小数加减法混合运算和简算（教师版）
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
混合运算和简便运算
课型
一对一/一对N
教学目标
能根据数据的特点正确应用加、减法的运算定律进行一些小数的简便运算。
重、难点
小数加减法的简便运算
课首沟通
1、检查上次课布置的作业，跟进学生的学习进度、疑难点；
2、还记得加法交换律和结合律，减法的性质吗？对于小数的加减运算你有什么快速的方法吗？
知识导图
课首小测
[小数四则混合运算]
[难度：
★★
]
计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
（1）22.26-(6.62+1.7)-11.68
（2）18.3-6.25-3.75+12.7
【参考答案】（1）2.26；（2）21
【题目解析】（1）=22.26-8.32-11.68=22.26-（8.32+11.68）=22.26-20=0.26；（2）=（18.3+12.7）-
（6.25+3.75）=31-10=21
[整数、小数复合应用题]
[难度：
★★
]
粮店运来两车大米，第一车有3.72吨，第二车比第一车多0.6吨。
两车一共运来大米多少吨？
卖出一部分后，剩下的按每袋25千克，刚好装满40袋，卖出了多少吨？
【参考答案】（1）8.04吨；（2）7.04吨
【题目解析】（1）3.72+0.6=4.32（吨）；4.32+3.72=8.04（吨）；答：两车一共运来大米8.04吨；（2）
25×40=1000（千克）=1吨；8.04-1=7.04（吨）；答：卖出了7.04吨。
导学一
知识点讲解
1：
加减混合运算
小数加、减混合运算的顺序：
没有括号的算式，按照从（
）到（
）的顺序计算；
有括号，要先算（
）的。
例题
1.
[小数四则混合运算]
[难度：
★★
]
计算下面各题。
（1）3.26－2.58+1.74
（2）9.82－(3.75－1.34)
【参考答案】（1）2.42；（2）7.41
【题目解析】（1）=3.26+1.74-2.58=5-2.58=2.42；（2）=9.82-2.41=7.41
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1.
[小数四则混合运算]
[难度：
★★
]
计算下面各题。
（1）42.3
+
8.6
+30.5
（2）26.94
+(5.31
+
0.27)
（3）2.31
+
5－1.87
（4）7－6.1－0.281
（5）2.35
+
(10－5.06)
（6）1－0.999
+
0.001
【参考答案】（1）81.4；（2）32.52；（3）5.44；（4）0.619；（5）7.29；（6）0.002
【题目解析】（1）=50.9+30.5=81.4；（2）26.94+5.58=32.52；（3）=7.31-1.87=5.44；（4）=0.9-0.281=0.619；
（5）=2.35+4.94=7.29；（6）=0.001+0.001=0.002
知识点讲解
2：
简便运算
整数的运算定律在小数计算中同样适用。
（1）加法交换律：a+b
=（□+□）
加法结合律：(a
+
b)+c
=□+(□+□)
减法的简算。（也称减法性质）
a－b－c
=a－(b○c
)
a－(b+
c)=a－b○c
在只有同级运算的情况下，数字能带着其前面的符号“搬家”
a＋b－c=a○c○b
a－b＋c=a○c○b
例题
[小数四则混合运算]
[难度：
★★
]
运用运算定律填空。
（1）8.61－1.07－4.93
=
8.61－(□+□)
（2）5.92－5.7
+
0.08
=(□+□)－5.7
（3）5.3+6.8+14.7+12.2
=(□+□)+(□+□)
（4）27.9－(1.9
+
3.78)=□－□－□
【参考答案】（1）1.07，4.93；（2）5.92，0.08；（3）5.3，14.7，6.8，12.2；
（4）27.9，1.9，3.78
[小数四则混合运算]
[难度：
★★
]
计算下面各题，能简便算的就简便算。
（1）7.67+5.43+5.33
（2）23.26－8.82－1.18
（3）25.36－16.87+4.64—3.13
（4）5.6+(125.1－1.6)
【参考答案】（1）18.43；（2）13.26；（3）10；（4）129.1
【题目解析】（1）=7.63+5.33+5.43=13+5.43=18.43；（2）23.26-（8.82+1.18）=23.26-10=13.26；（3）
=（25.36+4.64）-（16.87+3.13）=30-20=10；（4）=5.6-1.6+125.1=4+125.1=129.1
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1.
