(共23张PPT)
第3课时 比的应用
数学R版 六年级上
教学目标
1.结合生活实例，使学生进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路，能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。
2.培养学生运用知识进行分析、推理等思维能力，以及探求解决问题途径的能力。
3.渗透数学的对应思想及函数思想，培养学生认真审题、独立思考、自觉检验的好习惯，增强学生学好数学的信心。
重点难点
1.进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路。
2.正确分析解答比例分配应用题。
1.我们在教学中学过平均分，平均分的结果有什么特点？（每份都相等）在日常生活中，为了分配的合理，往往需要把一个数量分成不等的几部分，即把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫按比例分配。
复习导入
3、把4支笔分成两部分，你有几种分法？分成的部分各占整体的几分之几？
2.一瓶500mL的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是100mL和400mL， ？（补充问题并解答）
在工业生产和日常生活中常常需要把一个数按照一定的比来进行分配，这种分配的方法通常叫做按比例分配。这节课我们就来探究按一定的比来进行分配的问题。
这是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶，瓶子上标明的比表示浓缩液和水的体积之比。按照这些比，可以配制出不同浓度的稀释液。
新知讲解
阅读与理解
500mL是配好后的稀释液的体积，1︰4表示什么？
500ml的稀释液，浓缩液占1份，水占4份，一共是5份，浓缩液占稀释液的五分之一，水的体积占稀释液的五分之四。
浓缩液和水的体积分别是多少？
浓缩液的体积占总体积的 ，水的体积占总体积的 。
我把总体积平均分成5分。
1:4
每份是：500÷5=100（mL）
浓缩液有：100×1=100（mL）
水有：100×4=400（mL）
分析与解答
浓缩液占总体积的
1:4
浓缩液有：
水有：
5
4
400
回顾与反思
要看清楚1∶4到底是哪两个量之间的比。
浓缩液体积∶水的体积
=( ) ∶ ( )
=( ) ∶ ( )
答：浓缩液有____mL,
水有____mL。
100
400
1
4
100
400
小组讨论：总结按比例分配解决问题的一般方法。
(1)先求总份数；
(2)再求每部分占总数的几分之几；
(3)最后用乘法求出每部分是多少。
1. 甲、乙两数的平均数是56，甲与乙的比是
4∶3。甲、乙各是多少？
方法一：
56×2=112
4+3=7
112× =64
112× =48
方法二：
4+3=7
56×2=112
112÷7=16
16×4=64
16×3=48
答：甲数是64，乙数是48。
巩固提高
2.水泥、沙子和石子的比是2∶3∶5。要搅拌
20吨这样的混凝土，需要水泥、沙子和石子
各多少吨？
方法一：
2+3+5=10 20÷10=2
2×2=4（吨）
2×3=6（吨） 2×5=10（吨）
方法二：
2+3+5=10
答：水泥要4吨，沙子要6吨，石子要10吨。
按比例分配解决问题
(1)先求总份数；
(2)再求每部分占总数的几分之几；
(3)最后用乘法求出每部分是多少。
课堂小结
板书设计
第3课时比的应用
解决“按比例分配应用题”应注意：
1.要找准分配的总量和分配的比及分配的是哪一个的数量。
2.所给的比如果不是最简比，必须化简成最简单的整数比。
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
作业布置
1.本节课是按比例分配应用题在实际生活中的应用，主要通过学生积极主动参与知识的形成的全过程来获取知识，从而培养学生解决问题的能力。本节课一开始就注重激发学生的学习兴趣，组织学生讨论，使学生全体、全程参与教学过程，并通过多种解法，说出解题思路，引导学生总结出解题规律，使学生掌握按比例分配应用题的结构。最后应用所学知识解决了一些简单的实际问题，使学生真切地感受到数学知识和生活实际的紧密联系，体现了数学知识的应用性。
2.本节课的内容相对而言较容易掌握，因而学生在学习中并没有出现什么困难。教学中，我两种方法并重，并让学生理解两种方法的殊途同归之处。
教学反思
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
第3课时 比的应用
学习目标
1.结合生活实际理解按比分配的意义和这一类问题的特点。
2.掌握按比例分配问题的不同解法，体验解决问题的多样性。
3.培养合作学习能力、分析能力、概括能力。
学习重点：理解按比分配的实际意义，会解按比例分配的实际问题。
