A到集合B的映射，试问能构造出多少映射？
【自我评价】你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
【基础检测】当堂达标练习，（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 在映射中，，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（ ）.
A. B. C. D.
2.下列对应：
①
②
③
不是从集合A到B映射的有（ ）.
A. ①②③ B. ①② C. ②③ D. ①③
3. 已知，则=（ ）
A. 0 B. C. D.无法求
4. 若， 则= .
5. 已知f(x)=x21，g(x)=则f[g(x)] = .
【能力提升】可供学生课外做作业
1．在下列各图中，箭头标明A中元素与B中元素的对应法则，他们是否A到B的映射？是否为函数？
2. 下列对应是否是集合A到集合B的映射？
（1）A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则；
（2），对应法则除以2得的余数；
（3），，被3除所得的余数；
（4）设；
（5），小于x的最大质数.
【课后反思】学完本节课，你在知识、方法等方面有什么收获与感受？请写下来！