[小数四则混合运算]
[难度：
★★
]
计算下面各题，能简便算的就简便算。
（1）6.48+6.54+6.52+6.46
（2）25.83－16.25－3.75
（3）(25－4.45)
+
(6.25
+
2.48)
（4）15.25－3.1+0.75－4.9
【参考答案】（1）26；（2）5.83；（3）29.28；（4）8
【题目解析】（1）=（6.48+6.52）+（6.54+6.46）=13+13=26；（2）=25.83-（16.25+3.75）=25.83-20=5.83；（3）
=20.55+8.73=29.28；（4）=（15.25+0.75）-（3.1+4.9）=16-8=8
知识点讲解
3：应用题例题
[整数、小数复合应用题]
[难度：
★★
]
小媚到书店买两本书，价格分别是14.48元和5.32元，她付出20元，应找回多少元？（两种方法解答）
【参考答案】0.2元
【题目解析】第一种：20-14.48-5.32=0.2（元）；第二种：14.48+5.32=19.8（元）；20-19.8=0.2（元）；答：应找
回0.2元。
[整数、小数复合应用题]
[难度：
★★
]
甲、乙两个工程队共同修一条公路，甲队每天修62.5米，乙队每天修77.2
米，10天完成任务。这条公路有多少米？
【参考答案】1397米
【题目解析】62.5+77.2=139.7（米）；139.7×10=1397（米）；答：这条公路有1397米。
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[整数、小数复合应用题]
[难度：
★★
]
一根3.9米长的竹竿垂直插入水池中，竹竿插入池底的部分是0.5米，露出水面的部分是0.9米。水池水深多少米？
【参考答案】2.5米
【题目解析】3.9-0.5-0.9=2.5（米）；答：水池深2.5米。
[整数、小数复合应用题]
[难度：
★★
]
小英到书店买两本书，价格分别是13.48元和4.52元。她付出30元，应找回多少元？（请用两种方法）
【参考答案】12元
【题目解析】第一种：30-13.48=16.52（元）；16.52-4.52=12（元）；第二种：13.48+4.52=18（元），30-
18=12（元）；答：应找回12元。
限时考场模拟
1.
[小数四则混合运算]
[难度：
★★
]
计算5.69
+
8.32
+
1.68
=
5.69
+
(8.32
+
1.68)，根据加法
（
）。
【参考答案】结合律
2.
[小数四则混合运算]
[难度：
★★
]
填空：18.5－1.26－8.74
=
18.5－（
），运用了
（
）。
【参考答案】1.26+8.74，减法的性质
[小数四则混合运算]
[难度：
★★
]
计算。
（1）19.75－5.86－2.14
（2）3.73
+1.258
+
6.27
+
8.742
（3）72－10.89+2.56+10.89
（4）87.93－(7.93+6.25)
（5）9.24－(3.1－0.76)
（6）43.78－12.66+6.22－7.34
【参考答案】（1）11.75；（2）20；（3）74.56；（4）73.75；（5）6.9；（6）30
【题目解析】（1）19.75-（5.86+2.14）=19.75-8=11.75；（2）（3.73+6.27）+（1.258+8.742）=10+10=20；（3）
72+2.56+（10.89-10.89）=74.56+0=74.56；（4）87.93-7.96-6.25=80-6.25=73.75；（5）9.24-
3.1+0.76=9.24+0.76-3.1=10-3.1=6.9；（6）（43.78+6.22）-（12.66+7.34）=50-20=30
[整数、小数复合应用题]
[难度：
★★
]
比大小。
5.9+(6.3+2.7)○(6.3+2.7)+9.5
52.1－46.23+3.77○7.77+46.23－5.12
24.5－4.6+5.4○24.5－10
3.29－(1.29
+
0.97)○3.29－1.29－0.97
【参考答案】<；<；>；=
【题目解析】第一题里是哪个数字5.9，6.3,2.7都带＋号，只是运用了加法交换律和结合律，得数不变，所以
是“=”；第二题需要注意的是两边都要按四则运算顺序进行计算，明显是右边比较大的，所以
是“＜”；第三题左边也是要按照四则运算顺序进行运算，得数比右边大，所以是“＞”；第四题，左边是运用了减法的性质，右边也可以运用减法的性质，数字一致，所以是“＝”。
【思维对话】思维障碍点：