学习难点：深刻理解比的分配，并能以简便的方式灵活运用到实际问题中。
学前准备：教具准备：PPT课件 学具准备：4支笔
教学环节
一、复习铺垫
1.动手操作分一分。
把4支笔分成两部分，你有几种分法？分成的部分各占整体的几分之几？
2.PPT课件出示：从下题中你知道了哪些信息？
一瓶100 mL的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是20mL和80mL。
3.导入新课，板书课题。
在工业生产和日常生活中常常需要把一个数按照一定的比来进行分配，这种分配的方法通常叫做按比例分配。这节课我们就来探究按一定的比来进行分配的问题。
设计意图：1.实际操作，感受平均分和按一定比例进行分配。
2.认真观察复习题，交流汇报获取的信息。
（可以知道浓缩液和水的体积比是1∶4）
3.倾听，明确本节课的学习内容。
二、探究按比例分配的实际问题的解题方法
1.PPT课件出示教材54页例2。
2.提出问题。
（1）按1∶4的比配制了一瓶500mL的稀释液是什么意思？
（2）浓缩液和水的体积分别是多少？
3.你认为哪种方法比较简单？
4.小组讨论：总结按比例分配解决问题的一般方法。
设计意图：
1.认真阅读课件出示的信息，理解题意。
2.(1)讨论并回答问题。(总体积一共是5份，其中浓缩液的体积是1份，水的体积是4份；也可以说浓缩液的体积占总体积的，水的体积占总体积的)
(2)学生试做。(运用不同的思路进行计算)板演两种计算方法
(方法一先把比化成分数，用分数乘法来解答。方法二把比看作分得的份数，先求一份数，再求几份数。)
3.尝试不同的解题方法，小组讨论哪种解题方法比较简单，汇报解题过程。
4.小组讨论并总结出按比例分配解决问题的一般方法：
(1)先求总份数；
(2)再求每部分占总数的几分之几；
(3)最后用乘法求出每部分是多少。
三、巩固提高
1.巩固训练：完成教材55页1、2、3题。
2.拓展提高：完成教材第55页第6题。
四、达标检测
列式解答。
1、三（1）班有学生57人，其中女同学占学生人数的。女同学有多少人？
2、甲、乙两数的平均数是56，甲与乙的比是4∶3。甲、乙各是多少？
水泥、沙子和石子的比是2∶3∶5。要搅拌20吨这样的混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少吨？
五、总结收获
1.老师总结本课学习内容。
2.布置作业。
五、教学板书
六、教学反思
教学中我主要结合生活实际，使学生会分析按比分配中的数量关系，并会用它解决生产、生活中按比分配的实际问题。课堂上，我为学生创设了开放、民主、有趣的自主探究的空间，鼓励学生大胆质疑，培养其从不同角度思考问题的习惯以及解决问题的能力。
达标检测答案
列式解答。
1、三（1）班有学生57人，其中女同学占学生人数的。女同学有多少人？
57×=19(人)
答：女同学有19人
2.甲、乙两数的平均数是56，甲与乙的比是4∶3。甲、乙各是多少？
方法一：
56×2=112
4+3=7
112×=64
112×=48
方法二：
4+3=7
56×2=112
112÷7=16
16×4=64
16×3=48
答：甲数是64，乙数是48。
3.水泥、沙子和石子的比是2∶3∶5。要搅拌20吨这样的混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少吨？
方法一：
2+3+5=10
20÷10=2
2×2=4（吨）
2×3=6（吨）
2×5=10（吨）
方法二：
2+3+5=10
20×=4（吨）
20×=6（吨）
20×=10（吨）
答：水泥要4吨，沙子要6吨，石子要10吨。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第3课时 比的应用
【教学内容】
比的应用（教材第54页的内容及巩固练习）。
【教学目标】
1.结合生活实例，使学生进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路，能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。
2.培养学生运用知识进行分析、推理等思维能力，以及探求解决问题途径的能力。
3.渗透数学的对应思想及函数思想，培养学生认真审题、独立思考、自觉检验的好习惯，增强学生学好数学的信心。
【重点难点】
1.进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路。
2.正确分析解答比例分配应用题。
【教学过程】
【复习导入】
1.我们在教学中学过平均分，平均分的结果有什么特点？（每份都相等）在日常生活中，为了分配的合理，往往需要把一个数量分成不等的几部分，即把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫按比例分配。
