《1.3.1单调性与最大（小）值（2）》导学案

《1.3.1单调性与最大（小）值（2）》导学案
主编人：彭小武 班次 姓名
【学习目标】其中2、3是重点和难点
1. 理解函数的最大（小）值及其几何意义；
2. 会用配方法，函数的单调性以及函数的图像求简单函数最值；
3. 学会运用函数图象研究函数，体会数形结合思想在解题中的运用.
【课前导学】阅读教材第30-32页，找出疑惑之处，完成新知学习
1．最大值定义：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；存在x0∈I，使得f(x0) = M. 那么，称M是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value）.
2．最小值的定义：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有f(x) M；存在x0∈I，使得f(x0) = M. 那么，称M是函数y=f(x)的最小值（Minimum Value）.
【预习自测】首先完成教材上P32第4题； P39A第A5、B2题；然后做自测题
1．函数f(x)=-2x+1在[-1，2]上的最大值和最小值分别是 （ ）
（A）3，0 （B）3，-3 （C）2，-3 （D）2，-2
2．已知f(x)在区间[a,c]上单调递减，在区间[c,d]上单调递增，则f(x)在[a,d] 上
最小值为
3．在区间上有最 值为
4．函数的最小值为 ，最大值为 .
5．已知函数，且f(-1)= -3，求函数f(x)在区间[2，3]内的最值。
【课中导学】首先独立思考探究，然后合作交流展示（加*号的可以选做）
探究：函数最大（小）值的概念
实践：先完成下表，
函数 最高点 最低点
,
,
讨论：（1）体现了函数值的什么特征？（2）请给出最大值（Maximum Value）定义.
（3）仿照最大值定义，给出最小值（Minimum Value）的定义．
反思：有什么方法可以求最大（小）值？
例1 一枚炮弹发射，炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是，那么什么时刻距离地面的高度达到最大？最大是多少？经过多少秒后炮弹落地？
变式：用一段竹篱笆长20米，围成一面靠墙的矩形菜地，如何设计使菜地面积最大？
小结：数学建模的解题步骤：审题→设变量→建立函数模型→研究函数最大值（配方法等）.
例2求在区间[3，6]上的最大值和最小值.
变式：求的最大值和最小值.
小结：先按定义证明单调性，再应用单调性得到最大（小）值.
【自我评价】你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
【基础检测】当堂达标练习，（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 函数的最大值是（ ）.
A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
2. 函数的最小值是（ ）.
A. 0 B. －1 C. 2 D. 3
3. 函数的最小值是（ ）.
A. 0 B. 2 C. 4 D.
4. 已知函数的图象关于y轴对称，且在区间上，当时，有最小值3，则在区间上，当 时，有最 值为 .
5. 函数的最大值为 ，最小值为 .
【能力提升】可供学生课外做作业
1．函数y=-x+x在[-3,0]的最大值和最小值分别是 （ ）
（A）0，-6 （B） ，0 （C），-6 （D）0，-12
2．已知二次函数f(x)=2 x-mx+3在上是减函数，在上是增函数，
则实数m 的取值是 （ ）
（A） -2 （B） -8 （C） 2 （D） 8
3．函数y=-+1在[1，3]上的最大值为 最小值为
4．求函数的最小值
5．已知二次函数(b、c为常数)满足条件：f(0)=10，且对任意实数x，都有f(3+x)=f(3-x)。
（1）求f(x)的解析式；
（2）若当f(x)的定义域为[m，8]时，函数y=f(x)的值域恰为[2m，n]，求m、n的值。
【课后反思】学完本节课，你在知识、方法等方面有什么收获与感受？请写下来！