看到末尾数字可以凑整，就不审清题目，乱用运算定律；
数字较多的运算不审题就下笔计算，没有养成思考的习惯；
思维障碍点突破方法：
必须跟学生讲清楚：结合律是在同样是带“+”号的数字间进行使用，做计算题特别是涉及简便运算的时候一定要看多几遍题目，做到慢审题，才能快做题。如第二题，46.23和3.77看上去末尾可以凑
整，但是46.23是带“-”号的，不符合结合律的使用原则；第三题的4.6和5.4似乎可以先加在一起，再一同减去，好像可以运用减法的性质的样子，但是要明确告诉学生，减法的性质只有在全是减号的情况下才可以使用。
要培养学生审题的习惯，不管是简便运算还是一般的递等式，都要学生慢慢审题，题目最起码要看三遍，明确了做法以后再下笔，培养良好的做题习惯，如第一题和第四题，看上去数字很多，要慢慢
算，但是只要仔细观察，就会发现：第一题里的数字是一样的，只是交换了位置，最终的得数不会变，
立刻可以确定填“=”；第四题的数字也是一样的，好像符号不一致喔，但是再认真观察一下，就会发现
右边用了减法的性质以后会变得跟左边一样，也是可以省下计算的时间的。
[小数四则混合运算]
[难度：
★★
]
5、数学医院
13.79－6.84+3.16
改正：
=13.79－(6.84+3.16)
=13.79－10
=3.79
（
）
【参考答案】×；正确答案10.11
【题目解析】=13.79－6.84+3.16=6.95+3.16=10.11
[整数、小数复合应用题]
[难度：
★★
]
6、右图为育英小学的菜谱。
买一碗米饭和一盘西红柿炒鸡蛋一共需要多少元？
(
主食：米饭
0.80元∕碗
馒头
0.50元∕个
副食：凉拌土豆丝
2.00元∕
盘
西红柿炒蛋
3.
80元∕盘
蒜蓉排骨
5.20元∕盘
)
(
豆角炒肉
4.50元∕盘
)
买一盘豆角炒肉比一盘蒜蓉排骨便宜多少元？
淘气带了10元钱，可以怎样搭配一份午餐？
【参考答案】（1）4.6元；（2）0.7元；（3）米饭+西红柿炒蛋+豆角炒肉；2个馒头+蒜蓉排骨+西红柿炒蛋
课后作业
1.
[小数四则混合运算]
[难度：
★★
]
2.2与0.9的和比它们的差大（
）。
【参考答案】1.8
【题目解析】这道题要读慢一点，这里要先算两数的和，得2.2+0.9=3.1；再算差：2.2-0.9=1.3，最后再用和减去
差：3.1-1.3=1.8。
2.
[小数四则混合运算]
[难度：
★★
]
(4.29+3.75)+4.25
=
+（
+4.25）
【参考答案】4.29；3.75
3.
[小数四则混合运算]
[难度：
★★
]
4.7
+
9.8
=
+10－
【参考答案】4.7；0.2
4.
[单选题]
[小数四则混合运算]
[难度：
★★
]
4.32
+
6.9
+
3.68
=4.32
+
3.68
+
6.9
运用了（
）。A．加法交换律
B．加法结合律
C．加法交换律和结合律
【参考答案】A
【题目解析】做这种判断使用了什么运算定律的题，一定要记清楚每种运算定律的特点，同＋号的有交换和结合律，
首先去对比等号左右两边的数字，看看数字的位置是否发生了改变，如左边第一个是4.32，右边也是，
再看左边第二个6.9，右边却是3.68，就立刻可以判断数字的位置发生了改变，一定运用了交换律；结合律的特点是括号移动或括号从无到有，这里左右都没有括号，则没有使用结合律，所以判断为运用了加
法交换律，选A。
[小数四则混合运算]
[难度：
★★
]
数学医院。
5.2
+
1.8－5.2
+1.8
改正：
=(5.2
+1.8)－(5.2+1.8)
=7－7
=0
（
）
【参考答案】错；=5.2－5.2+1.8+1.8=3.6
【思维对话】思维障碍点：
学生看到好算的数字，自动为题目加括号。思维障碍点突破方法：
跟学生强调每种运算定律的使用前提条件：加法交换律：必须带着符号进行位置交换，数字的符号是在前面的；加法结合律，数字都带“+”号，且末尾可凑整的数可以运用加法结合律，在这道题里前面5.2
和1.8可以先算，但是后面的5.2由于带了“-”号，是不能跟最后的1.8凑整的，正确的运算顺序应该是把第一个1.8和“-5.2”进行位置交换，变成：5.2-5.2+1.8+1.8，最后算出来的结果是3.6。
[小数四则混合运算]
[难度：
★★
]
判断题。
（1）整数加法的运算定律对于小数加法同样适用。（
）
（2）90吨60千克=
90.6吨。（
）
（3）小数加、减法的验算方法跟整数加、减法的验算方法相同。（
）
（4）4.63－2.75－0.75
=
4.63－(2.75－0.75)
。（
）
（5）用小数计算
