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专题13.1
轴对称
知识点解读
知识点1：轴对称图形
1.定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.这条直线就是它的对称轴。这时我们就说这个图形关于这条直线（或轴）对称.
2.两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.
这条直线叫做对称轴，折叠后互相重合的点是对应点，叫做对称点.
3.轴对称图形和轴对称的区别：轴对称图形是一个图形，轴对称是两个图形。
4.轴对称和全等的关系：轴对称一定是全等图形，但全等图形不一定是轴对称。
知识点2：轴对称的性质
（1）成轴对称的两个图形全等。
（2）对称轴与连结“对应点的线段”垂直。
（3）对应点到对称轴的距离相等。
（4）对应点的连线互相平行。
也就是不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一
对对应点所连线段的垂直平分线.对称的图形都全等.
知识点3：线段的垂直平分线
1.定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫这条线段的垂直平分线.
2.线段垂直平分线的性质：
（1）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
（2）与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
对点例题解析
【例题1】若下列选项中的图形均为正多边形，则哪一个图形恰有4条对称轴？（ ）
A
B
C
D
【例题2】下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【例题3】如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P时直线MN上的点，下列判断错误的是（ ）
A．AM=BM
B．AP=BN
C．∠MAP=∠MBP
D．∠ANM=∠BNM
【例题4】如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．
达标训练题
一、选择题
1.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A
B
C
D
2.下列图形一定是轴对称图形的是（ ）
A．直角三角形
B．平行四边形
C．直角梯形
D．正方形
3.下列图案属于轴对称图形的是（ ）
A
B
C
D
4.下列图形中，是轴对称图形的是（
）
A
B
C
D
二、解答题
5.如图所示的是一个在19×16的点阵图上画出的“中国结”，点阵的每行及每列之间的距离都是1，请你画出“中国结”的对称轴，并直接写出阴影部分的面积。
6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．
求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．
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专题13.1
轴对称
知识点解读
知识点1：轴对称图形
1.定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.这条直线就是它的对称轴。这时我们就说这个图形关于这条直线（或轴）对称.
2.两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.
这条直线叫做对称轴，折叠后互相重合的点是对应点，叫做对称点.
3.轴对称图形和轴对称的区别：轴对称图形是一个图形，轴对称是两个图形。
4.轴对称和全等的关系：轴对称一定是全等图形，但全等图形不一定是轴对称。
知识点2：轴对称的性质
（1）成轴对称的两个图形全等。
（2）对称轴与连结“对应点的线段”垂直。
（3）对应点到对称轴的距离相等。
（4）对应点的连线互相平行。
也就是不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一
对对应点所连线段的垂直平分线.对称的图形都全等.
知识点3：线段的垂直平分线
1.定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫这条线段的垂直平分线.
2.线段垂直平分线的性质：
（1）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
（2）与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
对点例题解析
【例题1】若下列选项中的图形均为正多边形，则哪一个图形恰有4条对称轴？（ ）
A
B
C
D
【答案】B．
【解析】此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．直接利用轴对称图形的性质分析得出符合题意的答案．
A．正三角形有3条对称轴，故此选项错误；
B．正方形有4条对称轴，故此选项正确；
C．正六边形有6条对称轴，故此选项错误；
D．正八边形有8条对称轴，故此选项错误．
【例题2】下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．
A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
B．是中心对称图形，故本选项错误；
C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
D．是轴对称图形，故本选项正确．
【例题3】如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P时直线MN上的点，下列判断错误的是（ ）
A．AM=BM
B．AP=BN
C．∠MAP=∠MBP
D．∠ANM=∠BNM
【答案】B
【解析】根据直线MN是四边形AMBN的对称轴，得到点A与点B对应，根据轴对称的性质即可得到结论．
∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，
∴点A与点B对应，
∴AM=BM，AN=BN，∠ANM=∠BNM，
∵点P时直线MN上的点，
∴∠MAP=∠MBP，
∴A，C，D正确，B错误。
【例题4】如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．
【答案】30°．
【解析】∵DE垂直平分AB，
∴∠DAE=∠B，
∵在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，
∴∠DAE=（90°﹣∠B）/2=∠B，
∴3∠B=90°，
∴∠B=30°．
达标训练题
一、选择题
1.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念求解．
A．不是轴对称图形，故本选项错误；
B．是轴对称图形，故本选项正确；
C．不是轴对称图形，故本选项错误；
D．不是轴对称图形，故本选项错误．
2.下列图形一定是轴对称图形的是（ ）
A．直角三角形
B．平行四边形
C．直角梯形
D．正方形
【答案】D
【解析】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念，结合选项求解即可．
A．直角三角形中只有等腰直角三角形为轴对称图形，本选项错误；
B．平行四边形不是轴对称图形，本选项错误；
C．直角梯形不是轴对称图形，本选项错误；
D．正方形是轴对称图形，本选项正确．
3.下列图案属于轴对称图形的是（ ）
A
B
C
D
【答案】A
【解析】根据轴对称图形的定义，寻找四个选项中图形的对称轴，发现只有，A有一条对称轴，由此即可得出结论．
A．能找出一条对称轴，故A是轴对称图形；
B．不能找出对称轴，故B不是轴对称图形；
C．不能找出对称轴，故B不是轴对称图形；
D．不能找出对称轴，故B不是轴对称图形．
4.下列图形中，是轴对称图形的是（
）
A
B
C
D
【答案】B
【解析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合。因此，
A．不是轴对称图形，故本选项错误；
B．是轴对称图形，故本选项正确；
C．不是轴对称图形，故本选项错误；
D．不是轴对称图形，故本选项错误。
二、解答题
5.如图所示的是一个在19×16的点阵图上画出的“中国结”，点阵的每行及每列之间的距离都是1，请你画出“中国结”的对称轴，并直接写出阴影部分的面积。
【答案】（1）如图所示.
（2）图中阴影部分的面积是64.
【解析】本题考查点有两个，一是找轴对称图形的对称轴，二是求阴影部分的面积.由轴对称的性质可知，先求出对称轴左半部分的面积，再乘以2即是阴影部分的面积.对称轴左半部分有16个阴影小正方形，面积是2×16=32，故阴影部分的面积为32×2=64.
6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．
求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．
【答案】见解析。
【解析】（1）∵AD∥BC（已知），
∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），
∵E是CD的中点（已知），
∴DE=EF（中点的定义）．
∵在△ADE与△FCE中，∠ADC=∠ECF，DE=EF，∠AED=∠CEF，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴FC=AD（全等三角形的性质）．
（2）∵BE⊥AE（已知），
∴△ADE≌△FCE，
∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），
∴BE是线段AF的垂直平分线，
∴AB=BF=BC+CF，
∵AD=CF（已证），
∴AB=BC+AD（等量代换）．
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