第七课 一元二次方程的根的判别式

第七课 一元二次方程的根的判别式
学习目的：会用根的判别式判别一元二次方程在实数范围内是否有解.
学习重点：根的判别式的运用；
学习过程：
温故知新：方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式：
1、当b2-4ac≥0时，x= .
2、当b2-4ac <0时，
二、学习新知：
1.根据刚才的复习可知，代数式与方程根的情况有密切关系，我们把它叫根的判别式，用希腊字母“Δ”表示（即Δ=）.
Δ＞0方程有两个不相等的实数根；
Δ= 0方程有两个相等实数根；
Δ＜0方程没有实数根
用Δ可以直接判断一个一元二次方程是否有实数根，如对方程x2－x＋1＝0，可由Δ=b2－4ac＝1－4＜0，直接判断它没有实数根。
2.例题：利用判别式判断下列方程的根的情况；
（1）； （2）
解：（1）. 解：
方程有两个不相等的实数根.
（3） （4）
3.例题： m取什么值时，关于x的方程2x2-(m＋2)x＋2m－2＝0有两个相等的实数根？求出这时方程的根.
三.巩固练习：(A组)
1.已知关于x的方程2x2-（4k+1）x+2k2-1=0当k取何值时，（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根。
解：（1） （2） （3）
2.试判别方程x2+2mx+m-1=0 的根的情况；
3.下列方程中，无实数根的方程是（ ）
A. B. C. D.
4.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根。则可取值为 。（注：只要填写一个可能的数值即可。）
5.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则符合条件的一组的实数值可以是
6.下列方程有实数根的是（ ）
A. B. C. D.
7.方程的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根； B.有两个相等的实数根；
C.有一个实数根 ； D.没有实数根.
（B组）求证关于x的方程x2+（2k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根；
证明：
四.作业P42习题22.2第4题.
五.预习：方程 的两个根和系数有如下关系：
}
Δ≥0方程有两个实数根