的结果是0.09。（
）
【参考答案】对;错;对;错;错
【题目解析】（1）正确；（2）千克和吨的进率是1000,60千克换算成吨，小数点需要向左边移动三位，变成0.06吨，
再加上90吨，正确答案是90.06吨；（3）小数加减法要数位对齐，而整数加减法也需要数位对齐，所以
是对的；（4）2.75和0.75都带“-”号，要放到括号里的话，0.75的“－”号就要变成“+”号，所以是
错误的；（5）
化成小数是0.01，
化成小数是0.001,0.01-0.001=0.009，不是0.09，答案错误。
[小数四则混合运算]
[难度：
★★
]
计算下面各题，怎样简便就怎样算。
（1）23.78
+
8.63
+
6.22
（2）72.5
+
13.76－12.5
（3）0.875－0.38+0.125
（4）52.74－(2.8
+
32.74)
（5）3.8+1.37+6.2+12.63
（6）37.25－(7.25－4.6)
【参考答案】（1）38.63；（2）73.76；（3）0.62；（4）17.2；（5）24；（6）34.6
【题目解析】（1）（23.78+6.22）+8.63=30+8.63=38.63；（2）（72.5-12.5）+13.76=60+13.76=73.76；（3）
（0.875+0.125）-0.38=1-0.38=0.62；（4）52.74-2.8-32.74=（52.74-32.74）-2.8=20-2.8=17.2；
（5）（3.8+6.2）+（1.37+12.63）=10+20=30；（6）37.25-7.25+4.6=30+4.6=34.6
[整数、小数复合应用题]
[难度：
★★
]
《故事大王》5.30元
《少年百科全书》20.48元
《童话世界》6.85元
《新十万个为什么》11.90元
《小学生优秀作文选》2.36元
《少儿文艺》5.38元
最便宜的书和最贵的书每本售价相差多少元？
小明准备了35元买《小学生优秀作文选》、《少年百科全书》和《新十万个为什么》，他够钱吗？
【参考答案】（1）18.12元；（2）34.74＜35，够钱
【题目解析】（1）最便宜的书：2.36元；最贵的书20.48元；列式：20.48-2.36=18.12（元）答：最便宜的书和最贵
的书相差18.12元。（2）这三本书分别是20.48元、11.90元、2.36元，20.48+11.9+2.36=34.74（元），
34.74元＜35元，答这些钱够买书。
1、回去以后把错题整理到错题本上，复习做过的题，完成布置的作业；
2、请家长监督孩子完成作业。小数加减法混合运算和简算
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
混合运算和简便运算
课型
一对一/一对N
教学目标
能根据数据的特点正确应用加、减法的运算定律进行一些小数的简便运算。
重、难点
小数加减法的简便运算
课首沟通
1、检查上次课布置的作业，跟进学生的学习进度、疑难点；
2、还记得加法交换律和结合律，减法的性质吗？对于小数的加减运算你有什么快速的方法吗？
知识导图
课首小测
计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
（1）22.26-(6.62+1.7)-11.68
（2）18.3-6.25-3.75+12.7
粮店运来两车大米，第一车有3.72吨，第二车比第一车多0.6吨。
两车一共运来大米多少吨？
卖出一部分后，剩下的按每袋25千克，刚好装满40袋，卖出了多少吨？
导学一
知识点讲解
1：
加减混合运算
小数加、减混合运算的顺序：
没有括号的算式，按照从（
）到（
）的顺序计算；
有括号，要先算（
）的。
例
1.
计算下面各题。
（1）3.26－2.58+1.74
（2）9.82－(3.75－1.34)
我爱展示
1.
计算下面各题。
（1）42.3
+
8.6
+30.5
（2）26.94
+(5.31
+
0.27)
（3）2.31
+
5－1.87
（4）7－6.1－0.281
（5）2.35
+
(10－5.06)
（6）1－0.999
+
0.001
知识点讲解
2：
简便运算
整数的运算定律在小数计算中同样适用。
（1）加法交换律：a+b
=（□+□）
加法结合律：(a
+
b)+c
=□+(□+□)
减法的简算。（也称减法性质）
a－b－c
=a－(b○c
)
a－(b+
c)=a－b○c
在只有同级运算的情况下，数字能带着其前面的符号“搬家”
a＋b－c=a○c○b
a－b＋c=a○c○b
例
1.
