《1.3.2奇偶性》导学案
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文档简介
《1.3.2奇偶性》导学案
主编人：彭小武 班次 姓名
【学习目标】其中2、3是重点和难点
1. 理解函数的奇偶性及其几何意义；
2. 学会判断函数的奇偶性；
3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.
【课前导学】阅读教材第33-36页，找出疑惑之处，完成新知学习
1．偶函数：一般地，对于函数定义域内的任意一个x，都有 ，那么函数叫偶函数（even function）.
2．奇函数：一般地，对于函数定义域内的任意一个x，都有 ，那么函数叫奇函数（odd function）.
3．奇函数、偶函数的定义域关于 对称，奇函数图象关于 对称，偶函数图象关于 对称.
4．若奇函数的定义域包含数0，则f（0）= .
【预习自测】首先完成教材上P36第1、2题； P39第A6、B3题；然后做自测题
1．奇函数y=f(x),x∈R的图象必经过点 （ ）
A．（a,f（-a）） B．（-a,f（a）） C．（-a, -f（a）） D．（a, f（））
2．已知函数f(x)在[-5，5]上是奇函数，且f(3) ＜f(1),则 （ ）
（A）f(-1) ＜f(-3) （B）f(0) ＞f(1) （C）f(-1) ＜f(1) （D）f(-3) ＞f(-5)
3．如果二次函数y=ax+bx+c (a≠0)是偶函数，则b=
4．奇函数f(x)在1≤x≤4时解吸式为，则当-4≤x≤-1时，f(x)
最大值为
5．f(x)=为奇函数，y=在（-∞，3）上为减函数，
在（3，+∞）上为增函数，则m= n=
【课中导学】首先独立思考探究，然后合作交流展示（加*号的可以选做）
探究：奇函数、偶函数的概念
实践：在同一坐标系分别作出两组函数的图象：
（1）、、； （2）、.
讨论：（1）观察各组图象有什么共同特征？函数解析式在函数值方面有什么特征？
（2）请给出偶函数的定义.
（3）仿照偶函数的定义给出奇函数（odd function）的定义.
反思：奇函数、偶函数的定义域有什么特征？
练习：已知函数在y轴左边的图象如图所示，
画出它右边的图象.
例1 判别下列函数的奇偶性：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
小结：判别方法，先看定义域是否关于原点对称，再计算，并与进行比较.
例2 （1）若，且，求=
（2）设函数f(x)=是奇函数，则实数=
例3若f(x)是奇函数，且在(0,+∞)上是减函数，判断f(x) 在(-∞,0)上的单调性，并给出证明.
变式：设在R上是奇函数，当x>0时，， 试问：当<0时，的表达式是什么？
【自我评价】你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
【基础检测】当堂达标练习，（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 若函数f(x)是定义在R上的奇函数，则 f(0)=
2. 已知是定义上的奇函数，且在上是减函数. 下列关系式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列说法错误的是（ ）.
A. 是奇函数 B. 是偶函数
C. 既是奇函数，又是偶函数
D.既不是奇函数，又不是偶函数
4. 函数的奇偶性是 .
5. 已知f(x)是奇函数，且在[3,7]是增函数且最大值为4，那么f(x)在[-7,-3]上是 函数，且最 值为 .
【能力提升】可供学生课外做作业
1．对于定义域是R的任意奇函数有（ ）.
A． B． C． D．
2．下列函数中既非奇函数又非偶函数的是 （ ）
（A）y= （B）y= （C）y=0 , x ∈[-1，2] （D）y=
3．如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在
区间[-7，-3]上是 （ ）
（A）增函数且最小值为-5 （B）增函数且最大值为-5
（C）减函数且最大值为-5 （D）减函数且最小值为-5
4．已知且f(-2)=0，那么f(2)等于
5．已知函数f(x)在(0, +∞)上单调递增，且为偶函数，则f(-)，f(-),
f(3)之间的大小关系是
【课后反思】学完本节课，你在知识、方法等方面有什么收获与感受？请写下来！
主编人：彭小武 班次 姓名
【学习目标】其中2、3是重点和难点
1. 理解函数的奇偶性及其几何意义；
2. 学会判断函数的奇偶性；
3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.