2.一瓶500mL的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是100mL和400mL， ？（补充问题并解答）
3、把4支笔分成两部分，你有几种分法？分成的部分各占整体的几分之几？
【新课讲授】
1.教学例2。
（1）阅读与理解。
①引导学生弄清题意后，问：题目中要分配什么？是按什么进行分配的？（分配500mL的稀释液；浓缩液和水的体积按1∶4进行分配。）
②问：“浓缩液和水的体积1∶4”，是什么意思？（就是说在500mL的稀释液，浓缩液占1份，水的体积占4份，一共是5份，浓缩液占稀释液的五分之四，水的体积占稀释液的五分之一。）
（2）分析与解答。你能求出浓缩液和水各多少毫升吗？怎样求？（引导学生进行解题）
指名汇报，学生可能会提供以下两种不同的方法。
方法一：
先算出每份的体积，再分别算出浓缩液和水的体积。思考过程如下：
每份是：500÷（1+4）=100(mL)
浓缩液有：100×1=100（mL）
水有：100×4=400(mL)
方法二：先找出各部分数占总数几分之几，再根据分数乘法的意义，分别算 出浓缩液和水的体积。思考过程如下：
分的总份数：1+4=5
浓缩液有：500×=100（mL）
水有：500×=400(mL)
答：浓缩液有100mL，水有400mL。
（3）回顾与反思。
如何检验解答是否正确呢？（说明：检验的方法有两种：一是把求得的浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的总体积；二是把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是等于1∶4。
出示题目：教材第54页。
浓缩体积：水的体积=100∶400=1∶4
（4）小结。
通过刚才的学习和讨论，你认为应该怎样解决类似的问题？
让学生先进行小组讨论，再组织全班交流。
解决这个问题，主要有两种方法：
把一个总数按一定的比来分配，可以把各部分数的比看作份数关系，先求出每一份；也可以把各部分数的比转化为总数的几分之几，直接求总数的几分之几是多少。前一种方法用整数除法、乘法解决问题，后一种方法用分数乘法解决问题。
2.巩固练习。
1. 甲、乙两数的平均数是56，甲与乙的比是 4∶3。甲、乙各是多少？
方法一：56×2=112
4+3=7
112× =64
112× =48
方法二、方法二：
4+3=7
56×2=112
112÷7=16
16×4=64
16×3=48
答：甲数是64，乙数是48。
2.水泥、沙子和石子的比是2∶3∶5。要搅拌 20吨这样的混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少吨？
方法一：
2+3+5=10 20÷10=2
2×2=4（吨）
2×3=6（吨） 2×5=10（吨）
方法二：
2+3+5=10
20×=4（吨） 20×=6（吨） 20×=10（吨）
答：水泥要4吨，沙子要6吨，石子要10吨。
【课堂作业】
指导学生完成教材第55页练习十二第1~4题。
2.第2题。
课件出示两位同学的对话，让学生明确这里其实告诉我们蜂蜜和水的比是1∶9，然后分别列式计算，解决问题后让学生进行验算。
3.第3题。
先让学生理解题意，让学生明白“每个橡皮艇上有1名救生员和7名游客”其实就是救生员和游客的人数比是1∶7，然后让学生独立解决问题，再组织学生交流算法。
4.第4题。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你学会了按比例分配解决问题吗？我们通常把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答。
【课后作业】
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题
【板书设计】
第3课时比的应用
解决“按比例分配应用题”应注意：
1.要找准分配的总量和分配的比及分配的是哪一个的数量。
2.所给的比如果不是最简比，必须化简成最简单的整数比。
【教学反思】
1.本节课是按比例分配应用题在实际生活中的应用，主要通过学生积极主动参与知识的形成的全过程来获取知识，从而培养学生解决问题的能力。本节课一开始就注重激发学生的学习兴趣，组织学生讨论，使学生全体、全程参与教学过程，并通过多种解法，说出解题思路，引导学生总结出解题规律，使学生掌握按比例分配应用题的结构。最后应用所学知识解决了一些简单的实际问题，使学生真切地感受到数学知识和生活实际的紧密联系，体现了数学知识的应用性。
2.本节课的内容相对而言较容易掌握，因而学生在学习中并没有出现什么困难。教学中，我两种方法并重，并让学生理解两种方法的殊途同归之处。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