运用运算定律填空。
（1）8.61－1.07－4.93
=
8.61－(□+□)
（2）5.92－5.7
+
0.08
=(□+□)－5.7
（3）5.3+6.8+14.7+12.2
=(□+□)+(□+□)
（4）27.9－(1.9
+
3.78)=□－□－□
例
2.
计算下面各题，能简便算的就简便算。
（1）7.67+5.43+5.33
（2）23.26－8.82－1.18
（3）25.36－16.87+4.64—3.13
（4）5.6+(125.1－1.6)
我爱展示
1.
计算下面各题，能简便算的就简便算。
（1）6.48+6.54+6.52+6.46
（2）25.83－16.25－3.75
（3）(25－4.45)
+
(6.25
+
2.48)
（4）15.25－3.1+0.75－4.9
知识点讲解
3：应用题
例
1.
小媚到书店买两本书，价格分别是14.48元和5.32元，她付出20元，应找回多少元？（两种方法解答）
例
2.
甲、乙两个工程队共同修一条公路，甲队每天修62.5米，乙队每天修77.2米，10天完成任务。这条公路有多少米？
我爱展示
一根3.9米长的竹竿垂直插入水池中，竹竿插入池底的部分是0.5米，露出水面的部分是0.9米。水池水深多少米？
小英到书店买两本书，价格分别是13.48元和4.52元。她付出30元，应找回多少元？（请用两种方法）
限时考场模拟
1.
计算5.69
+
8.32
+
1.68
=
5.69
+
(8.32
+
1.68)，根据加法（
）。
2.
填空：18.5－1.26－8.74
=
18.5－（
），运用了（
）。
计算。
（1）19.75－5.86－2.14
（2）3.73
+1.258
+
6.27
+
8.742
（3）72－10.89+2.56+10.89
（4）87.93－(7.93+6.25)
（5）9.24－(3.1－0.76)
（6）43.78－12.66+6.22－7.34
比大小。
5.9+(6.3+2.7)○(6.3+2.7)+9.5
52.1－46.23+3.77○7.77+46.23－5.12
24.5－4.6+5.4○24.5－10
3.29－(1.29
+
0.97)○3.29－1.29－0.97
5、数学医院
13.79－6.84+3.16
改正：
=13.79－(6.84+3.16)
=13.79－10
=3.79
（
）
6、右图为育英小学的菜谱。
买一碗米饭和一盘西红柿炒鸡蛋一共需要多少元？
(
馒头
0.50元∕个
副食：凉拌土豆丝
2.00元∕
盘
西红柿炒蛋
3.
80元∕盘
蒜蓉排骨
5.20元∕盘
豆角炒肉
4.50元∕盘
0.80元∕碗
主食：米饭
)
买一盘豆角炒肉比一盘蒜蓉排骨便宜多少元？
淘气带了10元钱，可以怎样搭配一份午餐？
课后作业
2.2与0.9的和比它们的差大（
）。
2.
(4.29+3.75)+4.25
=
+（
+4.25）
3.
4.7
+
9.8
=
+10－
4.
[单选题]
4.32
+
6.9
+
3.68
=4.32
+
3.68
+
6.9
运用了（
）。
A．加法交换律
B．加法结合律
C．加法交换律和结合律
数学医院。
5.2
+
1.8－5.2
+1.8
改正：
=(5.2
+1.8)－(5.2+1.8)
=7－7
=0
（
）
判断题。
（1）整数加法的运算定律对于小数加法同样适用。（
）
（2）90吨60千克=
90.6吨。（
）
（3）小数加、减法的验算方法跟整数加、减法的验算方法相同。（
）
（4）4.63－2.75－0.75
=
4.63－(2.75－0.75)
。（
）
（5）用小数计算
的结果是0.09。（
）
计算下面各题，怎样简便就怎样算。
（1）23.78
+
8.63
+
6.22
（2）72.5
+
13.76－12.5
（3）0.875－0.38+0.125
（4）52.74－(2.8
+
32.74)
（5）3.8+1.37+6.2+12.63
（6）37.25－(7.25－4.6)
《故事大王》5.30元
《少年百科全书》20.48元
《童话世界》6.85元
《新十万个为什么》11.90元
《小学生优秀作文选》2.36元
《少儿文艺》5.38元
最便宜的书和最贵的书每本售价相差多少元？
小明准备了35元买《小学生优秀作文选》、《少年百科全书》和《新十万个为什么》，他够钱吗？
1、回去以后把错题整理到错题本上，复习做过的题，完成布置的作业；
2、请家长监督孩子完成作业。