【课前导学】阅读教材第33-36页，找出疑惑之处，完成新知学习
1．偶函数：一般地，对于函数定义域内的任意一个x，都有 ，那么函数叫偶函数（even function）.
2．奇函数：一般地，对于函数定义域内的任意一个x，都有 ，那么函数叫奇函数（odd function）.
3．奇函数、偶函数的定义域关于 对称，奇函数图象关于 对称，偶函数图象关于 对称.
4．若奇函数的定义域包含数0，则f（0）= .
【预习自测】首先完成教材上P36第1、2题； P39第A6、B3题；然后做自测题
1．奇函数y=f(x),x∈R的图象必经过点 （ ）
A．（a,f（-a）） B．（-a,f（a）） C．（-a, -f（a）） D．（a, f（））
2．已知函数f(x)在[-5，5]上是奇函数，且f(3) ＜f(1),则 （ ）
（A）f(-1) ＜f(-3) （B）f(0) ＞f(1) （C）f(-1) ＜f(1) （D）f(-3) ＞f(-5)
3．如果二次函数y=ax+bx+c (a≠0)是偶函数，则b=
4．奇函数f(x)在1≤x≤4时解吸式为，则当-4≤x≤-1时，f(x)
最大值为
5．f(x)=为奇函数，y=在（-∞，3）上为减函数，
在（3，+∞）上为增函数，则m= n=
【课中导学】首先独立思考探究，然后合作交流展示（加*号的可以选做）
探究：奇函数、偶函数的概念
实践：在同一坐标系分别作出两组函数的图象：
（1）、、； （2）、.
讨论：（1）观察各组图象有什么共同特征？函数解析式在函数值方面有什么特征？
（2）请给出偶函数的定义.
（3）仿照偶函数的定义给出奇函数（odd function）的定义.
反思：奇函数、偶函数的定义域有什么特征？
练习：已知函数在y轴左边的图象如图所示，
画出它右边的图象.
例1 判别下列函数的奇偶性：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
小结：判别方法，先看定义域是否关于原点对称，再计算，并与进行比较.
例2 （1）若，且，求=
（2）设函数f(x)=是奇函数，则实数=
例3若f(x)是奇函数，且在(0,+∞)上是减函数，判断f(x) 在(-∞,0)上的单调性，并给出证明.
变式：设在R上是奇函数，当x>0时，， 试问：当<0时，的表达式是什么？
【自我评价】你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
【基础检测】当堂达标练习，（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 若函数f(x)是定义在R上的奇函数，则 f(0)=
2. 已知是定义上的奇函数，且在上是减函数. 下列关系式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列说法错误的是（ ）.
A. 是奇函数 B. 是偶函数
C. 既是奇函数，又是偶函数
D.既不是奇函数，又不是偶函数
4. 函数的奇偶性是 .
5. 已知f(x)是奇函数，且在[3,7]是增函数且最大值为4，那么f(x)在[-7,-3]上是 函数，且最 值为 .
【能力提升】可供学生课外做作业
1．对于定义域是R的任意奇函数有（ ）.
A． B． C． D．
2．下列函数中既非奇函数又非偶函数的是 （ ）
（A）y= （B）y= （C）y=0 , x ∈[-1，2] （D）y=
3．如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在
区间[-7，-3]上是 （ ）
（A）增函数且最小值为-5 （B）增函数且最大值为-5
（C）减函数且最大值为-5 （D）减函数且最小值为-5
4．已知且f(-2)=0，那么f(2)等于
5．已知函数f(x)在(0, +∞)上单调递增，且为偶函数，则f(-)，f(-),
f(3)之间的大小关系是
【课后反思】学完本节课，你在知识、方法等方面有什么收获与感受？请写下来！